深度學習視域下“一題一課”高效復習模式的實踐與探究

陳進良

[摘 ?要] “一題一課”復習模式是以發展學生的學科核心素養為目標，以深度學習為導向，通過選取一道典型習題將一節課的知識點融入其中，并串成一條主線的教學模式. 它經歷不斷增加條件提出問題來發現新結論的探究過程，促進學生數學思維的自然生長，有效地進行深度學習和落實學科核心素養，以此達到高效的復習效果. 文章以“一次函數背景下45°角問題”的專題復習課為例，論述了此復習模式的實踐應用.

[關鍵詞] 核心素養;深度學習;一題一課;高效復習

深度學習是指在教師引領下，學生圍繞著具有挑戰性的學習主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發展的有意義的學習過程[1]. 深度學習應有深度的思考，教師應該根據自己的經驗創設系列問題鏈激發學生的深度思考，這有助于學生學習能力的提升和核心素養在課堂中的落實，真正地提高教學質量. 而“一題一課”是教師通過對一道題或一個知識點的深入研究，挖掘其內在的線索與數學本質，基于學情，科學、合理、有序地組織學生進行相關的數學探索活動，從而完成一節課的教學任務，以此達成多維目標[2]. 因此，基于深度學習的思考，以“一題一課”為載體，探究高效的復習模式.

傳統的復習課往往是教師先對知識點進行簡單梳理，再配備大量的重復練習，順次復習，不分主次，造成了既浪費大量的時間，又使學生對知識的理解較為混亂，這樣就降低了復習效率. 而“一題一課”復習模式是立足于數學學科核心素養，選取一道典型習題通過由淺入深的問題鏈，將復習的知識融入題目中，以不斷促進深度學習來貫穿整節課. 課上的知識點主線脈絡清晰，由易到難，層層遞進，符合學生的思維發展規律，能很好地落實數學學科核心素養，實現多維目標，達到高效復習的目的. 下面結合案例對該教學模式進行分析和探究.

研讀教材，確定復習目標

教師要認真研讀新課程標準，明確每個單元及每冊教材應該實現的教學目標，從整體的眼光去看新課程標準對基礎教育階段所提出的要求，厘清整體目標與階段目標的關系. 這樣才能系統、準確地把握復習教學目標. 教材是教師教學和學生學習的重要媒介，教師要根據新課程標準的要求去研讀和理解教材，從整體上梳理教材中的知識體系和脈絡，明確單元或專題知識與整體知識之間的聯系. 通過研讀教材后，復習課就可以先將學過的單元知識進行梳理歸類，理解各知識點之間的區別與聯系，構建復習知識的框架結構;再結合班級的學情確定復習教學的重難點和目標. 而專題復習是單元復習的升級版，它可以有效地彌補單元復習的不足，進一步發展學生的思維，提升學生分析問題和解決問題的能力. 因此，專題復習課除了要整合基礎知識和建構知識關系網，還要對中考熱點題型、解題規律等進行歸納總結，這樣就能結合新課程標準精神形成一套清晰的復習思路，準確定位復習目標.

案例“一次函數背景下45°角問題”是在學完“一次函數”后的專題復習課，45°角問題是常見的考點之一，它綜合了等腰直角三角形、全等三角形、一次函數等知識，要求學生有較強的綜合運用能力. 抓住45°角的本質特性、構造“一線三直角”模型及熟練運用一次函數圖像性質是解決此類問題的關鍵. 通過對知識點的梳理與數學學科核心素養的理解，根據“一題一課”復習模式，該專題的復習目標確定為：1. 探究并理解如何利用一次函數的圖像及其性質、幾何模型等知識來解決一次函數背景下的45°角問題;2. 經歷在一次函數背景下的45°角問題中不斷增加條件來發現新結論的探究過程，促進學生數學思維的自然生長，落實邏輯推理、直觀想象、數學建模等數學學科核心素養;3. 通過學習提高分析問題、解決問題、總結歸納等能力，體會數形結合思想、模型應用意識等，并養成深入思考的習慣.

精選典例，明確知識主線

教師要以復習目標為方向，根據知識點的整合內容，結合班級的學情，明確復習知識主線任務，也就是找出一個能夠在較大范圍覆蓋本模塊數學知識的核心問題，圍繞該問題將知識點串聯起來形成主線. 教師再精心選擇一道典型的例題，將核心問題融入例題，引導學生探究和分析，從而實現有效復習. 例題的選擇要有針對性，要始終以學生為主體，要符合學生的實際情況. 還要遵循低起點、易生長的原則，即典型例題的起始難度要立足于基礎，符合學生的認知水平，讓學生易于接受和探究，同時典型例題要能根據知識主線添加不同條件進行變式和不斷生長，這樣不僅能激發學生繼續探究問題的興趣，還能拓展數學知識的深度和廣度.

案例專題復習的主要任務是解決一次函數背景下的45°角問題. 從45°角聯想到等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質或構造“一線三直角”等幾何模型，再結合一次函數的圖像與性質進行處理是本節課的知識主線. 考慮到本節課的教學難點是如何構造幾何模型及應用一次函數的圖像與性質來解決45°角問題，所以選取的典型例題主要是先對45°角的本質特征和一次函數的基礎知識進行簡單的應用和復習. 這樣，既能讓學生容易理解和掌握，從中獲得成就感，又能激發學生繼續探究的動力. 選取的典型例題如下.

例題 如圖1所示，在平面直角坐標系xOy中，A（4，0），B是y軸正半軸上的一點，且∠OAB=45°. 求直線AB的解析式.

思路分析 ?從∠OAB=45°入手，易得出△AOB是等腰直角三角形，進而求出B（0，4），再利用待定系數法求出直線AB的解析式.

設計說明 ?讓學生初步體會一次函數背景下的45°角問題和待定系數法的簡單應用，并為后面問題生長提供最基礎的知識背景和條件.

巧設問題，促進深度學習

要在復習課上落實數學學科核心素養并讓學生真正理解復習內容，問題的設置極其重要. 因為巧妙的問題可以激發學生繼續探究問題的興趣，不斷發展他們的思維，進而促進他們進行深度學習. 而設置問題的巧妙就在于遵循目標性、層次性、啟發性、系統性的原則. 在選取典型例題后，教師要緊扣確定的復習目標，根據復習知識的主線和核心問題對典型例題進行變式設計，要從系統的眼光出發做到由易到難、層層遞進、環環相扣，而且在解決每個探究問題后，學生都要能從中得到啟發，對復習知識能形成清晰的脈絡，并能總結出有效的解題策略.

在本案例專題復習中，筆者根據選取的典型例題設置如下的探究問題.

問題1 ?如圖2所示，在例題題目不變的條件下，若以P（5，0）為直角頂點、BP為一腰在第一象限內作等腰直角三角形BPC，求點C的坐標.

思路分析 ?過點C作CM⊥x軸，垂足為M，則∠CMP=90°，∠1+∠2=90°. 又由∠CPB=90°，得∠1+∠OPB=90°，再根據“同角的余角相等”可得∠2=∠OPB，又∠CMP=∠POB=90°，CP=BP，所以可根據“AAS”證出△CMP≌△POB，從而求出OM和CM的長，于是可得出點C的坐標.

設計說明 ?在原有的背景下，增加等腰直角三角形的條件探究新問題，讓學生初步了解“一線三直角”模型的簡單應用，并體會數形結合思想和模型應用意識.

問題2 ?如圖3所示，若將問題1中的條件“P（5，0）”改為“P是x軸上點A右側的一動點”，其他條件不變，直線AC交y軸于點D. 當點P運動時，判斷點D的位置是否發生變化，并說明理由.

思路分析 ?本題的解題關鍵在于點D的坐標能否確定. 因此在問題（1）的啟發下，設P（m，0），自然地想到利用構造“一線三直角”模型，同理證出△CMP≌△POB，進而表示出點C的坐標為C（m+4，m），再利用A，C的坐標求出直線AC的解析式y=x-4，從而得出D（0，-4），即D的位置沒有變化.

設計說明 ?通過問題2的啟發，進一步提升學生對“一線三直角”模型的應用能力及含參數運算的能力，讓學生體會從特殊到一般的思想、數形結合思想、模型應用意識、含參數運算方法等，并感受用“以靜制動”解決“變中不變”的問題. 另外，借助直線AC解析式的不變性為后面問題繼續延伸提供有利的背景條件.

問題3 ?如圖4所示，在問題2的條件下，E（-3，0），點F在直線AD上，且∠BEF=45°，求點F的坐標.

思路分析 ?過點F作FG⊥EF交直線BE于點G，過點F作FH⊥x軸，垂足為H，過點G作GI⊥FH，垂足為I. 容易證得△EHF≌△FIG，則EH=FI，FH=GI. 根據問題2可知直線AD的解析式為y=x-4. 設F（m，m-4），則FI=EH=m+3，GI=m-4，進而表示出G（4，2m-1），再將點G的坐標代入直線BE的解析式y=x+4，即可求出m的值，從而求出F

設計說明 ?如何添加輔助線構造出幾何圖形并解決問題是學生掌握最薄弱的地方之一，要求學生具有較高的綜合能力. 通過本題引導學生如何從題目的條件45°角構造等腰直角三角形并進一步聯想構造“一線三直角”模型，再結合一次函數的圖像與性質來解決問題，讓學生的思維得到升華，并從中總結出在一次函數背景下45°角問題的解決策略.

提煉方法，內化知識運用

復習課上，如果只是做解題訓練，那么學生對知識的掌握還是比較薄弱的. 因為學生的注意力更多的是在解題思路上，而沒有真正去反思數學知識的本質，所以教師在課堂探究中要以學生為主體，營造開放的探究氛圍，讓學生表達解決問題的思路和涉及的知識，允許他們發表各自的想法，使學生思維不斷碰撞和磨合，進而真正體會到數學知識的本質. 教師還要引導學生提煉出思想方法，總結出解題規律和思路，體會知識縱橫間的聯系. 課后教師再根據課堂的典型例題繼續生成變式題或類似的習題進行訓練，促進學生進一步鞏固和強化知識.

本案例的專題復習中，通過對典型例題設置層層遞進的問題，促進了學生思維的自然生長和深度學習，最后引導學生總結歸納出思想方法. 本節課滲透的數學思想方法有數形結合思想、轉化思想、從特殊到一般思想、模型思想、函數與方程思想等;涉及的知識要點有用待定系數法求一次函數解析式，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，一次函數圖像和性質，“一線三直角”模型，等等;一次函數背景下45°角問題的解決策略：見45°角找或構造等腰直角三角形，見等腰直角三角形構造“一線三直角”等常見模型;再結合一次函數的圖像與性質解決問題.

課后作業再設計幾道對典型例題的變式題或幾道該類型的練習題進行鞏固訓練，讓學生進一步強化和靈活運用知識. 設計的課后作業如下.

習題1 ?如圖5所示，在平面直角坐標系中，A（4，0），B是y軸正半軸的一點，且∠OAB=45°. 若P是x軸上點A右側的一動點，以P為直角頂點，BP為一腰在第一象限內作等腰直角三角形BPC，求點P運動時，點C所在圖像的解析式.

設計說明 ?通過課堂上問題1、問題2的啟發，進一步提升學生對“一線三直角”模型的應用能力及含參數運算的能力，讓學生感受用“以靜制動”的思想解決“變中不變”的問題，加強學生對本節課的知識的靈活運用.

習題2 ?在平面直角坐標系中，將直線BE的解析式y=x+4先向下平移4個單位長度，再繞點O順時針旋轉45°后得到直線l，求直線l的解析式.

設計說明 ?根據課堂上問題3的啟發，進一步提高學生添加輔助線構造幾何圖形的能力，使學生熟練掌握以45°角構造等腰直角三角形并進一步聯想構造“一線三直角”模型，再結合一次函數的圖像與性質來解決問題.

結束語

復習課運用“一題一課”的模式進行教學，可通過一道例題的不斷探究，實現復習目標. 但典型例題設置的一系列探究問題不是簡單隨意的變式，而是要立足于數學學科核心素養，以深度學習為導向，明確復習目標，將知識融入題目和問題中，形成一條清晰明了的復習主線. 整堂課始終是從學生的實際學習情況出發，以環環相扣的問題鏈來激發學生的思維，促進學生深度學習. 通過這種課堂的學習，學生不但能自主將復習知識系統地構建成體系，而且能提煉出有效的解題思路與方法，對知識進行靈活的運用. 這樣的復習，提高了學生的思維能力，實現了多維目標，達到了高效復習.

參考文獻：

[1]張鵬，郭恩澤. 指向“深度學習”的教學策略研究[J]. 教育科學研究， 2017（09）：54-58.

[2]吳立建. “一題一課”理念下的教學實施[J]. 江蘇教育，2018（11）：26-28+32.