在課堂教學中引領學生深度學習的策略研究

孔雪峰

[摘? 要] 在小學數學課堂中深度學習，是指在教師的引領下，學生圍繞具有挑戰性的數學問題，主動參與、積極思考、質疑反思，最終獲得問題解決策略的過程。這一過程是掌握數學核心知識，理解數學內容的本質，感悟數學思想方法的過程;是形成積極的情感態度、正確的價值觀，培育理性精神的過程。

[關鍵詞] 深度學習;學情分析;數學思維

在小學數學課堂中開展深度學習，是基于科學的學情分析和正確的教材解讀，以培養學生數學思維為核心，設計有意義的數學活動，開展有層次的對話交流，促進師生的共同成長。

[?]一、基于學生進行深層的學情分析

如果教師通過回憶來喚醒學生以往的經驗，以此來確定教學起點，就存在很大的主觀性和風險性，因為不同的班級學情也存在差異。若根據教學目標精心設計、實施并分析教學前測，則更有利于教師了解學生的真實起點。如教授“長方形和正方形的面積計算”時，設計這樣的一道前測題：如果一個小正方形的面積是1平方厘米，你能求出下面圖形（圖1）的面積嗎？

前測題中的4個圖形呈現了4種反映不同的空間思維能力的擺放方式：全覆蓋擺放、“L”形擺放、十字形擺放、對角線擺放。通過前測分析發現：單位面積全覆蓋擺放求面積數值的正確率達到90%，說明學生認識到圖形的面積就是單位面積的計數;但是“L”形擺放、十字形擺放、對角線擺放求面積的正確率明顯下降，近40%的學生不能通過空間想象正確求面積;近70%的學生用畫一畫、分一分的方法來幫助思考，說明實踐操作對于學生計算面積具有很重要的價值。這些發現是我們課堂教學目標設定和實施的重要依據。

[?]二、基于教材開展深度的教材解讀

小學數學教材與人體結構相似：知識體系類似骨骼，支撐著數學的結構;知識內涵類似大腦，凝聚著數學的靈魂;數學的思維類似血液，流淌在數學知識形成、發展與提升的過程中。

1. 讀出教材內容的結構體系

數學知識是有著內在聯系的有機整體，教師需要用系統化的視界從整體上把握知識結構，對不同學段、不同單元、不同課時所學的相關聯的數學知識進行分類、梳理、歸納、整合提煉，形成網絡式的模塊體系。只有精確把握課時在體系中的位置，才能做到教學目標“到位而不越位、守位而不失位”。如教材把“分數認識”編排在兩個年級、三個單元中，三上重視“分”的過程，滲透除法與分數關系以及分數的數量定義;三下把“分”的經驗遷移到“分”一些物體，滲透單位“1”的理解;五下突出單位“1”的理解，鏈接分數的份數定義與商定義，強調分數量與率的兩種含義。三個階段緊扣分數的實質展開，從低到高螺旋上升，讓學生形成對分數意義的完整理解。

2. 讀出教材內容的內涵本質

教師解讀教材時不僅要關注教材結構、選用的素材，還要從高觀點的角度把握數學知識的內涵與外延、真正理解知識的內在本質。如在“比的意義”（蘇教版第十一冊）中，教材第54頁對于比是這樣定義的：兩個數相除又可以叫兩個數的比。比的前項除以后項所得的商叫比值。教師更多把“比”理解為一種運算，是除法運算的一種特殊形式，理解“比”的目的是為了得到運算結果，基于這樣理解的教學是很難的，甚至無法讓學生感悟比的內涵與價值。比的數學本質究竟是什么呢？《現代漢語詞典》定義：兩個同類量之間的倍數關系，叫作它們的比。這樣的表達正確但不夠全面。史寧中教授在此基礎上加以完善，認為比是兩個數量倍數關系的表達或度量。只有當教師真正理解比的本質內涵，才能讓學生的深度學習成為可能。

3. 讀出教材內容的思維方法

如果說數學知識是教材的一條明線，那么知識背后的思維方法則是一條暗線。數學思維方法是人們在處理數學問題時能迅速抓住事物本質，使問題得以解決的基本方法，它是小學數學學習的重要任務。它的主要成分是數學形象思維、數學抽象思維和數學直覺思維。

“長方形和正方形面積計算”在蘇教版教材中就藏著不同層次的操作（如圖2）。第一層是動手操作，讓學生用單位面積去測量長方形的面積，在操作后讓學生觀察比較，再次感悟長方形的面積就是單位面積的個數;第二層的補形操作，讓學生根據一些“半成品”去想象多少這樣的面積單位可以鋪滿，從而認識到長方形面積與單位面積每行個數與行數的關系;第三層是想象操作，讓學生根據長與寬的數值直接在頭腦中進行表象操作，形成一種直感，并在此基礎上抽象出長方形的面積計算公式。教材把形象思維與抽象思維交織在一起，讓學生經歷長方形的面積計算公式的再創造過程。（如圖3）

[?]三、基于教師設計深意的學習活動

小學生要將新的數學知識內化為自己的知識結構，關鍵在于教師設計開放的、有思維含量的、讓學生感興趣的數學活動，在活動中實現新舊知識的相互作用（同化與順應），使新的數學知識與學生原有的認識結構中的適當觀念建立實質性的聯系。

1. 在興趣點處精心設計

活動要具有新穎性，要能夠引起學生的學習興趣，激發學生學習新知識的心理需要。這時需要教師根據具體學習內容的特點和不同年齡學生的心理特征，把所學的新知識改造成有利于學生接受的形式，用學生喜聞樂見的方式來呈現數學知識，用富有激勵的語言來引導學生，讓他們產生對新知識的內在需求。

如處理“圓的認識”一課的練習時，筆者組織了“猜猜我是誰”的游戲，讓學生通過兩個數據“r=15cm和d=135m”來猜一猜可能是身邊的哪個物體。學生通過調動自己對半徑、直徑的正確認知，對長度的正確把握，對半徑、直徑關系的靈活轉化，在抽象與形象中穿梭，在活動中發展了空間建構、想象與創造力。

2. 在固著點處精心設計

學生從原有認知結構中提取相關觀念，并不必然與新知發生直接聯系，需要教師盡可能地引導學生在新舊知識的生長點上尋找學習新知識所必需的原有觀念，然后把這種原有觀念作為新舊知識發生相互作用的固著點。如教學“認識平行四邊形”一課時，筆者呈現6個多邊形，讓學生說說哪幾個是其心目中的平行四邊形（如圖4）。

這6個相似多邊形的選擇過程，很好地激活了學生對原有平行四邊形的空間感知，學生很快認為：①號雖是四邊形，但沒有平行;⑤號雖有平行，但不是四邊形;④號只有一組對邊平行。此時學生還不能抽象出平行四邊形的特征，但通過活動激活了學生頭腦中的“平行”“四邊”，并以此為固著點讓學生在判斷與選擇中初步形成對平行四邊形本質的模糊感知，也為接下來學習平行四邊形的特征提供不同角度的素材。

3. 在問題點處精心設計

學生面對新知識時，會試圖在原有認知結構中尋找一個可以接納這種新知的適當的觀念，以獲得心理上的平衡，但學生的原有認識結構里通常是難以直接找到完全可以接納新知的適當觀念，這樣新舊知識之間就構成了認知沖突，造成心理結構失衡，也就形成了學生的問題，此時教師精心設計學習活動就能引發學生深入思考，激發內部動機。

如教授“3的倍數特征”時，組織學生先猜一猜，激活學生原有認知結構中“2、5倍數的特征”。學生發現原有的觀念無法解釋3的倍數的特征，自然產生“3的倍數有什么特征”這樣的困惑，教師此時可以引導學生：選擇一些3的倍數，我們去擺一擺（小棒）、畫一畫（方格）、拔一拔（計數器），在具體操作與交流中探究3的倍數的特征，追尋它形成的本源，凸顯它存在的價值，從本質上理解數學概念。

[?]四、基于課堂生成深度的教學對話

1. 營造“聊天”氛圍

學生樂于、勇于、善于表達是實現深度對話的前提。鼓勵學生把自己的想法、做法說給同學聽，從而去尋求同學的認可與共鳴;支持學生鼓起勇氣，不怕說錯，大膽表達，讓“聊天”成為一種常態;引導學生認真傾聽伙伴的表達，在傾聽的過程中把伙伴的想法與自己的想法進行對照、比較，以求證自己的想法是否正確，從而來重構自己的認識。

2. 捕捉差異資源

在實際的教學過程中，盡管教師課前進行了精心預設，仍然會生成動態性資源，它可能稍縱即逝，需要教師及時捕捉。如“解決問題的策略——一一列舉”，解決“用22根1米的柵欄圍長方形花圃，可以怎樣圍”這一問題時，學生由于生活經驗、知識基礎、學習能力和思維品質的差異，會產生不同的解決問題的方法，在呈現形式上有畫圖、列表、列式;在思維的層次上有列舉不全的、列舉重復的、列舉全但無序的、列舉全且有序的。關注這些有寬度、有深度的差異資源，即是對學生個體的滿足，又為學生深度交流提供了個性化學習的路徑與資源。

3. 引發深度交流

現在的課堂是師生互動的課堂，是學生積極思考，發揮個人潛能，實現自我價值的課堂。教師充分利用捕捉的資源，不斷引發學生表達和追問，在思維的碰撞、觀點的交鋒中自然生成有序問題鏈，進而推動交流朝著縱深方向發展。如“認識面積”教學時圍繞“①號長方形比②號長方形大多少？”這個核心問題不斷鼓勵學生去提問，（圖5）學生在經歷認識心理“平衡—不平衡—平衡”過程中，不斷推動認識與思維的前行。