融入數學思想，邂逅別樣精彩

高娟

【摘要】數學思想是數學的精髓和靈魂，隱藏于知識背后，是聯系數學知識與數學能力的紐帶，對發展學生的數學能力，提高思維品質具有不可忽視的促進作用.作為數學教師，應精心挖掘數學知識背后的數學思想，自然地滲透給學生，讓學生學會數學思考，以提升他們的綜合素養.文章就數學課堂如何融入數學思想進行積極的探索，旨在發展學生的思維能力，建構更加精彩的小學數學課堂.

【關鍵詞】小學數學;課堂教學;數學思想

隨著科學技術的不斷發展，社會也在不斷的進步，數學的社會地位也顯得越來越重要，體現在數學重在培養學生適應未來社會發展的關鍵品格和重要能力.《數學課程標準》（2011版）提出：學生通過學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識，以及基本的數學思想方法.數學思想是人類積淀的瑰寶，也是學生數學核心素養的重要組成部分，在課堂教學的過程中，教師應將數學思想悄然融入數學課堂，以強化學生了解、理解所學知識，幫助其建構良好知識體系.而傳統的數學教學模式，多采用機械的形式將知識灌輸給學生，這種弱化數學思想植入的教學方式，顯然已經不能滿足高速發展的社會步伐.因此，教師需要順應時代的要求，改進教學方法.這就要求教師在教學過程中，融入先進的數學思想，以增強學生的數學意識，培養學生的數學思維，提升學生的學習能力，使學生的綜合素質得到有效的提高，與社會的發展相適應.當然，興趣才是最好的老師，如何才能在融入數學思想的同時，激發學生的學習興趣，使學生積極主動地投入到教學活動中呢？

一、把握數學目標，融入數學思想

當下的數學課堂教學目標包括知識與能力、過程與方法、情感態度與價值觀目標，所以教學目標體系的建立，需要教師在挖掘教材確立知識目標的同時，恰到好處地融入數學思想，使每一課的知識價值、過程方法及情感態度得到體現，使學生在課堂的積極參與中，自己的綜合素質能夠得到有效的提升.知識與能力，能夠使學生在逐漸探究中掌握知識，并且從中探求學習數學奧秘的精神.方法與過程，能夠使學生掌握技能，同時培養學生的數學應用意識，這樣既可以掌握數學知識，又可以受到相關思想的浸潤，使學生得到全方位的提升.

例如，在學習“分數乘法”的時候，教師可以嘗試把握教學目標，在教學過程中融入數學思想，邂逅別樣的課堂精彩.這一課的教學目標是理解掌握一個數的幾分之幾是多少的分數應用題的結構與解題思想，并且適當滲透遷移思想和對應思想.教師可恰當地運用已學知識，如學生都知道幾個相同的整數相加可以運用乘法來計算，引入幾個相同的分數相加可以這樣計算嗎？進而引導學生利用切割圓的方法，試著分析歸納分數乘法的相關計算方法.這樣，學生在動手操作、觀察分析、猜測驗證、歸納總結等一系列的活動中，就可以借助直觀的數學圖形形象地把分數乘法完美地演繹出來.在這一教學過程中，學生不僅可以掌握、理解、運用相關知識，而且在不知不覺中獲得了數形結合思想、推理思想、轉化思想、遷移思想、對應思想等一系列的數學思想;教師在達成教學目標的同時，恰到好處地融入各種數學思想，使學生在一系列的教學活動中感受到數學的邏輯性、嚴謹性，也培養了學生的動手操作能力.

二、把握形成過程，融入數學思想

數學知識的學習與數學思想方法的學習是相互聯系不可分割的.數學知識是無法擺脫數學思想而獨立存在的，當然，數學思想也不可能與數學知識相分離而單獨存在.可見，數學知識的形成過程，其實就是數學思想的呈現過程.所以在教學過程中，就需要教師關注知識的形成過程，并且引導學生逐漸對融入數學知識中的數學思想有所領悟.這樣在知識的學習中，學生會試著去體會別樣的學習過程，在不斷領悟中增強課堂效果，使學生邂逅別樣的數學精彩.

例如，在學習“圓的面積計算”的有關知識時，教師可以借助圓的面積公式的形成過程，幫助學生去理解.首先，教師可以展示長方形、平行四邊形、三角形、梯形等圖形，幫助學生回憶這些圖形的周長及面積應該如何求解，從而引導學生聯想這些面積公式的推導過程，對這些公式的推導思想有更新的認識，從而激發學生借助舊知識去探索新知識.接著，教師可以出示圓，并且組織學生試著用卡紙制作圓，嘗試概括出圓的周長及面積的概念，進而引導學生思考用前面所學的面積公式推導的方式，推導圓的面積公式.比如，用平移法、割補法等是否可以推導出圓的面積公式？能不能用其他學過的圖形來代替呢？你打算如何來推導，能不能用其他圖形來代替圓呢？你打算如何來轉化推導？學生大膽設想，激烈地商議著各自的方案.大家開始試著把圓分隔成很多的小份，用剪刀減下來后，試著拼接……各小組展示各自的成果.當學生發現圓可以拼接成近似長方形的時候，教師可引導學生進一步發現它們之間的關系，從而推導出圓的面積公式.這樣在大家的共同努力下，學生不僅掌握、理解了圓的相關知識，而且在探索過程中領悟了轉化思想、分割思想、拼接思想等數學思想.

可見，教師借助探索過程，引導學生把圓轉化成學生熟悉的圖形，化復雜為簡單，化未知為已知，化抽象為具體，使學生在熟悉的知識中學習新的知識，并嘗試理解運用新的知識.

三、把握知識鞏固，融入數學思想

數學知識的掌握離不開重復地練習.只有在不斷練習中才能夠更加準確熟練地把握、理解數學知識.所以，加強練習是對知識鞏固必不可少的手段.當然，這些習題需要教師精心挑選，不能一味地讓學生去刷題，而要使這些題目承載著重要的數學思想，充分體現出數學思想與數學知識及方法之間的關聯，使知識由簡到難，層層深入地呈現出來.這樣，不僅可以為學生提供一個深入學習的機會，而且可以幫助學生實現技能的轉化，鍛煉學生的思維，使學生在邂逅數學魅力的同時，提升自己的綜合素質.

例如，在學習四則混合運算的時候，教師可以首先引導學生回憶四則混合運算的順序，之后借助相關題目來鞏固所學知識.教師可以出示這樣的題目：42+6×12-4 ，42+6×（12-4） 請學生先試著畫出運算順序，再進行計算.然后組織學生觀察這兩個式子，在對比過程中學生很快就會發現，上面這兩道題目的數字符號以及數字排列順序都是相同的，但是計算結果卻不相同.經過學生的認真思考，大家會發現這是因為計算順序不同導致的，進而總結歸納出四則混合運算的順序.教師可以乘機再出示相似但相對有一些難度的計算題目.這樣，不僅可以有效幫助學生理解這些抽象的定理，還可以引導學生運用融入其中的數學思想.

教學中，教師在組織學生探究學習的過程中做到了層層深入，并在幫助學生鞏固知識的同時，引導學生深入感悟蘊涵其中的數學思想，進而提高課堂效率及學生的綜合素質.

四、把握知識本質，融入數學思想

比較思想是重要的數學思想之一，也是學生了解世界，試著掌握知識本質的有效途徑之一.在教材中有一些內容相關、表達相近，卻又有所不同的知識點.學生在面對這些抽象枯燥的知識點時，很難抓住它們的內涵、看到它們的本質.所以，在教學過程中，就需要教師適當地滲透數學思想，使學生能夠借助比較的思想探究這些類似知識的異同，找到知識的本質規律，幫助學生建構數學知識體系，提升他們分析問題、辨別問題的能力，培養學生的數學思維，使學生在感悟數學魅力的同時，提高學生的綜合素質.

例如，在學習“分數應用題”的有關知識時，教師可以借助比較的思想來幫助學生分析問題、解決問題.在講授這節課的內容時，教師會發現學生對單位“1”的判斷有些混淆不清，解題時若不能看準題目的本質，就無法做出準確的判斷.為了解決這一問題，教師可以設計如下比較性的題目：①水果店運來60千克蘋果，運來的香蕉比蘋果多14，水果店運來了香蕉多少千克？②水果店運來60千克蘋果，比運來的香蕉多14，水果店運來了香蕉多少千克？教師在引導學生分析這樣的比較性題目時，學生就會在不知不覺中認清單位“1”.第一道題目中蘋果的質量是單位“1”，題干中已經給出了蘋果的質量，用乘法就可以了.第二道題目中香蕉的質量是單位“1”，香蕉是我們所求的，求單位“1”，應該用除法.這樣借助對比性題目，學生很容易抓住關鍵性詞語，充分理解單位“1”.

五、注重有效建模，融入數學思想

建模是一種重要的數學思想，也是學生應該具有的重要素質，在小學數學課堂中到處都可以看到建模的身影.數學家華羅庚說過，我們在進行教學時，對于書本上某些原理、定律、公式等，不能只讓學生記住，還要讓他們明白這些內容是怎么來的.這其實就是倡導讓學生經歷數學建模的過程，掌握知識的來龍去脈，逼近知識的本質，提升課堂學習效率.在以往的教學中，很多教師以講解為主，將數學知識生硬地灌輸給學生，這種“重結果輕過程”的做法，致使學生無法深刻地掌握所學知識，也無法留下深刻的印象，在后續的學習中，會出現認知障礙，甚至會形成錯誤.因此，作為新時期的數學教師，在教學中，應充分放手，讓學生主動探索，經歷建模的過程，使數學思想更好地沉積、凝聚，產生智慧的火花.

在學習“乘法分配律”相關知識時，教師出示了這樣的生活問題：一件上衣180元，一條褲子90元，買5套這樣的衣服需要多少元？題目出示后，學生想到了這樣的兩種解答方法：

解法1：180×5+90×5=1350（元），也就是用5件上衣的總價，加上5條褲子的總價，實現問題的最終解決.

解法2：（180+90）×5=1350（元），先算一套衣服的總價，再算5套衣服的價錢，得出正確的結論.

因為兩種算法都最終解決了問題，且結果相等，所以（180+90）×5=180×5+90×5.教師讓學生仿照樣子，再寫幾個這樣的等式，然后說一說自己的發現.學生發現：兩數之和乘另一個數，等于這兩個數分別乘另一個數然后相加.在此基礎上，教師讓學生想辦法表達出自己的發現.

生1：（甲數+乙數）×丙數=甲數×丙數+乙數×丙數.

生2：（△+□）×☆=△×☆+□×☆.

生3：（a+b）×c=a×c+b×c.

盡管學生的表示方法不同，但都揭示了乘法分配律的內涵，教師讓學生比較了這幾種表示方法的優劣，最后肯定了（a+b）×c=a×c+b×c這種表示方法的簡潔和方便，至此完成了乘法分配律的有效建模.

可見，上述教學過程，教師從學生的生活經驗入手，通過解決生活實際問題，經歷數學建模的過程，體驗建模的樂趣和價值，為后續進行簡便計算奠定了堅實的基礎.

六、把握課堂反思，融入數學思想

課堂反思是數學教學中的一個重要環節，就像孔子所說，學而不思則罔，思而不學則殆.數學的學習離不開自我反思，只有把學習與思考有效地結合在一起，才可以把所學知識徹底掌握理解，學以致用.因此，教師需要引導學生在每節課的講解結束后進行歸納總結，對其中似懂非懂的知識嘗試去重新理解，并有效地去領悟其中的數學思想.這樣，學生在回顧中會清楚自己之前陷入了哪種誤區，哪些題目是自己的弱項，應該如何去更好地解決.可見，課堂反思的過程，其實就是學生提煉其中蘊含的數學思想的過程.

例如，在學習“認識體積與容積”的有關知識的時候，教師就可以通過教學反思，引導學生領悟蘊含其中的數學思想.教師可以借助烏鴉喝水的故事來激發學生的學習興趣，并且組織學生去做實驗.向兩個相同的杯子里倒入同樣多的水，之后向其中的一個杯子里投入小石塊，請同學們仔細觀察水面的變化情況.大家再把比小石塊大的馬鈴薯放入第二個杯子里，仔細觀察水面的變化情況，并與第一個杯子做比較.學生運用已有的生活經驗很容易做出判斷.教師可以引導學生舉出生活中類似的現象，并且體會物體所占空間大小的不同.教師還可以組織學生用同一塊兒橡皮泥捏出不同的形狀，去感悟體積的概念，再聯系實際生活中的一些容器，從中認識容積.最后，教師組織學生針對探究體積和容積的過程進行反思，回顧這節課所學的知識，認真思考自己大腦深處的誤區，得出準確的結論.

可見，教師通過組織學生進行反思，使學生把形象的知識抽象化，逐步形成抽象思維并在反思中使學生明白這些抽象的知識是源于生活，卻又高于生活.

總之，在小學數學課堂中，恰當地融入數學思想，可以有效地幫助學生理解性地學習，使學生逐漸學會思考，形成技能，增強數學素養.因此，在以后的教學過程中，作為數學教師，應踐行新課標，精心剖析和挖掘教材，適時地融入數學思想，讓學生深刻、透徹地掌握所學知識，觸及知識的核心要領，真正讓學生從“要我學”走向“我要學”，領略學習數學的價值和魅力，讓學生邂逅別樣的數學精彩.

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