由一道電磁感應(yīng)題目引發(fā)的思考

摘要：習(xí)題教學(xué)是高中物理教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，習(xí)題的真情境能夠有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、提高學(xué)習(xí)熱情、發(fā)展思維高度，提高物理建模的能力，最終促進(jìn)科學(xué)思維的發(fā)展.

關(guān)鍵詞：習(xí)題教學(xué);真情境;自洽

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2022）13-0105-03

1 原題呈現(xiàn)，感知物理情境

近年來，浙江省的物理高考題型相對穩(wěn)定，最后兩個(gè)大題目基本都是放在電磁感應(yīng)以及帶電粒子在電場、磁場中的運(yùn)動(dòng)問題情境中加以考查.浙江省內(nèi)各市地在聯(lián)考、模擬考以及期末統(tǒng)考中，對這兩個(gè)知識點(diǎn)的考查也是非常常見的.

如圖1所示，間距L=1.0m的兩平行光滑導(dǎo)軌abc和a′b′c′由傾斜部分和水平部分平滑連接組成，傾斜部分導(dǎo)軌的傾角θ=37°，處在垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=1.0T，aa′之間連接有一定值電阻R=169Ω，水平導(dǎo)軌MN右側(cè)存在垂直于導(dǎo)軌平面向下的多個(gè)有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場寬度為L，兩磁場區(qū)域之間相距為L，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=2.0T.CD棒中間連接一根長為L的輕質(zhì)絕緣棒，其左端有一個(gè)鎖定裝置，垂直于導(dǎo)軌，靜止在bb′與MN之間的某一位置.導(dǎo)體棒AB、CD有相同的質(zhì)量m=0.5kg和電阻R=169Ω.AB棒在傾斜導(dǎo)軌上且垂直于導(dǎo)軌，由靜止開始釋放，在到達(dá)bb′時(shí)，AB棒已經(jīng)達(dá)到最大速度，進(jìn)入水平導(dǎo)軌后與絕緣棒碰撞且鎖定，之后一起運(yùn)動(dòng).已知AB棒在經(jīng)過連接處bb′能量不損耗，不計(jì)導(dǎo)軌電阻.（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）求AB棒運(yùn)動(dòng)的最大速度vm;

（2）若AB棒下滑過程中，通過CD棒的電荷量q=98C，求AB棒下滑過程中CD棒上產(chǎn)生的熱量Q;

（3）發(fā)生碰撞后，CD棒最終將停在離MN多遠(yuǎn)的地方？

本題主要從運(yùn)動(dòng)與相互作用觀的角度考查了導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)過程以及最后的平衡狀態(tài)問題;從能量觀的角度考查了導(dǎo)體棒切割磁感線過程中機(jī)械能與內(nèi)能之間的相互轉(zhuǎn)換，并且需要綜合運(yùn)用電路串并聯(lián)知識、熱量分配規(guī)律以及動(dòng)量定理.該題是一個(gè)典型的多過程問題，考查知識面廣、思維要求高、綜合性強(qiáng)，可以有效的促使學(xué)生物理觀念的養(yǎng)成、科學(xué)思維的發(fā)展.本題的詳細(xì)解答過程在此不再贅述，有需要的讀者可以上網(wǎng)自行查閱.

2 學(xué)生視角，暴露認(rèn)知沖突

對于本題給出的解答過程，學(xué)生基本能夠理解，但是對于第二問求解CD棒上產(chǎn)生的熱量Q的求解過程，學(xué)生存在疑惑.有學(xué)生給出解釋：因?yàn)锳B棒下滑過程，對于AB棒而言遵守動(dòng)量定律，得出：

mgsinθ·t-B1IL·t=mv，B1IL·t=B1Lq=2.25kgm/s

（其中v為第一小題結(jié)論8m/s，q為通過AB棒的電荷量94C）

也就是說：由安培力沖量引起的速度變化量為Δv=B1Lqm=4.5m/s，從而得出導(dǎo)體棒AB下滑由重力勢能轉(zhuǎn)換為動(dòng)能的過程等效于AB棒以v0=8+4.5（m/s）=12.5m/s的初速度進(jìn)入水平磁場，至此得出Q總=12mv20-12mv2，而使學(xué)生非常困惑的是采用這樣一個(gè)等效過程處理問題得到的結(jié)果居然與參考答案不一致.

3 教師視角，追蹤沖突根源

如果沒有這位學(xué)生提出的問題，筆者包括很多其他教師可能都會理所當(dāng)然的認(rèn)為：學(xué)生會從電量出發(fā)求解位移，利用能量守恒定律解決問題.殊不知學(xué)生的思維是活躍的、想法是不可預(yù)設(shè)的.那么學(xué)生的解法到底哪里出現(xiàn)問題了呢？

我們對學(xué)生的思路加以梳理會發(fā)現(xiàn)，學(xué)生實(shí)際上是利用相同的沖量創(chuàng)設(shè)了另外一個(gè)情境：在這一情境當(dāng)中，學(xué)生把重力沿斜面方向分力的沖量等效成一個(gè)水平的初動(dòng)量.我們暫時(shí)不評價(jià)此類等效處理是否可行，我們先來看一個(gè)簡單例子：一個(gè)質(zhì)量為1kg的物體放在水平面上，物體與水平面間的摩擦因數(shù)μ=0.2，物體受到一個(gè)F=10N的水平恒力作用從靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t=1s，物體獲得的速度為8m/s.現(xiàn)在我們是否可以把它等效為：一個(gè)質(zhì)量為1kg的物體放在水平面上，物體與水平面間的摩擦因數(shù)μ=0.2，物體受到一個(gè)F=6N的水平恒力作用從靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t=2s，物體獲得的速度為8m/s.

從以上兩個(gè)實(shí)例我們可以發(fā)現(xiàn)，兩種情況動(dòng)量的變換量是一致的，但是引起F力的沖量，以及F所做的功都是不一樣的，所以單純的利用動(dòng)量變化量一致作等效處理是不合適的.

對問題深入分析可知，主要的問題出在沖量是力在時(shí)間上的累積，而功是力在空間上的累積.保證動(dòng)量變化量一致的前提下是否能夠保證各個(gè)力所做的功也是一致的值得商榷.

4 條件挖掘，情境數(shù)據(jù)不自洽

根據(jù)導(dǎo)體棒AB的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：作加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后達(dá)到最大速度8m/s.由此作出v-t圖像如圖2所示.

導(dǎo)體棒AB切割磁感線過程產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流I=ER總=B1LvR總，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)體棒中電流隨時(shí)間變化規(guī)律與速度隨時(shí)間變化規(guī)律一致，如圖3所示.

根據(jù)I-t圖像所包圍的面積代表流過AB導(dǎo)體棒的電量可得：

q=It=S面積>12×2512×3C=258C>94C

而題干給出已知條件通過CD棒的電荷量q=98C，顯然存在問題.

反思由于AB導(dǎo)體棒進(jìn)入一個(gè)確定的磁場區(qū)域，導(dǎo)體棒的初狀態(tài)靜止，受力確定，故而導(dǎo)體棒在磁場中的運(yùn)動(dòng)過程是唯一確定的，所以導(dǎo)體棒必將經(jīng)過一個(gè)確定的時(shí)間、確定的位移達(dá)到確定的最大速度，接下來繼續(xù)作勻速直線運(yùn)動(dòng).在習(xí)題教學(xué)過程中，要有意識地區(qū)分題目中的“自然前提條件”和“過程必然結(jié)果”，養(yǎng)成良好的思辨習(xí)慣和批判精神，以致當(dāng)碰到形如本題q=98C這種已知條件能及時(shí)修正.

5 提升自我，撥開云霧見明月以上分析，我們都是基于導(dǎo)體棒經(jīng)過一段時(shí)間加速，當(dāng)mgsinθ=B1IL時(shí)出現(xiàn)最大速度，而后導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng).我們作出這樣的判斷是否是合理的？這個(gè)“自然前提條件”本身是否有問題？此處筆者認(rèn)為科學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性有所欠缺.

根據(jù)牛頓第二定律mgsinθ-B21L2vR總=ma分析導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況，可知導(dǎo)體棒確實(shí)是作加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)，并且由于運(yùn)動(dòng)的初狀態(tài)和受力情況是確定的，我們可以求解導(dǎo)體棒任意時(shí)刻的速度.根據(jù)mgsinθ-B21L2vR總=mdvdt，可推導(dǎo)得到dvmgsinθ-B21L2vR總=1mdt，在此只需等式兩邊進(jìn)行定積分即可得出v=mgsinθ·R總B21L21-e-B21L2mR總t，代入數(shù)據(jù)可知v=81-e-34t.利用軟件作出v-t圖像如圖4所示，至此我們可以清楚的看出，要使導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度8m/s實(shí)際上是不可能，導(dǎo)體棒的速度只能無限趨向于8m/s.由靜止開始釋放，在到達(dá)bb′時(shí)，AB棒已經(jīng)達(dá)到最大速度這個(gè)“自然前提條件”本身是有問題.

類似的問題不單在此處存在，比如在機(jī)車啟動(dòng)問題中也同樣存在，汽車保持功率不變，作加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度a=0時(shí)達(dá)到最大速度，如圖4所示.問題還是因?yàn)槠囘\(yùn)動(dòng)過程只能是無限趨向于某一最大速度而永遠(yuǎn)不可能達(dá)到最大速度，而命題時(shí)總是把最大速度認(rèn)為是“過程必然結(jié)果”，導(dǎo)致物理過程不可實(shí)現(xiàn).

在新高考的背景下，物理情境的創(chuàng)設(shè)尤為重要，情境的創(chuàng)設(shè)不但可以讓學(xué)生學(xué)到知識，而且還能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和興趣，發(fā)展學(xué)生思維的高度.

物理情境的創(chuàng)設(shè)，一定要用“心”用“情”，切不可為了創(chuàng)設(shè)而創(chuàng)設(shè).在創(chuàng)設(shè)物理情境過程中，不但要能夠激發(fā)學(xué)生的興趣、發(fā)展學(xué)生的思維，所創(chuàng)設(shè)的物理情境應(yīng)該是真實(shí)可靠的，要能夠經(jīng)得起反復(fù)推敲的.

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[責(zé)任編輯：李璟]

收稿日期：2022-02-05

作者簡介：陳文敏（1982.7-），男，浙江省臺州人，本科，中學(xué)一級教師，從事高中物理教學(xué)研究.[FQ）]