初中數學教學中數形結合思想的應用

段云

摘要：在初中數學學習過程中，很多知識概念都可以通過數形結合的方法來進行展現，并且“形”往往比“數”更直觀，因此也更容易讓學生理解。對此，本文首先對數形結合思想的作用進行了詳細分析;其次，對數形結合思想在初中數學教學中的應用策略進行探析;最后，對其在初中數學教學中的具體應用進行詳細介紹，以此來為有關教育工作者提供參考與借鑒。

關鍵詞：初中數學;數形結合思想;應用

如果在數學教學中僅僅讓學生接受知識概念上的學習，不僅會使教學過程變得更加枯燥，而且還不利于學生對知識概念的理解，使學生解題能力的提高受到阻礙，因此，數形結合思想的應用是十分有必要的。那么如何在初中數學教學中對數形結合思想進行應用，正是本文的寫作目的所在。

1 ? 在初中數學教學中應用數形結合思想的作用分析

從數學學科特點來看，它是一門對抽象思維能力要求較高的學科。因此，無論是教師在教學過程中還是學生在學習時，都需要使用數形結合思想，這樣就能讓一些十分抽象或者十分復雜的數學概念變得更為直觀，從而有助于學生進行理解，并防止部分學生對數學學習喪失信心或者心生恐懼，使學生的數學學習變得更為輕松與簡單。

在傳統數學課堂教學中，教師往往以講解知識為主，雖然部分教師會運用數形結合思想讓學生進行理解，但是還是會存在很多教師單純講解知識、學生被動接受的情況，從而使學生對數學逐漸喪失興趣，認為數學僅僅是生搬硬套，未能充分理解數學的魅力所在。如果教師在對知識進行講解的過程中或者是對問題進行解答時能夠運用到數形結合思想，那么就能使學生對數學知識進行深入理解，從而發現其中的奧妙所在。比如在對函數知識進行講解的過程中，教師就可以利用函數圖形來幫助學生理解函數知識，從而更好地掌握其知識點。同時，在教學過程中使用數形結合的思想還有助于學生數學知識的整合與歸納，并且能豐富整個數學教學過程，使學生能夠以不同的思維方式與視角歸納、總結數學知識，利用更為直觀化的數學學習方式來降低數學學習難度。這樣就能有效避免部分學生出現對數學學習的畏難情緒，并培養學生對數學學習的興趣。

此外，通過數形結合思想還能促進學生解題能力的提升。在傳統的數學教學模式之中，教師往往會使用“題海戰術”來促進學生解題能力的提高。而如果教師能夠將數形結合思想充分運用到解題中，并引導學生扎實掌握，那么就能使學生的數學思維得到發散，使抽象的數學問題變得具化，以此來促進學生解題能力以及解題速度的提高。

2 ? 初中數學教學中數形結合思想應用策略分析

數形結合思想的應用，能夠讓學生更輕松地對數學問題進行理解與解答，并且通過這一方式來對一些數學概念進行推導，能夠讓學生對數學概念進行深入理解，得到長久記憶。同時，初中數學中的很多知識實際上都能夠借助數形結合思想進行理解，所以培養學生數形結合的思維方式，對于學生自學能力的提升也有很大幫助，能夠有效緩解初中生對于數學學習的恐懼心理，使學生輕松地展開數學學習。

2.1注重學生數形結合思想的培養

與小學數學相比，初中數學無論是在難度上還是深度上都上升了一個臺階，并且學生所需要學習的知識也變得更為廣泛。在這種情況下，想要確保學生在初中階段的數學學習效果，就需要重視學生數形結合思想的培養。雖然這種思想很可能在學生小學階段就使用過，但是往往缺乏系統的認識與鍛煉，因此教師就需要在知識講解過程中、解題過程中給學生灌輸這一思想，從而讓學生能夠做到熟練地掌握與應用。

從筆者的教學經歷來看，當前很多初中生都存在著對數學學習不同程度的畏懼，甚至部分學生對數學產生了一種恐懼心理。而之所以會造成這種情況的發生，主要是因為學生對于數學知識沒有做到真正理解，初中數學雖然較之小學數學上升了難度，但是只要對其中的知識做到正確理解與掌握，就會非常容易進行應用，因此想要解決學生的這一問題，培養數形結合思想是十分有效的一種解決辦法。因為通過圖形與數字的有效結合，能夠讓學生更為直觀地對數學理論、數學問題進行理解，從而逐漸擺脫對數學學習的恐懼，不斷樹立起對數學學習的信心。而想要讓學生更好地掌握這種數學思想，教師還要始終堅持循序漸進的教學原則，為學生設計出系統的思維訓練策略，讓學生的數學思維得到更好的培養。

比如在對“相反數”有關知識進行教學的過程中，很多學生雖然能夠對“相反數”有關的問題進行解答，但是對于其概念在理解上還存在著一定困難。這時教師就可以將數軸應用到教學中來，這樣能以更為直觀的形象讓學生對其概念進行理解，從而促進教學效率與教學質量的不斷提高。

2.2通過數形結合思想激發學生的學習興趣

與其他學科相比，數學學科的理論性要更強，并且所涉及的知識范圍也比較廣。因此也就導致很多學生在學習過程中認為數學十分抽象，難以對其有關概念進行準確理解。如果學生長期帶著這樣的心理去學習數學，那么很難促進教學質量的不斷提高，教學效率也很難提升。

因此，教師想要扭轉學生的這種學習局面，就需要借助數形結合思想來激發學生的數學學習興趣。因為興趣永遠是學生最好的老師，而數形結合思想恰好能夠降低學生在理論學習過程中的難度，從而使其教學效率與教學質量得到提高。并且，通過數形結合思想還能使學生的知識得到系統化整合，提升知識之間聯系的緊密程度，使學生的數學思維邏輯變得更為清晰與連貫，解題能力以及數學學習能力都能得到很大程度的提高。并且，數學當中很多圖形都是十分美麗的，因此教師在教學過程中也可以嘗試讓學生去體會這種美麗。

比如在電影《美麗心靈》中，就體現出了數形結合的思想，并且還將數學圖形的浪漫性展現在觀眾面前，讓人們從中體會到數學的魅力所在。教師可以引導學生觀看這部電影，從而讓學生去體會數學的魅力所在，讓學生認識到數學并不是枯燥與乏味的，進一步促進學生數學興趣的提升。

除此之外，借助數形結合思想還能在一定程度上提升課堂教學的趣味性，以此促進學生數學興趣的培養。比如，在初中數學學習過程中，函數往往是學生比較頭疼的一個知識點，在學習過程中很多學生也只是按照計算方式對函數問題進行解答，這使學生覺得整個過程十分枯燥，并且還非常復雜。這時如果教師能夠向學生展現數形結合思想，并引導學生通過畫圖形、標坐標等方式對題目進行有效分析和解答，那么就能使整個問題解答的過程變得更為簡單，整個解決的過程也會變得更加有趣。

3 ? 數形結合思想在初中數學教學中的具體應用

3.1分析概念

在實際教學過程中，很多教師往往會在分析概念的過程中使用到數形結合思想，這樣做是十分正確的。因為概念學習在數學學習中有著十分重要的地位，如果學生對于數學概念沒能準確掌握，那么就會在實際解題過程中遇到困難，久而久之就會逐漸在自信心上遭遇打擊。因此，只有對數學概念進行準確的掌握與理解，才能將其判斷與推理更好地應用至解題過程中。

具體來說，在對一些幾何概念知識學習的過程中，部分學生往往很難在腦海中形成直觀的幾何圖形，這時教師就可以借助數形結合的思想對學生進行引導，將其抽象的思維想象變成具體的圖形進行展現。比如在對直角三角形進行判定的過程中，部分學生雖然能夠看到三角形，但是無法聯系到勾股定理，從而很難對其判定概念進行準確理解。

這時，教師就可以拿出兩個一模一樣的直角三角形與一個等腰三角形，其中腰等于前兩個直角三角形的斜邊，這樣就可以拼一個長方形。然后學生就能更直觀地發現直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方這一結論，以更直觀的方式讓學生自主發現其中存在的等量關系，讓學生通過自己的思考去領悟到勾股定理，從而提升學生數學學習的自信心，使學生的數學問題分析能力以及問題解答能力都能得到很大程度的提高。并且借助這樣的數形結合思想，還能讓學生更為輕松地對數學概念進行理解，而無須死記硬背，也不會存在遺忘的情況，從而使學生的數學學習變得更為輕松，為學生打下更堅實的數學理論基礎。

3.2有理數的學習

對于初中數學來說，有理數的學習是最為基礎的一個知識模塊，并且應用性以及邏輯性都非常強。如果學生在邏輯思維方面的能力較弱，那么就會給其學習帶來很大困難。對此，在對有理數有關知識進行教學的過程中，教師還需要積極關注學生的學習態度以及學習情況，然后再嘗試將數形結合思想運用到實際教學過程中，讓學生對有理數的邏輯進行深入了解，加深對這方面知識的認識與掌握。

例如，在對有理數計算進行教學時，教師就可以結合數形結合思想，先畫出一個數軸，然后對其原點位置進行標明，并具體標出其他的長度數值，以及反方向移動不同單位的長度，最后讓學生對其長度和進行計算，從而借助幾何圖形與代數運算相結合的方法來對整個計算過程進行展現，讓學生能夠更為直觀地觀察到移動距離及實際移動效果，以此來讓學生對有理數加法法則有更深入的理解與認識。

此外，在這一過程中，為了有效提升課堂教學趣味性，調動學生的學習熱情，教師還可以采用趣味性的教學實踐來進行教學，從而讓學生逐漸認識到數形結合思想的作用，并積極進行應用。再比如，在對有理數的大小進行比較的過程中，教師也可以利用數軸來讓學生得到更為直觀的理解，讓學生對其大小能夠得到清晰的認識。

3.3在數形結合思想應用過程中需要注意的問題

如上文所說，雖然通過數形結合思想的應用能夠讓學生對復雜且抽象的數學知識進行更為直觀的理解，但是教師在引導學生對這一數學思想進行掌握的過程中，依然需要注意一些問題。首先，在已經掌握概念并形成幾何與代數意義的情況下，應當通過形、數兩方面來對題目當中的已知條件進行探究，從而對其具體的參數范圍進行確定，在其條件成立時正確使用參數，實現數與形的轉化。

其次，教師在使用數形結合這一思想的過程中，還需要繪制出正確的草圖，如果草圖繪制不夠準確，或者存在誤差，那么不僅不會讓問題得到簡化，而且會增加學生理解的難度，甚至會給學生帶來一些誤導。為此，教師在作圖的過程中應注重制圖的規范性，并確保其線段的均勻，從而避免學生在進行理解的過程中產生視覺上的錯覺。

最后，很多教師往往會在理論概念進行推導的過程中使用數形結合思想，而在解決實際問題時卻并沒有采用，這是極其錯誤的。因為學生對問題進行解答的過程才是對知識進行掌握與鞏固的最佳時期，為此教師需要在問題解答的過程中引入數形結合思想，讓學生對題目進行更為準確的理解，促進學生解題能力的提升。

此外，還需要引導學生形成認真審題的好習慣，因為一些應用題往往會存在題干較長的情況，這時就需要有更為清晰的思路對題干中的信息進行整理，在對其題目的意思進行正確理解的前提條件下做題，然后再引入數形結合思想，以此來確保做題的正確性。從筆者實際的教學經歷中發現，很多初中生在小學期間并沒有接受到數形結合思想的專門訓練，從而導致其在課堂學習的過程中在思維方式上十分狹隘，因此教師應當在學生踏入初中校園開始，就培養他們數形結合方面的思想，從而讓他們在對數學問題進行解答的過程中，能夠對這一思想方法進行正確應用，讓他們的數學思維變得更為開闊，能夠運用多種不同的方法對同一問題進行解決。

4 ? 結語

綜上所述，數形結合思想的成功掌握與應用對于初中生的數學學習有著很大幫助，在數學教學中所發揮的作用也是十分巨大的。不僅能夠使教學內容變得更為豐富，而且能讓學生更輕松地對數學知識進行理解，并促進其解題能力的不斷提升。因此，教師無論是在對概念進行推導的過程中，還是對具體問題進行解答時，都應當積極引導學生掌握這種數學思想。只有這樣，才能促進初中數學教學質量的不斷提高，為學生的數學學習打下堅實基礎。

參考文獻：

[1]文志君.數形結合思想在數學教學中的應用[J].考試周刊，2009（30）：75-76.

[2]劉文進.數形結合思想在初中數學教學中的應用[J].滁州師專學報，2000（03）：86-87.