“雙減”背景下數學有效教學路徑探尋

杜云江

［摘? 要］ 從“雙減”精神出發，教師要致力于探尋數學教學的路徑、策略，要致力于優化學生的數學學習. 在“雙減”背景下，教師要立足于“高觀點”“問題鏈”“認知律”“數學史”等，整體性設計教學路徑，培養學生的系統性思維，生成結構性的數學思想，從而讓學生領悟融合性的數學文化與精神. “雙減”背景下的數學教學，要致力于提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養.

［關鍵詞］ “雙減”背景；有效教學；教學路徑

當下，“雙減”已經從“部門規章”上升到“國家意志”，其力度前所未有. 基于“雙減”背景，作為教師應當理性思考、智性實踐，將思想和行動統一到中央的決策部署上來. “雙減”，就是要讓教學回歸本位、本源、本質. 從“雙減”精神出發，教師要致力于探尋數學教學的路徑、策略，要致力于優化學生的數學學習. 在“雙減”背景下，教師教學要從以下幾個方面入手，以提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養.

立足于“高觀點”，設計整體性學習路徑

國家出臺“雙減”政策，有兩個目的：一是減輕學生過重的學業負擔；二是要提升數學教學效率，即提質增效. 教學中，教師要處理好“減（減負）”與“加（增效）”的關系. 立足于“高觀點”，教師可以設計整體性的學生學習路徑. 所謂“高觀點”，就是指“能發揮一般觀念引領作用的一些觀念、思想等”. “高觀點”不僅要求教師要高屋建瓴，更要讓學生形成對數學學科知識的一種居高臨下的“俯瞰”. 在數學學科中，“高觀點”往往包括數學的基本知識、基本思想方法、基本觀念等.

比如教學“矩形、菱形、正方形”這一部分內容時，教師要著力在研究路徑上下功夫. 因為同屬于“圖形的特征”，“矩形、菱形、正方形”這一部分內容的研究方法、內容、路徑、策略是相似的. 為此，教師可以引導學生立足于“高觀點”（研究圖形特征的策略），引導學生深入研究平行四邊形，從而讓學生掌握平行四邊形的研究內容、路徑、策略，為后續研究其他相關圖形的特征奠定堅實的基礎. 在這個過程中，“平行四邊形的特征”的研究，成為一種具有“種子性質”的研究. 從平行四邊形的研究內容如對稱性、邊、角、對角線等，到平行四邊形研究路徑如平行四邊形判定、平行四邊形的性質，學生在具體的研究過程中不僅獲得了相關的數學知識，還學得了相關的數學思想方法和學習研究方法. 這樣的一種學習研究方法，是學生研究素養的重要組成部分，能夠成為學生學習這一類數學相關知識的“大觀點”. 有了這樣的“大觀點”，學生就能展開自主性、自能性的研究. 學生就會遵循從事實到定義，從定義再到分類、性質、特例進行研究，并且能將相關知識統合起來，進行靈活的數學應用.

立足于“大觀點”，設計整體性的學習路徑，能真正有效地“減負”. 這種減負，不僅能落實在課程實施、課堂教學過程之中，還能落實在課后延時服務之中. 在數學教學中，教師要注重發揮學生的“高觀點”的引領作用，把握學生數學學習的規律，在研究相關知識時促進學生積極地遷移應用，這樣的一種基于種子知識生成過程為明線建構的學習路徑，不僅符合知識的邏輯生成、發展順序，而且符合學生的認知規律. 學生能自主地發現、思考、歸納、總結，生成數學學習的智慧.

立足于“問題鏈”，培養系統性學習思維

“雙減”背景下，教師的教學要符合學生的認知規律. 作為教師，要在了解學生具體學情的情況下，設置“問題鏈”，努力將教學切入學生數學學習的“最近發展區”. 立足于“問題鏈”，教師要培養學生的系統性學習思維. 系統性思維，是學生抽象邏輯能力的集中表現，也是提升學生數學核心素養的必要條件. 利用“問題鏈”，能驅動學生理性思維. 在初中數學教學中，教師既可以利用問題鏈導引、推進學生的數學學習，也可以作為數學教學研究的重要課題.

“問題鏈”應當具有主干，應當是有序的，應當能激發師生、生生的對話與交往. “問題鏈”往往能關照學生數學學習的全局、整體. 在“問題鏈”的設計、研發過程中，教師要把握好“主干問題”“關鍵問題”“核心問題”等. “問題鏈”應當具有真實性、適切性. 比如在教學“相似三角形”這一部分內容時，教師可以先行引導學生復習“全等三角形”的判定法則，在此基礎上，引導學生猜想：怎樣的兩個三角形相似？至少需要幾個條件，就能保證兩個三角形一定相似？相似三角形和全等三角形之間有怎樣的關系？有了這樣的“問題鏈”，學生就能展開自主性、自能性的思考探究. 在研究的過程中，學生圍繞著“問題鏈”，緊緊扣住“至少”兩個字展開思考，并且能將全等三角形和相似三角形結合起來. 如“全等三角形中的對應邊相等、對應角相等應用到相似三角形中應當如何思考”？如此，學生用類比的方法，引出相似三角形的判定定理. 當然，在這個過程中，學生的思維有時候是內隱的，因而顯得比較模糊、混沌，而這就離不開教師的啟發、點撥. 教學中，教師要利用“問題鏈”驅動學生冷靜思考、充分表達. 將“相似三角形”與“全等三角形”結合起來進行思考，能讓學生逐步學會用聯系的眼光看問題，用聯系的數學思想方法解決問題等. 在學生數學思維、認知的過程中，“問題鏈”是一個清晰的脈絡，能為學生搭建一個思維、探究的框架. 因此，在初中數學教學中，問題鏈并不是簡單地認為是一種問題的累加組合，而應該成為驅動學生數學思維、認知的引擎，成為導引學生數學思維、認知的一條綿綿的紅線.

“問題鏈”應當是學生數學思考、認知等的載體. 在應用“問題鏈”教學的過程中，教師要賦予學生充分的時空，讓學生充分地思考探究表達. “問題鏈”并不是要設置多個問題，而是要讓問題之間具有一定的邏輯性、層次性. 只有具有一定的邏輯性、層次性的問題鏈，才能真正推動學生的數學思考、認知、探究. “問題鏈”導學不是小步子斷片式的師生一問一答，而是給學生營造一個思維探究的空間，讓學生置身于這個空間下展開自主性的學習.

立足于“認知律”，生成結構性數學思想

如何實踐“雙減”，讓“雙減”政策真正釋放“紅利”，讓“雙減”政策真正惠生，讓“雙減”政策落地生根呢？這就要求教師在教學中不僅要立足于“高觀點”，立足于“問題鏈”，更要立足于學生的“認知律”. 從某種意義上說，教師教學效能的高低，主要取決于兩個方面的內容：一是學科的法則，即學科知識的形成、發展規律，這是教學的“鐵律”，是必須遵循的；二是學生身心發展的規律，對于數學學科學習而言，就是指認知規律等. 只有遵循學生的認知規律，教學才能取得應有的成效. 立足于“認知律”，能讓學生的數學學習結構化、系統化、整體化.

立足于學生的“認知律”，要求教師的教學要切入學生數學學習的“最近發展區”，讓學生在數學學習中能“跳一跳摘到桃子”. 在“雙減”背景下，教師要面向全體學生，既要遵循學生普遍的身心發展規律，又要關注作為個體的學生，關注“具體個人”，了解把握學生的具體學情. 比如教學“反比例函數”這一部分內容，教師可以基于學生的已有知識經驗——“正比例函數”“一次函數”“二次函數”等的學習經驗而展開，同時，可以利用學生小學階段學習過的“成反比例的量”，引導學生自主思考探究：什么是反比例？反比例的圖像是怎樣的？反比例有哪些性質？在這個過程中，學生會基于自我已有知識經驗，自覺地研討當k>0或k<0時的圖像的特點以及反比例的性質等，并將反比例函數的性質等應用到實際問題的分析之中. 在這個過程中，教師要有意識地引導學生將反比例的圖像與反比例的性質的思考、探究等結合起來，借助于數形結合，讓學生的抽象思維與形象思維融合，借助于形象思維激發學生的抽象思維，借助于圖像分析相關的實際問題. 可以這樣說，學生的已有認知是學生數學學習的基石，而形象化的載體媒介則是學生數學學習的依托. 利用學生的已有認知，遵循學生的“認知律”進行數學教學，就能啟動、維持與深化學生的認識活動，就能產生推動學生數學知識學習的原動力.

從數學學習的角度看，學生的認知規律、認知特質等是學生數學學習的基礎，并且伴隨著學生的數學學習始終. 遵循學生的“認知律”，既要遵循作為學生群體的認知律，即遵循學生認知的普遍規律，同時又要關照學生的具體學情，關注“具體個人”. 只有這樣，學生在數學學習中才能領悟數學知識的意蘊，才能生成結構化的數學思想方法.

在初中數學教學中，教師要借助于數學知識，向學生滲透數學思想方法. 可以聯系數學知識的文化背景，激活學生的數學學習興趣經驗等. 在“雙減”政策下，教師不僅要教學，更要育人. 而引導學生感悟數學思想方法、領悟文化精神，是作為育人的數學教學的應然之舉，也是數學教師義不容辭的責任、擔當與使命.