在“語言轉換”中提升學生數學學力

陳思思

[摘? 要] 數學語言有多種形態，如文字語言、圖像語言、符號語言等。在小學數學教學中，教師要引導學生進行數學語言的轉換，如外部的“生活語言”與“數學語言”的轉換，數學內部的“單一語言”與“多重語言”的轉換以及“數學語言”與“諸種語言”的轉換等。通過語言轉換，才能有效地提升學生的數學學習力，促進學生的數學素養的可持續性發展。

[關鍵詞] 小學數學;數學語言;語言轉換;學習力

著名蘇聯數學教育家斯托利亞爾曾經這樣說，“數學教學就是數學語言的教學”。數學語言，是表達數學思想觀念的專門語言，具有抽象性、嚴謹性、精準性、簡約性和形式性等特質。從某種意義上說，學生數學學習的過程，就是數學語言不斷內化、形成和發展的過程。數學語言有多種形態，比如文字語言、圖像語言、符號語言等。數學教學，要引導學生在不同的數學語言中進行轉換。通過語言轉換，不僅能讓學生掌握相關的數學知識，提升學生相關的數學技能，更能提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養。

[?]一、“生活語言”與“數學語言”的轉換

數學是一種語言，源于經驗、生活。或者說，經驗、生活是學生數學語言的源泉。教學中，教師要從學生的經驗、生活等出發，引導學生經歷將“生活語言”轉換成“數學語言”的過程。正如著名數學教育哲學家鄭毓信所說，“學生數學學習水平提升、素養養成的一個重要標識就是學生數學語言的轉換，也就是從日常語言逐步過渡到數學語言”，或者說從較為初等的語言過渡到較為高等的、高階的語言。

從“生活語言”出發能讓學生在數學學習中感受到一種親近感，讓學生感受、體驗到數學學習、表達的一種親和力。因此，教師在教學中要為學生創設一個“現實情境”，讓學生置身于情境中，通過情境分析解決問題，從而掌握用數學語言引導學生學習的根本方法。生活語言之于學生的數學學習，有的能發揮積極的、正向的遷移作用，有的則發揮消極的、負向的遷移作用。作為教師，要認識到哪些情境有助于學生對數學知識的建構、對數學語言的把握。比如教學“三角形的高”中“高”的概念，教師就必須引導學生區分“豎直”（日常語言）與“垂直”（數學語言），從而引導學生掌握數學知識本質;比如教學“分數的初步認識”中的“分數”概念，教師就必須引導學生從日常的“半個”“一半”等量率不分的表述過渡到清晰的量率表述;比如教學“物體的質量”這一部分的核心概念——“質量”，教師就要引導學生比較生活中的“質量”概念與數學學科中的“質量”概念，引導學生比較生活中的“重量”概念與物理學科中的“重量”概念;比如教學“圓的周長”這一部分內容時，教師就要引導學生嚴格區分“半圓的周長”和“周長的一半”等概念，等等。只有引導學生順利地從日常語言過渡到數學語言，才能讓學生真正認識數學知識的本質。

從“生活語言”到“數學語言”，從某種意義上來說，也就是橫向數學化的過程。數學語言表達是規范的、嚴格的、嚴謹的，所謂的“橫向數學化”其實也就是引導學生從經驗性、生活性表達過渡到數學化、形式化、公理化表達。在引導學生轉換語言的過程中，能有效地培育學生的“數學思維”“數學眼光”。但引導學生進行語言變換時，應警惕并預防學生對日常語言和數學語言的混淆而產生錯誤認知。

[?]二、“單一語言”與“多重語言”的轉換

培養學生的數學語言轉換能力，教師要讓學生從傳統的數學學習“被動地聽”轉向現代的數學學習“主動地說”，要引導學生進行“數學的談論”“數學的交流”等。如上所述，數學的語言主要有文字語言、圖像圖表語言以及抽象的符號語言、邏輯語言等。傳統的數學教學，往往是單一語言的表征。現代數學教學，要引導學生進行多重語言表征，從而讓學生能在文字語言、圖像圖表語言以及符號語言之間來回穿行。

數學的文字語言是數學化的自然語言，是用文字來表述、表征的。數學的文字語言講究精準、精確。在小學數學概念、法則、定理等表述中，通常用的是文字語言。數學的圖表語言是由各種數學圖表、圖形、圖像等構成的，它們往往比較形象、直觀，是學生數學思維的重要載體、媒介，是學生數學探究的重要材料、工具等。數學的符號語言是數學學科中通用的、簡約化的語言，它往往能揭示數學知識的本質，顯現數學知識的關系。對于一個數學知識，教師要引導學生用多種數學語言來表征，從而促進學生對數學知識的深度認知。比如教學“成正反比例的量”這一部分內容時，通過引導學生對系列數量關系的分析，筆者讓學生假設數據，將這些數量關系繪制成圖。通過操作、畫圖，學生直觀地認識到，正比例圖像是一條經過原點的直線，反比例圖像是一條曲線。為了深化學生對正反比例本質的認知，筆者引導學生將文字語言與圖像語言、符號語言結合起來進行思考、探究。如此，催生學生的數學發現、建構。比如有學生說，“區分正反比例的量的關鍵是：一種是兩種量的商一定，另一種是兩種量的積一定”;有學生說，“正比例就是兩個變量的商（比值）一定，其圖像就是傾斜角度保持不變的一條直線”;有學生說，“正比例就是兩個變量A、B的比值C保持不變，寫成關系式就是A÷B=C（一定）”，等等。盡管學生的數學語言表達與教材中的表達不完全相同，但文字語言、圖像語言與符號語言的轉換應用，共同交織表達出了正反比例的意義，促進了學生對正反比例意義的深度理解。

數學的文字語言、符號語言與圖像語言等各有優勢與不足。一般而言，文字語言比較通俗易懂，但其概括性、抽象性不強，往往不能有效地揭示數學知識的內在結構。符號語言很抽象，具有形式化，往往能揭示數學知識的本質與結構，但不直觀、形象。而圖像語言比較直觀、形象，有助于學生形成鮮活的表象。在數學教學中，只有引導學生在不同的數學語言之間進行轉換，讓多重語言進行優勢互補，才能不斷提升學生的數學學習力。

[?]三、“數學語言”與“諸種語言”的轉換

學生數學學習，不僅僅是為了掌握數學知識，更重要的是能運用數學知識解決問題。作為教師，要引導學生在數學學習中進行數學語言的選擇，引導學生進行數學語言的網格化提取，從而便于學生分析、解決問題。數學語言與相關語言的轉換，就是為了讓學生能應用數學語言解決實際問題。諸種語言的選擇與轉換有兩個前提：一是學生對數學語言有清晰的理解、把握;二是學生對相關的數學思想方法有一定的理解。在此基礎上，學生才能有效地選擇數學語言，應用數學語言。

以“分數的基本性質”這部分內容的教學為例，盡管這一部分內容對學生來說不難理解，但靈活地應用分數的基本性質對于學生來說還是有一定挑戰性的。過去，很多數學教師往往只注重引導學生應用分數的基本性質去約分、通分等。而事實上，“分數的基本性質”的應用領域要廣泛得多，應用空間要靈活得多。教學中，教師可以讓問題以不同的形式呈現出來，從而方便學生對諸種數學語言進行選擇、轉換。如面對“分數的分母加上（或減去）一個數，分子應當加上（或減去）多少”這樣的問題，就需要學生進行轉化，先思考分母擴大（或縮小）了多少倍，再思考分子應當擴大（或縮小）多少倍，最后思考分子應當加上（或減去）多少。如將一個分數以圖形的形式（如）呈現出來，引導學生思考“分母△再加上兩個△，分子☆應當加上多少”;如引導學生抽象化思考“一個分數，其分母加上一個數，分子減去一個相同的數，結果是，這個分數原來是多少”，等等。這樣的一些問題，都需要學生在理解“分數的基本性質”的基礎上，對相關的數學語言進行靈活選擇、提取、轉換、應用，結合一定的數學思想方法去解決。

數學語言是數學學科的載體，也是學生的數學表達方式。數學語言的表達要清晰、嚴謹，充滿邏輯性。在小學數學教學中，教師不僅要注重學生的數學語言表達結果，更要關注學生的數學語言表達過程。規范性的數學語言表達，不僅僅包括表達內容的規范，更包括表達形式的規范。學生數學語言表達能力是學生的一種數學素養，應當貫穿教師教學的每一個環節，并加以訓練。

法國著名數學家龐加萊曾說，“沒有數學這門語言，我們就無法發現世界內部的和諧和事物間的密切聯系。”美國語言學家布龍非爾德說，“數學是語言所能達到的最高境界。”引導學生在建構、創造、應用數學知識的過程中掌握數學語言，是數學教學的應有之義，也是數學教學的應然之舉。只有注重學生數學語言的培育，才能有效地提升學生的數學學習力，促進學生數學素養的可持續性發展。