參考系問題梳理及反思

闕志武

摘 要：梳理了高中物理中涉及參考系問題的各種似是而非錯誤，案例顯示了參考系問題容易被忽視，談了與此相關的反思.

關鍵詞：參考系;核心素養;運動觀念

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2022）10-0084-03

1 問題的提出

高中物理學習困難的原因多種多樣，學生對基本的概念認識和重視不足是之一，對學生基本素養的培養缺失也是其一.明確研究對象、明確參考系、建立坐標系、受力分析、運動分析等，這些基本意識、基本素養容易被忽視.參考系，是高中物理入門第一節所學知識，初中已有簡單學習，高中容易被教師一筆帶過.然而，參考系問題真的如此簡單不值一提嗎？本文梳理了高中教科書系列與參考系有關的一些章節知識及由此引發的錯誤案例，談一談樹立參考系意識的重要性.

2 參考系相關問題梳理

認識一個概念不可能一蹴而就，重視一個概念需要多次接觸滲透.參考系也是如此，需要教師在不同物理情境問題中多次觸及滲透，引導學生認識到參考系其重要性.以下列舉高中物理中涉及參考系的一些章節內容，意圖顯示參考系在該問題中的重要性，鑒于篇幅，有的問題不具體展開.

2.1 對滑動摩擦力中“相對運動”的理解

相對運動，相對于誰？學生沒有明確參考系，容易受生活在地面的影響，習慣性以地面為參考系，在分析滑動摩擦力方向時勢必會遇到障礙，只有意識到以接觸的物體為參考系，才能夠真正理解相對運動.

人教版、魯科版和粵教版關于“滑動摩擦力的方向”的敘述類似：“滑動摩擦力的方向總是沿著接觸面，并且跟物體的相對運動的方向相反.”滬科教版闡述到，“滑動摩擦力的方向總是跟物體的相對運動的方向相反，始終阻礙著物體間的相對運動.”唯獨教科版闡釋：“滑動摩擦力的方向總是跟物體的接觸面相切，并且跟它們相對運動的方向相反，所謂相對運動的方向，是指在發生相對運動的兩個物體中，把其中一個物體作為參照物（當做靜止）時另一個物體的運動方向.”通過比較發現，教科版在其他四個版本的基礎上，更加深入解釋“相對運動的方向”，特別闡明了參考系.

2.2 牛頓運動定律適用范疇

人教版教科書在科學漫步版塊指出：“以加速運動的火車為參考系，牛頓第一定律并不成立，這樣的參考系叫做非慣性參考系.”高中階段，學生運用牛頓運動定律均在慣性參考系，在非慣性參考系中需添加慣性力，使牛頓運動定律在形式上成立.不然，當參考系是非慣性參考系時，忘記添加慣性力，容易導致錯誤.

2.3 區別相對運動與運動分解合成人教版教師用書在本問題上有談及：現行高中物理教材都不區分相對運動的速度合成與運動分解合成的速度合成，簡單把它們叫做速度的合成.然而，談速度一定要先指明參考系，相對運動的速度合成涉及兩個參考系，運動分解合成的速度合成只涉及一個參考系，不分清問題涉及幾個參考系，會使學生認知混亂.教師應該理解它們的區別，在處理一些問題時應該注意邏輯清晰、依據確鑿，不可以把相對運動和運動分解合成相互雜糅、混為一談.

2.4 速度方向尋找錯誤

繩連體運動的分解問題是一個難點.如圖1，當手執繩左端以速度v勻速拉繩使繩與水平方向夾角為θ時，車速大小為多少？學生的一個典型錯誤是按照如圖2所示分解小車速度：得到小車速度大小為vcosθ.

錯誤背后原因：未明確參考系，繼而未明確研究對象車（繩子右端點）的軌跡是水平直線，進而導致速度方向錯誤.可見，要正確尋找物體速度方向，首先要明確參考系，明確軌跡.如果軌跡是直線，速度方向沿著該直線;如果是曲線（比如圓），速度方向沿著該曲線的切線方向.

2.5 圓周運動中向心力的計算

如圖3，質量為M的小車靜置于光滑水平面上，長為L的懸線一端固定，另一端系一小球m并拉至水平，由靜止釋放，求小球下擺至最低點時繩的拉力.

該案例中，學生易將在地面參考系觀測到的速度代入向心力公式計算，錯誤的原因是未注意圓周運動是基于小車參考系觀測到的而非地面參考系.以地面為參考系，小球的運動并非圓周運動.因此，要計算向心力，在高中階段，要選小車為參考系，代入的速度要用以車為參考系的相對車的速度.

2.6 萬有引力中涉及參考系的問題

（1）根據牛頓第三定律，太陽對地球施加引力，地球對太陽也施加引力，為什么高中階段依然把太陽作為圓心呢？

（2）萬有引力與重力什么關系？有重力是萬有引力的一個分力之說，也有重力是萬有引力與離心慣性力合力之說.

此倆問題均涉及參考系，鑒于篇幅不展開說明，具體可查閱文獻1.

2.7 功的公式中位移的理解

如圖4，人站在車內，車在運動，手對車廂壁施加力，問該力是否做功？

相對不同參考系，位移不同，因此對不同參考系，同一過程中算出的功也會不同，為了避免這種“不確定性”，一般在中學物理中凡沒有特別說明，我們計算功都以地面為參考系.

2.8 qvB、BLv中的v，以誰為參考系？

高中階段的洛倫茲力qvB、動生電動勢BLv中的速度v，都是以觀察者為參考系，教科書未提及.很多人會認為v是相對磁鐵的，這樣會導致錯誤.例如，在磁鐵相對地面以速度v運動的情景中，如果觀察者在地面，電荷（導體棒）相對觀察者靜止，那么高中階段的洛倫茲力qvB、動生電動勢BLv均為零.此情景中，很多人會認為高中階段的洛倫茲力為qvB、動生電動勢為BLv，其實不對.因為磁鐵運動會產生電場.在大學物理中，洛倫茲力是qE+qvB.本案例中，qvB為零，但是qE不為零.具體可查閱文獻2和3.

2.9 參考系同一性

運動學公式x=v0t+12at2中，x、v0、a各物理量都應該相對同一參考系.動量守恒定律m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′中的速度也都應該相對于同一參考系.否則容易導致錯誤.例如，學生在做人跳離車的問題中，利用水平動量守恒，經常忘記把人相對車的速度變換到相對地面參考系而導致錯誤.

2.10 相對論中的參考系問題

愛因斯坦堅信，自然界不存在特殊的慣性參考系，不論是力學規律還是電磁規律，它們對任何慣性參考系都是一樣.也就是說，相對性原理對一切自然規律都適用.

另一方面，狹義相對論是慣性參考系之間的理論.愛因斯坦向前邁進了一大步，把相對性原理推廣到包括非慣性系在內的任意參考系，認為在任何參考系中，物理規律都是相同的，這就是廣義相對性原理.

從經典物理中的參考系到相對論中的參考系，參考系問題貫穿始終，至此，學生對參考系問題才有了更加全面而深刻的認識.

3 反思

通過上文舉例看出，明確參考系的基礎性和重要性.參考系未明確，是導致問題模糊混亂之源.物理學習過程中，有很多類似“參考系”這類簡單基本的概念，需要教師引導學生去重視.筆者的看法是，參考系教學可以從以下幾個方面著手：

3.1? 從第一節課開始萌芽

原人教版參考系內容安排在第一章第一節，教科書插圖如圖5.該圖極其具有教育意義：只有明確參考系，才能夠明確軌跡以及速度的大小和方向，才能夠更好地解決問題，從而避免上文中列舉的一系列錯誤.筆者認為，樹立正確的運動物理觀念，從明確參考系開始，從高中物理第一節開始萌芽.

3.2 適時滲透，根深蒂固

理解參考系，樹立參考系意識，不能夠一次見效，需要多次接觸、適時滲透，情境強化.在涉及如上文提及的參考系相關章節，可以契機滲透，讓參考系的重要性在學生意識中進一步扎根，而且根深蒂固.

3.3 以學生為中心

歸納上述問題中學生的錯誤根源不難發現，選擇參考系錯誤是起因.參考系問題并非不值一提，教師不應該“一筆帶過”.基于學生的認知角度去思考物理教學，幫助學生樹立參考系的重要性意識，才能夠更好地解決物理問題.

參考文獻：[1]

柳燕.由一個有趣悖論引發的探討[J].中學物理教學參考，2015，44（14）：79.

[2] 孫后勤.對f=qvB中“v”的理解[J].物理教師，2007（03）：62.

[責任編輯：李 璟]