數形結合思想在小學數學教學中的應用

爨 可

(甘肅省合水縣西華池初級中學 甘肅 合水 745400)

引言

小學數學知識的難度并不高，只是最基礎的一些數學知識但是對于很多小學生而言是非常難的，一方面是數學學科本身的抽象特點所造成的，另一方面則是因為小學是沒有掌握系統化的數學思維，同時還缺乏正確的數學學習習慣，不具備將數學知識運用于實踐的能力。因此，教師需要根據小學生數學學習的具體情況，有目的的培養學生的數學思維，全面提升學生在數學學科各方面的能力。獸性結合的教學方法并不是單一的對圖形和數量之間的關系進行轉換，它是在一定條件的基礎之上通過對應的思維進行轉換，二者之間要具備一定的聯系條件，而教師在教學過程當中就要善于啟迪學生去發現這種關系，要培養學生在數學結合方面的敏感性。簡而言之，通過數形結合的思想能夠提高學生的解題效率，讓學生養成良好的數學學習習慣以及解題習慣。

1.數形結合思想的概念闡述

數形結合思想可以從兩個方面進行分析，一個是“數”，一個是“形”，數所代表的就是數量、數字，而形則是指各種幾何圖形，這兩個字從表面意思上來看，不存在任何的關系，但是從數學的角度出發二者相互聯系，具有一定的統一性，具體表現為在特定的環境之下可以進行轉換，相互補充，實現數字解題的圖形化，圖形解題的量化。

例如，在小學數學《認識立體圖形》這一單元的知識點就可以充分體現數形結合的思想。不同立體圖形之間也存在著不同的數量關系，例如正方體和長方體就存在多組對邊相等的數據特征，而教師就可以利用這些數量關系來體現幾何圖形之間的關系和特點，進而幫助學生理解。再者，在小學數學《6到10的認識和加減法》教學中也同樣可以體現數形結合的思想。在這階段的學習內容主要是以數量關系學習為主，而教師同樣可以用幾何圖形的方法來幫助學生理解，例如讓學生將二十根棒子擺放出不同的形狀，比如由三角形和正方形構成一個房子圖樣，而在這個過程當中學生就可以更加直觀形象的理解數量關系，3+4=7。通過數形結合的思想可以讓學生更加直觀形象地學習數學知識，更加清晰的認識數學之間的大量關系，有利于培養學生的數學邏輯思維。

2.數學結合思想在小學數學教學中的應用價值

2.1 簡化學生的學習難度。數形結合的思想貫穿于整個階段的小學學習，在諸多數學知識當中都有所體現，而很多學生卻沒有發現這種樹形之間的關系，而這也是導致學生學習難度較大的重要原因。因此，教師在教學過程當中應該引導學生去解決一些復雜的數學問題，進而讓數學學習變得更為簡單。而在利用數學學習思維的時候，教師也需要注重該思想和實際教學內容之間的聯系，并且要以學生主動探索為主，教師從旁進行輔助，以此來保證學生在學習過程中的體驗感。

例如，在《1到5的認識和加減法》這一單元中，學生會初步接觸到加減法內容，雖然加減法的數字比較小，但是對于從來沒有接觸到這一知識的學生而言，難度是比較大的。此時，教師就可以利用小棒的方式展開教學。教師先給學生展示五根小棒子，然后將其分別擺放在對應的位置中，通過一次增加和減少的方式來讓學生理解加減法的概念以及含義，讓學生明確什么叫數量關系。在這個過程當中這充分運用了數形結合的教學思維，讓學生的學習更加生動形象，自然而然的就降低了學習的難度以及枯燥[1]。

2.2 培養學生的數學邏輯思維。很多小學生的性格都是非常馬虎的，在學習過程當中粗心大意，思維極其不集中，而這也是導致學生數學學習效率較低，學習質量不高的重要原因。數學是一個嚴謹的學科，學生在學習過程當中也應該形成嚴謹的思維意識，不管是在學習還是解題過程中都要保持嚴謹求實的態度，而這一點和樹形結合的思維是相一致的，數形結合思維就比較強調數值的嚴密性以及思維的邏輯性。

例如，教師在教學《米和厘米，角和直角》這一個小章節的時候，對于米、厘米、角以及直角都有準確的數量定義，都有具體的數據對上述數學名詞進行了約束，而教師在教學過程當中也應該將這些數量關系反饋到具體的圖形上，通過精準的數據測量讓學生理解直角的概念，更加深層次的掌握米和厘米的含義。通過精準的數字讓學生認識到數學知識的嚴謹性，以及數學知識之間所存在的內在邏輯[2]。

2.3 激發學生的數學學習興趣。小學生數學課堂注意力不集中是一個很普遍的問題，出現這個問題的原因，一部分是由于數學學科的枯燥性所導致的，另一部分原因則是由于學生本身的性格或者是一些其他的課堂因素所造成的。而教師在這個過程中所能引導而教師在這個過程當中所能引導的也只有趣化所教學的內容，通過讓學生感受到學習的樂趣，來激發起學生的求知欲。相對于照本宣科以及灌輸式的教學方式而言，數形結合的教學方法能夠將抽象的數學理論知識具體化形象化，能給予學生自我思考、自我學習的時間，能增強學生在學習過程當中的體驗感。

例如，教師在教學《克和千克》這一內容的時候，教師就可以將所教學的內容轉移到具體的實際物品當中，通過借助這些實際物品的形象將復雜且枯燥的數學知識變得生動，比如天平。教師隨機選擇學生的文具然后稱量，在這個過程當中就將理論知識和生活實際緊密聯系起來。學生通過觀察天平的數值變化來理解克和千克的概念和對應的關系，學生能夠自我觀察、自我學習，相對于教師灌輸式教學方法這一種教學手段更加有效[3]。

3.數形結合思想深度融合于小學數學教學方法

3.1 借助圖形幫助學生認識數的含義。在數學教學活動當中，數和形二者之間存在著緊密的聯系，在某種條件之下，可以相互轉換，相互佐證，因此，教師要善于利用數形結合思想來幫助學生更好的學習數學。教師可以通過借助圖形幫助學生更加深刻的認識書的概念以及含義，而這就要求教師需要做好對應的教學引導工作，在選擇圖形的時候盡量貼近于學生的日常生活，同時還要注重圖形和實際知識之間的邏輯聯系。而在教學過程當中，教師還需要引導學生自己去分析行和數的關系，將每一個數字對應到具體的實際物品當中，能夠理清在這個過程中的邏輯順序，并得出對應的數學性質。也就是說，要讓學生在學習過程當中實現數形思維的轉換，既要通過數來學習對應的形，同時也要通過形來反推數，在抽象和具體的聯系之間培養自身的數學邏輯思維。

例如，教師在教學《兩位數乘以兩位數》的相關內容之時，對于很多學生而言這一知識內容是非常抽象的，同時也是學生日常生活中不曾接觸到的，而此時，教師就可以通過形來進行引導。教師先給學生提供100個小棒，然后每一根小棒代表10的數值，然后讓學生將其分為10個小組，此時再提出問題，詢問學生100是怎么構成的?此時學生就會將眼光著眼于具體的小棒上，數值為十的十個小棒構成了100，也就是十個十相加等于100，也就等于10×10。通過利用具體的圖形來進行知識過度，以加減法的知識作為基礎讓學生學習兩位數乘法的相關知識。當第一次教學引導結束之后，教師可以將學生分成若干個小組，然后由學生自己對小棒的數值進行定義，根據上一次的流程進行操作，通過反復的實踐讓學生更加深刻的理解兩位數乘法的概念。通過這種小棒的教學方法，將抽象的數學理論知識具體化，并且還在潛移默化當中啟迪了學生的數學思維，讓學生學會了一種新的數學方法，在后期學習以及復習的時候也能夠熟練的運用這種數形結合的思維去學習新知識鞏固舊知識[4]。

3.2 借助圖形提升數字運算的效率。很多小學生在計算過程中容易出錯，針對這個問題教師也可以運用數形結合的方法幫助學生克服這些學習難題，提升學生運算的效率和準確率。大部分小學生都比較排斥各種計算問題，因為這些計算題比較枯燥，計算的準確率也不高，但是實際上，這些數字運算都是有一定規律可循的，都可以用一些圖形進行轉換，而教師在教學過程當中就應該啟迪學生如何借助數形結合的思維來將復雜且抽象的數字運算具體化和形象化，如何來減輕計算的難度[5]。

例如，在數學問題：糧店的老板同時采購回來了兩袋重量相同的糧食，分別是珍珠米和泰國香米，在第一天珍珠米賣出了31千克，而泰國香米賣出了19千克，賣出的泰國香米是珍珠米的4倍，問題是珍珠米和泰國香米一共有多少千克？對于很多小學生而言這個數學問題就是非常復雜的，同時，很多學生無法將問題當中的有效信息提煉出來，無法理清數值之間的關系，但是此時如果運用數形結合的方法就能夠快速的計算出答案，如下圖1所示。教師通過引導學生繪制線段圖，得出布料之間所對應的數量關系，31-19=12，因此珍珠米剩下：12÷(4-1)=4，泰國香米：4+31=35，也就是珍珠米和泰國香米的實際重量為35千克。通過繪制線段圖的方式能夠快速的幫助學生找到數值之間的對應關系，并及時的排除題目當中一些干擾的信息，讓數值表現的更為清晰明了。

(圖1)

3.3 借助圖形提高學生數據整理的能力。在小學數學學習當中，還涉及到一些數據整理方面的學習內容，而這也是很多學生頭疼的領域，龐大的數字信息會讓學生無從下手，并在潛移默化當中影響到學生的學習態度，打擊學生的學習積極性。數據之間都是有規律可尋的，通過正確的方法能夠將這些數據信息清晰明了的羅列出來，能夠快速的發現這些數據信息的特點，進而從中提煉出有效的信息內容。而這就要求教師在教學過程當中要運用數形結合的方法引導學生去分析這些數據，掌握數據歸納的能力，培養學生在數據整理方面的邏輯思維[6]。

教師在教學和統計圖相關的知識的時候，就應該加強數形結合思維的運用。例如，在教學《統計與概率》的時候，教師就可以先給學生提供折線統計圖的圖表，然后讓學生觀察圖表當中的數據，并闡述自己從中得到了哪些信息內容，獲得了哪些數據信息。學生通過觀察能夠了解折線統計圖的主要構成部分，以及不同構成部分的數值特點，先在學生腦海當中構建出大體的框架，讓學生初步認識到圖形和數字之間的等量關系。隨后，教師給學生提供對應的數據表，比如以學校學生最喜歡的課外活動調查數據作為折現統計圖制作的材料數據，讓學生繪制折線統計圖。在這個過程當中雖然材料數據非常的龐大，但是學生可以根據數據的特點以及折線統計圖的構成，將不同的數據進行分類處理，然后放到對應的折線統計圖區域中，進而快速速對數據進行分類處理。在統計與概率學習領域中學生會接觸到大量的數據信息，但是只要學生掌握了正確的處理方法，通過圖形來進行輔助就能夠有效的提升解題的效率，同時還可以保證數據分析的準確性。因為相對于數字歸納而言，以圖形的方式進行數據歸納更加直觀形象，同時，更方便學生分析。而這種思維除了運用到學習當中，學生還可以運用于實際生活，例如，對家庭的財務支出進行統計，提升自身的理財意識等[7]。

3.4 通過數來理解圖形知識。在小學數學學習當中除了要學習數值計算方面的知識以外，還要學習到一些圖形的知識，而這些圖形雖然比較直觀形象，但部分學生無法從中找到對應的關系，進而無法理解一些圖形公式以及圖形特點。針對這個問題，教師就需要利用數形結合的方法，通過以數輔形的途徑讓學生更好地理解圖形知識，深化學生的記憶。

例如，教師在教學《平行四邊形和梯形》這也只是內容的時候。平行四邊形和梯形在學生生活中是非常常見的，但是學生對于教材上所闡述的理論知識卻并不熟悉，比如平行四邊形是在封閉空間當中由兩對平行線所組成的封閉圖形，部分學生無法理解文字信息，而學生通過直接觀察平行四邊形也難以得到精準的認知。在這種情況之下，就可以借助數字來輔助圖形學習。教師可以給學生提供平行四邊形和梯形的塑料模具，讓學生進行測量，最終得出精準的數據信息以及對應的數量關系，進而將圖形理論知識轉化為精準的數學語言，通過用具體的數值進行佐證，能夠讓學生在具體的形象當中發展出對應的數值關系，進而形成空間幾何觀念。圖形學習雖然比較直觀，但是有具體的數值進行輔助，能夠進一步提升學習的質量和效率，能夠讓學生的知識更加扎實和穩固。

3.5 通過數來理解圖形變換。在小學數學學習當中還會涉及到圖形變換方面的學習，而部分學生在學習過程中由于空間感比較差，經常無法理解圖形變換的一些知識內容，甚至會覺得這方面的學習非常的抽象。而這一個學習問題仍然可以走數形結合的途徑，讓學習變得更加具體[8]。

例如，教師在教學《圖形的運動》這一知識點的時候，就會涉及到圖形的平移、旋轉，涉及到軸對稱圖形之類的知識，而對于很多學生而言圖形平移旋轉是非常抽象的，對軸對稱圖形的概念也比較模糊，那么，教師在教學過程中就可以用具體的數值進行輔助，將圖像學習數字化。教師可以運用多媒體設備，通過網格來展開教學，每一個網格均為一厘米的正方形，然后在這些網格當中繪制出正方形、三角形以及圓形等形狀，進而對這些圖形進行平移或者是旋轉。當平移旋轉工作完成之后，教師讓學生自己觀察圖形鎖發生了什么變化，平移或者是旋轉之后的圖形和原圖形之間相差多少厘米，通過讓學生數格子的方式讓學生明白平移和旋轉之后的圖形長寬高是不會發生變化的，發生變化的只有圖形的位置。

3.6 通過數來提高幾何圖形的解題效率。幾何圖形方面的數學應用題雖然比較直觀性一下，但是很多小學生的解題效率仍然較低，而這主要是因為學生無法從幾何圖形當中提煉出對應的數量關系，學生缺乏樹形轉換的思維。尤其是在幾何圖形公式學習當中，比如正方形、三角形面積計算的時候，很多學生只是機械的記憶面積公式，但實際上并不理解這些幾何圖形計算公式中所存在的數量關系，而這也是導致學生解題效率和質量較低的重要原因。因此，教師在教學過程當中還應該有目的的培養學生在幾何圖形當中的數形結合思維，以此來提高學生的幾何解題效率[9]。

例如，教師在教學《三角形》的時候，教師在教學過程當中就應該著重的向學生闡述三角形中所蘊含的數量關系。首先，教師先給學生展示出不同的三角形圖片，讓學生觀察總結，然后運用尺子測量出這些三角形的邊長，并對不同三角形的特點進行總結。在這個過程當中學生就可以快速的得出對應的結論，等邊三角形的三邊是相等的，而直角三角形的三邊不相等，等腰三角形的兩腰相等，現在學生腦海當中形成一定的數量關系。隨后，教師在讓學生測量這些三角形的角度，在這個過程中學生可以得出等邊三角形的每個角都為60度，直角三角形有一個角度為90度，等腰三角形存在兩個相等角，在這個過程當中讓學生理解角度之間的數量關系。通過上述的測量工作讓學生在腦海當中先形成對應的數值意識，隨后教師再導入三角形的計算公式。三角形的計算公式為底×高×1/2，讓學生結合前期所獲得的數量關系對公式進行論證，針對不同的三角形類型進行公式驗證。在這個過程當中，學生可以發現公式適用于任何類型的三角形，學生在解題過程當中也不會因為三角形種類的不同而出現遲疑，或者是錯誤的使用了數學公式。除了這種方式以外，教室還可以運用平面三角形和平行四邊形的關系展開教學，通過二者之間的數量關系來幫助學生進一步理解雙方所存在的幾何關系[10]。

4.結束語

綜上所述，小學數學的學習并不是單純的知識灌輸，教師不能機械化的展開，對應的教學工作，讓學生被動的接受數學知識，這是不利于學生成長的。而就就凸顯了教師教學理念和教學方法的重要性，教師在教學過程中應注重自我教學能力的提升，加強數學學科教學的學習。數形結合的思維已經貫穿到小學數學教學的每一個領域，教師在教學過程當中應該加以落實，一方面通過數形結合的思維來構建高效數學課堂，簡化數學學習的枯燥性，從而集中學生的課堂注意力，另一方面則是通過數形結合的思維讓學生從小就具備正確的數學學習意識。數形結合思想要想深入到小學數學教學內容中，教室必須要做好打長久攻堅戰的準備，應該圍繞這一內容制定系統化的教學制度，并根據學生的具體情況不時地進行更新，只有這樣才能達到對應的教學目的，獲得一定的教學成就。