“雙減”政策背景下探索初中數學“三角形相似的條件”的教學實踐與思考

關金明

【摘要】隨著“雙減”政策的落地實施，初中數學課堂教學需要與時俱進，如何更好地開展教學，提高課堂實效，成為一個關鍵問題。本文以探索“三角形相似的條件”第一課時為例，從創設問題情境、豐富課堂活動形式及題目設計三方面進行教學的實踐與思考。

【關鍵詞】雙減;初中數學;課堂教學;三角形相似

一、設計理念

2021年7月，中共中央辦公廳、國務院辦公廳發布《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》，開啟了“雙減”的歷史新階段。文件要求課堂教學應當堅持學生為本，遵循教育規律，提高課堂實效。隨著“雙減”政策的落地實施，強化課堂教學效果已經成為學校和教師給學生減負的關鍵性舉措。教師要向課堂45分鐘教學要效率，就應該在課堂教學中踐行深度學習理念，突出學生的主體和參與意識，通過精心設計問題的情境，開展合作探究活動，借助問題推動學生的思考，揭示教學的本質，避免機械無效的習題“堆砌”，提高習題設計質量，腳踏實地提升課堂教學質量。

二、教學呈現

（一）教材分析

1.內容分析

探索“三角形相似的條件（一）”是北師版九年級上冊第四章《圖形的相似》的內容。本節課是探索三角形相似條件的起始課，它是在學生初步了解了什么是相似圖形，以及掌握了探索三角形全等的方法的基礎上進行的。教材的目的是讓學生通過類比探索三角形全等的方法，去自主探索三角形相似的條件，最終解決有關問題。同時，通過本節課的學習，培養學生猜想、實驗、說理、探索等能力，掌握觀察、比較、類比等數學思想。因此，這節課在初中數學學習中有著舉足輕重的地位。

2.教學目標分析

（1）知識與技能：掌握相似三角形判定方法：兩角分別相等的兩個三角形相似。

（2）數學思考：經歷操作——觀察——探索——說理的教學過程，提高圖形觀察與條件分析的能力，感受類比的數學思想。

（3）問題解決：能夠利用相似三角形判定方法1進行簡單證明。

（4）情感態度：通過探索三角形相似的條件，培養學生積極探索的情感態度，促進良好數學觀的形成。

（5）思維目標：培養學生獨立自主思考的習慣，學會從已有的學習經驗類比探究新知。

（二）教學過程

1.舊知回顧，引入概念

傳統的課堂在引入環節中大多是通過回顧相似多邊形，類比得到相似三角形的定義后按照教材“想一想”環節直接猜想三角形相似的條件：

這樣的安排限制了學生的思考角度，容易導致學生難以正確理解和掌握本節內容。在這一情況下，教師需要構建合適的數學情境，幫助學生在生動、具體、形象的情境中充分認識抽象的數學知識內容，筆者設計如下：

（1）什么樣的兩個三角形叫做相似三角形？

（2）提出問題：學校為了改善環境，在一片空地上修建一塊三角形的草地，圖紙如圖①。完工后，小明想要確定圖②的草坪是否和圖①中的三角形相似，你能幫幫他嗎？

設計意圖：復習定義，是為了使學生了解已有的判定三角形相似的方法。結合生活中的實際問題，激發學生的思考，體會數學來源于生活的感受。

操作方法：教師引導學生類比相似多邊形的定義得出相似三角形的定義，相似三角形的定義可作為判定相似三角形的方法，因此，問題（2）可通過測量三角形所有的邊角通過計算對比的方式解決，教師需引導學生思考如何優化解決方法，能否減少條件？如何把復雜問題簡單化，充分暴露思維。

2.類比猜想，合作探究

通過引入環節，學生已認識到本節課的目的在于優化利用定義證明兩個三角形相似的過程，傳統的課堂在此大多按照教材“做一做”環節直接動手畫圖感知三角形相似的條件：

這樣的操作枯燥乏味，無法調動學生的積極性。在“雙減”政策的背景下，初中數學教學必須要充分發揮學生的主體價值，讓課堂充滿個性的氣息，引導學生通過自主或合作的方式完成學習任務。在教學的過程中，多媒體能夠調節課堂氛圍。當前的教學應改變板書口述式的教學方法，豐富課堂教學的方法與形式。筆者設計如下：

師：三角形全等的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL。三角形全等的判定方法里面涉及條件的簡化，這一思路能不能類比到相似三角形判定方法的探究？那么，兩個三角形至少滿足那些條件就相似呢？

問題1：有一組角相等的兩個三角形相似嗎？如果不相似，請舉出反例。

設計意圖：回顧三角形全等的判別方法，是為了使學生能與此類比全等三角形的判別方法，自主探索得出三角形相似的條件，遵循學生的思維規律，從探索一組角相等，兩個三角形是否相似？繼而思考兩組角相等，兩個三角形是否相似。

操作方法：三角形由三邊三角6個元素組成，從全等三角形的學習經驗可知，確定一個三角形只需三個條件，從角的角度出發，知三角可確定一個三角形，結合三角形內角和定理，可優化到知兩角確定一個三角形，教師可根據學生的情況，選擇高起點引出本節課的猜想，從全等三角形的學習歷程與經驗，類比引導學生提出以下的問題2，達到起點清晰化的效果。

問題2：兩角分別相等的兩個三角形相似嗎？

（1）操作：利用直尺和量角器在下方畫一個△ABC，使∠A=30°，∠B=40°。

（2）測量：根據表格內容進行數據測量并填寫完整。

（3）合作：六位同學為一組，對比各自所畫三角形，計算三角形對應邊的比值。（結果保留一位小數）

（3）展示：展示小組的結果，學生闡述探究的結論，教師展示幾何畫板。

（4）結論：兩角分別相等的兩個三角形相似。

設計意圖：通過操作、計算、觀察、交流等活動，培養了學生的探索能力、推理能力，增強了學生的合作意識。通過幾何畫板演示，更加形象且直觀地引導學生發現結論。

操作方法：畫圖的過程中，教師可引導學生盡量畫出邊長為整數的邊長，為測量計算環節作鋪墊，或者引導學生使用尺規作圖，甚至是可以在網格線內作圖，提高圖形的準確度，適當地減小計算難度及測量誤差，更有利于得出結論。教師展示幾何畫板后，需簡單小結并回顧操作過程，有意識引導學生概括出結論，幫助學生內化定理。

3.牛刀小試，鞏固概念

傳統的課堂習慣多練多得，匆忙地把教材的內容硬塞給學生就結束課程。

“雙減”政策下，教師應該精煉地開展習題教學，讓學生能夠通過典型題目的學習掌握更多知識。筆者設計如下：

例題：如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點，DE∥BC。

（1）求證：△ADE∽△ABC。

（2）若AB=7，AD=5，DE=10，求BC的長。

變式1：如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC所在直·線·上的點，請你添加一個條件：____________，使△ABC與△ADE相似，并在圖上畫出相應的DE。

設計意圖：本題選自教材第89頁例1，通過幾何語言的書寫，初步加深學生對相似三角形判定方法1的認識，通過例題規范此類證明題的書寫格式，以及了解使用相似三角形對應邊成比例的性質計算邊長。在此基礎上進行變式，分類討論的過程中融合A字型、8字型及子母型等相似模型，讓學生清晰地理解到證明兩個三角形相似的關鍵在于尋找兩組相等的角。

操作方法：例題講解后，教師可適當小結：證明兩個三角形相似的重點是找到兩個角對應相等、公共角、對頂角、平行等條件是常見的蘊含角相等的條件;在學習相似三角形前，求解邊長學生往往會想到勾股定理，從例題中感受得知，相似三角形的對應邊成比例也可作為求解邊長的方法。教師在變式1中可適當地滲透對應邊的尋找方法，尤其是A字型與8字型的區別，學生會受平行線分線段成比例的影響，找錯對應邊，教師可補充邊長的計算結合圖形講解。

變式1的參考答案：

4.總結歸納，反思提升

談談本節課的收獲，你學到了哪些數學知識和思想方法？

設計意圖：讓學生養成良好的反思習慣，從而形成科學的學習觀。

三、教學反思

（一）創設情境，激活知識

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“數學教學活動，特別是課堂教學應激發學生學習興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維?！痹凇半p減”政策背景下的課堂教學中，教師應當努力創設良好的教學情境，讓學生在釋疑的過程中，促進思維的發展和知識的生成。

本課例通過選擇貼近學生生活的問題情景引入新知，相似三角形的定義可作為判定相似三角形的方法，在此基礎上引導學生思考如何優化證明方法，能否把復雜問題簡單化。通過充分暴露思維，實現了對學生學習興趣的有效激活。

（二）形式多樣，激活課堂

蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者。”在“雙減”政策背景下的課堂教學中，提升課堂實效，重在學生。教師需要給學生預留合作探究的空間，激發學生的探究欲望，讓學生在探究活動中獲得成功的情感體驗，以促使學生保持足夠的探究熱情，從而產生強大的內在動力。

本課例借助操作、計算、觀察、交流等活動，凸顯出學生在學習活動中的主觀能動性，讓學生在教師的引導下按照預設的思路進行探究學習，著力于培養學生的探索能力，增強學生的合作意識。結合幾何畫板的展示，將晦澀的文字表達轉化為直觀的圖形認識，切實地豐富了課堂教學的方法與形式。

（三）以簡馭繁，激活思維

“減輕義務教育階段學生過重作業負擔”是“雙減”政策的重要發力點之一。在課堂習題的設計當中，教師應當注重知識間的銜接與整合，巧妙地在作業中既復習前面的知識，又鞏固本節課的知識，還為下一知識埋下伏筆，深入把握知識的廣度、深度和梯度，以求效率。

本課例的題目設計，在兼顧基礎書寫的同時，通過變式畫出相應的DE使△ABC與△ADE相似，滲透了A字型、8字型及子母型等相似模型。在學生看清問題本質的基礎上，對問題進行再研究。這是一個思維提升的過程，是增加思維高度與厚度的過程。

參考文獻：

[1]李曉蕾.“雙減”背景下如何實現課堂教學的肩負提質——關于促進學生思維的討論[J].廣西師范大學學報（哲學社會科學版），2021.

[2]張嶺.“探索三角形相似的條件”教學設計[J].中學數學教學參考，2006（2）：7-8.

[3]焦燕.“雙減”背景下初中數學課堂教學實效提升新舉措[J].教書育人，2022（2）：20-21.

[4]顧赟妤.“雙減”政策背景下的初中數學教學的實施策略[J].數學大世界，2021（27）：13-14.

責任編輯? 李? 源