深挖習題價值,提升練習有效性

沈軍梅

[摘? 要] 習題是數學學習的重要資源，通過適當的練習，學生不但可以鞏固所學知識，還能訓練數學思維，發展數學能力。基于此，結合教學實踐，文章提出習題教學路徑，即層次遞進，激發參與熱情;解法多樣，助推知識理解;對比練習，破除思維定式;拓展練習，促進思維創新。

[關鍵詞] 習題價值;有效性;小學數學

習題設計舉足輕重，習題設計的質量和水平往往直接關系著學生的學習興趣和實效。然而，題海高耗、同題低效的現象卻困擾著學生學習，令不少學生疲于奔命，苦不堪言。因此，教師在教學中，不能單純地讓學生“就題論題”“就題解題”，而應該深入研究習題的設計，設計出精當的習題，讓學生樂學善思，發展數學思維，從而提高練習的有效性。

[?]一、層次遞進，激發參與熱情

新課標指出，數學教學面向全體，讓不同的人在數學上得到不同的發展。在習題設計環節，教師要秉承“循序漸進”的目標，設計出由易到難、層層遞進的題組，逐步調動學生的探究欲望，從而讓學生變被動為主動，引領他們的思維拾級而上，使問題的解決變得水到渠成，讓不同層次的學生都能參與到學習和探究中來，最終實現“不同的人在數學上得到不同的發展[1]”。

比如講到“找規律”時，教師設計了以下三個層次的習題，并以星級區分習題的難易程度（如圖1）。

一星習題是基礎性練習，主要考查學生對間隔排列中小兔和蘑菇數量關系的理解。小兔和蘑菇的位置是確定的，圖形也是完整的，學生運用間隔排列的規律或者直接數數就可以解決問題，絕大多數學生都能順利解決此題。

二星習題具有一定的開放性，圖形的左端是已知的，但是圖形的右端被樹木遮蓋住了，是不確定的。這就要求學生充分考慮圖形右端的不同情況。如果圖形的最右端是小兔，圖形兩端的物體不同，那么小兔和蘑菇的數量是相等的;如果圖形的最右端是蘑菇，由于圖形兩端的物體相同，所以蘑菇的數量就比小兔的數量多1。

三星習題并未給出圖形，這就需要學生根據文字表述構建出間隔排序的多種情況。如果最左端是小兔，那么最右端可能是小兔，也可能是蘑菇;如果最左端是蘑菇，那么最右端也可以分成是小兔或者是蘑菇兩種情況。這樣學生就需要考慮到間隔排列的多種可能性，從而對學生的數學思維提出了更高的要求。

三道題目由易到難、層層深入、循序漸進，從考查學生知識逐步發展為考查能力和思維。教師引導學生進行這樣的練習，充分尊重了學生的個體差異，讓每個學生都能參與到問題解決中來，讓每個學生都能進行適合的、有針對性的練習，從而促進全體學生的發展。

[?]二、解法多樣，助推知識理解

由于思維習慣和認知水平不同，學生對于同一問題往往會有不同的解決策略。練習時，教師要充分挖掘習題資源，鼓勵學生從不同的角度認識和理解問題，采用不同的方式表達自己的解題思路，從而使學生形成不同的問題解決策略，以發展學生思維的靈活性和全面性。

比如講到“小數除法”時，教師為學生設計了這樣的習題：8噸黃豆能榨油3.2噸，榨16噸油需要多少黃豆？

生1：可以先算1噸黃豆能榨多少噸油，列式為3.2÷8=0.4（噸），再算榨16噸油需要多少黃豆，列式為16÷0.4=40（噸）。把這兩步合起來列成綜合算式為16÷（3.2÷8）=40（噸）。

生2：可以先算榨1噸油需要多少噸黃豆，列式為8÷3.2=2.5（噸），再算榨16噸油需要多少黃豆，列式為16×2.5=40（噸）。列成綜合算式為16×（8÷3.2）=40（噸）。

生3：我是這樣思考的，16噸油是3.2噸油的多少倍，所需黃豆的噸數就是8噸黃豆的多少倍。因此，先算16噸油是3.2噸油的幾倍，列式為16÷3.2=5，再算8噸黃豆的5倍是多少，列式為8×5=40（噸）。列成綜合算式為8×（16÷3.2）=40（噸）。

教學中，教師引導學生從不同的角度思考問題，學生通過探索與思考，不僅列出了不同的算式，還對算式中的每一步都能做到有理有據。通過這種多樣化的問題解決方法的探索，幫助學生從多個側面理解問題，有利于提升學生思維的靈活性，培養學生多樣化的問題解決意識。

[?]三、對比練習，破除思維定式

在數學學習中，思維定式表現為學生在應用所學知識解決問題時按照某種習慣性的思路去進行思考。思維定式并非一無是處，學生形成固定的思維模式，有利于學生快速地解決各種數學問題。但有時也需要突破思維定式，尤其是錯誤的思維定式，克服思維定式帶來的消極影響，逐步形成具有開放性的思維空間[2]。

比如講到“分數的乘法”時，教師為學生出示了如下題目：一根木料長9米，截下米，還剩多少米？

生4：截下，還剩下，也就是求這根木料的是多少米。應該這樣計算：9×（1-）=9×=6（米）。

生5：不對。題目中是“截下米”，這里的“”表示的是一個具體的量，并不是表示倍比關系，換句話說，并不是截下這根木料的，而是截下米。所以這道題應該這樣算：9-==8（米）。

師：同學們再來看下面這道題：一根木料長9米，截下，還剩多少米？

生5：這道題的意思是截下木料總長度的，剩下木料總長度的，所以列式為9×（1-）=9×=6（米）。

師：這兩道題僅有一字之差，為什么列的算式和得出的結果都不相同呢？

生6：第一道題中的“”指的是一個具體的量，第二道題中的“”指的是一種倍比關系，因此這兩道題表達的意思是完全不同的。

學生學習了分數乘法的應用題后，實際上對其解法已經形成了固定的思維模式，因此遇到“類似”的問題時往往會習慣性地按照乘法進行解答。教學中，教師通過變式為學生設計對比練習，使學生辨析分數表示“具體的量”和表示“倍比關系”的本質差異，從而使學生找出兩類題的不同之處，走出定式思維的桎梏，提升學生思維的靈活性和開放性。

[?]四、拓展練習，促進思維創新

習題作為學生鞏固知識、發展思維的重要資源，在發展學生創新思維方面有著不可替代的重要作用。因此，教師設計習題時，要從學科教學發展和學生思維發展謀局，在原有習題的基礎上進行適度拓展，提升習題類型的開放性，利用習題充分激活學生思維，讓學生思維伸展出更多的觸角，從而從學生的思維創新積蓄力量[3]。

比如講到“整數的乘法”時，教師設計了這樣的教學環節：

師：請同學們計算111111111×111111111。

生7：我可以列豎式進行計算。

（學生嘗試）

生7：不行呀，列豎式計算太麻煩了，很容易出錯。

師：同學們還有什么辦法嗎？

生8：我可以用計算器試一試。

生8：運算結果實在是太大了。我的計算器屏幕都顯示不了，結果里面怎么還出現了字母呢？

師：那是由于數字太大，計算器采用了科學計數法，我們現在還沒有學過科學計數法呢！既然利用筆算和計算器算都無法解決問題，看來我們得轉換思路，另辟蹊徑了。

生9：這個乘法算式看起來非常有規律，兩個乘數一樣，而且各個數位上的數字都是1。

生10：我可以先把各個因數“變小”來算，看看有什么規律。1×1=1;11×11=121;111×111=12321;1111×1111=1234321。

師：現在，同學們看出積有什么規律了嗎？

生10：我看出來了。兩個乘數的積的位數都是一位數、三位數、五位數、七位數等，也就是積的位數都是奇數。

生11：除此以外，積還是“對稱”的，積中間數位上的數與乘數各個數位上1的個數有密切聯系。比如，乘數11的數位上共有2個1，那么積中間數位上的數就是2，乘數111的數位上共有3個1，那么積中間數位上的數就是3，乘數1111的數位上共有4個1，那么積中間數位上的數就是4。我們明確了積中間數位上的數，其他數位上的數向兩邊遞減就可以了。

生12：明白了這樣的規律，問題就不難解決了。因為111111111的數位上共有9個1，所以積中間數位上的數是9，其他數位上的數向兩邊遞減，即111111111×111111111=12345678987654321。

生13：這種方法可真奇妙呀！

教學中，教師通過設計具有開放性和拓展性的習題，學生采用豎式法和計算器計算接連“碰壁”后，不得不轉化思路，最終在探究中發現了知識內在規律，由此不但激發了學生的探究意愿，開闊了學生的視野，還發展了學生的創造性思維，使學生體驗到成功的喜悅，感受到數學的奧妙。

數學教學離不開習題設計，“小習題”也可以有“大作為”。教師要尊重學生的認知規律，設計出具有層次性、針對性和拓展性的習題，真正實現“題盡其用”，用習題不斷夯實學生知識根基，發展學生數學思維，使習題練習和課堂教學相互配合、相得益彰，從而提升習題練習的有效性。

參考文獻：

[1]? 錢志炎. 小學數學訓練習題價值挖掘策略[J]. 山西教育（教學），2020（04）：51-52.

[2]? 劉善民. 細究知識鏈接，凸顯習題的引領價值[J].小學教學參考，2019（23）：54-55.

[3]? 王芳. 豐富呈現方式? 挖掘習題價值[J]. 河北教育（教學版），2017，55（01）：24-25.