初中數學課堂教學構型建模

■山東省德州市武城縣第一中學 趙翠霞 ■山東省德州市武城縣教育和體育局 張春燕

在初中數學教學過程中，教師必須注意讓學生在實際情況中理解基本的數量關系及變化規律，從學生的實際問題入手進行數學教學構型建模，使學生在數學學習過程中感受到教學工作與現實之間的密切聯系，從而培養學生應用知識解決實際問題的能力。數學具有廣泛的應用性，數學建模成為數學相關學科關注的重要課題，是運用數學思想方法解決實際問題的過程。在數學課堂教學中把實際問題轉化為抽象數學信息，學生通過建立數學模型解決問題。當前學生有繁重的學業負擔，使數學教學變成套公式的模式。學生對數學知識應用價值了解較少，因此，初中數學加強建模教學非常重要。本文調查分析初中數學課堂建模教學存在的問題，提出數學建模教學策略，對數學建模教學進行反思。

由于初中階段學生的數學知識學習時間及知識了解能力十分有限，因此，教師在進行注重數學教學工作時，可以通過在數學教學工作中滲透構型建模思想，從挖掘數學教材內容、改革數學教學方式等角度入手展開分析，對初中數學教學工作進行再加工等，進一步培養初中學生的數學學習意識、問題分析意識以及實際問題解決意識。數學教學是實際問題轉化為數學模型應用過程，當前初中生學業負擔繁重，數學教學成為定理理解模式，缺少對數學應用價值的認識，如何在初中數學教學中體現建模思想非常重要。數學建模是使學生學會從實際情境中抽象數學問題求解，初中數學許多內容是解決問題常用模型，如不等式模型，幾何三角模型等。數學教學中體現建模思想可以加深學生對所學知識的理解，體會數學的使實用價值，發揮學生的創造力，提高學生發現解決問題的能力。

一、初中數學建模教學概述

數學模型是用數學術語對現實問題描述，數學建模教學是教師結合數學課本內容，引導學生在教學活動中更好地運用觀察抽象等數學思維方法，調動獲得數學知識，建立相應的數學模型解決實際問題的教學。研究初中數學建模教學，找到合適的教學方法具有重要意義。

（一）初中數學建模教學現狀

數學建模過程包括模型假設，建模求解與檢驗。調查發現初中生對數學建模缺乏深入認識，大部分學生對數學抽象概念公式難以理解，缺乏建模策略系統學習，將數學用于生活能力較低。大多數教師對數學建模思想采用滲透方式，教師利用生活實際與抽象數學知識方法滲透數學建模思想。數學建模能力提高需要牢固掌握數學基礎知識，學生對數學建模教學方式選擇傾向不同，大部分對學生對解決數學建模問題傾向于逐步理解。初中數學實踐教學活動較少，導致學生遇到生活問題不能進行數學知識遷移。

（二）初中數學建模教學的意義

在信息技術下，數學問題滲透生活各方面。隨著數學教學的深入，教師要培養學生的思維能力。教師要重視數學知識與生活的聯系，數學建模是將問題抽象轉化為數學模型。數學建模可以使學生探索數學的應用，數學建模將實際問題轉化為數學模型，有利于培養學生的學習興趣。初中數學建模教學是深化課改、推進素質教育適應新課改的要求。

二、初中數學課堂建模教學措施

隨著科技的進步，數學生活化是新課改的重要理念，數學新課改重要目標是加強綜合性內容，隨著基礎課程改革的深入，要求學生掌握必要的科學知識與創新能。新課改下數學教學向實際應用轉化，但教師忽略了數學知識與現實世界的聯系。初中數學建模教學設計要分析教學對象，合理選擇教學內容，科學實施教學評價，提升初中數學建模教學效果。

（一）滲透數學建模教學設計思想

初中數學常見建模方法包括等量關系方程模型，變量關系函數模型，圖形幾何模型等。數學建模教學要符合新課程理念，培養學生應用數學的意識。新課標對數學不等式建模思想提出要求，如某中學生參加社會實踐活動，計劃48 座客車若干，有24 人無座位，租用60 座客車比計劃少2 輛，求學生人數。根據題目條件求得學生人數為648人。課標要求用函數表示實際問題變量關系變化，解決生活實際問題。某中學印刷錄取通知書，甲廠每份1.5 元八折，另收制版費900元。乙廠制版費六折優惠。一次印刷數量最少50份，如何選擇合適的方案？印刷2000份費用多少？根據題目條件印刷份數x＞1200 選擇甲廠，x=2000費用為3300元。設計題目充分運用函數思想，形式表述生產等問題貼近生活。

圖1 初中生數學建模過程

（二）初中數學建模教學設計優化

初中數學建模教學前需明確教學設計思想，建模問題要具有綜合性，倡導學生個性化發展。數學建模教學對象是參與教學建模學生，學生需要做好充分準備，教師要分析學生積累知識水平，尋找教學目標與學生差距，把握學生個體差異做到因材施教。建模教學目標是使學生達到發展水平，數學建模中逐步介紹建模知識方法，數學課標規定數學學習內容，課標各階段安排統計代數圖形與應用領域，教學內容選擇要求結合學生生活情境，適合融入建模思想知識包括不等式，統計模型等。要理解數學建模本質，初中數學建模教學評價關注學生的發展，教學中鼓勵引導學生積極參與活動，采用巡視方式觀察學生表現。

（三）初中數學建模教學方法改進

初中數學建模教學要滲透系統建模理論知識，教師可以在分析問題后，運用流程圖方式向學生展示建模過程。如在八年級應用二元一次方程組雞兔同籠問題中，引導學生借助流程圖自主探索，加深學生對應用二元一次方程組模型解決問題的認識。教師可以針對性提出適合學生發展的問題，如在七年級學習整式概念時，引導學生賦予整式意義。及時給予學生恰當反饋，如在課堂中肯定學生數學聯系生活做法。教師通過評語贊賞學生數學建模，激發學生建模興趣。

三、初中數學教學與構型建模滲透的具體措施

在初中數學的教學過程中，想要將構型建模巧妙地運用到教學過程中，必須結合數學教學建模的具體過程，在學生能力培養過程中將構型建模分層應用到各個教學階段中。

首先，初中數學教學同數學模型思想的滲透，要遵循數學與生活實際相結合的原則。這個原則是數學模型思想內容本身的要求，也符合學生的認知發展規律。數學來源于生活，又服務于生活，生活原型為學生掌握數學概念、公式、法則、定律架起了溝通交流的橋梁，并且為新知識的學習及運用奠定了堅實的基礎，能使學生明確數學知識與生活之間的關聯性，深刻體會數學的價值。因此，對初中數學教學同數學模型思想的滲透，教師要將教材上的內容通過生活中熟悉的事例進行展現，以情境的方式在課堂上展示給學生，描述數學問題產生的背景，并與社會生活實際、時代熱點問題、自然、社會文化等與數學問題有關的各種因素相結合，滿足學生好奇好動的心理需求，激發學生的學習興趣，并在學生的頭腦中激活已有的生活經驗，也容易使學生用積累的經驗感受其中隱含的數學問題，從而促使學生將生活問題抽象成數學問題，感知數學模型的存在。

其次，初中數學教學同數學模型思想的滲透要重視引導學生主動參與探究發現的原則。動手實踐、自主探索與合作交流是學生準確學習及掌握數學知識的重要方式，在初中數學知識的教學過程中，教師要善于引導學生通過自主探究、合作交流等方式，主動地對數學學習內容進行再組織及再創造，引導學生對書本中的某些原理、定律、公式等進行自主探究，不僅記住知識的結論、懂得知識的道理，還懂得如何發現研究數學知識，用所建立的數學模型解答數學教學中或現實生活實際中存在的數學問題，讓學生能體會到數學模型的實際應用價值，體驗到所學知識的實際用途，從而培養學生使用數學意識和綜合應用數學知識解決問題的能力，使學生體會到數學知識學習的快樂。

最后，通過實際活動培養學生的數學建模能力。在實際的數學學習過程中，教師不僅要分析數學提綱中各個數字之間的聯系，還要推導其與數學知識之間的意義，從而將初中數學知識同題干中的條件進行有效結合，利用社會實踐活動課程的開展，引導學生深入社會生活及工廠企業等地區，通過建立數學模型解決身邊存在的實際生活問題，找出解決數學問題的具體方法，取得良好的數學教學效果。

四、在初中數學教學過程中應用構型建模應注意的問題

第一，初中數學教師在利用構型建模教導數學知識時，應注意構型建模不能過于牽強，避免學生由于不明白而搞不懂數學知識與構型建模之間的聯系。教師在構型建模時，必須立足于學生的實際生活，從學生身邊容易遇到的相關事件入手，通過構型建模激發初中學生學習初中數學知識的學習興趣及學習積極性，但是，在構型建模的過程中，教師必須精心整合數學教學素材及數學教學資源，避免其余學生的實際生活聯系過于生硬，達不到數學構型建模的效果。例如，已知高40cm的椅子應搭配高70cm的課桌，高45cm的椅子應搭配高85cm的課桌。問：高43cm的椅子與高78cm的課桌是否匹配？并通過計算進行說明。在對此此題進行講解時，由于學生對相關場景比較陌生，教師在構型建模時，必須引導學生進行自主合作探究，科學地分析數學構型建模的前提條件及相關原理，并通過數學知識轉化的相關方法及步驟，逐步培養初中學生的構型建模能力，加深學生對相關數學知識的理解及掌握。

第二，初中數學教師在利用構型建模教導數學知識時，應避免構型建模過于僵化。由于不同學生之間的認知能力不同，因此，其思考問題的角度也不一樣，所以，其解決問題的方法也不一樣，不同學生面對同一道數學問題時，其構型建模也不一樣。所以，初中的數學教師在教學時，不能要求學生使用同一種構型建模方式進行建模，應鼓勵、引導學生進行獨立思考、發散思維，通過多個角度通過不同的構型建模方式對問題進行思考，以促進學生思維能力的提升。例如，已知完成一項工程，A隊單獨完成需要4 天，B 隊單獨完成需要3 天，問：A、B 兩隊共同完成需要幾天？在對此題進行構型建模時，既可以建立方程建模，也可以建立函數建模，還可以建立工程問題建模。因此，數學教師在通過構型建模進行教學時，應鼓勵學生積極主動地參與構型建模的過程，使學生自主完成構型建模工作，在提升學生學習興趣的同時，加深學生對此類問題的解題印象，使學生通過自主完成構型建模，使學生對自身的勞動成果充滿自豪感。在此后的學習過程中，學生會更加積極主動地進行構型建模，通過自己總結的規律活躍數學教學課堂的教學氛圍，使學生成為課堂教學工作的主體部分，使初中學生的學習思維更加活躍，還有助于促進初中數學教學工作教學質量及教學水平的全面提升。

五、結語

綜上所述，在初中數學教學過程中滲透構型建模思想，不僅能使初中生深刻體會到數學知識的抽象性，還可以使初中生通過構型建模感受到構型建模在解決數學實際問題過程中的關鍵作用，進而激發初中生對數學學習的興趣，此外，在初中數學教學過程中滲透構型建模思想，還能加深初中學生對數學知識及數學學習方法的理解及掌握，調整學生的知識結構，使學生能在實際學習過程中體會到數學知識同實際問題之間的聯系，使學生形成良好的思維習慣及數學知識運用能力。初中數學教學要建立數學模型應用數學知識解決實際問題，把復雜的問題抽象為合理的數學結構。數學建模具有形式靈活等特點，傳統教學模式下，初中數學課堂教學忽視學生對數學知識的應用，不利于學生建模能力的發展。為改變傳統教學模式，數學建模教學要樹立以問題為導向，指導思想。使學生了解利用數學理論解決問題過程，培養學生對數學知識的應用能力。