理解數(shù)據(jù)分析方法，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念

高博 　李嶠

【摘要】“平均數(shù)”是小學階段學生需要理解和掌握的重要數(shù)據(jù)分析方法，它和中位數(shù)、眾數(shù)一樣，能夠代表一組數(shù)據(jù)的一般水平。研究表明，小學生對中位數(shù)和眾數(shù)的直覺早于對平均數(shù)的經(jīng)驗，從計算方法來看，平均數(shù)的計算比中位數(shù)和眾數(shù)也要復雜一些。因此，本文對平均數(shù)概念的導入進行了探析。

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學;平均數(shù);數(shù)據(jù)分析

一、課前思考

平均數(shù)的學習，學生可能會遇到兩個困難，一是為什么需要用平均數(shù)來分析數(shù)據(jù);二是如何計算平均數(shù)。

教材安排了兩個例題來學習和認識平均數(shù)。我們認為可以直接從例題2展開教學，讓學生在情境中經(jīng)歷平均數(shù)是如何因為需要而產(chǎn)生，感悟平均數(shù)是一種代表一組數(shù)據(jù)一般水平的統(tǒng)計量。在這個過程中讓學生逐漸理解和掌握求平均數(shù)這一數(shù)據(jù)分析方法，從而發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。

為了讓學生經(jīng)歷完整的數(shù)據(jù)分析過程，我們在課前組織學生分小組完成了踢毽個數(shù)的測量和記錄。

二、教學實踐

（一）情境引入 揭示課題

1.觀察數(shù)據(jù)，引入“平均數(shù)”

師：大課間進行踢毽子比賽，同學們記錄了三個小組踢毽子的個數(shù)。

（1）第一組：小紅6個、小蘭9個、小亮7個、小明6個

師：第一組4個人誰踢毽水平最高？

（2）第二組：小麗10個、小方2個、小齊5個、小馬3個

師：第一組和第二組比一比，哪組踢毽水平高？

小結(jié)：我們可以用總數(shù)比較兩組踢毽子的情況。

（3）第三組：小東10個、小新4個、小陽7個、小希5個、小可4個

師：第一組和第三組比一比，再用總數(shù)比較公平嗎？

【分析】為了引導學生理解平均數(shù)的本質(zhì)含義，巧妙設計三組數(shù)據(jù)。設置疑問，形成認知沖突，發(fā)現(xiàn)用總數(shù)比較不公平，引出平均數(shù)。

2.激發(fā)沖突，揭示課題

師：為什么不能比總數(shù)？比什么數(shù)合適？

生：人數(shù)不一樣，比總數(shù)不公平?？梢运忝總€組的平均數(shù)。

（二）合作學習 探究新知

1.移多補少，認識“平均數(shù)”

（1）第一組平均每人踢了多少個？“平均”是什么意思？

（2）出示統(tǒng)計圖（用圓片代表踢毽個數(shù)）

（3）移多補少

師：把多的移動一下，補給少的同學，每個人的數(shù)量就同樣多了，這種辦法叫做“移多補少”。

（4）分析數(shù)據(jù)

圖中的“7”表示小亮踢7個，平均數(shù)的“7”是假設每個人踢的同樣多得到的數(shù)。這個數(shù)是我們用他們?nèi)刻叩膫€數(shù)勻出來的，代表這一組的總體水平。我們把最多的數(shù)叫最大值，最小的數(shù)叫最小值。平均數(shù)一定在最大值和最小值之間。如果最大值變大，或者最小值變小，平均數(shù)就會受到影響。

【分析】第一組數(shù)據(jù)相近，通過“移多補少”的方法得到平均數(shù)是7。通過思考“平均數(shù)7和個數(shù)7一樣嗎？”理解平均數(shù)的“虛擬性”，理解平均數(shù)的意義，同時知道平均數(shù)的取值范圍，平均數(shù)會受極端數(shù)據(jù)的影響等知識。

2.合并平分，計算“平均數(shù)”

（1）討論方法

生：有的踢得很多，有的很少，差距很大時“移多補少”麻煩?？梢杂糜嬎愕姆椒?。

（2）小組合作，嘗試計算

（3）匯報展示

【分析】第二組數(shù)據(jù)相差較遠，移多補少不方便，根據(jù)平均分的意義，探究計算平均數(shù)的方法。

（三）鞏固運用 解決問題

師：學習了“平均數(shù)”，現(xiàn)在第一組和第三組比，哪組踢毽子的水平高呢？你想到用什么辦法解決了嗎？

生：可以算出每組的平均數(shù)。

第一組：“移多補少”或計算（6+7+9+6）÷4=7個

第三組：計算（10+4+7+5+4）÷5=6個

7>6，第一組的踢毽水平高。

【分析】通過觀察不同數(shù)據(jù)的特點，選擇適當?shù)姆椒ㄇ笃骄鶖?shù)。進一步理解平均數(shù)的意義和特征。

（四）深化訓練 拓展延伸

1.說一說，怎樣比較更合適。

（1）年級運動會各班的團體成績。（比總分）

（2）四（1）班期末考試成績。（比平均分）

2.應該用哪個數(shù)作為測量的結(jié)果。

4個同學一起測量橡皮擦的長度，得到的數(shù)據(jù)如下：

29毫米、29毫米、30毫米、28毫米

你認為橡皮擦的長度應該是多少毫米？為什么？

3.全課總結(jié)

【分析】通過生活中的數(shù)據(jù)分析運用，感受平均數(shù)的作用。

三、課后反思

1.巧妙設問，深刻理解平均數(shù)的內(nèi)涵，掌握數(shù)據(jù)分析方法

學生不僅要會計算平均數(shù)，還要感悟到平均數(shù)能刻畫一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，是比較不同組數(shù)據(jù)的一個指標。通過有層次、啟發(fā)性的問題促進學生深度思考。巧妙設問幫助學生更好地掌握平均數(shù)的統(tǒng)計意義，掌握分析和處理數(shù)據(jù)的方法。

2.聯(lián)系實際，感悟生活中平均數(shù)的應用，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念

在日常生活中經(jīng)常用到平均數(shù)，如平均速度、平均身高、平均成績等。在明確平均數(shù)的意義和特征后，讓學生聯(lián)系生活實際，利用平均數(shù)對一組數(shù)據(jù)的描述功能或推斷功能，判斷什么時候應該用平均數(shù)解決問題，讓學生能夠在觀察、比較、計算的基礎上積累分析處理數(shù)據(jù)的方法和經(jīng)驗。

【參考文獻】

[1]郭文.基于APOS理論的小學數(shù)學概念教學課例分析——以《平均數(shù)》為例[J].讀寫算，2021（19）：167-170.

（責任編輯：洪冬梅）