基于數學核心素養培養的教材有效應用

[摘? 要] 教學實踐中，很多數學教師對教材的利用很片面，大部分數學教師只利用教材中的例題、習題、知識點、概念，而忽視教材中的“數學活動”“課外閱讀”部分. 因此文章將從數學教材中的“課外活動”“課外閱讀”對培養學生數學學科素養，數學思維能力，和提升教師教學方法三方面進行探討.

[關鍵詞] 核心素養;數學教材;數學活動;課外閱讀

教師、學生和教材三者在教學過程中有機結合，共同促使教學成為一個動態、統一的過程，以保證課堂教學質量. 教材在課堂教學系統中是教學的依據，是教師對學生施加影響的主要信息，也是學生認識客觀世界的媒介，是實現教學目的的重要保證. 在課堂教學中，它起著極其重要的作用. 然而很多數學教師對教材的利用很片面，大部分數學教師只利用教材中的例題、習題、知識點、概念，而忽視教材中的“數學活動”“課外閱讀”部分. 事實上，數學教材中每一章結束的數學活動，能夠有效提高學生的數學學科素養，有助于學生形成數學學科重要的思維品質和關鍵能力. 課外閱讀能拓寬學生數學常識和了解數學發展史，提高學習數學的興趣.

下文將從“數學活動”和“課外閱讀”對學生能力、核心素養的培養，教師教學方法的提升所發揮的作用進行闡述.

教材中“數學活動”對學生核心素養的培養發揮的作用

數學活動很多教師不上，作為課后了解，卻不知這是一塊寶藏. 如人教版七年級下冊第八章109頁的“數學活動”. 此數學活動是在學習平面直角坐標系和二元一次方程組的基礎上的數學活動題. 求x-y=0的解，此數學活動給出兩種不同思路. 一是利用方程思想解決. 二是在平面直角坐標系中標出x-y=0的解的坐標，并連成直線. 運用代數與幾何相結合的思路解決問題，充分體現數形結合的思想. 讓學生用“形”來解決“數”，或者用“數”來輔助“形”，是初中階段重要的數學思想. 數學思想的形成能有效地培養學生的邏輯思維能力. 數學家華羅庚說：“形缺數時難細微，數缺形時少直觀”，在這里培養學生運用更直觀的“形”來發現“數”的規律，通過平面直角坐標系中的直線直觀觀察x-y=0的解的性質. 接下來此“數學活動”提出問題：你發現了什么？讓學生自己去提出問題，自己去發現這條直線的規律. 在直線上任取一點是x-y=0的方程的解嗎？培養學生發現問題、解決問題的能力. 此“數學活動”，連貫了數學知識之間的聯系，讓學生在七年級感知函數，既為學生學習一次函數做鋪墊，又能引導學有余力的學生自學高年級教材中的數學知識，提高了學生數學學習興趣，培養了學生自主探究能力. 教師用好數學活動，對培養學生數學核心素養起到了重要的作用.

教材中“閱讀與思考”對學生數學核心素養和數學能力發揮的作用

在教材中，有一個模塊是閱讀和思考，教師基本上忽略這個模塊. 但是“閱讀與思考”的內容涉及數學歷史、方法、思維各個方面，對培養學生數學學習興趣、培養學生數學核心素養起到巨大作用. 如人教版七年級下冊58頁“閱讀與思考之為什么不是有理數”. 首先提到古代人如何發現不是有理數. 這是數學史的一部分，也是人類認識數的重要一部分. 從自然數到分數，到負數，到無理數，是人類數學進步的一個過程. 在之前數學家認為所有的數都可以用整數或者用整數的比表示（也就是分數），統稱為有理數. 但希帕索斯發現邊長為1的正方形對角線既不能用整數也不能用整數的比表示. 之后的數學家研究并用反證法證明，具體證明過程收錄在《幾何原本》中. 通過“閱讀與思考”，學生的收獲有：

1. 了解數學的發展史

學生通過閱讀了解畢達哥拉斯學派提出有理數的概念，畢達哥拉斯學派提出萬物皆數（有理數），都可以用整數和分數表示. 從而更加深刻理解有理數以及整數與分數統稱為有理數的緣由. 避免學習有理數時學生通過死記硬背理解有理數的概念，發展了學生的數學思維.

2. 啟迪學生敢于提出問題

在“閱讀與思考”中希帕索斯如何發現無理數的呢？他發現邊長為1的正方形的對角線無法用整數和分數表示. 他的事跡啟迪學生要善于提出問題、發現問題、深入思考. 數學來源于生活，學會在生活中去發現數學. 而這正是新課標培養學生核心素養的重要部分. 而這是很多同學所欠缺的. 通過這個數學故事，讓學生燃起對數學的學習熱情. 數學并不是用書本上的公式生搬硬套進行學習，而是我們在學習的過程中要不斷地提出問題、發現問題.

3. 啟迪學生要善于思考，深入思考問題

希帕索斯發現問題后，大量數學愛好者經過長期思考證明出不是有理數. 深入思考是一個非常重要的品質，周長生先生說，數學學習要養成三大習慣：（1）認真讀書的習慣;（2）深入思考的習慣;（3）總結歸納的習慣. 而這個故事就是一個很好的契機，正是由于古代數學愛好者善于思考，無理數才會被發現，大大推動數學的發展.

4. 向學生展示“反證法”的證明過程

證明是無理數采用的是反證法. 反證法是數學中非常重要的證明方法. 很多數學命題很難從正面證明，通常運用反證法. 反證法（Proof by Contradiction，又稱歸謬法），是一種論證方式，他首先假設某命題不成立（即在原命題的條件下，結論不成立），然后推理出與定義、已有定理或已知條件明顯矛盾的結果，從而下結論說原假設不成立，原命題得證. 此“閱讀與思考”潛移默化的讓學生體驗反證法，發展學生的數學思維.

5. 讓學生學會用類比的學習方法解決問題

此“閱讀與思考”最后提出問題：證明是無理數. 學生可類比的證明方法. 先讓學生學習并歸納是無理數的證明方法，然后學生再進行演繹，證明是無理數. 學生通過歸納演繹的方式，學會運用類比的數學思想來解決新的數學問題，培養了學生的邏輯推理能力. 數學邏輯推理能力是得到數學結論、構建數學體系的重要方式，是數學嚴謹性的基本保證，是人們在教學活動中進行交流的基本思維品質. 在邏輯推理核心素養的形成過程中，學生能夠發現問題、提出問題;能夠掌握推理的基本形式，表述論證的過程;能理解數學知識之間的聯系，構建知識框架;形成有論據、有條理、合乎邏輯的思維品質，增強數學交流能力. 類比的學習方法是學生由已有知識學習新知識、新技能一項非常重要的方法，是人類不斷探究新問題的重要方法. 對這些數學學習方法的滲透，是培養學生數學核心素養的關鍵.

總之，充分利用教材“閱讀與思考”，不僅能有效培養學生的數學能力和學科核心素養，而且通過課外閱讀讓學生養成認真讀書，深入思考，歸納總結的學習習慣，讓學有余力的學生自主探究更多新的、更深層次的數學知識.

教材中“課外閱讀”對教師改進教學方法發揮的作用

教材“閱讀與思考”，不僅能有效的培養學生的數學核心素養，而且為教師的教學方法提供新的思路. 以七年級下冊第五章相交線與平行線26、27頁閱讀材料為例，例1是運用幾何畫板軟件探究對頂角、鄰補角的關系. 在動態變化過程中，利用幾何畫板函數公式記錄變化中四個角的度數. 角的度數改變，但對頂角始終相等，鄰補角的和始終是180°. 非常直觀得到對頂角、鄰補角的關系. 在新課程標準中，數學教學經歷探究、猜想、驗證猜想、歸納、運用幾個環節. 幾何畫板的應用，直觀地驗證學生的猜想. 例2是探究垂線的性質. “垂線段最短”是基本事實，不需要證明. 在幾何畫板中，用函數公式記錄垂線段PO的長度和點P到直線上任意一點A所連線段PA的長度. 在拉動PA的過程，PA的長始終變化，但是始終不大于PO的長，直觀得出“垂線段最短”. 例3是探究平行線被直線所截所形成的同位角、內錯角、同旁內角之間的數量關系，用幾何畫板直觀清晰觀察出它們之間的關系. 3個例子表明教師在教授幾何知識時，合理的利用幾何畫板軟件能達到很好的教學效果.

此閱讀材料能為數學教師教學方法提供新的思路. 運用信息技術手段解決教學中的問題，達到直觀、清晰、事半功倍的效果. 在提高教學效率的同時，也能開闊教師的教學方法和思路，提高教師的教學能力.

教材中“數學活動”“閱讀與思考”對培養學生數學核心素養、提高數學學習興趣以及對教師課堂教學方法的提升起到很重要的作用. 作為一名數學教師，研究教材，吃透教材，深入靈活的使用教材，對學生學科核心素養的培養與課堂教學轉型起到了巨大的推動作用.

作者簡介：董平菊（1990—），本科學歷，中學二級教師，從事初中數學教學工作.