加強課堂引導，引發自主學習

[摘? 要] 近些年，隨著新課改的全面展開，課堂教學模式也得以不斷地優化，以“自主、合作、探究”為主的教學模式受到越來越多教育工作者的關注. 文章以“相似的判定定理”的教學為例，結合實際教學片段，具體談談如何加強課堂引導，引發學生自主學習，并針對這節課的教學，提出以下幾點思考：引導發現，建構完整認知體系;加強交流，合作提升學習成效;注重合作，師生實現教學相長.

[關鍵詞] 引導;自主學習;課堂教學

求學問，需學問;只學答，非學問. 自主學習是做學問的關鍵，也是學習的本質要求與基本特征[1]. 隨著新課改的推進，以核心素養為目標的數學教育應是面向全體學生，促進人人全面發展的教育. 具體來講，就是要讓學生學會學習、合作、適應、求知、勞動的教育. 實踐證明，初中生的數學教育是教師引導下，學生自主發展的一種教育.

本文以“相似的判定定理”的教學為例，具體談談如何加強課堂引導，引發學生自主學習，從而提高學生的綜合素養.

教學簡錄

師：之前，我們對三角形相似的幾種判定方法已有所了解，現在我們一起來回憶一下三角形相似的具體判定方法有哪些.

生1：有定義法、預備定理法與判定定理法（三條邊成比例）.

師：基于以上思考，分析下面兩個問題：（1）△ABC和△A′B′C′是什么關系？（2）若改變∠A的大小與k的值，所獲的結論還成立嗎？通過以上研究你們有什么發現？

（學生自主探究）

生2：探索后我們發現，這兩個三角形是相似的關系. 通過畫圖、度量與觀察，我們發現兩個三角形中第三條邊的比值也為k，根據“三條邊成比例，兩個三角形相似”，可判定△ABC與△A′B′C′相似. 數據發生變化時，結論依然成立.

師：非常好！看來大家都進行了認真的探究，并通過自主推斷，獲得了重要結論. 還有其他發現或意見嗎？

（學生搖頭）

師：通過探究，我們獲得了這個結論，現在我們一起來分析這兩個三角形有什么特點.

生3：這兩個三角形有兩條邊成比例，還有一對角相等.

生4：我認為相等的一對角應該是成比例的兩條邊的夾角才行.

師：很好！看來大家都經過了深思熟慮，不僅自主歸納出了兩個相似三角形所具備的特征外，還發現了相等的兩個角必須為成比例的兩條邊的夾角. 面對這個發現，我們用怎樣的數學語言描述比較合理呢？

生5：參照之前學過的兩個三角形全等的判定方法（邊角邊），可歸納為“兩邊為比例關系，同時兩邊所形成的夾角相等的兩個三角形是相似三角形”.

師：非常好！這就是我們今天要研究的一種新的相似三角形的判定方法. 眾所周知，想要判定一個結論為定理，少不了科學、嚴謹的推理過程，下面我們一起來探索這個定理的證明過程.

（學生合作交流、展示結論、班級點評）

師：以上結論若不強調“夾角相等”這個條件，改成兩條成比例的邊的其中一條所對的角相等，那么這兩個三角形依然是相似的關系嗎？也就是，在△ABC與△A′B′C′中，若AB∶A′B′=AC∶A′C′，且∠B=∠B′，那么△ABC與△A′B′C′一定為相似的關系嗎？

生6：我認為不相似. 這個問題與我們之前碰到的判定兩個三角形全等中的“邊邊角”類似，由“邊邊角”不能判定兩個三角形全等. 從這個角度出發，滿足這個條件的兩個三角形肯定不相似.

生7：我覺得這么說不夠嚴謹. 這兩個三角形應該是“不一定相似”的關系. 經探究發現，如果條件中的這對相等的角為鈍角或直角時，即使這個角并非成比例的兩條邊的夾角，這兩個三角形依然為相似的關系.

師：分析得很有道理，也就是說，這種情況肯定不可能作為判定定理來應用. 通過大家的探究，我們也發現，若條件中相等的一對角為銳角，這兩個三角形存在不相似的可能，但相等的角為直角或鈍角時，滿足該條件的兩個三角形又是相似的. 由此可見，結論并不絕對. 接下來我們一起來分析下面幾個問題.

例1 在△ABC與△A′B′C′中，∠A=∠A′=120°，AB=7，AC=14，A′B′=3，A′C′=6. 結合以上條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，并說明理由.

師：不錯，應用相似三角形的判定定理，大家很快就獲得了這兩個三角形相似的結論.

為了深化學生的認識，強化學生對判定定理的應用，筆者又提出幾個變式，以啟發學生思考.

變式1 在△ABC與△A′B′C′中，∠B=∠B′=40°，AB=7，AC=14，A′B′=3，A′C′=6，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似.

生9：這兩個三角形不相似. 雖然這兩個三角形有兩條邊成比例，但相等的角并非夾角，且為銳角，因此它們并不相似.

師：很好！通過以上分析，我們已經能快速判斷出這兩個三角形不相似，現在我們將題目再改變一下.

變式2 在△ABC與△A′B′C′中，∠A=∠A′=60°，AB=7，AC=14，A′B′=6，A′C′=3，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似.

生10：不相似.

生11：不對，應該是相似的.

師：對于“變式2”，大家出現了不一樣的結論，那到底哪種結論是正確的呢？請大家以小組為單位合作交流.

（學生交流，并呈現結論）

師：對于這個說法，大家同意嗎？

組2：同意！對于“變式2”，兩個三角形中對應的邊，并不一定要AB與A′B′對應，只需要滿足兩條邊成比例，且夾角相等即可.

師：不錯！此處要特別注意思維定式的影響. 解題時，我們應結合實際情況，靈活變通. 除此之外，大家還有其他發現嗎？

師：非常好！通過以上探究，大家對“兩邊成比例，且夾角相等的兩個三角形相似”產生了更加深刻的印象. 在探索過程中，相信大家能深切地感受到，自主發現并解決問題，更能給我們帶來成就感. 下面，我們一起來探究下面的問題.

例2 如圖2所示，△ABC與△ADE均為等腰三角形，且∠BAD=∠CAE，AB=AC，AD=AE. 求證：△ABC與△ADE相似.

（學生自主完成，展示交流）

……

教學思考

1. 引導發現，建構完整認知體系

蘇霍姆林斯基提出，教師不僅要將人類的智力財富傳授給學生，還要在學生心中點燃熱愛知識的火種與求知的欲望. 教學是一個動態的活動過程，教師應想方設法地讓學生主動、積極地參與教學活動，并在自主探究與合作交流中體會學習帶來的樂趣，感知數學知識的形成與發展規律. 憑借自身能力獲得知識，能讓學生在善學、樂學中獲得新的知識與技能，發現數學大世界中更多的規律，從而為完善認知結構奠定基礎.

2. 加強交流，合作提升學習成效

新課標提出，數學教學要注重培養學生的洞察力、推理能力以及解決問題的能力. 除此之外，還要求學生要用多元化的方法來解決問題，著重強調了與他人合作解決問題的重要性[2]. 鑒于此，在數學課堂上，教師應帶領學生加強交流，讓學生在合作中感知同伴的思想，查漏補缺、取長補短，使得每個學生都能在合作過程中得到不同程度的發展.

3. 注重合作，師生實現教學相長

以自主發現為目標的課堂教學模式，需緊緊圍繞自主、探究與交流三方面展開教學活動. 而務實交流與合作，是學習的著力點. 這種以生為本的教學模式與如今的教育改革相匹配，進一步突出了學生在課堂中的主體地位. 教師在課堂中不僅要起到良好的導向作用，還要隨著學生思維的不斷突破與提升，逐漸轉變教學觀念，跟上時代的步伐，改革教學方式，實現教學相長.

總之，加強課堂引導，啟發學生自主學習是新課改過程中的重要課題，其中還有很多問題值得我們繼續研究與探討. 尤其是在“雙減”政策背景下，每一個教育工作者都面臨著“教什么”與“怎么教”，以及怎樣讓學生“活學活用”的問題. 我們一線教師只有不斷地探索、實踐、總結，才能真正地構建促進學生全面發展的現代化和諧課堂.

參考文獻：

[1] 許興震. 設計有價值的問題 促進學生自主建構——以“兩角和與差的余弦”為例[J]. 數學通報，2019，58（01）：36-40.

[2] 中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2011年版）[M]. 北京：北京師范大學出版社，2012.

作者簡介：何緒凱（1982—），本科學歷，中學一級教師，從事初中數學教學工作.