不同版本教材“統計與概率”背景素材的對比分析

【摘 要】小學數學教材中“統計與概率”部分與其他課程相比，課時安排較少。以蘇教版小學數學教材為例，整個小學階段“統計與概率”教學內容合計25課時，但背景素材選取卻涉及范圍廣泛，有校園生活、自然環境、社會生活、個人及家庭生活、動物故事、純數學知識等內容。為凸顯教材完整的邏輯結構，本文從一個完整的統計過程出發，對蘇教版小學數學教材背景材料的選擇進行簡單的整理和歸納，并以北師版、人教版教材作為參照，進行不同版本教材的對比分析。

【關鍵詞】小學數學;背景素材;統計與概率;對比分析

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2022）24-0181-03

學生最先接觸“統計與概率”內容是在小學階段，在這一階段的教學中，教材作為知識的載體，對教學的開展有著指引性的作用，直接關系到教育質量的高低。隨著新課改的實施，我國出現了多個版本的小學教材，由于編寫理念的不同，各個版本的教材之間存在著一定的區別與聯系。而用好教材是高效教學的關鍵，這就需要教師對教材進行二次開發。

1? ?數據的收集與記錄

數據的來源有兩種，一種是現成的數據，另一種是收集調查來的數據。梳理不同版本小學數學教材的統計內容后，筆者發現：北師版以及人教版教材數據收集方法以調查為主，北師版把單元標題設置為“調查與記錄”，開宗明義，闡明數據收集的主要方式就是調查;人教版將單元標題設置為“數據的收集整理”，以“我學會通過調查收集數據了”為結語。反觀蘇教版教材，數據收集的形式更為豐富，調查收集數據、實驗收集數據、測量收集數據兼而有之，各形式所占比例見表1。

誠如數理統計學家陳希孺先生所言：“統計學是有關收集和分析帶隨機性誤差的數據的科學和藝術。”《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出了引導學生體驗隨機性的要求。基于體驗數據隨機性的要求，筆者認為蘇教版提供的學習素材更為豐富，主要表現在以下幾方面。第一，在調查收集數據的過程中體驗隨機性。如記錄自己每天做作業的時間，雖然得到的數據可能是不一樣的，但只要記錄的數據足夠多，就可以從中發現一些信息，如平均每天做作業的時間。第二，在收集實驗數據的過程中體驗隨機性。如玩“剪刀石頭布”的游戲，每次出拳之前輸贏尚無定論，但只要記錄的數據足夠多，就能從中找到游戲的規律：輸、贏、平的概率是差不多的。第三，在測量收集數據的過程中體驗隨機性。如測量一庹的長度，數據的隨機誤差可以被設計、被預期。數據的隨機性離課堂教學并不遙遠，合適的素材以及“預設”和“生成”都有可能使它落在學生的“最近發展區”內。盡管收集數據的方式多種多樣，但不同版本的教材都把調查作為收集數據的主要方式，并鼓勵學生探索多樣化的記錄方法。

另外，在樣本容量方面，蘇教版二年級教材將調查范圍控制在組內，三年級教材將調查范圍控制在全班，人教版和北師版教材都是將調查范圍控制在全班。筆者認為，針對如何組織調查活動、如何記錄調查結果等內容，可以讓學生在活動前制定方案并在活動中完善和修訂，不需要統一。對于樣本容量，適當的樣本數目是保證樣本具有代表性的基本前提，如面對“為班級野炊活動準備水果，要知道哪種水果應該多買一些”這一問題情境，如果僅調查一個小組，那么樣本就不具有代表性了，但以全班學生為調查樣本，需先進行小組調查，再全班匯總，教學時間又顯得不是很充裕。蘇教版教材則巧妙地化解了這一矛盾，將問題情境改為“為小組野炊活動準備水果”，這樣調查一個小組得到的就不是抽樣數據，而是總體數據了。在小學階段，教材要求學生收集的基本上都是總體數據。

2? ?數據的整理

不同版本的教材，定位數據的整理方法不同，那么背景素材的選擇也就不盡相同了。

2.1? 蘇教版、人教版——分類整理

蘇教版與人教版教材都要求學生從“分類”開始學習整理數據。分類不是單獨的知識點，把分類當知識點展開，會增加學生的負擔。分類作為一種數學思想方法，蘊含在數學情境之中。同時，分類要能夠幫助學生做出判斷，而不是分類標準越多越好。

如圖1的例題素材似乎有為了分類而分類、為了統計而統計的嫌疑。為什么要進行不同標準的分類？分類得來的數據價值何在？這一例題素材沒有在現實的背景中產生分類的需求。而圖2的例題素材把分類蘊含在問題的決策中，更能體現分類的價值：要給運動員準備午餐，小狗、小貓、小猴需要不同套餐，這樣就需要按照動物的種類來分類;為小動物們準備各個比賽項目的運動服，這樣就需要按照比賽項目來分類。

2.2? 北師版——線圖整理

整理積木的時候，按形狀將它們分類;整理郵票的時候，根據個人喜好或者圖案進行分類。像這樣的素材，甚至不需要問題，都能將分類整理的意識潛移默化地傳達給學生。而對于抽象的數，則需要導向性問題引領學生用適合的方式整理數據。

北師版數據的整理方式與蘇教版、人教版相比大不相同。蘇教版及人教版最初呈現的素材是具象的物（如郵票的分類等），北師版則選擇了數據（如表2），并定位數據的整理方法是線圖（如圖3）。線圖是整理數據的一種有效方法：有一個學生的鞋號為33號就在其上方打個“×”，再有一個學生的鞋號為33號就再打個“×”，每一個鞋號都獨立存在，它不需要隸屬哪一類，并對問題（對鞋店進貨有什么建議）的解決起輔助作用。線圖最大的特點就在于可以很容易看出數據的范圍和分布、最大值和最小值的差距、眾數和中位數等，更利于學生描述和比較數據。

2.3? 北師版、蘇教版——分段整理

在北師版和蘇教版的教材中，都出現了數據的分段整理（如圖4），兩個版本的教材中，素材選擇也只有兩類：身高和成績。分段整理和分類整理都是整理信息的開始，小學階段初步學習分段整理，所以例題明確了數據以及各段的數值范圍，不要求學生獨立設計分段。如圖4創設購買服裝的問題情境，引出分段整理數據，使學生聯想到要根據身高數據分段整理。分段整理能有效解決實際問題，其優點不再贅述，缺點就是整理后的數據無法呈現原始的數據情況。

3? ?數據的呈現與分析

當前人們已經能夠將各種或大或小的事物轉化為數據記錄，數據已經融入人們生活的每一個細節。統計教學能培養學生對于數據的興趣，使其愿意探究數據，去了解數據背后的故事，所以素材的選擇、數據的選擇也就顯得尤為重要。

3.1? 同一背景素材，不同的呈現方式

“第24—30屆奧運會我國獲得金牌數量”在蘇教版和北師版教材中都有出現，蘇教版教材以條形統計圖的形式出現在“條形統計圖”一課中，北師版教材以條形統計圖和折線統計圖兩種形式出現在“統計圖的選擇”一課中。

即便是同一組數據，呈現的形式也不同，教學重點的定位也就不盡相同。統計圖是顯示數據的一種直觀方式，條形統計圖便于比較數據類別，因為橫軸展示了不同的分類，蘇教版、人教版、北師版教材都忽略了這一特點，而僅認為其容易看出數量的多少。實際上，讀圖順序一般是一看橫軸“數據的分類”，二看條形高低，所以條形統計圖的特征為便于比較數據的類別，容易看出數量的多少。而折線統計圖顯示了數據如何隨時間變化，折線統計圖在橫軸上顯示的都是時間間隔或者時間點，所以其最大的特點是用于顯示一組數據在一段時間內的變化情況。對于折線統計圖，不僅要關注因變量——數據的變化，還要關注自變量——時間的變化。同一背景素材雖然采用不同的呈現形式，但都很注重使用統計圖來預測未來趨勢，蘇教版、人教版、北師版教材都有機滲透了數據推斷和預測的內容。

3.2? 同一教學內容，不同素材的選擇

針對同一教學內容，不同版本教材選擇了完全不同但卻都極具價值的素材。以“復式折線統計圖”的教學為例，北師版教材選擇了中國最南端曾母暗沙和最北端漠河縣4月份7至10日的最高氣溫的對比;蘇教版呈現用不銹鋼保溫杯和陶瓷保溫杯做出的對比實驗數據;人教版呈現出生人口和死亡人口的對比。這些素材都契合教學內容且有意義、有內涵，北師版教材的復式折線統計圖給人以強烈的視覺沖擊，讓學生了解到我國最南端和最北端溫度差異如此巨大;蘇教版教材極具實用性，可以幫助學生了解兩種保溫杯的性能;而人教版教材能讓學生了解人口老齡化問題，站到了社會發展的高度，可引導學生思考人口老齡化帶來的問題及應對策略。

3.3? 不同的背景素材，相同的組織方式

人類已經進入“讀圖時代”，為了更好地生活，人們需要從大量的圖中獲取有效的信息[1]。另外，隨著計算機的普及，圖表繪制自動化，畫圖完全是技術能解決的事，所以統計圖教學也需要與時俱進，從重在圖的繪制轉向重在圖的分析和預測。但對于初次接觸統計圖的學生來說，畫圖教學是非常必要的，因為畫圖的過程就是對統計圖的屬性、特征、優勢的體驗過程，畫圖和讀圖相互促進，三版教材基本達成共識。盡管統計素材的選取不盡相同，但三版教材的組織方式基本一致，即“收集數據—整理數據—畫出統計圖—分析統計圖”，基本上體現了一個完整的統計過程。在初識統計圖的階段，畫圖重于讀圖，后續讀圖逐漸強化，畫圖逐漸弱化，這是一個必然趨勢。既然現階段畫圖很重要，那么關于畫圖的知識點“1格表示幾”也很重要。北師版及人教版教材在多樣的素材中，通過“不夠畫”的矛盾引導學生循序漸進學習“1格表示幾”。北師版教材用5個素材、人教版教材用7個素材幫助學生自然生成“1格表示幾”，蘇教版教材把“1格表示幾”當成了一個共識，沒有主動建構。新課改以來，從“1格表示1”到“1格表示2”“1格表示5”等被公認為統計圖教學的一個知識點。筆者認為，刻度變化引起條形、折線的變化，因此這也是值得花功夫探究的知識點。

筆者從一個完整的統計過程出發，對北師版、人教版、蘇教版小學數學教材的“統計與概率”單元的背景素材及其呈現和組織形式做了簡單的對比分析，發現不同版本的教材在“統計與概率”單元均為學生提供了非常好的學習素材，提出了非常好的導向性問題，需要教師認真鉆研，構建有效課堂，這樣“統計與概率”的教學實施才能向縱深處漫溯。

【參考文獻】

[1]曹培英.跨越斷層，走出誤區[M].上海：上海教育出版社，2017.

【作者簡介】

張丹（1982～），漢族，江蘇常州人，本科，中小學高級教師。研究方向：小學數學教學。