小學數學分類思想的意義和教學策略

摘要：數學中的分類思想是指根據數學對象本質屬性的相同點與不同點，將其分成不同種類的數學思想。分類思想對學生的邏輯思維發展有著重要的意義。教學中可以用分類思想引入新知識和新概念，歸納整理知識，解決問題;根據數學的量性特征進行分類。

關鍵詞：小學數學;分類思想;意義;教學策略

一、相關研究綜述

分類思想是一種基本的數學思想。它是根據一定的標準，對事物進行有序劃分和組織的過程。

關于分類思想的具體作用，強振宇、楊磊認為當知識積累到一定的程度就需要運用分類、歸納的思想來幫助學生建構自己的知識網絡，以及能夠增強思維的縝密性和提高解題的能力。鄭毓信認為分類能夠為相應的抽象提供必要的基礎和為如何逐步深入地去開展認識指明可能的途徑。

關于如何滲透分類思想，強振宇、楊磊認為在教學中進行數學分類思想的滲透， 應挖掘教材提供的機會，把握滲透分類思想的契機;通過掌握合理的分類方法來理清數學知識;引導學生進行分類討論來解決復雜的問題。顧爭光認為應挖掘學生的生活經驗，應把學生生活中的分類經驗遷移到數學中來;分類思想只有通過不斷的思考、運用，才會被內化成學生自己的東西，形成數學方法;教學時要靈活運用分類思想，注重訓練學生思維的條理性和概括性，促進分類思想方法的形成。吳振金認為重點讓學生學會選擇不同分類標準的方法，從而培養學生思維的開闊性和靈活性。鄭毓信教授認為應引導學生根據數學的量性特征進行分類。

二、小學數學分類思想的意義

分類能力的發展反映了學生思維發展，特別是概括能力的發展水平。它既是學生邏輯思維能力發展的重要方面，又對促進學生邏輯思維能力的發展具有重要作用。

1.為數學抽象提供必要的基礎。

分類需要對客觀事物進行分析、比較，并抽象概括出事物的一般特點與本質屬性。具體來說，兒童需先具體地判斷對象的相同與不同之處，將某些對象看成同類或將一些東西看成同類（歸類），即主要集中于對象的某個（些）特征，并認為是這些事物的共性所在，而對其他一些屬性暫不考慮。也就是說分類思想的一個重要作用就是為相應的數學抽象提供了必要的基礎。

2.為深入認識指明可能的途徑。

如果說歸類主要突出了事物的共同點，那么，不同類別的分類的作用就是為如何逐步深入地去開展認識指明了可能的途徑，從這一角度我們可以重新來理解對三角形進行分類的意義，即為什么將三角形區分為直角三角形和非直角三角形（銳角和鈍角三角形）、等腰三角形和非等腰三角形。因為這就為我們按照由特殊到一般地深入研究三角形提供了可能的途徑。

3.為達到高級思維奠定基礎。

加涅的智慧技能的學習過程和條件的層級關系是：辨別→（以辨別為條件）具體概念→（以具體性概念為條件）概念→（以定義性概念為條件）規則→（以規則為條件）高級規則，由于分類活動往往涉及到辨別，因此學習往往可以從分類開始，然后在基礎上抽象為具體概念和定義性概念，最后為形成規則和高級規則奠定思維基礎。

4.形成完善合理的知識結構。

分類往往是為了建立一定的序，因此知識積累到一定程度，運用分類思想能夠幫助學生有條理、有順序，并且不重復、不遺漏地歸納整理知識，形成完善合理的知識網絡圖。學習心理學的研究表明，良好的知識結構對于提取知識和解決問題是十分重要的。

5.發展兒童的組織策略。

組織策略即根據知識經驗之間的內在關系，對學習材料進行系統、有序的分類、整理與概括，使之結構合理化。應用組織策略可以對學習材料進行深入的加工，進而促進對所學內容的理解與記憶。可見學會分類是發展組織策略的重要前提。研究表明，小學中低段兒童雖然不能自發地產生和運用組織策略，卻能通過一段策略訓練后學會使用組織策略。通過數學學習滲透分類思想后，可以發展兒童的組織策略，并遷移到其他學科的學習中去。

三、小學數學分類思想的教學策略

分類思想貫穿整個小學數學階段，教師要挖掘教材中隱含的分類思想，向學生滲透分類思想。例如，教材在一年級通常安排將生活中的事物進行分類，體會按不同標準分類，結果不同;認識物體時，將長方體、正方體、圓柱和球進行分類……教師在教學時可以采取以下策略：

1.用分類活動引入新知識。

從學習心理學角度來看，在低年段往往通過設置具體的分類活動，使學生通過概念形成，達到不嚴格的具體性概念階段。如在“認識三角形和四邊形”時，可以出示點子圖，根據圖形是否為封閉圖形分為封閉和不封閉圖形;在封閉圖形中，根據圖形有幾條線段圍成的，分為三角形、四邊形、五邊形三類。

到了中高年段，則可以適時地根據學生的思維能力來逐漸地通過概念同化形成定義性概念，從而促進學生的抽象思維發展水平。如在引入平行線的概念時，不少是通過日常生活中的具體事例介紹，再經抽象概括形成“平行線”的概念。因此，可以通過讓學生將同一平面內兩條線段的關系進行分類，得到有交點和沒有交點的兩種情況，從而認識同一平面內的兩條直線只有有交點和沒有交點的兩種位置關系，這就為通過概念同化來定義平行線做好了充分的鋪墊。

另外在引入概念時，教師應適時地引導學生思考為什么要這樣的分類，怎樣分類更合理。例如 “三角形分類”的教學，應該將重點集中于“為什么要這樣的分類”“怎樣分類較為合理”，而不應在“角的度量”等實踐活動上花費過多的時間和精力。教師可首先對角的分類情況作出回顧，特別是提醒：在各種角中直角是較為特殊的，而后引導學生思考三角形如何分類，并引導學生對這一種分類方法的合理性作出具體分析，特別是，第一，是否存在交叉重復的情況，即如一個三角形既是直角三角形，同時又是銳角三角形？第二，分類是否有遺漏，也就是說，是否可能存在這樣一個三角形，它既不是直角，也不是銳角活鈍角三角形？

2.用分類思想歸納整理知識。

當知識積累到一定程度往往需要用分類來歸納所學的知識，到了中高年級尤其如此，因此需要學生掌握合理的分類方法，滿足互斥、無遺漏、最簡便的原則，以形成完善合理的知識網絡。

在小學階段，學生需要掌握的內容，根據數學分類的方法常有以下幾種：（1）根據數量特征和數量關系進行分類。如整數、小數、分數的分類，運算法則的分類，等等。（2）根據圖形的特征或相互間的關系進行分類。如三角形按角分類，有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。（3）根據解決問題的探索方向進行分類。如：直線行程問題和環形行程問題，，可以看出來他們在解決問題的方法上有相似性。

為了使學生形成良好的知識結構，用分類歸納整理時，往往需要同時借助比較、對比、舉例等方法來突出各個知識間的區別和聯系，補缺查漏，消除錯誤的知識印象。為了更加形象直觀，也往往借助表格、圖表等表示，如“韋恩圖”就是個很好的工具。

另外，在運用分類思想整理歸納知識時，教師應引導學生自主構建知識網絡。

3. 用分類思想解決問題。

利用分類思想解題是小學數學中一個重要且有效的解題方法。它的關鍵在于正確分類，做到既不重復又不遺漏，并能有效糾正學生的無序性甚至盲目拼湊的毛病，培養學生慎密的思維。

例如，用 1、2、3 三個數字卡片可以排成幾個三位數，讓學生做一做，排一排。有的學生很快排出來了，但有些學生卻排不完整。這時教師要指導學生分類討論，首先確定百位上的數字是1時，有哪幾個三位數？（123、132），百位上的數字是2時，有哪幾個三位數？（213、231），百位上的數字是3時，有哪幾個三位數？（312、321）。

4.根據數學的量性特征進行分類。

鄭毓信教授認為，因為數學抽象的特殊性，決定了在數學分類中我們所關注的只是對象的量性特征即數量關系和空間形式等，而完全不去考慮它們質的內容。舉例來說，在有關分類教學時，教師往往首先拿出事先準備好的一些模塊，其中不僅呈現出了各種不同的形狀，如三角形、四邊形、圓形等，而且也被涂成了各種不同的顏色，如紅色、黃色、綠色等，并且它們是用一些不同的材料制成的，包括木制的、硬紙片的、塑料的等，教師要求學生對這些模塊進行分類。在一般情況下，學生往往會給出多種不同的分類方法，教師對此往往也會普遍地加以肯定，甚至還會積極地鼓勵學生去提出新的、更多的分類方法。然而在數學抽象中，我們所關注的是對象的量性特征（包括數量關系和空間形式等），而完全舍棄了 “非數學成分”（質的內容），因此只有將所有三角形的模塊歸成一類、所有四邊形的模塊歸成另一類，才可以看成是與數學直接相關的，而其他的一些分類方法，如按照顏色、材料去進行分類等，就都不是數學所主要關注的分類。因此我們不應同樣地去肯定各種可能的分類方法，而應對學生所給出的各種方法作出必要的“優化”。

參考文獻

[1]強振宇，楊磊. 分類思想在小學數學教學中的滲透[J].教育研究，2006（12）

[2]鄭毓信.數學思維與小學數學[M].南京：江蘇教育出版社，2008

[3]顧爭光. 初探小學數學教學中分類思想方法孕育的藝術[J].小學教學參考，2010（6）

[4]吳振金.小學數學分類思想教學策略[J].福建基礎教育研究，2010（6）

[5]鄭毓信.數學中的分類[J].小學數學教學版，2008（6）

[6]王凱成.小學數學教材中的分類思想研究[J]，2011（6）

作者簡介：陳小玲（1994年4月-），女，漢，福建，職稱：二級教師，學歷：本科，單位：廈門五緣第二實驗學校，研究方向：小學數學。