由一道電磁感應題目引發的思考

摘要：習題教學是高中物理教學的重要環節，習題的真情境能夠有效激發學生學習積極性、提高學習熱情、發展思維高度，提高物理建模的能力，最終促進科學思維的發展.

關鍵詞：習題教學;真情境;自洽

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）13-0105-03

1 原題呈現，感知物理情境

近年來，浙江省的物理高考題型相對穩定，最后兩個大題目基本都是放在電磁感應以及帶電粒子在電場、磁場中的運動問題情境中加以考查.浙江省內各市地在聯考、模擬考以及期末統考中，對這兩個知識點的考查也是非常常見的.

如圖1所示，間距L=1.0m的兩平行光滑導軌abc和a′b′c′由傾斜部分和水平部分平滑連接組成，傾斜部分導軌的傾角θ=37°，處在垂直于導軌平面向下的勻強磁場中，磁感應強度B1=1.0T，aa′之間連接有一定值電阻R=169Ω，水平導軌MN右側存在垂直于導軌平面向下的多個有界勻強磁場區域，磁場寬度為L，兩磁場區域之間相距為L，磁感應強度B2=2.0T.CD棒中間連接一根長為L的輕質絕緣棒，其左端有一個鎖定裝置，垂直于導軌，靜止在bb′與MN之間的某一位置.導體棒AB、CD有相同的質量m=0.5kg和電阻R=169Ω.AB棒在傾斜導軌上且垂直于導軌，由靜止開始釋放，在到達bb′時，AB棒已經達到最大速度，進入水平導軌后與絕緣棒碰撞且鎖定，之后一起運動.已知AB棒在經過連接處bb′能量不損耗，不計導軌電阻.（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）求AB棒運動的最大速度vm;

（2）若AB棒下滑過程中，通過CD棒的電荷量q=98C，求AB棒下滑過程中CD棒上產生的熱量Q;

（3）發生碰撞后，CD棒最終將停在離MN多遠的地方？

本題主要從運動與相互作用觀的角度考查了導體棒的運動過程以及最后的平衡狀態問題;從能量觀的角度考查了導體棒切割磁感線過程中機械能與內能之間的相互轉換，并且需要綜合運用電路串并聯知識、熱量分配規律以及動量定理.該題是一個典型的多過程問題，考查知識面廣、思維要求高、綜合性強，可以有效的促使學生物理觀念的養成、科學思維的發展.本題的詳細解答過程在此不再贅述，有需要的讀者可以上網自行查閱.

2 學生視角，暴露認知沖突

對于本題給出的解答過程，學生基本能夠理解，但是對于第二問求解CD棒上產生的熱量Q的求解過程，學生存在疑惑.有學生給出解釋：因為AB棒下滑過程，對于AB棒而言遵守動量定律，得出：

mgsinθ·t-B1IL·t=mv，B1IL·t=B1Lq=2.25kgm/s

（其中v為第一小題結論8m/s，q為通過AB棒的電荷量94C）

也就是說：由安培力沖量引起的速度變化量為Δv=B1Lqm=4.5m/s，從而得出導體棒AB下滑由重力勢能轉換為動能的過程等效于AB棒以v0=8+4.5（m/s）=12.5m/s的初速度進入水平磁場，至此得出Q總=12mv20-12mv2，而使學生非常困惑的是采用這樣一個等效過程處理問題得到的結果居然與參考答案不一致.

3 教師視角，追蹤沖突根源

如果沒有這位學生提出的問題，筆者包括很多其他教師可能都會理所當然的認為：學生會從電量出發求解位移，利用能量守恒定律解決問題.殊不知學生的思維是活躍的、想法是不可預設的.那么學生的解法到底哪里出現問題了呢？

我們對學生的思路加以梳理會發現，學生實際上是利用相同的沖量創設了另外一個情境：在這一情境當中，學生把重力沿斜面方向分力的沖量等效成一個水平的初動量.我們暫時不評價此類等效處理是否可行，我們先來看一個簡單例子：一個質量為1kg的物體放在水平面上，物體與水平面間的摩擦因數μ=0.2，物體受到一個F=10N的水平恒力作用從靜止開始運動，經過時間t=1s，物體獲得的速度為8m/s.現在我們是否可以把它等效為：一個質量為1kg的物體放在水平面上，物體與水平面間的摩擦因數μ=0.2，物體受到一個F=6N的水平恒力作用從靜止開始運動，經過時間t=2s，物體獲得的速度為8m/s.

從以上兩個實例我們可以發現，兩種情況動量的變換量是一致的，但是引起F力的沖量，以及F所做的功都是不一樣的，所以單純的利用動量變化量一致作等效處理是不合適的.

對問題深入分析可知，主要的問題出在沖量是力在時間上的累積，而功是力在空間上的累積.保證動量變化量一致的前提下是否能夠保證各個力所做的功也是一致的值得商榷.

4 條件挖掘，情境數據不自洽

根據導體棒AB的運動規律：作加速度減小的加速運動，最后達到最大速度8m/s.由此作出v-t圖像如圖2所示.

導體棒AB切割磁感線過程產生感應電動勢，從而產生感應電流I=ER總=B1LvR總，發現導體棒中電流隨時間變化規律與速度隨時間變化規律一致，如圖3所示.

根據I-t圖像所包圍的面積代表流過AB導體棒的電量可得：

q=It=S面積>12×2512×3C=258C>94C

而題干給出已知條件通過CD棒的電荷量q=98C，顯然存在問題.

反思由于AB導體棒進入一個確定的磁場區域，導體棒的初狀態靜止，受力確定，故而導體棒在磁場中的運動過程是唯一確定的，所以導體棒必將經過一個確定的時間、確定的位移達到確定的最大速度，接下來繼續作勻速直線運動.在習題教學過程中，要有意識地區分題目中的“自然前提條件”和“過程必然結果”，養成良好的思辨習慣和批判精神，以致當碰到形如本題q=98C這種已知條件能及時修正.

5 提升自我，撥開云霧見明月以上分析，我們都是基于導體棒經過一段時間加速，當mgsinθ=B1IL時出現最大速度，而后導體棒勻速運動.我們作出這樣的判斷是否是合理的？這個“自然前提條件”本身是否有問題？此處筆者認為科學推理的嚴謹性有所欠缺.

根據牛頓第二定律mgsinθ-B21L2vR總=ma分析導體棒的運動情況，可知導體棒確實是作加速度不斷減小的加速運動，并且由于運動的初狀態和受力情況是確定的，我們可以求解導體棒任意時刻的速度.根據mgsinθ-B21L2vR總=mdvdt，可推導得到dvmgsinθ-B21L2vR總=1mdt，在此只需等式兩邊進行定積分即可得出v=mgsinθ·R總B21L21-e-B21L2mR總t，代入數據可知v=81-e-34t.利用軟件作出v-t圖像如圖4所示，至此我們可以清楚的看出，要使導體棒達到最大速度8m/s實際上是不可能，導體棒的速度只能無限趨向于8m/s.由靜止開始釋放，在到達bb′時，AB棒已經達到最大速度這個“自然前提條件”本身是有問題.

類似的問題不單在此處存在，比如在機車啟動問題中也同樣存在，汽車保持功率不變，作加速度不斷減小的加速運動，當加速度a=0時達到最大速度，如圖4所示.問題還是因為汽車運動過程只能是無限趨向于某一最大速度而永遠不可能達到最大速度，而命題時總是把最大速度認為是“過程必然結果”，導致物理過程不可實現.

在新高考的背景下，物理情境的創設尤為重要，情境的創設不但可以讓學生學到知識，而且還能激發學生學習的熱情和興趣，發展學生思維的高度.

物理情境的創設，一定要用“心”用“情”，切不可為了創設而創設.在創設物理情境過程中，不但要能夠激發學生的興趣、發展學生的思維，所創設的物理情境應該是真實可靠的，要能夠經得起反復推敲的.

參考文獻：[1] 崔楊.由一道題的“一錯再錯”引發的兩點思考＼[J＼].湖南中學物理，2012（5）：50-52.

＼[2＼] 趙財昌.利用v-t圖像突破機車啟動問題＼[J＼].湖南中學物理，2019（10）：97-98.

＼[3＼] 鄭蔚青，鄧飛.基于科學思維的物理情境教學-以“法拉第電磁感應定律”為例＼[J＼].中學物理教學參考，2021，50（3）：4-6.

[責任編輯：李璟]

收稿日期：2022-02-05

作者簡介：陳文敏（1982.7-），男，浙江省臺州人，本科，中學一級教師，從事高中物理教學研究.[FQ）]