數學分析課程思政教學改革的一些思考

何海洋　劉竟成　石飛林

［摘 要］將思政元素有效融入數學分析的教學過程之中，不僅可以激發學生的學習興趣，而且可以培養學生探索未知、追求真理、勇攀科學高峰的責任感和使命感，達到提高育人效果的目的。育人先育己，將課程思政融入教學中，也為教師提高教育教學能力提出了新要求。文章從數學分析課程特點、融入思政元素對策及數學文化對課程思政的影響三個方面入手，對數學分析課程思政教學改革進行了思考，并提出一些具體的做法。

［關鍵詞］課程思政；數學分析；教學改革

［中圖分類號］ G642 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 2095-3437（2022）09-0141-03

2020年5月，教育部發布的《高等學校課程思政建設指導綱要》明確了課程思政建設的目標要求和內容重點，并指出要大力推進課程思政建設[1]。目前，課程思政已經引起了廣大高校教師的高度關注，各種課程思政教學改革如雨后春筍，方興未艾。

數學分析課程的主要內容是微積分，它是“嚴格意義下的微積分”。首先，教師在教學過程中不僅要講應做什么、如何做，還要說清楚為什么這么做，因此，數學分析課程教學難度異常大。其次，數學分析課程也是數學類專業本科生重要的專業基礎課程，學分、課時最多，開設長達一年半，學生的學習任務非常重，部分學生會產生厭學情緒。針對此門課程的教學現狀，筆者嘗試將數學分析課程中的思政元素融入課程教學中，通過探索科學的教學體系和科學思維的訓練方法，培養學生敢于挑戰未知、追求真理的膽識以及發現問題、解決問題的能力。

一、數學分析課程的實際情況為課程思政融入課程教學創造了條件

（一）微積分是理論聯系實際和哲學思想的統一

微積分的創始人是牛頓和萊布尼茨[2-4]。牛頓是名副其實的實踐家——在實踐中發明了微積分，并將其應用到許多具體問題，且從實際應用中證明微積分的價值。萊布尼茨不僅是數學家更是哲學家，他將微分學和積分學從各種特殊問題中概括、提煉和抽象出來，尋找普遍、系統的運算方法。因此微積分的思想就是實踐和理論的相互結合、相互檢驗。

（二）微積分首創權爭奪體現了哲學道理

微積分首創權的爭奪戰[3-4]告知大家不能盲目地陷入狹隘的民族主義情緒中，而是需要拓寬國際視野，培養兼收并蓄的民族文化觀。數學分析課程的不斷完善，從不嚴格走向嚴格也體現了創造和批判之間的關系。

（三）數學分析的知識內容是思政元素的主要載體[4]

微積分是辯證法在數學中應用的產物，為數學分析的學習研究提供了世界觀與方法論。例如，函數的出現是一個重大的哲學事件，標志著數學從常量時代邁入到變量時代[2，4]。函數將人們從不變和靜止的思維改為用變化和運動的觀察方式去認識世界。微分與積分是局部和整體的對立統一，微分學研究變化率即考察函數的局部特征，而積分學則從整體上研究微小變化導致的總效果。級數理論生動地演繹著從量變到質變的過程。

（四）數學分析教學時長和傳統教學模式的諸多問題分別為課程思政提供了開展的時間和必要性

傳統的精密的代數推理模式[5]會抑制學生的學習興趣；從數學細節抓起會使學生缺乏全局思維和宏觀的駕馭能力，學生不知道如何將理論知識應用于實踐。如果一開始就教嚴格的極限理論即ε-δ的語言對大一新生來說是難以接受的。因此，教師可以將思政元素融入課程教學當中，激發學生興趣，培養學生的科學思維能力，同時使學生樹立正確的三觀，幫助學生實現知識學習和思想素質提升任務的完成。

二、數學分析課程思政開展的主要對策

數學分析課程思政不是簡單地講解思政內容，而是必須綜合考慮知識體系、教學內容、教學方法、教學設計、課程評價、教師隊伍的改革與建設等實際情況。

（一）優化課程定位和課程目標

數學分析課程的教學大綱要堅持立德樹人的原則。注重知識目標、能力目標與素質目標三者的有機結合，使之相輔相成。本課程的素質目標是通過將思政元素融入數學分析課程教學中，引導學生利用辯證唯物主義分析和解決問題，培養學生追求卓越的精神和刻苦務實的態度，并立足學科與行業領域，將學生培養成為具有國際視野、家國情懷、敢于擔當、勇攀科學高峰的社會主義建設者和接班人。

（二）在教學內容中合理融入思政元素

在教學改革新時代，課程內容需要與時俱進且符合學生學習規律與成長規律。

想要教好、學好數學分析課程，必須先了解這門課程的來龍去脈，對這門課程的知識體系有充分的認識。比如根據微積分發展史可將極限理論部分的教學調整至第二個學期。從最初的流數論逐漸演變為邏輯嚴密的數學分析經過了約200年的時間，其理論難度可見一斑，因此數學分析教學應該循序漸進。雖說微積分的理論基礎是極限理論，鑒于它的難度很大，不妨借鑒歷史發展規律，適當調整課程內容的教學順序，在課程教學開頭不再講授大量的數學理論證明，而是通過直觀圖像和現實例子進行生動講解，注重學生計算能力的培養以及讓學生加深對微積分歷史發展和應用前景的認識。到第二學期再對極限基本理論進行系統教學，并強調邏輯的嚴密性和嚴謹性，不斷培養學生的推理能力。

又如無窮級數發展史，它體現了從直觀到嚴謹的科學態度。在講解微分積分時可引入一點級數概念，也可利用無窮級數里的一些悖論，培養學生縝密的數學思維[2，6-7]。數學分析教材將無窮級數作為單獨的一章出現在第三個學期，大家以為級數是獨立的內容，其實無窮級數也是無窮小量的疊加和積累。歷史表明，無窮級數伴隨著流數學的發展而發展。因此，在講解微分積分時是可以插入級數概念的，這樣在后續無窮級數的講解中不至于突兀。無窮級數是有限到無限的量變引起質變的哲學體現，因此在微積分的教學過程中，可以將其推廣到有限項的四則運算、復合、求導、積分等中。有限是重點，一旦到了無限就會出現質變。

（三）在教學方法上融入思政元素

課堂是開展課程思政的重要舞臺。開展數學分析課堂教學時，不妨從辯證法的角度去講解數學分析中的概念與定理，培養學生的思辨能力，并為培養學生的創新精神打下良好基礎。在介紹極限概念、級數收斂等時，不妨將量變會導致質變的哲學觀點引入教學[8]。例如求極限[limn→∞k=0nn（n+k）2]。大部分學生看不懂題目，以為是有限多個無窮小量的代數和，利用四則運算可知它就是無窮小量。而事實上這里是無限的，四則運算無法使用。但如果要解決無限問題則需要通過有限來實現。一般我們會采用兩邊夾方法來證明，然而此處也不好進行兩邊控制，需要改變思路，這里就有反復思辨的過程。可以考慮將其變形為[00]型，化為[k=0n1（n+k）21n]，再利用Stolez定理將無限化有限求出其極限[12]。在講解此類問題時，學生可認識到無限個無窮小的和不一定是無窮小量，從而知道有限和與無限和是有區別的：量變發展到一定程度會引起質變。也可告知學生付出大量的努力后或許能得到意想不到的收獲。總之，數學分析課程處處都蘊含著辯證法的思想，要用辯證法的觀點全面客觀地看待問題，培養學生利用已知知識解決問題的能力和思辨能力。

（四）將思政元素融入教學設計中

數學分析的課程思政并不是講授思想政治課，而是要將思政元素恰到好處地融入專業知識的教授中。這就需要教師反復鉆研教學內容，深挖思政元素，并在教學設計中巧妙地融入思政元素。也就是說教師在傳授數學專業知識時，要對學生進行全方位的思政教育。比如要講好第一堂數學分析課，就要介紹清楚數學分析的前世今生。通過這些內容講解，讓學生了解數學分析的歷史及特點，數學分析的課程體系、地位、重要性、與后續課程的聯系以及短板，讓學生對數學分析有一個宏觀認識，增強學生學習、探究的責任感和方向感。要給數學分析的每個章節挖掘思政元素。比如微分中值定理反映了函數整體與導數局部之間的關系，體現了數學的邏輯美。函數極值告訴學生人生起起落落是正常現象，要勇敢面對困境。在教學策略上融入思政元素也有助于提高學生的課堂參與度。比如當課堂氣氛不夠活躍時，不妨先從思想教育入手。

（五）優化課程考核體系及其實施效果

為了開展好課程思政，我們需要優化課程體系、教學內容以及教學方法等。因此相應的考核體系也應加以優化，比如可加入科學調查等與數學分析有關的科學或社會問題。同樣需要定期了解學生對課程思政教學效果的評價，以便及時調整優化教學方案，這樣才能將課程思政落在實處并使課程教學得到持續有效開展。

（六）提升任課教師的思想政治素養

育人先育己，數學分析課程教師要從思想上重視開展好課程思政，行動上將教書與育人有機結合，將勝任變善任，讓課程思政能有機融入教學全過程。要定期召開數學分析研討會，并與國內外同行保持聯系，溝通課程思政的實施情況，學他人之所長，提高課程思政的效果，將課程教學團隊建設成為一支覺悟高、情懷深、思維新、視野廣、正直自律的教師隊伍。

（七）講好數學分析的故事，用數學文化培養學生的家國情懷和創新精神

為了更好地落實立德樹人根本任務，教師有必要在教學過程中合理插入數學家的故事，培養學生敢于攀登科學高峰的能力。教師也可在開展數學分析課程教學時培養學生的愛國情懷，增強其民族自豪感、社會責任感，使其增強學好數學分析課程的動力。比如學過微積分的人都知道，微積分的發展史幾乎沒有中國人的名字。因此在講授極限概念時，不妨講講劉徽首創的割圓術，莊子的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，告訴學生這些都有極限思想的體現，雖然我國古人沒有提出極限的概念，但其極限思想已經大大超前于歐洲。學生的學習困難具有歷史相似性。數學分析的很多概念定義定理的發展歷程都是漫長而曲折的，因此在講解數學分析知識時，可以融入這些數學文化，讓學生獲得探索未知的勇氣，以更加積極的心態去開展數學分析課程的學習[2-3，7，9]。事實上，在課堂上講講國內外現代數學家特別是青年數學家的故事，更容易打動學生并激發他們的科學精神，畢竟榜樣的力量是巨大的。

三、結語

總之，充分挖掘數學分析中的思政元素，采用科學合理的課程體系、教學內容及教學方法，可提升學生的數學素養；創新課堂教學模式，以學生為中心，因材施教，能滿足不同層次學生的學習需求。數學課程教學要重視培養學生嚴謹的數學思維，數學分析課程教學必須腳踏實地，不能夸夸其談。數學分析課程教學需要合理地融入思政元素，潤物細無聲，但不能本末倒置，忽視知識傳授目標的達成。數學分析的課程思政建設需要不斷探索完善，提升教學質量和育人效果。

［ 參 考 文 獻 ］

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[3] 克萊因.古今數學思想：第四冊[M].朱學賢，申又棖，葉其孝，等譯.上海：上海科學技術出版社，2002：1-40，184-213.

[4] 丘成桐，楊樂，季理真.數學與人文[M].北京：高等教育出版社，2010：3-17，39-64，73-78.

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[9] 汪曉勤.HPM：數學史與數學教育[M].北京：科學出版社，2017：1-90，99-119，478-490.

［責任編輯：龐丹丹］