超越“單元”：數學單元整體教學的應有之義

許衛兵

【摘 要】站在更為宏觀的視角，單元整體教學既要基于“單元”又要超越“單元”。通過高階勾連，實現知識領域、板塊的貫通;通過高屋建瓴，凸顯課程的整體性，分清層次，以大馭小，突出重點，以主帶次，用“結構”的力量促成簡教深學;通過高層引領，不斷錘煉思維品性，引導思維自覺，逐步學會學習。

【關鍵詞】小學數學 單元整體教學 建構 結構性思維

近年來，單元整體教學的研究熱度很高，這項研究的基礎理論是整體性思想、結構性認識、全局性觀念等。

“單元”是教材編寫的基本單位。翻看每一冊的數學教材，通常都有6～10個單元，每個單元分屬“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”四個不同的領域，但同一單元往往是同一領域的知識內容相對集中教學，由多個課時組成，課時內容之間存在起承轉合的密切關聯，因而，單元整體教學十分重視這種關聯性，以凸顯單元教學的整體感。比如：東北師范大學附屬小學劉仙玲老師所進行的“小學數學單元模塊式教學的實踐研究”，以系統論為指導，以單元為知識模塊，將單元中的新授課、練習課、復習課、考查課和講評課作為一個整體，進行系統研究和教學設計，追求“整體大于部分之和”的教學效應。四川省特級教師鄭大明老師及其團隊，借鑒了國內語文“大單元”教學模式的思路，將單元教學分為單元課、學時課、整合課三個層面，變“茅屋式”建筑的散點教學設計為“大廈式”建筑的框架結構教學設計，實現資源整合與課程再造。

應該說，單元整體教學的價值和意義遠遠不只是進行知識整合，它十分有利于破解長期且普遍存在的“想得不深、教得太散、學得太碎”的教學頑疾，克服由此帶來的學業負擔重、效率低下等教育弊端。當然，如果立足某一年級、某個學段、某個領域或整個教材體系來思考，不難發現，每個單元其實只是某個知識板塊、鏈條或領域中一個小小的組成部分而已。這就意味著，單元整體教學又不能純粹地局限在“單元”之內，而要用更加宏大的視野和系統性思維來跳出“單元”、超越“單元”，以更好地彰顯整體建構的教學特色。

一、高階勾連，整體建構課程

所謂高階勾連，就是將每個單元都置于整個小學的內容體系中，以“大觀念”統攝知識板塊和領域，建立一種“全景”視域。實現高階勾連，需要從上位的視角居高臨下地尋找與某單元教學內容相關聯的學習板塊的共同特質，如關聯要素、通用方法、內在邏輯、核心思想方法等。

如“厘米和米”“分米和毫米”“時、分、秒”“年、月、日”“千克、克、噸”“面積”“角的度量”等單元，分別學習長度、時間、質量、面積、角度的計量，這部分內容在教材中占比較大，由于涉及不同計量類型，每一種計量單位都有不同的規定，相互間的進率也具有很大的差別，總體感覺類別多、零散細碎。但是，從計量的角度來看這些教學內容，它們之間又存在著統一性，那就是：都用計量標準去度量某一個事物的屬性，得到一個數值，用這個數值和計量單位組合起來就產生計量結果，概括起來講，就是“定標準、去度量、得結果”。尋找到這樣的統一性，這些看似散亂的內容就有了主線和“靈魂”。

把這種建構思路遷移到“數的認識”板塊，可以做出同樣的理解，即整數就是自然數“1”的疊加（也可以做更細的思考，即“一”“十”“百”……的組合疊加），小數是以0.1（或0.01、0.001……）為計數單位得到的，分數是由它的分數單位（幾分之一）疊加形成的結果。也就是說，與計量相同，計數過程也是“定標準（計數單位）、去度量（包含多少個計數單位）、得結果”的過程。這樣一來，計數和計量兩大板塊的課程就整合到了三大層面上：一是計量（數）單位的學習，二是應用計量（數）單位去度量的方法（數一數、估一估、算一算等）掌握，三是計數結果的表示（含數的組成、意義理解等）。

再如：“數據的搜集和整理”“數據的整理和表示”“數據的表示和分析”“復式統計表”“條形統計圖”“折線統計圖”“扇形統計圖”等單元都是“統計與概率”領域的教學內容?？傮w看來，“統計與概率”的核心是“數據分析”，“數據分析”的完整過程是“收集數據、整理數據、表達數據、應用數據”。從表面上看，統計學習就是通過不同的方式來刻畫與描述數據。但是，不管是用哪種方式來描述數據，整個統計知識的學習都是以數據為核心，圍繞數據的收集、整理、表達和應用這條主線展開的。第一學段（一至二年級），主要是讓學生形成數據意識，即能依據事物特征，按照一定的標準進行分類;能用語言簡單描述分類的過程，運用文字、圖畫或表格等方式記錄并描述分類后的結果，體會分類的價值;感知事物的共性和差異，形成初步的數據意識。第二學段（三至四年級），主要是讓學生經歷簡單的數據收集、整理、分析和描述的過程，了解簡單的收集數據的方法，會呈現數據整理的結果;能用一些圖表合理表示數據，初步感受數據分析的過程，說明數據的現實意義。第三學段（五至六年級），學生能根據問題的需要，通過合適的方式獲取數據，能把數據整理成多種形式的統計圖，會解釋統計圖表達的意義，能根據結果做出簡單的預測和判斷;知道隨機現象發生的可能性，并初步感受數據對可能性的影響。雖然三個學段側重點不同，但相互滲透、相互交融，由一根主線串聯。

數學教材中，還有一些小單元，如“探索規律”“數學廣角”等，大多在一兩個課時完成。這些內容也比較零散，且思維要求高，我們可以從核心的數學思想方法或者學習方法的視角來進行整體建構。以蘇教版數學教材中的探索規律為例，在一、二年級的習題中穿插編排了綜合相關內容探索簡單的數和圖形的變化規律，進行找規律的滲透，從三年級開始分別學習間隔排列（對應關系）、有趣的乘法計算（運算關系）、簡單的周期（重復關系）、多邊形的內角和（推演關系）、釘子板上的多邊形（轉換關系）、和與積的奇偶性（擴展關系）、表面涂色的正方體（空間位置關系）、面積的變化（比例關系）等內容，有涉及圖形的，也有涉及運算的，看似每個內容的側重點都不同，但總體上都按照“猜想—探索—發現—檢驗—應用”的學習路徑來進行。此外，數學是一門“關系”學，從“關系”的視角來審視這些小單元，可以充分發掘隱藏在知識背后的關聯性，將數學思想、思維發展和數學知識的學習有機結合起來。

總之，高階勾連就是以整體建構數學六年課程為載體，用居于最頂層的數學思想方法來統領知識單元、結構、板塊、領域，形成一種“單元貫通，立體互通，課課融通，一通百通”的大格局。

二、高屋建瓴，推進學習進程

當我們將每個知識點、每節課、每個單元都置于整個小學數學的內容體系中，并連成線、組成面、架成體之后，單元整體教學就要充分凸顯課程的整體性，注重分清層次、以大馭小，突出重點、以主帶次，體現結構統整的思路，達到“四兩撥千斤”的境界。課堂教學的操作流程和要領有：

（一）逆著發展線索倒回去，推到所屬大概念

如教學“千米”時，一開始板書出的課題是它的上位概念“長度單位”，讓學生在新知學習之前先回顧已經學過的長度單位以及相互間的進率。教學“年、月、日”時，一開始板書出的課題是“時間單位”，讓學生先回顧已經學過的時間單位“時、分、秒”和各自表示的“時長”以及相互間的進率。

（二）順著意義關聯拉出來，析出核心新知識

退，是為了更好地“進”。如教學“千米”，當學生回顧已經學過的四個長度單位“米、分米、厘米、毫米”以及它們之間的進率，繪制出結構圖后，讓學生思考：“如果人們在此基礎上創造出了第五個長度單位，你覺得這個長度單位可能在什么位置？它跟已經學過的這幾個長度單位之間的關系是什么？”借助已有的長度單位及其十進制的關系，學生就會猜想出“十米”“百米”“千米”“絲米”等長度單位，新知學習自然產生。當然，意義關聯并不只限于知識的關聯，還包括技能、思想、方法等的關聯。

（三）借助深入思考立起來，提煉新知大道理

當新知從原有的知識結構中生長出來后，就可以通過前后關聯，尋找到共同的本質要素或者提煉出新知和舊知中蘊含的“大觀念”“大道理”。如教學完“年、月、日”后，跟“時、分、秒”的學習相比較，得出：所有時間單位的學習都需要掌握兩個方面：每個單位的時長和相互間的進率，由此可以進一步提煉出：所有計量單位的學習都需要掌握兩個核心，即每個單位的量值（大小）和相互間的關系（進率）。再如，學習“2、3、5”的倍數特征，不能只是記住了判斷一個數是否為2、3、5的倍數的特征，更要明白其中的“大道理”，即2、5去除某一個兩位數，先用十位上的數除以2、5，所得的余數正巧都是0，所以只要看個位能否被2、5整除即可。而3去除某一個兩位數，先用十位上的數去除以3，再將余數與個位數相加，看能否被3整除。也就是說，它們的判定方法是可以相通的，只不過又各有不同。

（四）利用系統結構長上去，生成認知新結構

教學時只把新知識立起來了并不夠，還要利用系統思維，讓它“長”到學生原有的認識結構當中去，生成認知新知識。比如，學完“圖形的面積”后，要和已經學過的周長做比較，用兒歌“周長和面積，圖上二合一;周長是根線，面積為一片” 來建構起整體的認知。再如，“用字母表示數”屬于代數的初步認識，學習過程中有必要讓學生將本單元的內容和以前學習的內容進行比較，明白此前學習的都是“具體”情況，即解決問題的方式大多是通過具體數量的運算得出確定的結果，沒有相應的具體數據，“已知條件”就不充分，問題也無法解答。而今，學習了用字母表示數后，就跳出了“具體”，走向了“一般”，即將所有的“具體”情況進行了概括性的表達。這就需要一次基于先前基礎又超越先前學習的重構——從“具體”走向“概括”，用“概括”來表達“具體”，其中的數量關系是不變的。

總之，高屋建瓴就是用學科的魅力和“結構”的力量吸引學生，實現簡教深學、輕負高質。從單元教學或系統建構的角度來看，這個學習進程需要在不同的認知階段（或課堂）各有側重，比如“種子課”，重在孕育核心要素;“生長課”，重在形成初步的結構形態;“延展課”，重在不斷豐富和完善認知系統。

三、高層引領，錘煉思維品性

數學教育的主要功能是幫助學生學會思維，南京大學鄭毓信教授提出：“小學數學思維教學成功與否的主要標準是，我們的教學是否能夠使學生更加喜歡數學，更加喜歡思考，并在善于思考這一方向做出積極的努力?！彼季S發展是一個動態變化、累積升華的過程，單元整體教學過程中，由于突出了高階勾連和高屋建瓴，自然就要把學生的整體性思維、結構性思維發展作為重要的學習目標。數學學習的基本路徑是知識由少到多，難度由簡單到復雜，而學習智慧的培育可以把重點落在“化多為少，化復雜為簡單”上。

比如，“認識11～20各數”的教學，數的范圍從“10以內”到“10以上”，這是知識層面的由少到多;創造更大的計數單位“十”，就化多為少了;蘊含其中的學習智慧是：數學發明創造可以讓“計數”變簡單。如“三位數乘兩位數”的教學，“一位數乘法→兩位數乘法→多位數乘法”的發展體現了知識的由少到多，“分數位乘，合起來加”算法概括則化多為少，蘊含其中的大道理為：“復雜”就是“簡單”的疊加、組合和演變。如“分數的意義”的教學，“研究具體分數的意義→概括所有分數的意義→用分數的意義解釋更多具體分數的意義”體現了學習水平“由簡單到復雜”，而化復雜為簡單的方法則是“具體→概括（建立分數意義表述模型）”，蘊含其中的學習法則是：高水平的數學學習可以往大處想（概括所有分數的意義）、往小處看（聚焦分數單位與組成）、往高處走（用更抽象的數軸表示分數）?？傮w看來，由少到多，側重于“知”;化多為少，側重于“術”（方法、原理等），而學習智慧、思維啟蒙則側重于“道”。前兩者是顯性的，而“道”是隱含的，需要慢慢琢磨、提煉、思考，并經過長期的體驗、感受、思考逐步領悟。從日常教學來看，前兩個方面我們已經邁出了很大的步伐，第三個方面還比較薄弱，需要教師對此做出切實的努力。著力思維素養，引導內生外長，可以從根本上改良學習質態。

總之，數學的整體性主要表現在數學知識的系統和結構上，任何數學內容都來自某一系統，從屬某一結構。從系統、關聯、結構的角度來把握單元整體教學，不僅能凸顯單元內容的實質，建立超越“單元”的聯系，而且利于學生形成“從結構的角度把握事物本質”的結構化思維。數學課程標準特別提出，要強化對數學知識本質的理解，提煉能打通數學知識之間的關聯、發揮核心作用的數學概念，由此確立合適的學習主題，建構起數學學習主題統整下的脈絡清晰、條理分明、相互聯系的數學知識體系，通過教學使學生形成簡化的、本質的、對未來學習更有支持意義、內在邏輯性較強的數學基礎知識結構。另外，教師在教學中要引導學生在數學概念、原理及法則之間構建起有效的認識結構，體會不同教學內容之間數學研究方法的一致性和可遷移性，幫助學生學會用整體的、聯系的、發展的眼光看問題，形成科學的思維習慣，發展數學核心素養。這對我們更好地實施單元整體教學乃至于整個基礎教育數學課程改革都具有很強的指導意義。

注：本文系全國教育科學“十三五”規劃教育部重點課題“指向整體建構的小學數學簡約教學資源建設”（課題編號：DHA190453）的研究成果。