概念復習的現狀分析與應對措施

[摘? 要] 概念是構成學科結構的基礎，概念復習是備戰高考的核心. 當前，學生對概念的理解程度不容樂觀. 因此，研究者經過一段時間的實踐與探索，提出了以下幾種應對措施：理清知識脈絡，重構概念;反推邏輯關系，回歸概念;梳理錯誤原因，領悟概念.

[關鍵詞] 概念;復習;知識

《普通高中數學課程標準（2017年版）》明確提出：“通過數學教學，要讓學生掌握并應用數學領域中的基礎內容，深入理解數學的核心概念，這是提升學生數學核心素養的基礎與關鍵性措施.”可見，概念是形成良好數學思想方法的基本載體，是學生掌握基本技能、提升數學核心素養的核心.

實況調查

長期以來，受傳統教學觀念的影響，不少教師依然存在“重解題，輕概念”的思想，導致概念與解題相脫節的現象出現. 正因為學生對概念的不求甚解，或零碎、機械的記憶等行為，導致學生對概念的認識不清，影響了教學成效. 為了解學生對概念掌握的真實情況，筆者特別提出了以下幾個問題：

（3）定積分的值與曲邊梯形的面積具有怎樣的關系？

（6）什么是條件概率？怎么判斷、計算條件概率？

以上六個關于概念的問題，難度并不大，但學生回答的正確率卻不高，尤其是第（2）問和第（3）問，雖然學生對一般導數與積分有所了解，但說不清楚其真正的背景和內涵.

筆者認為，學生概念薄弱的主要原因有：①教師不夠重視，上課時沒有揭示概念形成與發展的背景;②學生沒有形成良好的思考習慣，對概念的來龍去脈沒有加以分析，只是機械地記憶;③高中數學概念本身就比較抽象，大部分概念并不能直接用于解題，而是要間接應用或衍生后應用，無形中弱化了概念的地位.

因此，在復習階段，教師應將概念復習與解題能力的培養有機地聯系起來，以形成良性循環，實現概念理解與解題能力的雙提升.

應對措施

1. 理清知識脈絡，重構概念

數學是一門系統性的學科，知識間有著一定的層次性與關聯性. 復習并非就“概念論”教會學生如何背誦一個概念，而是讓學生透過問題看到概念背后的知識脈絡，只有打通“任督二脈”，建立完整、清晰的知識脈絡網，才能從真正意義上實現解題能力的提升. 而這一切均建立在重構概念的基礎上，只有吃透概念的本質和內涵，才能達到融會貫通的目的.

當然，概念復習并非將概念單獨拎出來簡單重復記憶，而是根據概念的形成與發展規律，不斷地建構、完善與充實其內涵，實現學生認知上的重構.

案例1 “函數”的概念復習.

在初中階段，學生已經接觸過函數，對函數概念并不陌生. 那么，為什么到了高中階段，還要帶領學生重新認識函數概念呢？這是讓不少學生感到困惑的問題. 當學完相應的課程后，學生形成了“集合、對應”等數學思想，又獲得了“數列、常數函數、分段函數以及三角函數”等相關知識，站到一定的高度去審視這些內容，即可撥開云霧見天日.

教學中，教師可引導學生感知函數單調性的發展歷程：圖像—用形式化語言進行定量描述—用導數或極限思想進行微觀刻畫. 學生在體驗概念形成與發展的過程中，不僅能深化對概念的理解，還能為解決函數單調性問題夯實基礎.

在引導學生進行概念重構時，教師要放平心態，不能為了趕進度或因為之前學過而操之過急，應從發展的角度、根據學生的認知發展規律幫助學生進行概念復習. 復習過程中，由于學生對概念有一定的了解基礎，更容易接納、提煉、總結概念，提高其對概念的理解水平.

函數單調性的初次教學，學生受思維的局限，在理解程度上總不盡如人意，無法將概念很好地納入認知結構中;而復習時，則能順利地理解并內化概念，建構良好的認知網絡. 因此，概念復習應遵循學生認知發展的特點與概念本身的特征，精心設計問題，讓每個學生都能從思想上、行動上真正參與概念重構，突破自身原有認知.

2. 反推邏輯關系，回歸概念

復習概念的方法有很多，并不一定要按部就班地依次進行，也可以換一個角度，通過逆向分析的方式進行復習. 即以終端概念為起點，反過來回顧初級與原始概念，通過邏輯關系的反推，編織出完整的概念體系，完善學生認知.

這種反推邏輯關系的概念復習就是以概念為主線，讓學生在由果索因中逆向思考，理解概念，感知概念間存在的包容、從屬、并列等關系，從而理清概念的結構.

案例2 用“五點法”很容易就能作出的圖像，但在新授課中，為何要以三角函數線進行作圖？

復習課中，一位學生提出了以上這個問題. 反觀學生在新授課中的認知水平，當時學生還不知道函數的圖像具有怎樣的形狀特征，因此需要通過常規的描點作圖進行探索. 而由于三角函數的特殊性，導致其函數值不易算出，因此用三角函數線來代替三角函數值更簡便，得到其圖像的形狀特征后，再應用“五點法”（特殊點）作出其圖像，更符合學生的認知發展規律.

反推邏輯關系，逆向分析不僅能讓學生明晰概念間的內在聯系，還能幫助學生領悟概念間相生相伴的關系. 實踐證明，學生在概念的理解與掌握上很難做到一步到位，因此利用復習的機會進行鞏固與深化理解，是必不可少的環節. 而用反推的方法，則能加深學生對概念的理解，發展學生的逆向思維，對概念形成辯證統一的認識.

3. 梳理錯誤原因，領悟概念

概念學習最直接的作用是為解題服務. 解題錯誤在學生的學習生涯中司空見慣、屢禁不止. 面對一些錯誤的發生，教師該采取怎樣的應對措施？這是一個值得思考的問題. 調查發現，有很多錯誤發生的原因就是學生對概念的理解不夠透徹. 因此，在復習過程中，教師可以引導學生梳理錯誤產生的原因，強化學生理解概念的同時實現知識遷移，為解題服務.

案例3 一道錯題引發的教學.

（1）求直線l的方程;

（2）求曲線C的直角坐標方程;

學生因概念不清而發生的解題錯誤在教學中屢見不鮮，主要原因在于缺乏完整、系統的概念體系，沒有理清概念的本質，忽略了一些重要的定理、規則等，在一知半解的狀態下就解題. 這種機械式的答題模式，無法適應靈活多變的高考. 因此，教師應抓住一些典型錯題，引導學生透過錯題看到問題背后的本質，只有理清概念的來龍去脈，才能以不變應萬變，在真正意義上提升解題能力.

總之，概念是數學這座大廈的基石，是所有知識的固著點與生長點. 輕視概念、弱化概念的地位，不僅無法建立完整的認知體系，還會導致各種錯誤的發生. 因此，教師決不可虛化概念復習，更不能讓概念復習缺位，而要在遵循學生認知發展規律的基礎上，注重概念的重構、體驗與領悟，讓學生從根本上掌握概念.

作者簡介：吳燕梅（1985—），本科學歷，中學一級教師，從事高中數學教學工作.