數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的應用

摘 要：隨著新課改的深入，越來越多的教育理念和方法涌現(xiàn)出來，教育界呈現(xiàn)新舊教學模式有機結(jié)合的態(tài)勢。初中數(shù)學的基本特點是抽象性和邏輯性強，這也是影響初中生數(shù)學學習效率的重要因素。為提高初中數(shù)學教學效果，教師可以合理運用數(shù)形結(jié)合思想，鍛煉學生的思維，以幫助學生順利解決數(shù)學問題，促進其數(shù)學解題能力和數(shù)學學習效果的提升。但數(shù)形結(jié)合思想在實際應用中受到許多因素的影響，因此，加強對數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中應用的研究十分有必要。

關鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;初中數(shù)學教學;應用;措施

作者簡介：張彥秀（1969—），女，甘肅省蘭州市榆中縣第六中學。

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中占有重要地位，是最常用的數(shù)學指導思想之一，具有重要的應用價值。但是在初中數(shù)學教學中，仍有部分教師缺乏對數(shù)形結(jié)合思想的正確認識，在應用上也不夠靈活，導致其無法充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的真正價值。對此，教師應結(jié)合初中數(shù)學教學的實際需要，采取合理的教學方法將數(shù)形結(jié)合思想有效滲透到初中數(shù)學教學的各個環(huán)節(jié)中，以幫助學生降低學習數(shù)學知識的難度，實現(xiàn)數(shù)學知識結(jié)構(gòu)體系的優(yōu)化，從而提高初中生的數(shù)學抽象思維能力，促進初中生數(shù)學學習效果的提升。

一、數(shù)形結(jié)合思想的基本內(nèi)涵

數(shù)形結(jié)合思想實際上是一種直觀生動的教學手段，運用數(shù)形結(jié)合思想能將抽象性的數(shù)字和文字轉(zhuǎn)化為生動具體的圖形，教師以板書或者多媒體等形式將直觀圖形展示給學生，能幫助學生更好地掌握數(shù)學概念、定理等，降低數(shù)學知識學習的難度。數(shù)形結(jié)合思想有助于學生解決代數(shù)以及幾何圖形類問題，轉(zhuǎn)換抽象的數(shù)量關系、定理等，讓數(shù)學知識更加具體。這樣不僅可以保證教學內(nèi)容的具體性以及準確性，能大大提高數(shù)學課堂的教學質(zhì)量和效率，而且對于初中生數(shù)學素養(yǎng)的良好發(fā)展也有重要意義[1]。

二、應用數(shù)形結(jié)合思想的重要性

（一）加深對數(shù)學知識的理解

初中數(shù)學知識具有較強的抽象性和復雜性，也正是這些特點，導致很多初中生的數(shù)學學習興趣不足，特別是難度較大的數(shù)學題目，更是讓很多初中生產(chǎn)生了畏難情緒，直接影響了他們的學習動力，也影響了初中生數(shù)學成績的提升。而將數(shù)形結(jié)合思想有效運用于初中數(shù)學教學中，不僅可以將抽象、復雜的數(shù)學知識變得更加形象直觀，而且還能激發(fā)學生對數(shù)學知識的學習興趣，使學生在數(shù)形結(jié)合思想的指導下更好地認識數(shù)學問題的本質(zhì)，找到解決數(shù)學問題的突破口。這樣一來，學生在數(shù)形結(jié)合思想的指導下，容易產(chǎn)生成功的學習體驗，自然就會產(chǎn)生學習動力，而且也會對數(shù)學知識有更深刻的印象。數(shù)形結(jié)合思想的應用還能在一定程度上緩解學生的學習壓力，幫助學生提升學習效率。

（二）提高解題速度

在初中數(shù)學教學中，很多學生雖然已經(jīng)理解或者掌握了某個數(shù)學知識點，但是到具體做題環(huán)節(jié)，仍舊會出現(xiàn)無從下手的狀況。學生如果沒有掌握數(shù)學題的真正考查點，其解題速度會受到影響，學習效率也難以得到提高。在初中數(shù)學教學中，函數(shù)相關知識的難度較大，只有借助一定的學習方法才能順利解決與函數(shù)有關的數(shù)學問題，但是不少學生并沒有認識到這一問題，往往只會冥思苦想，難以找到解決問題的突破口，這樣一來就會影響他們的學習信心，降低他們的學習興趣。而合理運用數(shù)形結(jié)合思想，可以讓抽象難懂的函數(shù)問題變得直觀形象，在數(shù)形結(jié)合思想的指導下，學生可以根據(jù)數(shù)學題目繪制函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象分析數(shù)學題，最終得出正確答案。數(shù)形結(jié)合思想的運用可以提高學生的解題速度，也能有效鍛煉學生的數(shù)學思維，幫助學生糾正對數(shù)學學習的錯誤認知，激發(fā)學生學習數(shù)學知識的欲望和積極性，進而為學生以后的數(shù)學學習奠定良好基礎。

（三）培養(yǎng)學生的多樣化數(shù)學思維

培養(yǎng)初中生的數(shù)學思維能力是初中數(shù)學教學的重點目標。數(shù)形結(jié)合思想可以構(gòu)建圖象與代數(shù)間的聯(lián)系，而且在數(shù)形結(jié)合思想的指導下，學生也會對數(shù)學知識進行深入思考，從新的角度去思考和分析問題，進而找到問題解決的方法，這樣能促使學生從多個角度思考數(shù)學問題，對于促進初中生數(shù)學思維的多樣化發(fā)展具有重要意義。初中生具有很強的好奇心，數(shù)形結(jié)合思想對于初中生來說比較新穎，所以數(shù)形結(jié)合思想能激發(fā)學生的求知欲，同時還能促使學生養(yǎng)成良好的思考習慣，讓學生學會用知識解決現(xiàn)實生活中的數(shù)學問題，提升自身的數(shù)學學習水平和能力。

三、在初中數(shù)學教學中應用數(shù)形結(jié)合思想的現(xiàn)狀

（一）教材掌握不足，數(shù)形結(jié)合思想缺乏知識依托

在應用數(shù)形結(jié)合思想的過程中，部分教師對數(shù)形結(jié)合思想的研究過于片面，也沒有深入研究教材內(nèi)容，忽視了數(shù)形結(jié)合思想與初中數(shù)學教學的有效銜接，這就導致這部分教師在教學活動中無法準確找到知識關鍵點，其在應用數(shù)形結(jié)合思想時過于形式化，難以體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合思想的真正價值[2]。

（二）數(shù)形轉(zhuǎn)化不夠合理

數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)變，必須有合理的紐帶做支撐，但是在實際教學中，部分教師運用數(shù)形結(jié)合思想很多時候是為了給學生傳達更多的數(shù)學知識，這就給數(shù)形結(jié)合思想的應用帶來了較大的任務壓力，使得數(shù)形轉(zhuǎn)化不夠合理。比如，在學習完全平方以及推導平方差公式的過程中，教師指導學生用長方形、正方形的邊長以及面積進行數(shù)形轉(zhuǎn)化，但是期間涉及多項式乘法計算等知識，學生在轉(zhuǎn)換過程中往往忽視推導過程，直接得出結(jié)論，給數(shù)形結(jié)合思想的應用帶來了較大影響。

（三）忽視了對學生自主性的培養(yǎng)

部分教師習慣一股腦地將思想方法以及推理過程傳授給學生，并未意識到培養(yǎng)學生的獨立思考意識以及自主探究能力的重要性，給學生數(shù)學自主學習能力的培養(yǎng)和發(fā)展帶來了負面影響。

（四）不重視總結(jié)和歸納

為幫助學生加強對數(shù)形結(jié)合思想的掌握和應用，教師需要引導學生進行鞏固和反思，但是不少教師會忽略這一環(huán)節(jié)，這樣一來，學生數(shù)形結(jié)合思想的發(fā)展沒有良好的基礎支撐，自然也就難以靈活地運用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學問題。

四、應用數(shù)形結(jié)合思想的策略

（一）數(shù)形結(jié)合思想在概念教學中的應用

概念教學是初中數(shù)學教學中的重要內(nèi)容，也是數(shù)學教學的重要基礎和前提，概念教學對初中生理解重難點知識有直接影響。但概念教學本身十分枯燥，若教師一直使用傳統(tǒng)的口頭講述式教學方法，不僅會影響課堂學習氛圍，還會影響學生對數(shù)學概念的理解。為提高概念教學的質(zhì)量和效率，教師要合理運用數(shù)形結(jié)合思想，幫助學生加深對數(shù)學概念知識的理解和認識，降低概念學習難度。教師在概念教學中應用數(shù)形結(jié)合思想時必須加強對概念的準確把控，以保證數(shù)形結(jié)合思想的適用度，這樣才能充分發(fā)揮出數(shù)形結(jié)合思想的真正價值[3]。

例如，在教學正數(shù)和負數(shù)相關內(nèi)容時，教師就需要明確相關概念的重點教學內(nèi)容，并對傳統(tǒng)講授式教學法進行創(chuàng)新，將數(shù)形結(jié)合思想合理地融入課堂教學，將枯燥的文字內(nèi)容轉(zhuǎn)化為容易理解的圖形。教師可以在黑板上畫一個數(shù)軸，并標明0的位置，然后逐漸引導學生區(qū)別正數(shù)以及負數(shù)的范圍，讓文字概念形象化，同時還可以將生活中定點正反向跑的例子引入課堂，從而加強學生對正負數(shù)概念的理解和認識。

（二）數(shù)形結(jié)合思想在新課導入中的應用

在學習新的數(shù)學知識時，教師若選擇直接導入的方式，難免會影響初中生的學習興趣，增加學生的學習難度。對此，教師可以運用數(shù)形結(jié)合思想導入新課內(nèi)容，讓新知識更加具體形象，從而激發(fā)學生的學習興趣，保證后續(xù)教學的順利進行。

例如，學生在學習有理數(shù)時學習了與數(shù)軸有關的知識，到了學習代數(shù)相關知識時教師就可以合理融入數(shù)軸的應用，這實際上是數(shù)形結(jié)合思想的滲透，能讓數(shù)學的本質(zhì)更加突出。在導入這部分知識的過程中，教師要為學生介紹數(shù)軸的概念、讀數(shù)方式以及實際應用，同時還要引導學生重視代數(shù)與圖形間的轉(zhuǎn)化關系，進而幫助學生樹立良好的數(shù)形結(jié)合意識，為其后續(xù)學習奠定良好的基礎。再如，在教學與絕對值有關的知識時，教師也可以靈活運用數(shù)軸，引導學生借助數(shù)軸加深對絕對值的理解，在數(shù)軸上表達絕對值，進一步引導學生對正數(shù)、負數(shù)以及零的絕對值與相反數(shù)之間的關系進行探索和思考，以提高數(shù)學教學的生動性，激發(fā)學生的學習積極性，進而促進學生數(shù)學學習能力的提升。

（三）數(shù)形結(jié)合在定位教學中的應用

隨著素質(zhì)教育的不斷深入，階段性教學引起了教育工作者的高度重視。階段性教學指的是在不同階段制訂相應的教學目標，并明確教學側(cè)重點，從而為定位教學的開展提供良好條件。為了將數(shù)形結(jié)合思想有效運用到定位教學中，教師還需要注重以下問題。首先，教師要明確應用數(shù)形結(jié)合思想的目標，從初中數(shù)學教材出發(fā)，深入分析適合應用數(shù)形結(jié)合思想的數(shù)學知識，以便充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的價值。其次，教師要控制數(shù)形結(jié)合思想的應用范圍。數(shù)形結(jié)合思想并不適用于所有的知識點，所以教師還需要對數(shù)形結(jié)合的應用范圍進行把控，以保證數(shù)形結(jié)合思想得到有效利用[4]。

例如，在教學二元一次方程時，教師就可以利用數(shù)形結(jié)合思想。首先教師要明確二元一次方程教學的教學目標，即幫助學生加深對二元一次方程概念和方程求解的理解。其次，教師要引入合理的教學案例。當學生了解基本概念后，教師就可以為學生舉出簡單例子，如方程組3x+4y=24、7x=28，并在黑板上繪制相應的圖象，利用圖象來拓展學生的解方程思維，從而讓二元一次方程的學習更加生動、容易理解。

（四）數(shù)形結(jié)合思想在重難點知識教學中的應用

平面幾何是初中數(shù)學的重點和難點知識，由于平面幾何知識比較抽象，學生無法利用已有的知識和學習經(jīng)驗來學習這些知識，這會影響學生的學習興趣和學習效率[5]。

例如，在教學勾股定理時，教師若一直使用傳統(tǒng)教學方法，會影響學生的學習積極性，也不利于學生對勾股定理建立正確的認識。對此，教師可以用電子白板標注三角形的各邊長，然后用數(shù)形結(jié)合思想指導學生，幫助學生形象理解勾股定理，同時也能讓學生產(chǎn)生新的學習思路，這對于后續(xù)教學活動的開展有積極作用，也提高了學生的學習興趣。對于這些重難點知識，教師需要優(yōu)化以往的教學方法，靈活運用數(shù)形結(jié)合思想進行教學，以降低數(shù)學知識的學習難度，提高學生的學習效率。

（五）數(shù)形結(jié)合思想在構(gòu)建數(shù)學知識體系中的應用

初中數(shù)學知識具有一定的系統(tǒng)性，數(shù)學知識點間的聯(lián)系十分密切，幫助初中生構(gòu)建科學的數(shù)學知識體系也是初中數(shù)學教學的重要目標。為更好地實現(xiàn)這一目標，教師要加強對數(shù)形結(jié)合思想的運用，幫助學生構(gòu)建更為科學的數(shù)學知識體系[6]。比如在函數(shù)、一元二次方程、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等內(nèi)容的教學中，教師就可以合理運用數(shù)形結(jié)合思想，利用平面直角坐標系將這些知識點串聯(lián)起來，從而讓學生明白各知識點間的聯(lián)系，構(gòu)建科學的知識體系，不斷提高數(shù)學遷移能力。

結(jié)語

綜上所述，素質(zhì)教育對初中數(shù)學教學提出了新要求，傳統(tǒng)的數(shù)學教學方法已經(jīng)無法滿足素質(zhì)教育的發(fā)展要求。對此，教師需要及時創(chuàng)新教學方法。數(shù)形結(jié)合思想對初中數(shù)學教學十分重要，教師應重視數(shù)形結(jié)合思想的應用，明確數(shù)形結(jié)合思想的特點以及應用范圍，以保證數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學教學的各個環(huán)節(jié)中得到有效運用，進而提高教學質(zhì)量，促進初中生數(shù)學學習效率的提升。

[參考文獻]

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