以形助數，讓學生的數學思考更有力

楊錫鵬

【摘 要】以形助數是數形結合的數學思想在小學數學教學中的具體應用和體現，它可以讓學生的學習思考有廣度、有深度、有新意。教學中，教師要努力挖掘數學教學內容中數形結合的契合點，并靈活地遴選教學素材或資源，構建一系列學習探究情境，引導學生用直觀的、形象化的圖例去探究問題的本質，使得問題由繁變簡，從而促進學生思維形象化，使其學習思路更加開闊，學習實效更上一層樓。

【關鍵詞】以形助數 學習思考 小學數學

“以形助數”是小學數學學習的好幫手、研究問題的得力“拐杖”，它契合小學生的思維特點，符合他們學習的方式。因此，在教學中，教師要著力滲透“以形助數”這一數學思想方法，并指導學生靈活地運用，讓他們的數學分析、思考更加細致入微，更有成效。

一、以形助數，讓思考有廣度

以形助數可以讓較為繁雜的問題具體化，促進學生思維的形象化，也能誘發學生深入學習。以“長方形、正方形的周長”的教學為例，教師可以引入數形結合的思想方法，指導學生學習用圖形去表示相關的問題信息，使問題的基本信息在圖形中得到具體化，從而實現問題的適時轉化，學生較好地厘清了數量之間的內在聯系。

（一）設計有趣味的問題，引發思考

教學之初，教師利用課件展播學習問題：熊大和熊二準備把一片珍稀樹木圍起來加以看護，一共有60根1米長的竹籬笆，它們該如何圍呢？怎么圍面積是最大的？

如何展開教學呢？一是組織學生認真閱讀習題，思考問題的指向。通過閱讀學生逐漸明白，60根籬笆總長是60米，就意味著圍成的長方形林地周長也是60米。二是引發學生思考，周長60米的長方形多嗎？為什么？學生會根據學習提示，明晰周長相等的長方形是有著不同的變化的。整個思考過程為他們后續的學習奠定了基礎。

（二）指導運用畫圖策略，加深思考

“你認為用怎樣的方式來研究這個問題是最方便，也是最利于觀察與思考的呢？”用問題引領學生進行自主思考和合作探討。不一會兒，他們認為畫好一個示意圖，是最有利于觀察與思考的。因為從圖中能夠直觀地看出長方形的4條邊總和的構成——“長+長+寬+寬”。

經過分析，學生們明白“長+長+寬+寬”的總和是60米，所以“長+寬”的和是30米。這樣他們就能夠把握長方形長與寬的構成，分別是“29米、1米”“28米、2米”……直至構成15米邊長的正方形。經過如此詳細的分析、計算，學生終于發現，隨著長邊變得越來越短，寬邊變得越來越長，長方形的面積也在不斷增大，變成正方形時面積最大。

學生們經歷畫圖、讀圖等系列活動后，得出了“圍成正方形的珍稀樹木林地的面積是最大的”的結論。從中可以看出，以形助數對于小學生的學習思考有著極大的促進作用。

二、以形助數，讓思考有深度

以形助數是幫助學生探索問題解決方法的有效途徑，也是助推學生學習深度思考的基本措施。以“用除數是一位數除法解決問題”的教學為例，教師讓學生學習用圖形來解析問題，這樣能夠讓學生在直觀的圖示中更好地把握隱藏著的數量關系，讓學生在直觀化的圖例中找到解決問題的路徑，進而助推思考的深入，實現問題的有效突破。

（一）創設情境，引發學習思考

創設問題情境是構建有效學習的基本策略之一，也是激發學生學習動力的重要方法。教學中，教師可以設計這樣的一個問題，以此來促進學生學習注意力的集中，激發他們學習思維的活力，為有效學習思考奠定基礎。

比如，“學校體育器材室中足球和排球一共有90個。足球借出去20個，排球借出去30個。這時發現剩下的兩種球個數一樣多，原來足球、排球各有多少個？”初看問題，很多學生都覺得信息繁多，無從下手。為此，教師可以給予必要的學習引導，“閱讀過后，你認為用怎樣的方式來研究問題更有效？”提問能夠促進學生自主思考，同時也能促進他們進行必要的合作討論與探究。

（二）引導畫圖，促進問題研究

指導學生用畫圖研究問題，是幫助學生更好地感知以形助數思想的基本方法，也是滲透數形結合思想方法的重要舉措。在對上述問題進行閱讀與思考的基礎上，有一部分學生會提出：“不妨畫一個線段圖來思考一下。”教師就趁熱打鐵，引導學生進行必要的嘗試，并在群體的互助中得到一個較為完美的線段圖。

畫好圖不是目的，目的是解讀圖例，厘清數量之間的關系。于是教師指導學生解讀圖例，引導他們分析思考。經過思考與思維碰撞，學生終于悟出：剩下的兩種球相等就意味著2等份，再加上借出去的20個足球、30個排球，合起來是90個，所以2份的和是90-20-30=40（個），1份是40÷2=20（個），這樣原來足球就是40個，排球50個。

畫好圖例，就能讓繁雜的數量關系變得清晰化、直觀化，有利于學生學習思考的深入，從而加速問題解決的進程，讓學習效率倍增。

三、以形助數，讓思考有新意

以形助數可以讓數的深刻性與形的可視性得到有機的融合，使得各自的優勢得到疊加，給學生最強勁的視覺沖擊，也誘發學生更敏銳的學習思考，從而能夠把隱藏的數量關系直觀化，使得對問題的思考更有深度，并迸發出創新的火花。為此，在“倒推問題”的教學中，教師就要引導學生畫好圖、讀好圖，從而助推學習走向深處。

（一）引導畫圖，讀圖明義

滲透數形結合思想的首要條件就是讓學生學習用圖形來表示數量，所以指導學生畫好圖就成為以形助數策略實施的先決條件，這樣才能有利于學生依托示意圖去明晰題意、明白數量的關系。這是一道經常出現在學生視野里的問題：周大爺賣雞蛋，第一天賣出雞蛋的一半少8個，第二天賣出剩下的一半多4個，第三天賣出25個，正好賣完。原來一共有多少個雞蛋？

教學中，教師要引導學生一邊深入地閱讀習題，找出關鍵的元素;一邊指導他們用線段圖把題目的基本意義表達出來。于是學生們很投入地進行著閱讀、思考和畫圖活動，整個學習活動有條不紊地開展著。

（二）分析圖形，促進思考

畫圖是一種方式，是一種促進學生學習思考深入的基本策略，也能讓學生感受到數形結合思想的巨大優勢。為此，在教學中，教師就需要重視讀圖分析的引導，以此來激發學生學習思考的活力，促進整個學習研究順利地走向更深處。面對學生的一個個圖例，教師還要引導學生進行必要的甄別，選取最有代表性的圖例來指導學生畫圖。同時，教師還要指導學生進行解讀圖活動。經過系列學習，學生們終于順利地解決了此問題，還掌握了用畫圖研究問題的基本方法。

四、以形助數，讓思考有靈性

以“復式條形統計圖”的教學為例，教師需要引導學生在繪制統計圖的過程中感悟數與形之間的密切聯系，學生可通過形的存在學習分析數量關系，進行相關的學習判斷和學習推理，從而助推學生數學思維能力的發展，促進有效學習的生成。

（一）構建學習情境，引發認知沖突

眾所周知，在統計與概率中，許許多多的統計圖都是很直觀的，它們蘊含著較為豐富的數學信息，也隱藏著一些事物的發展規律。這就為教師順利地滲透以形助數策略提供了便利，也為學生有效的學習研究提供了有力的幫助。

為此，教師就可以結合教學的需要，創設一些有利于學生形成認知沖突的學習情境，以便于學生對數形結合優勢的感知，為順利地引入以形助數策略提供契機。教學之初，教師可以創設這樣的學習情境：“喜羊羊在做一個各個年級圖書角存書情況的調查，你們都看到了什么？”學生對屏幕上的畫面進行觀察時，會發現這些數據都是凌亂的，沒有一點頭緒，很難看得清楚。于是他們就會提出：這些信息需要好好地整理一下，太凌亂了，不利于學習和研究。

（二）解讀直觀圖形，促進數據分析

對學生提出的建議，教師可以順勢而導：“那怎樣整理這些數據信息呢？”學生當即議論開來，有的提出用統計表，有的提出用統計圖。面對此情景，教師就可以組織趣味的學習競賽活動，一部分學生進行統計表的設計，一部分學生進行統計圖的設計。

隨著學生學習研究的開展，教師可以引導學生去觀察這些學習成果，分析統計圖和統計表哪一種更有優勢。

綜上所述，在數學教學中有機地滲透數形結合思想是提升學生學習質態的有力舉措，實施以形助數的教學實踐，更是提升課堂教學質態的重要抓手，也是小學生數學思維得到較好發展的根本著力點。為此，教師就需要在最恰當的時候，在學生數學學習較為困惑的時候，巧妙地滲透以形助數的策略，引導學生進行深入的思考，促使他們把那些繁雜的數量信息進行具體化、直觀化呈現，促進學生的形象思維與抽象思維之間形成一座非常有意義的橋梁，從而實現學生數學思維水平的大幅度提升。