初中數學綜合實踐活動的再探究

[摘? 要] 綜合實踐活動在促進學生主體參與的同時，也更容易釋放學生的學習主動性，而學生在這樣的過程中，核心素養也會伴隨著高效的知識建構而得以產生. 從數學學科核心素養培育的角度來看初中數學綜合實踐活動的價值，可以發現學生在綜合實踐活動當中，有著更為充裕的數學抽象過程，有著豐富的推理過程，學生所形成的初步認識可以為最終用數學語言闡釋這一認識奠基，這實際上就是數學建模的基礎. 作為教師要認識到綜合實踐活動的價值，要知道綜合實踐活動的基本要素，從綜合實踐活動的具體環節與價值的角度，去對學生的參與過程進行評價.

[關鍵詞] 初中數學;綜合實踐;教學探究

課程改革給初中數學教學帶來的顯著變化之一，就是教學內容的變化，而教學內容的變化又伴隨著教學形式的變化，雖然說內容決定了形式，但是如果形式得到優化，那么學生對相關內容的學習效率也會變高. 如果說課程改革之后的初中數學教學內容更多地表現出開放特征，那教學形式則強調面向學生，強調學生的主體參與. 在這樣的背景之下，綜合實踐活動也就表現出很高的學習價值. 尤其是當前數學教學，強調發展學生的核心素養，核心素養是屬于學生的，是學生在知識建構的過程當中自主生成的. 相比較而言，綜合實踐活動在促進學生主體參與的同時，也更容易釋放學生的學習主動性，而學生在這樣的過程中，核心素養也會伴隨著高效的知識建構而得以產生. 早就有一線教師通過實踐研究指出，在當前新課改的大背景下，數學綜合實踐活動已成為新課程教學的重要組成部分. 當前，初中數學教師要做的是在核心素養的背景之下，進一步發揮綜合實踐活動的效用，要有效地開展初中數學綜合實踐活動，以進一步鞏固學生所學的知識，并充分調動學生學習的積極性和主動性. 相對于傳統的教學方式而言，綜合實踐活動可以讓學生在學中做、做中學，進而讓學生保質保量地完成學習任務.

應當說在不同的背景之下，綜合實踐活動的理論闡釋與具體實踐都有所不同. 核心素養追求必備品格的形成與關鍵能力的發展，具體到數學學科當中，核心素養還強調發展學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等素養，面對這些需要在初中數學教學中進一步用好綜合實踐活動，需要教師在理論上進行探討，在實踐中進行探索.

初中數學綜合實踐活動的再認識

綜合實踐活動的核心是綜合實踐. 很顯然，綜合實踐的關鍵詞是實踐，而綜合則是其外在表征. 從這個意義上來看，數學教師首先要結合具體的數學知識去設計好實踐活動，并且要讓這種事件表現出綜合的特征. 相對于傳統的數學教學而言，綜合實踐活動的基本價值在于其可以讓學生在學習的時候不再是被動地進行理論接受，而可以在實踐的過程中完成數學知識的理解，并且形成基本的運用能力. 因此，在數學教學中開展綜合實踐活動，很大程度上可以緩解教學內容的枯燥和抽象性. 這一點對于初中學生來說至關重要，因為初中學生絕大多數是善于形象思維的，形象思維的載體是表象，而表象只有在實踐的過程當中才能有效產生. 應試形態下的數學教學，教師往往重視的是知識本身，而忽視了知識的形成，所以在很長的時間里，學生都是面對著抽象的數學知識，思維負擔比較大，因此也造就了許多學習困難的學生.

在這樣的情形之下，綜合實踐活動可以將學生從抽象的世界引向形象的世界，于是出現在學生面前的就不再是抽象的數學符號，而是以形象事物為載體，抽象的數學知識隱藏其后的學習樣態. 相應的學生思維所加工的對象，首先是形象的事物，在給形象事物加工的基礎之上，再用數和形去闡釋，于是也就形成了數學認識.

從數學學科核心素養培育的角度來看初中數學綜合實踐活動的價值，可以發現學生在綜合實踐活動當中，有著更為充裕的數學抽象過程——從形象的事物到抽象的數學之間，必然運用到數學抽象;有著豐富的推理過程——這個推理有可能是合情推理，也有可能是邏輯推理，無論是哪種推理，都能奠定高水平邏輯推理的基礎;學生所形成的初步認識可以為最終用數學語言闡釋這一認識奠基——這實際上就是數學模型的雛形，是數學建模的基礎.

由此來看，基于數學學科核心素養培育需要的數學綜合實踐活動，應當有著新的實施路徑與策略.

初中數學綜合實踐活動的再實踐

由于綜合實踐活動的核心在于讓學生“做”——即體驗、實踐，因此面向初中學生的數學綜合實踐活動，在實際運用中要注重三個結合，即趣味性與實用性相結合、校內活動與校外活動相結合、引導性與參與性相結合. 有了趣味性，學生會主動參與;有了實用性，學生會學有所收獲;有了校內活動與校外活動的結合，那么數學知識就可以從課堂之上延伸到課堂之外;有了引導性與參與性，那么教師與學生的作用就能發揮得更加充分. 這里來看一個具體的實踐案例：

在“勾股定理”的教學中，為了加深學生對勾股定理的印象，培養學生運用勾股定理去解決實際問題的能力，并且考慮到在學生的生活當中，勾股定理有著較大的應用空間，因此就可以給學生設計一個綜合實踐活動. 筆者分析比較了多個版本的初中數學教材關于勾股定理的設計，然后在綜合實踐活動當中給學生精心準備了這樣兩個環節：

一是結合勾股定理的證明過程，讓學生通過動手做的方法，來獲得對勾股定理證明過程更為深刻的認識. 比如可以讓學生用4張全等的直角三角形紙片，去拼含有正方形的圖案. 在具體拼的過程中，要求直角三角形紙片不能互相重疊——為了加深學生的印象，教師可以先給學生進行示意，如圖1所示. 這是一個需要學生進行形象思維的過程，學生很容易建立認識并且進行模仿，于是他們有可能拼出更多的圖形. 在學生有了豐富的做的過程之后，再去提出問題：假如這些直角三角形的兩條直角邊長分別記作a和b，而斜邊記作c. 你能不能根據自己拼圖的過程，找到證明勾股定理的靈感.

這實際上是一個在學生已經知道了如何證明勾股定理的基礎上，尋找新的證明方法的過程. 從學生心理的角度來看，這是能夠激發他們的證明動機的，而學生也確實愿意根據自己的拼圖過程與結果去尋找新的證明方法.

二是引導學生對勾股定理進行運用. 比如告訴學生操場旗桿上的繩子長度比旗桿長2 m，那如果給你一把刻度尺，能不能算出旗桿的長度？

這是一個實際問題，解決問題的關鍵，就看學生能否結合勾股定理去建立起一個模型：將繩子斜著拉直，那么旗桿、繩子以及旗桿底部到繩子末端的距離，就構成了一個直角三角形. 設出旗桿的長度為x m，那就可以根據勾股定理建立一個等式，從而完成問題的求解.

在上面的綜合實踐過程中，學生不僅有動手操作，同時也有動腦思考，而這正是綜合實踐活動所追求的. 以數學學科核心素養的視角來解析，在這樣的過程當中數學抽象、邏輯推理以及數學建模都有充分的表現，因此核心素養培育的價值不言而喻.

初中數學綜合實踐活動的再思考

相對于傳統的學習而言，綜合實踐重在綜合與實踐，重在動手與動腦的結合. 從宏觀的角度來看，數學綜合實踐活動的實施對學生起到了積極的影響;從微觀的角度來看，教師在實踐中可以形成從知識理解向實踐運用拓展的綜合實踐思路，同時也可以結合課前預習、學案導學、課后延伸的實踐模式. 無論是怎樣的實踐方式，都需要在學生實踐的同時，高度重視學習評價的運用改進.

在此想特別強調一下評價的重要性. 眾所周知，評價是指揮棒，它不僅指揮著教師的教，也指揮著學生的學. 作為教師要認識到綜合實踐活動的價值，要知道綜合實踐活動的基本要素，從綜合實踐活動的具體環節與價值的角度，去對學生的參與過程進行評價. 事實證明，只有這樣的評價才是科學的，也只有這樣的評價，才能進一步促進學生對綜合實踐活動的參與興趣的產生，從而讓學生的綜合實踐活動更具價值.

筆者在實踐的過程當中，就注意從上述要素去進行評價，從學生的反應來看，綜合實踐活動當中淡化了學生的解題要求，重視了動手操作精準度、思維活躍度，以及問題解決能力的要求，因此客觀上受到學生的歡迎. 而在這種評價思路的堅持之下，綜合實踐活動也能得到可持續的發展，學生在綜合實踐活動的過程當中，有興趣的驅動，有成就的體驗，無意當中也就促進了學生對數學知識的理解與運用. 很大程度上綜合實踐活動就是一個磨刀不誤砍柴工的過程，其既促進了學生對數學知識的理解，更讓數學學科核心素養的落地有了可靠的保證，因此具有非常顯著的實踐意義.

作者簡介：薛燕（1982—），本科學歷，中學高級教師，常州市骨干教師，曾獲江蘇省評優課一等獎，從事數學教學和教育科研工作.