初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的分析與對(duì)策

康寶月 張玉娟

[摘 ?要] 初中數(shù)學(xué)高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和應(yīng)用的廣泛性使得學(xué)生學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)非常困難，導(dǎo)致一些初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上存在障礙. 文章從情感障礙、知識(shí)理解障礙、運(yùn)算障礙和數(shù)學(xué)思想應(yīng)用障礙四個(gè)方面對(duì)初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的原因進(jìn)行分析，并給出相應(yīng)的對(duì)策.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙;數(shù)學(xué)思想;對(duì)策

進(jìn)入初中后，數(shù)學(xué)變得更抽象，邏輯性更強(qiáng)，一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不太好的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中呈現(xiàn)的問(wèn)題越來(lái)越多，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力越來(lái)越不足，成績(jī)明顯落后于同年級(jí)其他學(xué)生，這些學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上存在障礙[1]. 當(dāng)前初中生存在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙已經(jīng)是一種普遍的現(xiàn)象[2][3]，如果這些障礙不能得到解決，就會(huì)影響初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，因此有必要對(duì)初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙進(jìn)行研究.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙概念界定

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙，是指由于數(shù)學(xué)的缺損而導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上明顯落后于同年齡或同年級(jí)學(xué)生的水平[4]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙并非由感官、智力、外界因素引起的，存在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的學(xué)生注意力缺乏，解決問(wèn)題時(shí)，喚起的知識(shí)量少且不能對(duì)其進(jìn)行有效利用，具體表現(xiàn)為計(jì)算錯(cuò)誤、運(yùn)算法則混亂、解決問(wèn)題能力差等.

對(duì)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的分析

1. 情感障礙

數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的掌握情況會(huì)影響學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感態(tài)度也會(huì)影響他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度不端正，與教師、家長(zhǎng)、同伴的關(guān)系不融洽，會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生情感障礙[5]. 有些學(xué)生不知道為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有什么用，他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)淡漠，缺乏學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和求知欲，在課堂上對(duì)所學(xué)內(nèi)容毫不關(guān)心，也不主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng); 有些學(xué)生不喜歡數(shù)學(xué)教師，漸漸地對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去了興趣;還有一些學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很吃力，課堂上害怕教師提問(wèn)，擔(dān)心回答錯(cuò)誤被教師批評(píng)或被其他學(xué)生嘲笑，害怕數(shù)學(xué)考試，擔(dān)心考不好被家長(zhǎng)指責(zé)，他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了畏懼心理，存在學(xué)習(xí)焦慮.

2. 知識(shí)理解障礙

進(jìn)入初中后，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上主要面臨兩個(gè)方面的問(wèn)題：一是思維層面，從小學(xué)的具體形象思維轉(zhuǎn)到初中的抽象思維與邏輯思維;二是感知層面，由小學(xué)對(duì)文字的感知發(fā)展到初中對(duì)符號(hào)的感知. 這兩個(gè)方面對(duì)初中生來(lái)說(shuō)都比較困難，使得一些學(xué)生產(chǎn)生了數(shù)學(xué)知識(shí)理解障礙. 一些教師在教學(xué)中以講授為主，學(xué)生沒(méi)有足夠的時(shí)間對(duì)數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、公式等進(jìn)行探究，對(duì)概念、性質(zhì)理解得不深刻，不能準(zhǔn)確把握概念的本質(zhì)，忽略了概念成立的條件. 有的學(xué)生認(rèn)為“+a”是正數(shù)，他們是根據(jù)符號(hào)“+”來(lái)判斷的，沒(méi)有按照正數(shù)的概念來(lái)判斷;有的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)混淆不清，做題時(shí)將性質(zhì)當(dāng)作概念加以運(yùn)用，如判斷哪些式子是分式時(shí)，有的學(xué)生誤認(rèn)為為整式，因?yàn)榛?jiǎn)后的結(jié)果為5m，其實(shí)判斷一個(gè)式子是否為分式，應(yīng)該利用分式的概念來(lái)進(jìn)行判斷，他們把分式的概念與性質(zhì)混淆了.

3. 運(yùn)算障礙

運(yùn)算能力是初中生應(yīng)具備的核心素養(yǎng). “數(shù)與代數(shù)”的很多內(nèi)容都要進(jìn)行運(yùn)算，“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”也都與運(yùn)算有著密切的聯(lián)系. 初中的運(yùn)算與小學(xué)的運(yùn)算相比，更加復(fù)雜，公式、法則、運(yùn)算律更多，不懂得算理，不善于分析運(yùn)算條件，不能選擇合理、簡(jiǎn)潔的運(yùn)算策略等，使得學(xué)生產(chǎn)生了運(yùn)算障礙. 在四則運(yùn)算中，有的學(xué)生運(yùn)算順序混亂，不按照正確的順序進(jìn)行運(yùn)算. 如有的學(xué)生是這樣進(jìn)行計(jì)算的：÷×（a-2）=÷，他們看到后兩項(xiàng)可以把（a-2）消掉，便忘記了除法和乘法是同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)該按照從左到右的順序依次計(jì)算;有的學(xué)生運(yùn)算時(shí)經(jīng)常忘記變號(hào)，如在四則運(yùn)算中，括號(hào)前是減法，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)忘記了變號(hào);有的學(xué)生解方程時(shí)，移項(xiàng)忘記變號(hào);有的學(xué)生解不等式時(shí)，不等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向沒(méi)有改變;還有的學(xué)生混淆公式、亂套公式，如12÷-=12÷-12÷.

4. 數(shù)學(xué)思想應(yīng)用障礙

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，只掌握知識(shí)和技能是不夠的，還要掌握數(shù)學(xué)思想. 數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法更高層次的抽象與概括，隱藏在知識(shí)背后，需要在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷感悟. 但實(shí)際上，有些學(xué)生不懂得數(shù)學(xué)思想，只根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)做題，不能有意識(shí)地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題，在數(shù)學(xué)思想應(yīng)用上存在障礙.

有些學(xué)生分類意識(shí)不強(qiáng)、分類標(biāo)準(zhǔn)不明確，思考問(wèn)題不全面，不能很好地應(yīng)用分類思想解決問(wèn)題. 如當(dāng)0≤x≤1時(shí)，求函數(shù)y=x2-2mx+4的最小值. 有的學(xué)生認(rèn)為x=-=m時(shí)，y=4-m2. 他們直接套用公式求得最小值，卻忘記了討論m與0，1之間的大小關(guān)系.

有的學(xué)生在解決代數(shù)或幾何問(wèn)題時(shí)，不能把二者相互轉(zhuǎn)化，不能應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題. 如對(duì)于試題“已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖1所示，則反比例函數(shù)y=與正比例函數(shù)y=bx在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖像是（ ? ）”，有的學(xué)生認(rèn)為答案為B，因?yàn)橛蓤D1的拋物線開(kāi)口方向可知a<0，則反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限，但是他們沒(méi)有根據(jù)圖1推斷出b<0，對(duì)正比例函數(shù)的圖像判斷錯(cuò)誤.

有些學(xué)生做題時(shí)，不會(huì)應(yīng)用化歸思想解決問(wèn)題，不明確化歸目標(biāo)，沒(méi)有掌握化歸方法，不能恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行轉(zhuǎn)化. 如對(duì)于試題“求方程=的解”，學(xué)生化簡(jiǎn)后得x（x-1）=0，他們得到兩個(gè)解，分別為x=0，x=1. 但分母不能為0，所以x=1不是該方程的解. 將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程時(shí)，自變量的取值范圍會(huì)擴(kuò)大，從而產(chǎn)生增根，所以解分式方程時(shí)一定要檢驗(yàn).

克服初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的對(duì)策

1. 關(guān)注學(xué)生情感，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：學(xué)生要積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值[6]. 教師要引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立遠(yuǎn)大理想，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī);在數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)該設(shè)計(jì)趣味、多樣、豐富多彩的教學(xué)活動(dòng)，使用多媒體教學(xué)[7]，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性;教師應(yīng)對(duì)學(xué)生多進(jìn)行鼓勵(lì)，讓他們體驗(yàn)到成功的快樂(lè)，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，避免產(chǎn)生焦慮、恐懼等不良情緒.

2. 夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

初中數(shù)學(xué)包含很多概念、性質(zhì)、命題等基礎(chǔ)知識(shí)，扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基石. 在概念教學(xué)中，教師應(yīng)該讓學(xué)生通過(guò)觀察、動(dòng)手實(shí)踐、歸納、抽象等過(guò)程，對(duì)概念進(jìn)行探究，明確概念的本質(zhì)、成立的條件和結(jié)論. 如學(xué)習(xí)“中位數(shù)”的概念后，教師要讓學(xué)生知道一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列后，中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的和的平均數(shù)為中位數(shù);講授新概念時(shí)，還要區(qū)分鄰近概念，以避免混淆. 如學(xué)習(xí)“正數(shù)”時(shí)，要讓學(xué)生明白“正數(shù)”與“非負(fù)數(shù)”的區(qū)別;類比新知識(shí)與舊知識(shí)，也能加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解，如類比“相似三角形”與“全等三角形”，能加深學(xué)生對(duì)相似三角形判定定理和性質(zhì)定理的理解，類比“分式”與“分?jǐn)?shù)”，能加深學(xué)生對(duì)分式性質(zhì)的理解.

3. 培養(yǎng)運(yùn)算能力

運(yùn)算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本技能，初中數(shù)學(xué)的數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)中都包含了大量的運(yùn)算. 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：運(yùn)算能力主要是指根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算的能力，它要求理解算法和算理之間的關(guān)系，選擇合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算策略解決問(wèn)題[6]. 要提高運(yùn)算能力，學(xué)生應(yīng)該在思想上對(duì)運(yùn)算引起重視，對(duì)于例題和習(xí)題，應(yīng)該自己分析和解決，教師則引導(dǎo)學(xué)生對(duì)結(jié)果進(jìn)行點(diǎn)評(píng). 只有學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，才能認(rèn)識(shí)到運(yùn)算錯(cuò)誤的嚴(yán)重性. 學(xué)生應(yīng)該掌握運(yùn)算的基本思路，運(yùn)算的通法，運(yùn)算的程序和法則，算法和算理等，如四則運(yùn)算應(yīng)先高級(jí)后低級(jí)、先化簡(jiǎn)再求值，去括號(hào)時(shí)先內(nèi)后外. 為了提高代數(shù)變形能力，學(xué)生還應(yīng)該積累一些代數(shù)變形的基本方法，如代入法、消元法、換元法、配方法、拆分法、有理化法、裂項(xiàng)相消法等，以拓寬運(yùn)算思路，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)算. 如計(jì)算101×99時(shí)，把它拆分為（100+1）×（100-1），利用平方差公式來(lái)求解.

4. 感悟數(shù)學(xué)思想

一些學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，常常記住了各種題型的解法，于是做題時(shí)直接套用這些解法，但當(dāng)條件發(fā)生改變時(shí)，他們便不知所措. 其原因是學(xué)生沒(méi)有真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想. 數(shù)學(xué)思想是解決問(wèn)題的指導(dǎo)思想，蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)中，教師應(yīng)有意識(shí)地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想教學(xué)，并且循序漸進(jìn)地逼近本質(zhì). 如教學(xué)“一元一次方程”時(shí)，教師應(yīng)讓學(xué)生明確一元一次方程的化歸目標(biāo)為“x=a”. 為了達(dá)到化規(guī)目的，應(yīng)通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的化歸方法. 學(xué)生真正地理解并形成數(shù)學(xué)思想需要較長(zhǎng)的時(shí)間，在此過(guò)程中教師要不斷地強(qiáng)化、鞏固和提升. 教師在教學(xué)中要不斷地滲透數(shù)學(xué)思想，如無(wú)理方程有理化、分式方程整式化、高次方程低次化、復(fù)雜圖形簡(jiǎn)單化、邊角轉(zhuǎn)化等都蘊(yùn)含著化歸思想. 運(yùn)用數(shù)學(xué)思想時(shí)，還應(yīng)避免教條，要根據(jù)不同的條件和背景選擇不同的數(shù)學(xué)思想. 如對(duì)于試題“已知0

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