構建說理課堂 感悟數學思想

周邦對

摘 要：小學生認識數學本質的基礎是理性思維，理性思維的高低決定著學生對數學知識、問題、思想的認知程度，培養和發展學生理性思維發展的關鍵在于提高學生對數學思想的理解與感悟。數學思想的認識與感悟，離不開課堂，只有為學生構建說理課堂，才能引導學生明白數學語言的含義、發散學生的數學思維，探索問題、知識，進一步促進學生理性思維的發展。因而，本文立足于學生自身的認知特點，從思維培養和能力發展等角度，圍繞《除數是一位數的除法》教學內容，探討如何創設說理課堂，并提出了相應的教學策略。

關鍵詞：說理課堂;數學思想;估算

【中圖分類號】G623.5? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】A? ? ? ? ? ? ?【文章編號】1005-8877（2022）12-0096-03

Constructing Reasoning Classrooms， Comprehending Mathematical Ideas

——Take the Teaching of "Division is a One-Digit Divide" as an Example

ZHOU Bangdui （The Second Experimental Primary School， Datian County， Sanming City， Fujian Province， China）

【Abstract】Rational thinking is the basis for elementary school students to understand the essence of mathematics. The level of rational thinking determines students' cognitive level of mathematical knowledge， problems and ideas. The key to cultivating and developing students' rational thinking development lies in improving students' understanding and perception of mathematical thinking. . The understanding and perception of mathematical thinking cannot be separated from the classroom. Only by building a reasoning classroom for students can we guide students to understand the meaning of mathematical language， diversify students' mathematical thinking， explore problems and knowledge， and further promote the development of students' rational thinking. Therefore， based on the cognitive characteristics of students themselves， from the perspectives of thinking training and ability development， this paper discusses how to create a reasoning class and puts forward corresponding teaching strategies around the teaching content of "Division is a Divide by One Digit".

【Keywords】Reasoning class; Mathematical thought; Estimation

1.在問答中說理，巧設辯論問答，滲透抽象、推理的思想方法，培養學生的估算能力

估算能力培養，是《除數是一位數的除法》這一節的主要教學目標，但實際教學過程中，很少會把估算策略、估算思維作為學生學習估算的首要任務，大多數教師將重點聚焦在估算正確率及熟練度上，忽略了估算的算理認識，只知道怎么去算但不知道估算的本質。導致大部分學生并不了解估算的本質，對估算的作用和價值缺乏深刻的認識，總覺得計算是算出具體的數字，估算不是準確值，沒有什么用處，導致學生對估算能力學習比較淡化。“估算是具體的推理，而推理是抽象的估算”，唯有讓學生深刻感悟抽象與推理的思想方法，才能使學生深刻理解算理、抓住估算的本質、真正學會說理、形成數學核心素養。因此，教師要將學生對數的大小、除法運算、估算價值的認識、整體感知抽象與推理的思想方法、明確估算能力在運算能力中位置的重要性等，作為說理課堂構建的首要任務。

就《除數是一位數的除法》這節課而言，筆者根據具體教學內容以及學生的生活實際，設計了引發學生認知沖突的問題，積極與學生進行問答互動，促進學生自主對問題內容及所蘊含的數學抽象、推理思想進行分析，嘗試用數學語言來展示思考過程、探究結果，深化了學生對估算方法、估算作用以及除法知識的理解程度。

例如，課堂上導入新課時，筆者用多媒體展示書本上的兩道例題——（1）小紅在賓館住了3天，一共花費了267元，請問每天的住宿費大約是多少？每天的住宿費比90元多，還是少，比80元呢？（2）今天，小紅跟媽媽去植物園玩，一共摘了182個菠蘿，現有18個紙箱，每箱可以裝8個菠蘿，請問夠不夠裝？然后，以“你能列式嗎？”引導學生思考該如何對四個問題進行列式計算。學生共同討論、互動，筆者則在一旁進行輔助，為學生解釋“大約”等含義，引導學生區分估算與計算，列出具體的估算式子，讓學生對“估算”有一個初步的認識。學生在了解“估算”的含義后，為了獲取答案，就開始思考最多該怎么估算，最少該怎么估算，“大約”應如何估算，且安排了觀念相似的學生組成一組，互相問答、深入探討，再進行組間辯論。如此一來，通過認知沖突、觀念碰撞與共同探討，學生也就得出了自己的答案，學會了運用數學語言來說明自己的論點，從而加深了對抽象、推理思想方法的認識;在“說理”過程中學生自然會去探究、感悟抽象與推理思想;在激烈的問答辯論、互動探討中，學生對估算的影響更為深刻，也能進一步了解“除數是一位的除法”的運算方法，從而提高數學教學成效，讓估算思想潛入學生的腦中。

2.在猜想中說理，助推模型構建，浸潤抽象與推理數學思想，培養學生自主探究的能力

猜想是發散思維的一種外化過程，是小學生數學問題思考的出發點，也是促進小學生思維發展的關鍵。學生需要進行合理的猜想與推理，來探索數學規律、厘清知識脈絡。若是缺乏猜想，學生就難以在數學世界中“翱翔”。所以，在創設說理課堂時，教師要引導學生學會基于學習需要進行思考與猜想，并在猜想的同時，建立起對應的結構模型，厘清各種估算策略的適用情境，通過猜想進行說理，明確具體的知識結構和知識體系，助力學生吸收與消化數學知識;教師要利用猜想發展學生的類比、遷移、抽象及推理等能力，通過猜想來浸潤抽象、推理數學思想。

但在整個過程中，教師需要注意一點——促進學生思維外化。抽象、推理數學思想所蘊含的思想內涵、方法內容比較復雜，對于認知能力、思維能力尚不成熟的小學生而言，是很難理解、感悟數學思想的。教師需要采用“潤物細無聲”的方式，將數學思想融入問題情境，通過引導學生發現問題、合作探究、互相討論、解決問題，經歷“數學化過程”，來提高小學生對估算過程、估算方式的認識，逐步完成從猜想到說理、從說理到思維拓展的過程。唯有如此，學生才能明白除法運算的計算方式、計算特點等，在自主思考、探究中，充分厘清口算、筆算、估算的區別，也能建立起相應的估算模型，來分析、解決問題。

例如，在上課前，筆者可借鑒教材中的“小紅在賓館住了3天，一共花費了267元，請問每天的住宿費大約是多少？”聯系生活實際，重新創設學生比較熟悉的問題情境——購物，給出明確的物品價格以及錢數，讓學生思考每次最多買哪些東西，具體情境設計如下：每周末，小云都會跟著媽媽去超市采購下一周家里要用的東西，周末巧克力打折18元一千克，薯片8元一袋，醬油5元一瓶，蘋果3.5元一千克，請問有200元小云最多可以買幾千克巧克力？若是每樣都要買一點，薯片最多可以買幾袋？這些都是學生伴隨父母購物時，經常遇到的問題，學生對這些問題非常感興趣，圍繞“最多”這個詞展開探討，認為“最多”就是估算多一些，得到筆者的肯定回答后，學生便利用書本上給出的口算、筆算、估算方法列式求解，從而認識到了口算、筆算的差異以及估算的特點。

筆者還設計了自主探學單，將估算中遇到的三種情況通過問題展現出來，引導學生互相探討與交流，了解具體情境中估算所需要注意的事項，建立起相應的估算模型。通過說理思辨，加深學生對“估算”這一概念的認識，有效掌握口算、筆算、估算，并幫助學生了解不同問題情境下估算的特點及要求，具體如下所示：

然后，筆者再圍繞估算過程中存在的問題，有序開展以下活動：①獨立計算，學習單純的數值估算技能;②用猜想的公式，計算估算大一點好，還是小一點好;③在合作探究中交流，思考在與錢相關的估算問題時，是否要估小一些，為什么？由此來分析估算的具體應用情況，并嘗試提出具體的估算策略。最后，讓學生在操作、思考、探究中，形成緊密聯系問題情境、實際情況，判斷估算得偏大還是偏小，形成估算策略。

3.在回顧中說理，深化對數學思想的認識，構建除法知識體系，促進估算能力的發展

對于學生而言，在《除數是一位數的除法》這一節中，了解估算、形成估算能力，前提是掌握口算、筆算的“算理”，才能抓住估算的核心內涵，因而教師要讓學生深刻且細致地了解這一節的具體內容，除估算外，還要強調口算、筆算，還要利用例題來增進學生對具體教學內容、各種算法的理解。從圖3來看，可以發現整節知識，大體上可以分為兩種除法的學習，一是口算除法，二是筆算除法，這兩種除法各具特點，也是學生估算學習的“鋪墊”。

由此可見，估算考察的不僅僅是學生的計算能力，還有學生的推理、分析能力。在實際教學過程中，估算要聯系具體情境，估算能力的形成、發展，是不斷練習、不斷探索的過程，需讓學生體會不同情境下的估算方法、策略，才能切實掌握估算的結構特點、計算模型，逐漸從感性估算過渡到理性估算，提升其數學水平。因而，筆者根據自身多年的經驗，制定了以下策略：

在教學過程中，教師要發揮課本上例題的特點，由淺入深地逐步展開除法教學，讓學生明白除法計算的特點、規律以及要求，在學生掌握除法算理的基礎上，再引導學生嘗試用估算解決問題。教師在講解完估算問題后，還要有意識地讓學生思考“這個數學問題與一般的數學問題有什么不同？估算具有怎樣的作用？判斷估大還是估小的依據的是什么？”進而讓學生明確估算問題的特點——不需要求取具體的數量，但要進行性質判斷，在不同問題的估算中，需要聯系生活實際判斷估算大一點還是小一點。

教師需將重點放在回顧、反思上，引領學生回顧所學內容：估算能解決什么問題？結合生活中的實際問題以及書本中的例題，幫助學生厘清估算的特定場景與條件，引領學生調試出切合實際的估算結果，厘清大估與小估的具體情境。在嘗試的過程中，總結與掌握估算規律，明確各種估算方法所使用的情境，從而靈活地進行估算。例如，對于課本中的“小紅的住宿費是比90元多，還是比90元少”這一問題，學生會有兩種不同的算法，一部分學生會大估，另一部分學生會小估。在回顧與反思過程中，學生會發現，用大估是代表著住宿費比90元多，用小估則意味著每天住宿費比90元少，通過筆算進行列式計算證明，實際上每天住宿費比90元少，這就意味著與錢有關的估算問題，應盡量選用小估。在比較、觀察與推理過程中，學生能在反思、回顧所學內容時，總結、歸納出估算規律與方法，學會結合情境靈活地選擇估算策略與方法，進而構建估算策略的模型。

4.結語

總的來說，說理教學是為學生“明理”鋪路，而感悟數學思想，則是學生抓住數學知識本質、形成學科素養的必經之路。因而，教師在創設“說理”課堂時，要緊密聯系教材內容、挖掘與利用課外內數學資源，發揮自身的導向作用，讓學生在課堂上進行思想互動、交流、探究，直到厘清新舊知識點之間的內在聯系，梳理出數學知識體系的結構脈絡，才能讓學生從感性學習轉為理性思考，形成理性思維，實現高效教學。

參考文獻

[1]黃金貴.經歷“數學化”過程，構建數學說理課堂[J].安徽教育科研，2019（21）.

[2]牛獻禮.通過多元表征深刻理解算理——以“除數是一位數的除法”教學為例[J].小學數學教育，2020（05）.