基于數據分析關鍵能力的教學改進

程康文 劉元平

[摘 ?要] 數據分析能力是數學學科的關鍵能力之一. 為了發展學生數據分析關鍵能力，教師在進行教學設計時，首先應當練就教材分析的基本功，其次積極探討基于數據分析的教學設計的一般流程：通過設疑自探，引導學生收集和整理數據;通過解疑合探，引導學生理解和處理數據;通過質疑共探，引導學生獲得和解釋結論;通過懸疑再探，引導學生概括和形成結構. 最后思考基于數據分析的教學設計的有效路徑.

[關鍵詞] 教學設計;數據分析;學習

數據分析是數學學科核心素養之一，是指針對研究對象獲取數據，運用數學方法對數據進行整理、分析和推斷，形成關于研究對象知識的素養[1]. 課堂是學科核心素養培養的主戰場. 在課堂教學中加強學生數據分析素養的培養，能夠幫助學生增強基于數據表達現實問題的意識，形成通過數據認識事物的思維品質，積累依托數據探索事物本質、關聯和規律的活動經驗[2]. 教學設計是課堂教學活動的內在要求，應當與時俱進適應課堂教學的轉型需要. 現以蘇教版九年級下冊（數學）“8.3 統計分析幫你做預測”為例，思考基于數據分析能力的教學設計.

教材分析

1. 教學需要的分析

為何而教是教學設計的切入點. 數據分析能力是數據分析素養的顯性因素，是數學學科的關鍵能力之一. 本節課是在學習了“數據的收集、整理、描述”“數據的集中趨勢和離散程度”后安排的數據應用，主要是通過1992—2004年我國GDP統計表來引導學生認識變量之間的關系，感受用統計方法處理變量之間的關系的過程，其目的是增強學生基于數據觀察現實問題、表達現實問題、思考現實問題的意識，提升學生從數據中提取有效信息并進行簡單推斷的能力，發展數據分析素養.

2. 教學目標的分析

教學目標以學習目標為依據，是教學活動的出發點和歸屬. 數學統計的重點在于數據分析，而學生已有的統計知識是支撐數據分析素養的核心內容. 基于學生已有的認知基礎、活動經驗和心理特征，確定本節課的教學目標為：

（1）通過問題情境認識變量之間的關系，感悟一些隨機現象的規律性;

（2）經歷數據變量之間的關系的探索過程，體會基于數據分析進行預測的過程，感受數據預測在實際生活中的作用，進一步發展數據分析的觀念.

3. 教學策略的分析

教學策略是實施教學活動的依據，是教學設計的著力點. 在教學方法設計上，主要采用的是以“疑”為切口、以“探”為手段，將“疑”“探”靈動實施的教學方法;在學習方法設計上，主要是以“學會學習”為中心進行設計;在教學媒體使用上，主要是以適合學習、支持學習的工具為主. 由于課本呈現的材料仍是1992—2004年我國GDP統計表，對學生來說比較陌生，因此需要重建課程，以“看云識天氣”“汽車銷售圖”等為教學情境，幫助學生跨越數據分析過程中的信息讀取、分析與加工等鴻溝，進而感受數據分析在解決實際問題中的作用（本節課的教學路線圖如圖1所示）.

教學設計

1. 通過設疑自探，引導學生收集和整理數據

古代人們主要通過看云預測天氣，如“天上烏云蓋，大雨來得快 ”“今晚花花云，明天曬死人” ，而現代人們主要通過天氣預報預測天氣. 現在的天氣預報主要是使用收集來的大量的數據（氣溫、濕度、風向和風速、氣壓等），然后使用目前對大氣過程的認識（氣象學）來確定未來空氣的變化（來自中國氣象報社）. 今天，面對大量的統計圖表，如何進行統計分析并作出預測呢？

設計說明 ?學起于思，思起于疑. 通過“看云識天氣”的引入，讓學生體驗從生活視角到數學視角的轉換，體會數據中蘊含的信息，增強基于現實問題收集和整理數據的意識. 在“親近”數據的過程中，學會從統計的角度思考與數據有關的問題，進而獲得適應未來發展所需的關鍵能力和思維品質.

2. 通過解疑合探，引導學生理解和處理數據

圖2是2003—2017年我國汽車銷售統計圖.從圖中你能獲得哪些信息？說說你的理由.

設計說明 ?統計圖是統計描述的重要工具，便于直觀分析和對比，可代替冗長的文字敘述. 內容設計時注意將教學內容轉化為教學材料，利用汽車銷售統計圖提出問題，較教材提供的1992—2004年我國GDP統計表新穎直觀，能為學生從“形”上探索年份與汽車銷售量這兩個變量之間的關系提供腳手架（變量之間有一定的聯系，但不能完全用函數來表示），并讓學生經歷實際問題數學化的過程，通過增長趨勢感受數據統計在解決實際問題中的作用.

思考：（1）抽去條形圖后，觀察這些點的分布，你有什么發現？

（2）若我們建立以年份為橫坐標、汽車銷售量為縱坐標的平面直角坐標系（如圖3所示），設過點（2003，439），（2017，2888）的直線解析式為y=kx+b，你能由此表達式估計我國2017年以后的汽車銷售情況嗎？

（3）在剛才的問題中，還可以選用其他的直線近似地表示2003—2017年我國汽車銷售量隨年份變化而變化的大致發展趨勢嗎？

設計說明 ?設置這樣引導學生由直覺思維趨于理性思考的三個思考題，目的是促進學生喚醒已有的知識和架構起利用一次函數模型解決問題的通道. 其中，以點狀圖呈現變化趨勢，讓學生發現這些點在某一直線附近，從而激活學生利用過點（2003，439），（2017，2888）的直線y=175x-350086來研究數據的變化趨勢的意識. 由于是散點圖，因此選擇兩個點作出的一條直線并不唯一，從而引發學生思考并發現：盡量使其他的點都在所選擇的直線附近，這樣就可以用這條直線近似地表示2003—2017年我國汽車銷售量隨年份變化而變化的大致發展趨勢（注意：在此不要求學生從中找出一條更準確的直線用以探求“最佳”的估計，這個問題將在高中學段的統計學習中加以解決[3]）.

3. 通過質疑共探，引導學生獲得和解釋結論

（1）在生活中還有很多類似的例子，兩個量之間存在著一定的關系，你能舉一個這樣的例子嗎？說一說，你打算如何探索你所舉例子中的兩個量之間的關系？

（2）民航資源網2020年8月5日消息：人均乘機次數反映了居民航空消費需求和消費能力受多重因素影響. 人均乘機次數的發展變化反映了航空運輸市場的歷史發展狀況，也能為未來發展趨勢預測提供參考.

根據統計表（表1）提供的信息，預估2022年中國人均乘機次數約______，你的預估理由是______.

設計說明 ?通過交流的方式，幫助學生用函數概念去解釋隨機現象，鞏固學生對函數概念的理解，助推學生形成學習經驗. 再基于“學”的視角補充有關數據的不同描述方式（統計表）和應用練習，讓學生經歷數據的加工、分析等過程，從中學會估計、預測，其目的在于升華問題的質量，形成對知識的深刻理解，促進學生思維品質的高度發展，并引導學生經歷“思考—發現—提問—篩選—梳理”的思維過程[4].

4. 通過懸疑再探，引導學生概括和形成結構

（1）如何利用統計圖表進行預測？

（2）你對本節課的知識還存在哪些疑惑？

（3）布置作業：8.3 補充習題.

設計說明 ?數據分析素養需要以數學的基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗為載體，并在數學問題解決過程中得以提升. 數據之間的關系并不一定是函數關系，但可以通過函數表達式（除了本節課學習的一次函數外，還有反比例函數、二次函數等）近似地表示數據之間的關系，從而完善學生的思維結構.

教學思考

1. 學程設計注重遵循學習思路

美國教育心理學家加涅曾經指出：“教學設計是教育技術的核心，必須以幫助學習過程為目的. ”因此基于數據分析素養進行教學設計時，應當順應學習的內在機制，體現“以生為本”的原則，做到既要激活靜態文本，又要浸潤動態學生，從而解決好“學什么”與“怎么學”. 其著眼點應從“教程設計”轉變為“學程設計”，從關注“教師之教”轉向為關注“學生之學”，實現從教材內容到教學材料再到學習活動的“三重轉化”. 任務設計應切合學生的發展思路，做到“以學定教”. 教的起點應當錨定在學生已有的知識上，通過設計問題情境讓學生體會數據分析的必要性;要讓學生站在學習中央、課堂中央，并選擇適合學生學習的課內課外內容開展實踐活動，增強學生數據應用的意識;教的活動應當走進學生的學習思路，使學生經歷數據知識“理解—遷移—創新”的學習過程，增強學生數據分析的意識.

2. 內容設計注重踐行深度學習

學程真正落地，在于學習過程的設計，即需要設計可視的、可操作的、可測評的學習內容方案，讓學生的學習與成長看得見. 學科知識內容蘊含著學科核心素養，學生的數據分析素養是在統計知識形成過程中發展的，因此設計要促進課堂教學結構的深層變革. 在設計基于數據分析素養的教學時，要緊緊結合學科知識內容，若離開了具體的學科知識內容，數據分析素養的培養就成了無源之水、無本之木. 為了培養學生對數據的敏感度，教師要充分利用統計圖表、概念圖等工具進行信息關聯，喚醒學生原有的經驗，促進學生深度理解;在對數據進行整理時，教師要引導學生對數據進行主動探索、主動發現和主動建構，培養學生深度思考的習慣;在對數據進行分析時，教師要幫助學生進行基于問題的多維知識整合，使學生建立起數據思維，并將其遷移應用，促進學生發展高階能力.

3. 價值設計注重凸顯學科育人

學科核心素養是學科育人價值的集中體現. 發展學生學科核心素養是開展數學教學設計的前提. 在設計基于數據分析素養的教學時，要注重學生的學習過程，應以數學知識為載體、以滲透數學思想方法為核心、以提高學生的思維能力和綜合素養為目標[5]. 教師要從“知識立意”轉變為“素養為先”，凸顯數據分析素養所包含的內容，即能夠讀懂數據、能夠有利用數據幫助做決策的意識、能夠了解不同數據的分析方法及特征. 因此教師要深度挖掘教材，教學設計要策應數據分析素養的過程性、活動性、多樣性，教學設計要凸顯過程、強調活動、注重開放，并讓學生在不同的情境中真情實感地體驗到數據“有料、有情、有味道”，并從中發展思維、滲透思想、激活經驗、增強素養，讓學生在數據中學會分析，在思考中學會思維，進而深刻地改變學習品質，以核心素養的價值引領學生走向遠方.

總之，發展學生數據分析能力需要教師創造性地設計教學，實現教學設計“突圍”困境是推進課堂教學活動改進首要解決的問題. 希望廣大教師用心體悟教材的編寫意圖，發揮自身的數學智慧，在教學實踐與設計思考的交互中，厚積提升學生數據分析能力的經驗.

參考文獻：

[1][2]中華人民共和國教育部. 普通高中數學課程標準（2017年版）[S]. 北京：人民教育出版社，2018.

[3]楊裕前，董林偉. 義務教育教科書數學九年級下冊教師教學用書[M]. 南京：江蘇鳳凰科學技術出版社，2018.

[4]葛余常. 尋疑 ?解疑 ?質疑——“分式方程（2）”的教學思考[J]. 中學數學教學參考，2011（08）：7-8.

[5]葛余常，李君. 指向深度學習的微課導學案教學策略[J]. 中學數學雜志，2019（06）：9-12.

3387501908245