運用畫圖策略提升學生解決數學行程問題的能力

肖平

摘要：在小學階段，學生的邏輯思維能力不足，對一些復雜的行程問題無法理解，可以借助畫圖的方式，將問題中的數據、關系體現出來，化抽象為直接，讓學生更容易理解，提高教學效果。因此，教師要讓學生掌握這種實用的工具，使得線段圖在解決行程問題過程中發揮應有的作用。一般情況下，學生在學習線段圖解決行程問題，會經歷“會仿”“會畫”“會用”，從而循序漸進的掌握這種畫圖方法，提高數學學習能力。

關鍵詞：線段圖;行程問題;內化

引言

在數學行程問題教學中，很多應用題關系復雜，并且比較抽象，教師可以引導學生利用畫圖的方法，在遇到復雜行程問題的過程中，利用線段圖將各種數據和關系體現出來，培養學生對畫圖這種工具的應用，掌握數學學習的方法，并構建一套實用的流程，細化在畫圖應用過程中的流程，提高解題效率。通常情況下，學生在三年級的時候，開始接觸線段圖，教師教給學生線段圖，讓學生模仿自己畫圖的方法。在四年級的時候，要學會畫線段圖，解決一些簡單問題，而在五六年級的時候，應學會利用線段圖，解決行程問題中的一些復雜問題，靈活運用好線段圖，體會線段圖的作用，從而提升學生的解題能力。

1、會仿階段讓學生學會簡單的行程關系圖

1.1動手學畫，掌握行程圖基本特征

數學教師在為學生講解線段圖過程中，應從早期簡單的行程問題入手，讓學生逐漸體會線段圖的含義和應用，了解線段圖的畫法和特點。例題：小明騎自行車去學校，每分鐘185m，7分鐘可以到達，則學校與家之間的距離是多少米？在為學生講解過程中，先讓學生將題目中的信息提取出來，利用線段圖對這些信息進行表示，訓練學生畫圖的方法，并對學生在畫圖過程中存在的問題給予及時糾正。通過將題目中的已知信息用線段圖表示出來，直觀的理解已知信息、問題，讓學生可以體會到線段圖的作用。

1.2放手實踐，深刻體會“線段圖”的重要性

很多學生雖然喜歡通過圖像來思考問題，但是對于畫圖卻感覺到比較困難，在解決行程問題過程中，畫圖的自覺性不強，因此教師應對學生進行正確的引導，創造良好的條件，使學生在解決問題過程中，可以體會線段圖的作用。在上述問題基礎上，教師進一步提問，如果小明改坐公交車，5分鐘就可以到達學校，求公交車的速度？學生需要在上述問題的基礎上，畫圖分析，重新標注已知信息和未知信息，明確線段圖之間的數量關系，發散學生的思維，體會線段圖解決問題的作用，在行程問題中積極使用線段圖解決問題。

2、會畫階段讓學生感受畫圖的作用

2.1化抽象為直觀

在很多行程問題中，文字敘述較為抽象，使學生理解比較困難。如以下例題：小輝全家去山里游玩，先以100千米/小時的速度在高速公路中行駛兩小時，又以60千米/小時的速度在盤山路中行駛了兩小時，一共行駛多少千米？這道問題的文字敘述較長，學生在讀題審題過程中，對于其中的數量關系理解不夠準確。因此教師可以引導學生通過畫線段圖的方式，將抽象的問題直接的表達出來，將各種數據、關系利用線段圖表示出來，將要求的路程也體現在圖中，最終得出要求的總路程，是由高速公路行駛的路程與盤山路行駛的路程之和，使得問題可以清晰明了，得到有效的解決。

2.2化隱性為顯性

例題：李叔叔上班，去時速度為40千米/小時，一共用時3小時，返回的時候只用了兩小時，問李叔叔家到單位一共多少千米？返回的時候速度是多少？這道問題如果只有第二問，其難度就會上升，很多學生不能將這些已知條件有效的結合起來。因此教師先引導學生利用線段圖，表示出李叔叔往返的行駛過程，可以采用箭頭的方式表示方向，從而使得這些已知信息可以明確的體現在線段圖中，還可以從圖中得到隱含條件：往返路程相等。從而將這些已知信息聯系起來，通過線段圖的方式可以將這些信息呈現出來，提升學生對問題的理解能力。

2.3化無序為有序

在行程問題中，經常會遇到多條件問題，通過線段圖可以明確信息，將各種數據信息梳理清楚，并有效的聯系起來。例題：小紅全家去旅游，早上7：30出發，速度為100千米/小時，中午11：30到達目的地。下午以80千米/小時的速度返回，如果18：00開始返回，則幾點到家？這道題目已知條件中都是時刻信息，而不是時間信息，因此需要學生將時刻信息轉化成為時間信息，并畫圖體現出這些時間，從線段圖中可以明確去時用了4小時，如下圖。從而使得問題可以迎刃而解。通過線段圖可以將往返的過程體現出來，將復雜的問題簡單化，將雜亂的問題變的有序，從而降低了問題難度，提高了學生的解題效率。

3、會用階段使學生可以利用線段圖解決復雜行程問題

3.1以“形”助陣，提煉等量關系

在三四年級的時候，只是初步的了解行程問題中路程、速度和時間的關系，學生只需要掌握簡單的線段圖的畫法就可以了。而在五六年級的時候，行程問題逐漸復雜，類型也比較多，此時利用線段圖來輔助解決行程問題，更可以體現出線段圖的妙用。比如在相遇問題中：小林與小云相向而行，小林速度為0.25千米/分鐘，小云的速度為0.2千米/分鐘，兩人相距4.5千米，則幾分鐘可以相遇？

在這道行程問題中涉及到相向而行，教師要讓學生了解什么是相向而行，再讓學生將兩個人的行駛過程表示出來，觀察線段圖可以了解兩人行駛的總路程和為4.5千米，可以利用方程解答，也可以利用“相遇時間=路程÷速度和”的公式來解答，通過模型構建讓學生體會到數形結合的妙用，使得問題可以迎刃而解。

3.2靈活運用，簡化數量關系

在實際訓練過程中，在面對復雜行程問題的過程中，利用線段圖的輔助，可以有效的簡化數量關系。例題：在一次長跑比賽中，在離起跑點3千米的位置應立即返回。小紅以310米/分鐘的速度領先，小張以290米/分鐘的速度落后，兩個人多長時間可以相遇，相遇的時候離起跑點多少米？

這道問題對于學生線段圖的應用能力要求比較高，需要學生清楚地描述整個過程，有利于將問題簡化，如上圖。在實際畫圖過程中，無需保證每個部分的完整性，只需要表達出數量關系和整個過程，因此在畫圖過程中需要更加靈活。

結束語

總之，小學數學行程問題是一個難度較大的模塊，涉及到相遇問題、追擊問題等，很多情況下問題較為抽象，數據關系較為復雜。因此教師可以引導學生掌握畫圖的方式，清晰的表述出整個過程，表述出各部分之間的關系，使得問題可以簡化，提高課堂效率。

參考文獻：

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