巧用繪本植入數(shù)學(xué)思想

肖倩倩

[摘? 要] 繪本課堂生動有趣，能夠充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。文章以“四邊形分類”一課為例，改編繪本《誰是四邊形王國的王子》，讓學(xué)生輕松地參與到學(xué)習(xí)中來，潛移默化地感悟數(shù)學(xué)思想，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)繪本;數(shù)學(xué)思想;分類思想;集合思想

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認識、理性認識，是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根本，是探究數(shù)學(xué)所依賴的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精髓[1，2]。數(shù)學(xué)繪本是將數(shù)學(xué)知識科學(xué)合理地整合到繪本中，從而以生動有趣的方式傳達給學(xué)生，除了有趣的故事情節(jié)、豐富的畫面，其立足點是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本方法，內(nèi)核仍然是數(shù)學(xué)思想。

“四邊形分類”是北師大版四年級下冊第二單元第五課，是在學(xué)生已經(jīng)知道了簡單的四邊形知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。通過本課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握四邊形根據(jù)邊的特點可以分為平行四邊形、梯形和一般四邊形三類，并進一步認識平行四邊形和梯形的特征，最后探究長方形、正方形和平行四邊形三者之間的聯(lián)系。本課十分重視學(xué)生動手操作能力和分析比較能力的培養(yǎng)，落實數(shù)學(xué)分類思想、集合思想，同時還滲透模型思想、轉(zhuǎn)化思想、變中有不變思想等。教學(xué)中，筆者引入繪本《誰是四邊形王國的王子》，讓學(xué)生在跟隨小王子闖關(guān)的過程中，一步步感知平行四邊形和梯形的特征，在知道圖形特征的基礎(chǔ)上完成四邊形的分類，滲透數(shù)學(xué)思想方法。

[?]一、繪本導(dǎo)入，激發(fā)興趣

子曰：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！毙W(xué)生天性喜歡讀故事，教師抓住他們的心理特點，讓他們不知不覺地走入數(shù)學(xué)故事的世界，主動探索數(shù)學(xué)的奧秘。

師：上課前先請出我們的兩個老朋友（出示長方形和正方形）出來，你了解這兩個朋友嗎？說一說它們各有什么特點。

生1：長方形和正方形的四個角都是直角，長方形的兩組對邊平行且相等，正方形的四條邊都相等。

生2：正方形是特殊的長方形。

設(shè)計意圖：溫故而知新，復(fù)習(xí)學(xué)生熟悉的長方形和正方形，為本節(jié)課學(xué)習(xí)長方形、正方形、平行四邊形之間的關(guān)系做好準備。

師：長方形、正方形和它們的親朋好友一起住在神奇的四邊形王國，里面有許許多多可愛的四邊形。（出示繪本《誰是四邊形王國的王子》）請同學(xué)們仔細觀察，說一說什么是四邊形。

生3：四條線段首尾相接圍成的封閉圖形就是四邊形。

[?]二、合作交流，集體闖關(guān)

“隨風(fēng)潛入夜，潤物細無聲?！睌?shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，是解決數(shù)學(xué)問題的根本策略。教學(xué)中，教師將無形的數(shù)學(xué)思想滲透于有趣的闖關(guān)游戲中，讓學(xué)生體會、感悟分類思想、模型思想、集合思想等數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

1. 四邊形分類

師：四邊形王國的居民幸福地生活在一起，可是，有一個紅色四邊形卻一點都不開心，因為他找不到自己的爸爸媽媽了。同樣不開心的，還有四邊形王宮里的國王和王后，因為他們年幼的王子走丟了。為了找到王子，國王決定舉辦一場盛大的比賽，邀請全國優(yōu)秀的四邊形來參加。說不定小王子也會來，這樣他們就能找到孩子了。

（1）第一次分類：是否含有平行的對邊。

出示第一關(guān)：含有平行的對邊的四邊形，方能通過此關(guān)。

師：請學(xué)生觀察下面的圖形，哪些四邊形能通過第一關(guān)？哪些不能？為什么？（同桌交流，說說自己的理由）

生4：圖1、圖2、圖3和圖4的四邊形都能通過，只有最后一個四邊形沒有平行的對邊，不能通過。（學(xué)生匯報并指出平行的對邊）

師：通過第一關(guān)，我們把四邊形分成了幾類？按什么標準分的？

生5：按照四邊形是否含有平行的對邊，分成了兩類。

結(jié)合學(xué)生回答，教師板書。

四邊形分類沒有平行的對邊

（一般四邊形）

含有平行的對邊

設(shè)計意圖：通過學(xué)生喜歡的繪本故事導(dǎo)入新課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生不知不覺地參與到學(xué)習(xí)活動中來。結(jié)合教材內(nèi)容，對繪本進行了改編，選擇具有代表意義的五個圖形進行討論，引導(dǎo)學(xué)生把研究對象按照一定的標準進行分類，感悟各種四邊形之間的不同，體會分類數(shù)學(xué)思想。

（2）第二次分類：根據(jù)圖形含有幾組平行的對邊進行分類。

師：剛才圖1到圖4四個圖形順利通過了第一關(guān)，我們來看哪些圖形能通過第二關(guān)，為什么？

出示第二關(guān)：兩組對邊分別平行的四邊形，才能通過此關(guān)。

（同桌交流討論，教師巡視，指導(dǎo)學(xué)生說說分類的依據(jù)）

小組匯報：圖6、圖7、圖9的四邊形都有兩組對邊分別平行，而圖8的四邊形只有一組對邊平行，另一組對邊不平行。（學(xué)生一邊說一邊指出平行的對邊）

師：那你知道兩組對邊分別平行的四邊形叫什么嗎？只有一組對邊平行的四邊形叫什么？

生6：我知道，兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形，圖4是平行四邊形。只有一組對邊平行的四邊形叫作梯形，圖3是梯形。

師：現(xiàn)在我們把含有平行對邊的四邊形分成了幾類？

生7：我們把含有平行對邊的四邊形又分成了兩類，一類是兩組對邊分別平行，另一類是只有一組對邊平行。

生8：也就是我們把含有平行對邊的四邊形分成了平行四邊形和梯形兩類。

根據(jù)學(xué)生匯報，教師板書：

設(shè)計意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生通過兩次“二分法”將四邊形分為一般四邊形、平行四邊形和梯形三類，在對比、討論中感悟三種圖形的特征和不同，進一步體會分類數(shù)學(xué)思想。教師引導(dǎo)學(xué)生抽象出平行四邊形和梯形的概念，由具象到抽象，建立一般四邊形、平行四邊形和梯形的模型，滲透模型思想[2]。

（3）分一分，練一練。

課件出示若干四邊形，請學(xué)生獨立進行分類，并說一說分類的依據(jù)。

學(xué)生匯報：

平行四邊形：①③⑤⑧

梯形：②④⑥

一般四邊形：⑦

師：老師有個疑問，⑥號是梯形嗎？請和你們小組的同學(xué)討論一下。

（學(xué)生小組討論）

生9：⑥號是梯形，因為它有一組對邊平行，另一組對邊不平行，符合梯形的定義。（學(xué)生邊發(fā)言邊指出平行的對邊和不平行的對邊）

設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)是在學(xué)生認識了平行四邊形、梯形和一般四邊形的基礎(chǔ)上進行的。練習(xí)時教師為學(xué)生提供了多個圖形進行分類，以加深學(xué)生對平行四邊形、梯形和一般四邊形的理解，幫助他們抓住圖形的本質(zhì)特征。對于⑥號梯形，打破原來的“上下對邊平行，左右對邊不平行”的固有認識，抓住梯形的本質(zhì)屬性“只有一組對邊平行的四邊形”，不管梯形如何旋轉(zhuǎn)，其本質(zhì)屬性沒有變，體會“變中有不變”的數(shù)學(xué)思想。

2. 平行四邊形與長方形、正方形的關(guān)系

師：老師還有個疑問，③號和⑤號分別是正方形和長方形，剛才我們把它們劃分到平行四邊形里了，它們屬于平行四邊形嗎？

（學(xué)生小組討論）

生10：長方形、正方形都有兩組對邊分別平行，所以它們是平行四邊形。

師：但是它們看上去又和一般的平行四邊形不一樣，它們特殊在哪兒呢？

生11：長方形、正方形的四個角都是直角，一般的平行四邊形有兩個銳角、兩個鈍角。

小結(jié)：長方形和正方形是特殊的平行四邊形。

師：現(xiàn)在圖11、圖12和圖13通過了第二關(guān)，我們來看第三關(guān)。

出示第三關(guān)：四個角都是直角的平行四邊形才能通過此關(guān)。

學(xué)生齊答：圖11的正方形和圖12的長方形能通過此關(guān)。

設(shè)計意圖：長方形和正方形是學(xué)生熟悉的圖形，但是學(xué)生并不知道它們與平行四邊形的關(guān)系。本環(huán)節(jié)中教師引導(dǎo)學(xué)生思考討論，抓住“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”這一平行四邊形的本質(zhì)屬性，進一步感悟“變中有不變”的數(shù)學(xué)思想，理解平行四邊形、長方形、正方形之間的包含關(guān)系，基本形成了四邊形分類的知識結(jié)構(gòu)。

師：現(xiàn)在只剩下兩位選手，長方形和正方形了，誰才是最后的冠軍呢？

出示第四關(guān)：只有四條邊都相等、四個角都是直角的四邊形才能通過此關(guān)。

生12：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角，可以通過此關(guān)。

設(shè)計意圖：學(xué)生已經(jīng)知道“正方形是特殊的長方形”，此處喚起學(xué)生記憶，幫助學(xué)生進一步完善四邊形分類的知識結(jié)構(gòu)，形成完整的分類系統(tǒng)，為后面完成集合圖做準備。

師：正方形通過重重關(guān)卡，終于獲勝。比賽完后誰最高興呢？當然是國王和王后了，在全班同學(xué)的幫助下，他們一家終于重逢了。讓我們用掌聲向他們表示祝賀。

師：今天我們認識了四邊形王國各位居民，如果我們以這個圈代表四邊形，你會填這個集合圖嗎？

（學(xué)生討論填寫，教師指導(dǎo)，全班分享）

設(shè)計意圖：通過前面層層遞進的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)建立了完整的四邊形分類知識結(jié)構(gòu)，集合圖也就水到渠成地完成了，學(xué)生也在此充分感悟了集合的數(shù)學(xué)思想。

[?]三、動手操作，鞏固新知

行動是通往知識的唯一道路。教師結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容和故事情境，繼續(xù)設(shè)計了豐富而有趣的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，經(jīng)歷探究應(yīng)用的過程，在與同伴交流中感受轉(zhuǎn)化方法的多樣性，體會“變”的樂趣，對知識的理解更加深刻，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗也更加豐富。

師：國王和王后找到了自己的孩子而特別開心，當天，在王宮里舉行了盛大的派對，我們一起看看玩的什么。

（1）分身術(shù)。

出示課件，按要求分割圖形。

把圖15分成一個直角三角形和一個梯形。

把圖16分成一個直角三角形和平行四邊形。

把圖17分成一樣的兩個梯形。

（學(xué)生獨立完成，指名上講臺匯報）

師：你們可真厲害，想出來這么多分法。

（2）拼圖高手。

出示課本第30頁第4題，想一想哪兩個圖形能拼成長方形、平行四邊形、梯形。學(xué)生動手操作，教師予以引導(dǎo)，對表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生給予表揚。

設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累需要學(xué)生主動參與、動手動腦、親身實踐，此處設(shè)計了“分身”和“拼圖”兩個游戲，讓學(xué)生進一步認識不同四邊形的特征。不管是“分”還是“拼”，都體現(xiàn)了圖形之間的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中發(fā)展空間觀念，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

[?]四、回顧總結(jié)，提升能力

師：說一說這節(jié)課你學(xué)會了什么？有哪些收獲？

生13：我知道了四邊形可以分為三類：一般四邊形、平行四邊形和梯形。

生14：我還知道了平行四邊形和梯形的特征。

……

師：這節(jié)課同學(xué)們真是收獲滿滿，讓我們把掌聲送給努力學(xué)習(xí)、積極思考的自己。

教學(xué)反思：

在運用希沃白板，融合數(shù)學(xué)繪本進行教學(xué)過程中，學(xué)生的參與度很高，學(xué)習(xí)熱情高漲。通過動手、動腦、動口自主探索平行四邊形和梯形的特征，并對四邊形進行分類，在此過程中發(fā)展了觀察、比較、分析和概括等能力，體會了分類、模型、變中有不變、集合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。

數(shù)學(xué)思想如燈塔，照亮課堂。教學(xué)中，教師結(jié)合小學(xué)生的心理特點和思維特點，設(shè)計既有趣味又包含數(shù)學(xué)思想的故事情境，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使其充分參與知識的生成過程，則能理解和感悟數(shù)學(xué)思想方法。

將繪本與課堂有效融合，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高了學(xué)習(xí)興趣。興趣是最好的老師，小學(xué)生尤其喜歡讀故事，但是數(shù)學(xué)繪本目前在課堂中的應(yīng)用還處于探索發(fā)展階段，本課將繪本《誰是四邊形王國的王子》進行了二次加工，對教材內(nèi)容進行了創(chuàng)新性設(shè)計，實現(xiàn)了繪本與課堂的高效融合，引導(dǎo)學(xué)生在自主探索的過程中獲得知識和技能。整個課堂，學(xué)生都沉浸在“闖關(guān)”游戲中，迫切地想知道誰才是真正的王子，積極性很高。

多樣化教學(xué)讓課堂內(nèi)容更飽滿。課堂中設(shè)計了動手操作、交流分享等多種活動，在認識平行四邊形和梯形時，先同桌交流，再全班分享，充分感知不同四邊形的特征。在此基礎(chǔ)上，通過“分一分”加深學(xué)生對圖形特征的理解。學(xué)生先獨立操作完成分類，再說一說分類的依據(jù)，提高了動手能力和分析能力。在突破本課的難點“長方形和正方形是特殊的平行四邊形”時，教師采用了小組合作、討論交流的方式，先讓學(xué)生經(jīng)歷知識的探索過程，然后動手填寫集合圖，并表述自己的想法，讓思維在碰撞中綻放。

參考文獻：

[1]? 王永春. 小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法[M]. 上海：華東師范大學(xué)出版社，2014.

[2]? 王永春. 小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法解讀及教學(xué)案例[M]. 上海：華東師范大學(xué)出版社，2017.