新課標背景下“有吸引力”數學課堂之應然樣態

涂玉霞?劉葳蕤

【摘 要】數學課堂直接影響學生數學學習的感受與效果。為落實2022年版數學新課標的理念，激發學生學習興趣，構建“有吸引力”的數學課堂，本文以“好玩、善思、會用”為核心，凸顯數學教學本質，深度開發學生數學學習潛能。

【關鍵詞】新課標 有吸引力 數學課堂 應然樣態

《義務教育數學課程標準（2022年版）》提倡讓學生在生動具體的情境中學習數學，激發學生學習興趣，促進學生積極思考。然而，同樣一節課，不同的教師、不同的教學形式呈現的效果卻是千差萬別。傳統的數學課堂因為“學生思考時間被擠占，思維指導被教師忽視，思維發展目標被矮化，高層次能力表現無優勢”而失掉了本真；新課標背景下，數學教師要依據學科特點，遵循學習規律，構建“有吸引力”的數學課堂，把握“好玩、善思、會用”三大樣態，原汁原味地教，讓學生有滋有味地學。

一、樣態一：好玩，要拿“趣味”做根底

梁啟超先生說，人生要拿趣味做根底。遷移到數學課堂亦如此：用好玩的課堂激發學生的好奇心與想象力，讓學生能夠興趣盎然地學習。思想家盧梭也曾說過，教育的藝術就是要讓學生喜歡你所教的東西。如何讓教師原汁原味地教、學生有滋有味地學？學習材料的選擇及活動組織方式特別重要。下面以人教版二年級下冊“有余數的除法”的導入環節為例進行闡述。

【一般教學設計】

教師通過擺小棒的操作活動讓學生理解余數以及有余數除法的含義，并用除法算式表示出來。

例題：用11根小棒擺出下面的圖形，各能擺幾個？

師：拿出11根小棒，選一個你最喜歡的圖形擺一擺。

生1：擺正方形，剩余3根。

生2：擺三角形，剩余2根。

生3：擺正五邊形，剩余1根。

師：看來不管我們擺哪一種圖形，都會有剩余，為什么剩的不一樣？在數學上怎么表示呢？奧秘就藏在我們今天要學習的新課中—有余數的除法。

擺小棒這一方式鍛煉了學生的動手能力，但學生的注意力被小棒吸引住，很容易做一些與教學活動無關的事情，不利于教師開展后面的教學活動。

【凸顯“好玩”的設計】

師：今天我們玩一個抱團游戲，請8位同學上臺，我說幾，幾個同學就抱成一團。（學生們開心地走上講臺，教師先說“4”，他們很快抱成兩團；說“3”的時候，抱成了兩團，有兩個學生找不到其他人抱團，在旁邊站著）

師（故意問）：嘿，你們兩個怎么不抱團啊？

生（著急地解釋）：我們只有兩個人，要三個人抱成一團，我們抱不了。（同學們看著他倆尷尬的樣子，都笑了）

師：會學數學的同學有一個最大的特點，就是能夠用數學的語言來表達現實世界。你們能用兩個算式表示出剛才的兩次抱團游戲嗎？

〔生列式。第一道算式，幾乎都是8÷4=2（組）。第二道算式，出現不同的表達方式：8÷3=2（組），余2個；8÷3=2（組），多2個；8÷3=2（組）+2個；8÷3=2（組）……2個〕

師：同學們的表示方法都不同，小組內部交流一下，你認為哪種表達方式最好？說說你的理由。

教師通過趣味游戲，讓學生親身體驗余數產生的過程與意義，發現生活中的余數模型，將抽象的“平均分及剩余”直觀地展現在學生面前。學生在“發現、呈現、實現”中，親身體驗余數產生的過程，初步建立“有余數的除法”的模型。

讓學生感覺到數學好玩，能夠從根本上激發學生學習數學的積極性。教師要不斷提升自身素養，開闊眼界，打破邊界，實現跨界，讓自己時時刻刻有“高招”可用。我們可以通過三個途徑來增加課堂的趣味性：第一，用心收集好玩的材料，如魔術游戲、數學故事等；第二，用心開展好玩的活動，如計算過關賽、開火車、小組PK賽、律動等；第三，用心設計好玩的評價，如小組長命名的積分評比、幸運點擊、報喜單、個性化獎狀、點贊卡等。

二、樣態二：善思，感受“心流”體驗

“心流”由積極心理學家米哈里·契克森米哈賴提出，指的是當人們沉浸在當下的某件事情或某個目標時，全神貫注、全情投入并享受其中而體驗到的一種精神狀態。心流的產生往往符合三大原則：目標清晰、即時反饋、挑戰與技能匹配。其中最重要的一點是挑戰與技能匹配，也就是說，心流的產生依賴于這個事件挑戰難度與個人能力的匹配度。對于數學學習來說，好玩的根本目的是把學生吸引到課堂中來—好玩是“甜點”，學會思考才是“主食”。因此，真正“有吸引力”的課堂，不僅要看到學生活躍的狀態，還應該看到學生沉思的狀態、心流的狀態。

這帶給我們的教學啟示有：教學問題一定要精心設計，當學生跳一跳能摘到桃子時，學生的思維才會“被喚醒”，學生才會產生興奮感，才會被激勵，向心流狀態邁進。若問題太簡單，學生就會覺得無聊；若問題太難或者不易懂，學生就會畏縮不前。

以人教版五年級下冊“長方體的體積”教學為例。

【一般教學設計】

1. 復習舊知，導入新課

師：前面我們學習了長方體和正方體的表面積，它與什么有關？今天我們一起來探究一下長方體的體積。（板書：長方體的體積）

師：你能大膽地猜想一下長方體的體積與什么有關嗎？

生：與它的長、寬、高有關。

師：是不是呢？下面大家一起來探究。

2. 小組合作，探究公式

（1）師：老師這里有12個棱長為1dm的小正方體，你能用這12個小正方體擺出不同的長方體嗎？你會怎樣擺？

（2）小組合作：學生四人一組操作并做好實驗記錄。

思考：①每排擺幾個？每層擺幾排？擺幾層？②一共擺了多少個小正方體？③這個圖形的體積是多少？

（3）匯報實驗結果。

（4）探究長方體的體積公式。

每排個數 每層排數 層數 小正方體

個數 所拼長方體

的體積

長 寬 高

第一個長方體

第二個長方體

第三個長方體

讓學生觀察表格中填寫的數字。

小正方體的個數=每排個數×每層排數×層數

=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?=? ? ? ? ? ? ? ? ?=? ? ? ? ? ? ? =

長方體的體積=? ? ? ? 長? ? ? ×? ? ? ?寬? ? ?×? ? 高

這個設計看上去也體現了新課標的理念，讓學生合理猜想，合作交流，但是我們可以看到，教師設計的問題幾乎都是封閉性問題，答案也都在意料之中。探究長方體的體積公式，學生按照教師的要求按部就班去做，未能很好地提升學生的空間意識。

【體現“善思”的設計】

以下為特級教師羅鳴亮老師的課堂實錄節選。

1. 打破定式，凸顯體積概念本質

師：今天，老師帶來了一個體積是1dm3的立體圖形，你們猜猜它會是什么形狀。

生（異口同聲）：正方體！（師出示1dm3的正方體）

師：第二個立體圖形是3dm3，它會是什么圖形？

生：感覺它會是連在一起的長方體（見圖1）。

〔師出示不規則的立體圖形（見圖2）〕

師：我說它是3dm3，你們同意嗎？

生（點點頭）：因為它有3個1dm3的正方體，所以它的體積是3dm3。

（教師通過課件演示累積3個1dm3的正方體的動態場景，并繼續累積到8個）

師：現在這個立體圖形的體積是多少呢？

生：8dm3。

師：你是怎么知道的？

生：1個正方體的體積是1dm3，累積到8個，就有8dm3。

師：從中你明白了什么？如果有10個1dm3的正方體呢？20個呢？

生（交流，總結）：有幾個1dm3的正方體，體積就是幾dm3。

2. 開放條件，順勢推導體積公式

（師展示如下立體圖形，見圖3）

師：如果想要知道它的體積是多少，你們最需要老師給你們一個什么提示？

生：它由幾個1dm3的正方體組成的？

師：這個提示好不好？好在哪兒？

生：只用數有幾個正方體，體積就是幾dm3。

師：你能看出它是由多少個1dm3的正方體組成的嗎？

生：不能。

師：現在要算出這個長方體的體積，有什么辦法？

生1：我覺得這個長方體里應該有12個小正方體，因為下面可以擺6個1dm3的正方體，一共有兩層，所以是2×6=12（dm3）。

生2：假設長方體的長可以擺4個小正方體，寬可以擺2個，高可以擺2層，2×4=8，2×8=16（dm3）。

生3：我覺得長方形的高應該是3dm，長應該是5dm。

師：如果需要老師給你幫助的話，你最需要老師提供什么信息？

生：長方體的長、寬、高。

師：為什么要知道長、寬、高呢？

生：知道長、寬、高，就知道一共有多少個小正方體了。

（師出示長方體的長、寬、高，生計算長方體的體積）

生1：5×4×3=60（dm3）。

生2：可以得出一個公式—長×寬×高=長方體的體積。

師：在這個式子里，5dm是長，4dm是寬，3dm是高，長、寬、高各表示什么？

生：長表示每行可以擺5個小正方體，寬表示可以擺4行，高表示可以擺3層。

（拓展練習。生獨立計算兩個立體圖形的體積：長3dm×寬3dm×高3dm，長9dm×寬3dm×高1dm，并說明道理）

……

3. 空間想象，對體積的深化應用

師：老師家里有一個長方體，體積也是27dm3，猜猜我家的長方體長什么樣兒。

生1：長9dm，寬3dm，高1dm。

生2：長27dm，寬1dm，高1dm。

師：我家的長方體的長有可能比它還長嗎？

生：把每個小正方體進行切割，把它們拼起來，可以無限延長長方體的長。

……

羅鳴亮老師故意制造知識沖突，吊足學生的“胃口”，讓問題的答案出乎學生的意料之外，使學生始終處于積極思考的“心流”狀態。一個“猜”字讓探究學習不斷地逼近、抵達知識的核心—長方體的體積就是用單位體積測量的結果。通過比較我們會發現，羅鳴亮老師的這堂課生動詮釋了引導學生“善思”的三步法。

第一，設陷阱。羅鳴亮老師設計的不規則的立體圖形讓學生掉進思維定式的“陷阱”里，從而引導學生從“規則化”的淺顯認知走向對體積本質內涵的理解—無論圖形的形狀如何變化，其體積就是單位體積的累加。這一“陷阱”幫助學生拋開對于圖形的思維定式，尋找到體積的本質內涵。

第二，自己闖。羅鳴亮老師出示一個沒有任何提示的長方體，引起每個學生思維的陣陣漣漪。基于已有的體積與體積單位之間的關系，學生在腦海中用1dm3的正方體去拼擺，搭建出“長方體的長與每排體積單位正方體的個數”“長方體的寬與體積單位正方體的排數”“長方體的高與體積單位正方體的層數”“長方體的體積與體積單位正方體的總個數”這4組數量關系之間的橋梁。數學學習的有效性，一定要建立在學生能夠充分獨立思考的基礎上。

第三，搭梯子。羅鳴亮老師在學生深入理解體積本質內涵的基礎上，帶領學生辨析“體積都是27dm3的長方體形狀卻不一樣”的原因，繼而猜想“體積是27dm3的長方體還可能是什么樣子”，幫助學生搭建深度學習的梯子，進一步發展學生的空間想象能力，使他們在體會極限思想的同時突破了以“整數個”體積單位度量的固有思維。學生在辨析中悟理，深入把握內涵，理解“長×寬×高”的內在含義。

適當減少低階思維水平的“機械重復訓練”，才能讓學生有更多機會、更多時間去經歷“高階思維水平”的挑戰，從而形成良性循環的認知生態系統。

三、樣態三：會用，提升“自我效能感”

自我效能感是指人們對自身能否利用所擁有的技能去完成某項工作行為的自信程度[1]。如果學生能用自己學到的知識去解決有意義、有挑戰性的問題，那么，他們的學習動力就會增強。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出了三大核心素養：會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。目的就是體現數學學習的現實價值。但很多教師在新知反饋環節，習慣“借”教輔資料的題目，“改”課本中的例題或者習題，換個數據，變個條件，讓學生練習同一個知識層面上的題目。至于這些題目是否突破重難點，能否找到延伸點，能否促進學生靈活應用，教師缺少必要的分析與思考。

以人教版四年級下冊“乘法分配律”鞏固環節為例。

【一般教學設計】

例題1：在方框里填上合適的數。

（80+70）×5=80×□+70×□

（a+b）×9=a×□+b×□

236×3+236×7=（□+□）×□

m×153+m×47=（□+□）×□

例題2：找朋友。

（15+6）×7 325×（99+1）

34×（17+13） 34×17+34×13

23×24+23×16 15×7+6×7

325×99+325 23×（24+16）

題目雖然在練習形式及類型方面有所變化，能幫助學生理解和掌握乘法分配律，但不能建立起與生活的聯系，學生不能形成知識的網絡，不能獲得思想方法的啟迪，只是單純為了做題而做題。

【實現“會用”的設計】

以下為特級教師劉松老師的課堂實錄節選。

師：12×3，口算等于多少？

生：等于36。

師：我們是怎么做的呢？

生：10乘3的積加2乘3的積。

（師一邊板書：12×3=（10+2）×3=10×3+2×3=36，

一邊解讀：把12分成（10+2），然后用10乘3加上2乘3，等于30加6，結果等于36）

師：這個口算乘法我們二、三年級就已經學過了。其實，在生活中分配律的現象普遍存在，請看大屏幕。

運用1：王師傅在給墻壁貼瓷磚（如下圖），他一共貼好了多少塊瓷磚？

師：只列式不計算，用兩種不同的算法，看看能不能找到乘法分配律的影子。

〔生上臺板書：3×（4+6）=3×4+3×6〕

生（解讀）：3乘括號4加6，等于3乘4的積加3乘6的積。

師（引導學生小結）：右邊的3乘4表示的是—淺色的瓷磚數量，3乘6表示的是—深色的瓷磚數量，加起來就是所有瓷磚數量；淺色的4加深色的6，就是橫排一共的瓷磚數量，乘3就得出所有瓷磚數量。

運用2：求整個圖形的面積是多少，只列式不計算。

〔生上臺板書：（a+b）×c=a×c+b×c〕

生（解讀）：a加b的和乘c，等于a乘c的積加b乘c的積。

師（引導）：a乘c表示的是—淺色的面積，b乘c表示的是—深色的面積，合起來就是一共的面積；a加b表示的是—總長度，乘c就得出長方形的面積。

師：在英文中a、b、c叫作字母，剛剛這位同學已經幫我們把乘法分配律用字母給表達出來了。如果不用字母，你能用你喜歡的方式來表達乘法分配律嗎？

生（展示）：★×（■+▲）=★×■+★×▲

運用3：判斷對錯，并說明理由。

56×（19+28）=56×19+28

40×50+50×90=40×（50+90）

32×（7×3）=32×7＋32×3

運用4：快速口算。

師：同學們請看黑板，我寫一個式子，3秒之內給出結果好嗎？不能動筆只能口算，請看黑板。67×88，一二三，說得出來嗎？算不出來。67×12，3秒之內，算得出來嗎？

生：算不出來。

師：但是我們把它變成67×88+67×12，誰能一下子算出來呀？

生：等于6700。

師：握握手，這是一位神仙。你看，他張嘴就算出來了。知道原理嗎？

生：乘法分配律。

劉松老師把新舊知識進行了有效聯結，并引導學生用乘法分配律去解決真實問題，在“用數學”中，體現了三種思路。

第一，生活問題數學化。教師善于從“源頭”取活水，讓學生深刻地感受到數學問題與實際生活的緊密關系，會用數學的眼光觀察現實世界。計算瓷磚塊數是一個很好的乘法分配律的生活模型，為學習賦予了現實意義與價值，提高了學生在學習過程中的參與度。鞏固環節，教師的根本作用不是機械地“改編例題”，而是選擇合適的材料，提升學生數學知識的轉化能力。

第二，數學問題結構化。數學問題結構化是指將數學問題中所蘊含的數學本質構建起整體關聯的一種方式與方法，是基于整體知識發生與發展，能夠促進學生的知識建構與方法遷移[2]。劉松老師用字母代替數字，引導學生計算長方形的面積，滲透數形結合、簡化的思想，概括出乘法分配律的一般和個性化的表達方式，并通過判斷對錯，進一步明晰乘法分配律的算理和模型，這是用數學語言表達現實世界的過程。

第三，結構問題意義化。分別口算67×88與67×12，很難，但是求它們的和，卻很簡單，這是乘法分配律的魅力，學生深切體會到乘法分配律的核心意義就是為了簡便。解釋與應用環節，目的就是賦予知識價值，讓學生能夠悅納知識。

構建有吸引力的數學課堂，能夠從根本上激發學生的學習興趣，使其在數學學習過程中理解、掌握、內化知識，從而獲得心流體驗，提升自我效能感，抵達學習目標。同時，這也要求教師在教學過程中，深刻把握“好玩、善思、會用”三大樣態，從而實現我們課堂教學的愿景：課堂育人的本質體現—從知識習得走向思維發展；課堂育人的方式變革—從課本學習走向多維探究；課堂育人的時空拓展—從單向輸入走向教學共生。

參考文獻

[1] 周文霞，郭桂萍.自我效能感：概念、理論和應用[J].中國人民大學學報，2006（1）：91-97.

[2] 朱俊華.小學數學結構化學習的單元整體設計[J].教學與管理，2020（35）：55-57.

（作者系：1.湖北第二師范學院教授，特級教師；2.湖北師范大學研究生）

責任編輯：趙繼瑩