信息技術，為學生說理助力

任紅藝

【關鍵詞】信息技術 ?小學數學 ?說理教學 ?圖形與幾何

【課題項目】本文系2020年泉州市基礎教育教學改革專項課題《信息技術與小學數學說理教學深度融合的實踐研究》（課題編號：QJYKT2020-84）的研究成果之一。

【中圖分類號】G623.5 ?【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2022）05-0157-03

《數學課程標準（2011年版）指出：“積極開發和有效利用各種課程資源，合理地應用現代信息技術，注重信息技術與課程內容的整合，能有效地改變教學方式，提高課堂教學的效益。”說理教學是一種重要的啟發式教學手段，教師在教學中，可以把信息技術和說理教學深度融合，從而更好地服務于說理教學，以提高說理教學的效果，真正實現深度學習。

一、信息技術與小學數學說理教學深度融合的價值

教師若要實現信息技術在說理教學中的有效應用，借助信息技術為學生的說理助力，需要先對數學說理教學現狀進行剖析，探究教師開展小學數學說理教學時所存在的問題，從而對癥下藥，有針對性地做出改革和轉變，讓信息技術在課堂教學中發揮最大效用。

1.改變課堂教學模式，使學生愛說理

理想中的課堂是學生主講，教師適時點撥，但在實際教學中，存在著一個比較突出的問題：面對班里的學生，教師總有太多的不放心，學生總說不到點子上，教師怕耽誤課堂時間，常常會不知不覺地用“教師的講解”取代“學生的思考”，縮短了課堂中學生思考、交流、反思、練習的時間，把課堂演變成了教師的主戰場。教師把握著課堂教學的“話語權”，學生被動接受教師的知識灌輸，缺少學習的思考與熱情，不善于表達想法，更不善于闡明道理，這樣的學習浮光掠影，難以深入。面對這種現象，教師應思考：能不能通過一定的教學方法使學生學會思考、樂于表達、善于說理，真正理解知識本質。《課程標準》指出：“要充分考慮信息技術對數學學習內容和方式的影響，開發并向學生提供豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現實的、探索性的數學活動中去。”因此，信息技術與說理教學的深度融合將從本質上改進傳統課堂教學模式，為學生創造自主學習的平臺。

2.發展學生核心素養，使學生善說理

數學是一門具有高度抽象性和概括性的學科，這與小學生的思維以形象思維為主形成了矛盾。如何在知識的抽象性與思維的形象性之間架起一座橋梁？教學時，可將信息技術與說理教學深度融合，教師及時、適時地借助信息技術，把抽象的數學知識簡明形象地呈現，使深奧的數學本質淺顯生動地揭示，讓學生準確、清晰地表達自己的思考過程。充分利用信息技術，對學生表達說理有著無可代替的作用，可為學生“說什么理”呈現更豐富的素材，為學生“怎樣說理”提供更形象的支撐。信息技術在說理教學中的運用，并不是為了演示而演示，而是引導學生通過說理建立演示與思考的聯系，眼腦并用，達到語言表達與思維活動的有機結合，從而培養學生理性的思維方式，提高學生的核心素養。

二、信息技術與小學數學說理教學深度融合的策略

“圖形與幾何”領域的教學核心是培養學生的空間觀念，幾何形體的抽象性使得學生難以建立表象，更不容易表達清楚自己的思考過程。現代信息技術的飛速發展為學生空間觀念的培養提供了有利的幫助，借助信息技術，可將抽象的幾何形體形象直觀地呈現，淺顯生動地揭示圖形的特征以及圖形之間的關聯，幫助學生積累探索圖形的學習經驗，培養發展學生的空間觀念。

1.用在數學概念的對比處，讓本質清晰化

“圖形與幾何”知識領域中有很多概念，如周長、面積、體積、容積……對于以形象思維為主的小學生來說，這些概念抽象難懂，容易混淆，難以闡明道理，想要準確理解概念內涵并不是件容易的事。若是沒有理解透徹，又會對后續計算方法的學習產生影響，出現五花八門的錯誤。那么，面對學生的易混概念，教師應如何幫助學生探尋不同，深入本質，更好地掌握知識的聯系與區別？著名數學家烏申斯基說過：“觀察、比較是一切思想的基礎。”教學時，可以恰當地應用信息技術，將概念之間的異同點，通過動態演示，變得清晰可見，讓學生通過觀察、分析、概括，在對比感悟中，加深對知識本質的理解，為后續的學習奠定基礎。

無論是在三年級上冊認識周長，還是三年級下冊認識面積，教學時總會通過描一描、認一認、量一量、數一數、擺一擺、畫一畫等不同活動，引導學生觀察、操作、交流，逐步理解概念的實際含義，建立概念，形成初步的空間觀念。但是經過這樣的探索過程，還是會有部分學生理解模糊，產生混淆。周長是對一維空間的度量，要讓學生深刻理解什么是“周長”，可借助課件，將“周長”從每個圖形中抽離出來，拉直成一條線段，讓學生直觀感受所謂周長就是指圖形邊線一周的長。從一維的長度到二維的面積，是空間認識上的一次飛躍。認識面積后，還可以運用對比，從不同角度引發學生對兩個概念進行比較，抽象概念的本質內涵。發揮信息技術的作用，動態描出圖形周長的過程，以及掃出圖形面的過程，學生觀察辨析，發現圖形周長與面積的不同，體會周長隱藏在圖形的“周圍”，而面積是整個圖形的大小。這樣的演示簡單直接，卻讓學生在對比中有了清晰的感悟，遠比老師的反復強調要有效深刻。

除此之外，為了加深學生的理解，還可以設計兩個周長、面積都不同的圖形（見圖1），讓學生對比判斷哪個圖形的面積大，哪個圖形的周長長。在面積的對比上，學生能得出準確判斷，但對于誰的周長更長卻持有不同的看法，部分學生受面積的干擾，認為面積大的圖形周長也長，可見這些學生對周長概念的理解還是不夠深入。此時，課件演示，將兩個圖形的邊線圈出，并將第二個圖形的邊進行平移，經過比較，學生不難發現第二個圖形的面積雖然小，但圍成它的一周的長度卻比第一個圖形長，這打破了學生的思維定勢，學生恍然大悟，原來不是面積大的圖形周長一定長，整個過程，讓學生對周長與面積兩個概念有了更深的理解，學生的認識變得更加清晰明了。

在“圖形與幾何”知識的學習中，學生常常會經歷動手操作、觀察發現、驗證推理、總結概括的活動過程。在動手實踐的基礎上，需要對一些圖形的周長、面積、體積計算方法進行推理，將計算方法的推導過程描述出來，與同伴進行想法的交流。此時，光是理清整個推導過程已是不易，又要將思維過程轉化為語言，對于學生來說，更有難度，這給同伴間的交流學習帶來了困難。如果不能得以突破，將使得部分學生的學習僅停留于方法的掌握上，知其然而不知其所以然。其實，遇到這種情況，在學生的說理需要借助過程演示的時候，信息技術能起到很好的輔助作用，課件的演示，能使知識本質變抽象為直觀，變深刻為淺顯，幫助學生理解知識中的道理，使得學生對知識的來龍去脈有一個全面的理解，讓數學學習達到真實有效。

雖然長方形的周長是對一維長度的度量，長方形的面積是對二維面積的度量，但在計算長方形的“周長”和“面積”時，都需要對圖形的長和寬進行測量。同樣是測量長和寬的長度，這樣會讓學生對周長與面積的認識模糊不清，對計算方法混淆不明。為此，在教學長方形的面積時，應重視學生說理活動的設計，讓學生經歷“數”圖形面積的過程，明確要知道一個圖形的面積只要看它里面包含幾個面積單位，從“數”小圖形的面積到“數”大圖形的面積，學生自覺地從“一個個數”轉變為“只數一行、一列的個數”，從“數標有長、寬長度的圖形面積”到“數沒有標明長、寬長度的圖形面積”，學生自主發現測量長方形長、寬的道理。在學生表達想法時，輔以課件的演示（圖2），讓更多的學生看明白、聽清楚其中的道理：不管長方形有多大，只要測量出長度和寬度，知道了長，就知道每行能擺幾個面積單位，知道了寬，就知道了能擺幾行，用長乘寬就能算出長方形中一共有多少個面積單位，長方形的面積就是多少了。從度量到計算，從形式到本質，思考層層深入，并借助課件的動態演示，幫助學生逐漸明白長方形面積計算方法中的道理，減少學生對“周長”“面積”計算方法的混淆。

數學思想隱藏于具體的知識點里，是隱性的、抽象的，學生難以理解，教學中，若是能發揮信息技術的作用，把數學思想方法的形成過程直觀形象地呈現，化隱性為顯性，將無形的想象可視化，變得看得見，幫助學生驗證自己所想象的畫面，便有助于學生對數學思想的感悟。

北師大版六年級下冊第一單元“圓柱和圓錐”，這部分知識對于學生來說，不僅能幫助學生積累研究圖形的活動經驗，也是發展空間觀念的重要內容。為此，教學中，學生會經歷許多實踐操作活動，在活動中觀察、比較、驗證、推理，從而發現立體圖形的特征，掌握表面積、體積的計算方法。但是在本單元的學習中，學生常常在交流分享想法時，遇到自己想清楚了，卻無法將自己的想法表達清楚的困境，或是一些空間觀念比較弱、想象能力比較差的學生，總是無法準確地感悟同伴的想法，在理解上存在著障礙。這時，信息技術的動態演示，就能將無形的想象變得可視化，學生可結合演示表達清楚自己的想法，也有利于更多學生之間的交流溝通。比如在教學“圓柱的體積”一課時，教師充分激發學生已有的學習經驗，通過圓柱與長方體的“類比”，引發學生猜想：長方體、正方體的體積都等于“底面積×高”，你認為圓柱的體積會是怎么算的？絕大多數學生會認為與長方體、正方體的體積計算方法一樣，也是“底面積×高”。對于為什么是這么算的，計算方法背后蘊含的道理是什么，課堂上教師應留給學生充足的思考，鼓勵學生從多個角度進行探索。匯報交流時，當有的學生結合自己疊硬幣、疊紙張的經驗進行說明時，總有一部分學生不能理解其中的道理，難以形成表象。此時，可巧借課件，動態演示，將硬幣一枚枚往上疊，學生很快就能發現隨著硬幣的疊加，高隨之增加，體積也隨之變大，在這基礎上，將硬幣化為薄薄的紙張，再轉化為一個底面，隨著底面不斷往上平移，學生不難發現圓柱的體積其實就是由底面平移形成的，直觀形象地理解了體積的計算方法。

當然，說理重點應放在“將圓柱轉化為長方體”的方法上。探索這一方法時，盡可能地讓學生利用學具親手操作，但是受條件所限，不能提供給學生更多的學具，學生拼成的近似長方體的長還是波浪形的，理解能力好的學生可以通過想象，化曲為直，可總會有一部分理解能力比較差的學生，在他們的頭腦中，很難想象出變化的過程，很難在操作中觀察比較，感悟“化曲為直”的思想。此時，課件的動態演示便能清楚地展示整個變化過程，從將圓柱切拼成8份、16份，再到32份、64份，連續展示拼成后的近似長方體，學生就能在直觀的演示中體會并理解把圓柱平均分成的份數越多，所拼成的圖形就越趨近于長方體，有效滲透轉化思想和極限思想，培養了學生的空間想象能力。

信息技術為說理教學提供了一個更為先進的、多功能的表達方式，但并不是所有的學習內容都適合通過多媒體來呈現，對于用在哪，怎么用，什么時候用，教師都應結合學習內容以及學生的實際情況，選擇應用的最佳時機，這樣才能真正實現信息技術與小學數學說理教學的深度融合。

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