高中數學問題解決式教學之我見

■河南省洛陽市第三中學 李燕燕 趙靜華

隨著時代的發展，新課改的實施，促進高中數學的教育方向發生了很大的改變，不止要求學生能掌握數學知識與解題技巧，還要求學生具備足夠的數學素養，首當其沖的就是要具有問題意識，善于在學習的過程中發現問題并利用所學過的知識對新問題進行解決的能力。這就對新時期數學教師的教學水平提出了很高的要求。對此，高中數學教師在進行教學的過程中，應注重教學方式與方法的改進，注重對學生問題意識的培養，努力開展問題解決式教學，從而提升課堂效率，提升學生的數學素養。在當前的情況下，很多數學教師還沒有及時對教學方式進行改變，其傳統的教學方式過程中還存在著不少各種各樣的實際教學問題。下面筆者針對這些問題進行具體的分析與探討。

一、高中數學問題解決式教學中存在的問題

（一）對問題解決的內涵不清

問題解決式課堂與傳統的教學模式相比，其最大的亮點就在于對課堂問題的設置與通過探索解決問題的過程。教師在幫助學生通過對已有知識對新出現的問題進行分析的過程中，既加強了學生對舊知識點的掌握能力，又可以在很大程度上提升學生的思維能力和創造能力。而在實際的教學過程中，很多數學課堂上的教師，往往都是對問題解決的基本內涵理解得不夠清楚，他們常常把這種問題解決式的教學單純地認為是“解題”，這樣的認識和理解就很片面，從而造成了教師只是看重對培養學生的解題思維能力，看重解題結果的現象，而并沒有真正地看到一個學生在解題過程中的探索與思考的意義和重要性，沒有看到這樣解決問題的整個過程對培養學生自主發展能力有的巨大影響。以往的教學模式最多要求學生解題做到舉一反三、觸類旁通，而忽視了深挖解題的意義所在，也沒有深度挖掘學生發散形社會思維、靈活多變處理問題的思維意識的形成。

（二）忽視了課堂文化氛圍構建

在進行數學教學的過程中，課堂文化氛圍對學生的影響力是非常大的。但是很多教師往往忽視了這一點，沒有重視課堂文化氛圍的構建，往往在整個數學課堂上的氛圍都是比較嚴肅而凝重的。通常來說，傳統教學模式下的教師往往都是以語言講解、課堂板書這種單一的教學方式進行數學的課堂授課。學生在這樣的課堂氛圍下，會感到特別枯燥無味、沉悶壓抑，加上高中數學的知識點又相對難度較大，因此學生對數學的課堂學習常常會提不起興趣，也會造成少數學習成績不理想的學生產生厭學情緒。與此同時，很多學生對這樣的高中數學教學模式雖然不容易接受，但還是僅僅靠著強大的自律精神支撐著其認真聽講、努力思考、完成數學練習和各階段考試。當他們感覺精神倦怠時，也往往是被動堅持學習，精神和體力都在遭受著雙重折磨。在這樣的學習環境下，學生不能快樂地學習，能放松的時間太少，就會造成學生精神的抑郁，進而影響其學生效率。長此以往，學生就更加不善于進行主動思考與探究，會有思維惰性，很不利于學生解決問題能力的提升。

（三）教學過程中缺少“問題”

數理化作為理科學科，大多都是通過學習有效鍛煉學生的思維能力。鍛煉學生思維能力最基本的就是需要更多的“問題”，讓學生在解決那些“問題”的過程中進一步開拓自己的思維。教師給出一個“問題”，可以讓學生給出多個答案，或者教師給出多個“問題”，讓學生迅速給出一個答案，這就是運用發散性學習思維模式到實際的高中數學教學過程中。當學生在對“問題”進行解答的過程中，是他們思維敏捷，頭腦運轉速度最快的時刻。經常通過這樣的“問題”培養學生，會使學生自己在遇到其他“問題”時，也會跟在課堂上一樣快速思考，準確地找到“問題”的關鍵所在。堅持這樣的教學模式不僅能充分開發學生的思維，還可以盡快使學生養成一個很好的學習習慣。更為難能可貴的是為他們畢業以后步入社會、步入職場奠定堅實的知識基礎，建立更好的發散、開闊的思維模式，這樣能讓他們在各行各業中不僅能更好地完成本職工作，提高工作效率，還能高效完成上級交付的工作，進而為就職的單位和社會創造更多的經濟效益和社會效益，其意義深遠、影響巨大。

二、高中數學問題解決的教學原則

（一）重視問題實質，淡化形式

在很多新的方法策略出現的最初階段，人們在實施的過程中往往會有一定的偏差，一方面是因為理解得不到位，或因為觀念上沒有引起足夠的重視，另一方面是因為執行力不夠。不管是因為哪一種情況，這幾種因素都容易使人們對一件事情落實的過程中流于形式，達不到應有的效果。在高中數學教師進行教學的過程中，利用問題式教學方法應注重問題的實質，淡化形式。比如，在對新的公式、定理進行學習時，教師應重視對公式、定理的來源以及證明過程進行詳細的講解，讓學生能真正地理解其本質，而不是單純機械化地對數學公式、定理進行單純的記憶。例如，可以通過為學生講述定理誕生相關的故事，提升學生的學習興趣。在教師與學生一起對定理進行推導，讓學生在深刻理解定理本質的同時，也能讓學生更加深刻地感受到高中數學的魅力，提升對數學的學習興趣，從而會對各種數學問題進行積極、主動的探索，變被動式學習為主動式學習。

（二）通過問題引導學生自主解決問題

在傳統的數學課堂中，教師在講授數學知識時往往是單刀直入地講解，將課堂的重點、難點一一列到黑板上，然后再逐個對學生進行機械的講解。這種狀況下，學生的學習效果不理想。鑒于此，教師應對教學方式有所轉變，在數學課堂上通過問題引導學生自主地解決問題。問題解決式教學就是教師在進行數學教學的過程中，應將問題合理地導入教學過程。在這個過程中，學生的自主性是很重要的，教師應在課堂中有意識地為學生留出一定自主思考的時間，讓其能有機會進行主動探究，也可以在課堂上將學生分成小組，彼此之間通過討論，進行思想的碰撞與知識的交流，從而將問題解決，得出答案。學生互相討論的過程也是主動思考與探究的過程。

（三）循序漸進，分類指導

學習是一個長期的循序漸進的過程，因此教師在利用問題式教學方式進行高中數學的教學過程中，對問題的設置一定要注意保證其合理性。教師應首先對學生的實際狀況有充分的了解，針對不同班級、不同學生的性格特點、學習狀況等有比較清楚的知悉，然后再根據其實際情況進行有針對性的分類指導。教師在對學生進行問題引導時，一定要注重循序漸進、分類指導，設置與學生能力與階段相符合的問題。如果題目過難就容易使學生望而生畏，使其產生抵觸情緒；如果題目過于容易，又達不到其應有的學習效果，不能很好地幫助學生提升其數學思維能力。只有嚴格遵循相應的順序，以實際情況為依據，設置合理的問題，才能獲得最佳的教學效果。

三、高中數學問題解決式的教學途徑研究

在利用問題解決式教學方式進行高中數學的教學過程中，其最重要的環節就是要多提出問題，讓學生自己思考問題，解答問題，最后再由問題引出新的問題。通過這樣的學習方式，使學生形成良好的思維習慣，進入對數學學科的學習狀態，慢慢地喜歡上數學，這樣就會對教學效果有很大的提高。具體的問題解決式教學可以從以下幾個方面進行：

（一）發揮學生的積極性、主動性

問題解決式數學教學就是通過調動學生在課堂學習的積極主動性，使學生參與整個教學活動，改變傳統式教學課堂上沉悶的氣氛。這樣既培養了學生學習數學的興趣，還提升了學生學習數學的主動性。上課時，教師先不進行講解，直接進入“問題”階段，讓學生自己先解決“問題”，此時，學生會絞盡腦汁地思考如何解決“問題”，然后給出答案。例如，在進行等差數列的教學時，教師可以參考高斯的算法將數字改為100 到500 之和，肯定會有很多學生能快速地算出100 到500 的和，也會出現有一部分學生沒有快速算出結果，或者還沒有找到簡單算法的學生肯定會充滿疑惑與不解，為什么其他同學算得那么快呢？這時，教師可以揭曉答案，告訴學生一種快速算法，也可以請算出結果的學生給大家講解解題思路。這樣，那些沒有算出結果的學生會恍然大悟。這時，教師又可以出一個新“問題”了，同樣是剛才的“問題”，讓學生找到其他的解題方法，此時那些之前沒有解出答案的學生肯定想要在最短時間內找到其他方法，這樣一來，學生是在極大的興趣下學習的。最后由教師給出這種題型的解題思路和公式，使學生能對等差數列有更好的理解與掌握。通過這種方式教學，學生會對下節數學課的“問題”充滿渴望，為了迎接下節課的“問題”，學生會認真復習今天學習的內容，也會預習下節課內容，還會思考下節課教師的“問題”是什么？這就是問題解決式數學教學帶來的效果。

（二）利用學生互動展開問題解決式教學

通過在課上或課下，學生互相給對方出“問題”，這個“問題”可以有幾種方法可以解答，哪一種方法更加方便快捷，必須是自己已經掌握得非常透徹的知識點，當另一名同學給出“問題”答案時，學生應該充當教師給出解答。通過這種教學模式，每個學生都把自己最好的學習方法分享給其他同學，久而久之會將使學生的學習成績得到很大提升。例如，在開始課堂教學前，教師可以讓同桌或前后桌同學，互相給對方設置一個關于即將開始學習的內容“問題”，并開始解答。這個環節只給幾分鐘時間，通過時間的控制，讓學生有一種緊迫感，可以很好地培養學生的快速思維能力。比如，在學習立體幾何課程前，讓學生各自拿出一種不同物品，將自己的物品交給另一名同學，讓其找出物體中共有幾種立體幾何圖形。或者，由一名學生寫出一種日常用品的名稱，另一名同學通過想象，告訴給出“問題”的同學共有幾種立體幾何圖形，分別是什么。并相互指正其他同學沒有找出或找到的錯誤圖形，給出自己的解答，相互促進，互相學習。之后，再進行講解本節課課程，通過一個具有多個圖形的立體實物進行講解，這樣會使學生對所學的知識點記憶更加深刻，掌握更加徹底。

（三）應用多媒體電教室等網絡資源開展問題解決式教學

隨著互聯網的發展，信息技術越來越發達，各種新的多媒體工具也逐漸被運用到教學中。教師應跟上時代的潮流，學會利用時代的各種工具。在教學的過程中，教師可以利用多媒體技術，將數學知識通過圖片、音頻或視頻的形式展示給學生，讓枯燥的知識變得更加生動、直觀而形象。在這種情境下，學生的興趣會相當濃厚，注意力也會相對集中，從而能有效地提升教學效果。例如，數學教學中可以將“問題”展示在視頻畫面上，之后就暫停播放，給學生留出一定時間，讓學生自己尋找答案，并讓學生展示自己得到的結果并講解其解題方法。比如，二次函數與一元二次方程和不等式在教學時，教師將“園藝師計劃在綠地上用柵欄圈出一個矩形區域種花，柵欄長度是22米，若想要圈出一個面積不小于20平方米的地方，那么這個矩形的邊長應為多少？”先展示在屏幕上，讓學生通過自己的方法得到結果，之后繼續通過多媒體視頻開始播放“問題”的解題思路和方法。設這個矩形的一條邊為x，則另一條邊就是x，根據題意得

（四）結合實際生活展開問題解決教學

在數學日常問題教學中，教師要靈活善變，結合實際生活實例展開教學。學生往往認為數學和日常生活難以聯系起來，特別是高中數學晦澀難懂，兩者之間沒有什么必然聯系。實則不然，任何學科知識都是來源于日常實際生活，其中也包括數學。所以教師要引導學生發現數學與生活的關系，明確數學的實際應用性，通過學生的生活經驗和自己已學的知識積累體驗數學。例如，教師在教授“集合”一課時，可以引導學生把集合概念和學生班集體結合起來理解。教師先以年級為集合體，引導學生認識每個班集體都是集合體，每個小小的宿舍也都是集合體。這樣將抽象的數學概念和實際日常生活相結合，學生在學習過程中就不會覺得枯燥，能加強對數學概念的理解，進而提高數學問題的解決能力。

四、結語

在我國傳統高中數學的教學實踐中，教師往往不太注重對高中生解決實際問題的意識和解決實際問題的能力培養。本文系統地分析了我國現代高中數學問題解決式實驗教學中普遍存在的一些問題，包括對問題解決的內涵不清、忽視了課堂文化氛圍構建以及教學過程中缺乏有效互動與反饋等情況的存在。進而提出了當前現代高中數學問題解決式實驗教學的原則，包括重視問題實質、淡化形式、通過問題引導學生自主解決問題以及循序漸進、分類指導等。最后具體地探討了當前現代高中數學問題解決式實驗教學途徑，包括通過數學故事開展情境教學、聯系生活實際開展情境教學、利用多媒體開展情景教學、設置懸念開展情境教學、采用迷惑性問題開展情境教學以及通過實踐開展情境教學等方法，以期為相關專業人士和讀者提供依據和參考。