“旋轉”出來的核心素養

郭小艷

【摘要】2016年9月13日，中國學生發展核心素養研究成果發布會在北京師范大學舉行。確定中國學生發展核心素養以培養“全面發展的人”為核心。數學學科的核心素養是以數學課堂教學為載體，基于數學知識和技能形成的數學思維品質和能力。具備這種素養的人，可以從數學的角度看待問題，可以用數學的思維思考問題，可以用數學的方法解決問題。這種品質和能力是可以通過對數學的學習來建立。本文從一節研究課出發，理論聯系課堂，從四個方面闡述初中課堂教學的一些做法。

【關鍵詞】核心素養? 探究? 旋轉? 問題串

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2022）08-0007-03

培養人才，重在能力，難在素養。提升學科的核心素養，已成為所有教師和課程專家的當務之急。數學學科的核心素養就是在數學課堂教學中通過激發學生的探究性思維，將實用性和基礎知識及基本技能內化為學生的素養。這包含學生情感的升華、認知態度的轉變、思想境界的提升以及新觀念的集成。結合初中數學教學，就是學習數學基礎知識，建立嚴密的邏輯推理和嚴謹的數學思維，運用數學知識和思維推理方式創造性解決實際問題。因此，在實際教學過程中，教師應當給學生創建一個主動學習的情境，打破傳統意義上單一乏味的教學模式，可以多媒體輔助教學設備拓寬課堂維度，使學生在課堂上的思維真正動起來。運用問題引領、動手操作，動腦思考，探究交流，挖掘原因、總結運用，猜想、排除、歸納、總結等多種數學思維方法，鍛煉數學思維，增強數學能力和培養數學核心素養。基于上述理念，我設計了人教版數學九年級上冊第二十三章《旋轉》的復習課。以下是教學設計的主要步驟：

活動一：復習展示

由一名學生領大家復習旋轉的定義、三要素、性質，并舉一道小題的例子。

活動二：習以致用

1.如圖1，△ABC 為等邊三角形，△ABC 內有一點D，逆時針方向旋轉△ABD 到△ACP的位置，則旋轉中心是_____，旋轉角等于_____度，△ADP 是? ? ? ? ?_____三角形。

設計意圖：

以等邊三角形為背景，體會旋轉特殊角——60°之后，圖形前后變化，以及有一個特殊的等邊三角形的出現，為例題1作鋪墊。

2.如圖2（圖3、圖4分析問題時用），正方形ABCD內有一點P，順時針方向旋轉△ABP后，能與△CBE重合。

（1）△ABP旋轉的旋轉中心是_____，旋轉角等于_____度。

（2）若BP=2，則PE的長為_____。

設計意圖：

以正方形為背景，體會旋轉特殊角——90°之后，圖形前后變化。

在求PE長時，同時復習等腰三角形三邊1∶1∶的關系，為例題2作鋪墊。這兩道小題后，為學生設計問題串：

①第1小題中，把△ABD旋轉到了△ABC的外部，哪些邊角轉移位置了？又得到了哪個特殊的三角形？如何證明的？

②第2小題中，運用旋轉，哪些邊角位置轉移了？

③形成結論：運用旋轉能構造全等，達到邊角轉移的目的。

④討論探究：具備什么能旋轉，如何確定旋轉中心、旋轉角。從而得到“共頂點，等線段”才能旋轉。如果有特殊角，就更完美了。

活動三：動手畫畫

3.已知：正方形ABCD中，在邊DC上存在一點E，使EC=1，DE=2，以A為中心，旋轉線段AE，使點E落在直線BC上的點F處，則F、C兩點之間的距離為_____。

設計意圖：

動手操作，強化分類討論。

活動四：典型例題

例1：如圖，四邊形ABCD中，AD=DC，∠ADC=60°，∠ABC=30°。

求證：BD2=AB2+BC2

問題串：

①看求證的問題，和以前學過的哪個定理的形式類似？

②觀察這三條線段所在位置有什么特點？符合哪個定理的條件嗎？

③你準備采取什么辦法，改變它們的位置？

④老師為你們準備了相同大小的四邊形ABCD，你可以裁剪、拼接、旋轉，嘗試各種操作，然后互相交流。

最后，再次總結旋轉可行的條件及旋轉改變邊角位置從而解決問題的方法。

例2：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，作射線AP，過點B作BD⊥AP于點D，連接CD。

（1）當射線AP位于圖11位置時：

①根據題意，補全圖形。

②求證：AD+BD=CD

問題串：

①看求證的問題，有什么特點，你想到了什么？

②觀察這三條線段所在位置有什么特點？

③你準備采取什么辦法，改變它們的位置？

④旋轉的條件夠了嗎？

⑤在證明等腰三角形過程中哪容易出錯？（從而引發探究旋轉之后再去證明共線這一細節）

活動五：總結提升

任何學科的教學目標基本上是由顯性目標和隱性目標兩大方面組成，數學學科更是如此。隱性目標除了學習的興趣、毅力、信心，態度和探索精神等情感態度價值觀外，最重要的當屬學科素養。我們的初中數學課堂，既要讓學生識別概念、記住公式、運用法則、定理去解題，還要完成德育目標，更要重視學生數學邏輯思維的形成，積累數學活動實踐經驗，提煉有效方法，創造性解決現實問題，這就是數學素養。生活中，我們遇到的、聽說的、感知的問題，表象上不是數學問題，并且覺得問題很復雜，但是，我們具備了數學素養，從數學的角度去思考，往往會迎刃而解。數學的奧妙往往體現在“使復雜的問題簡單化”，這其中的“奧妙”就是抓住了數學的核心素養。基于此理念，在本節課，我做了四個方面的重點滲透：

一、重視幾何直觀的作用，發展學生觀察能力，為勇于探究作鋪墊

整節課的教學，圖形貫穿始終，課堂上引導學生觀察圖形，總結圖形的特點、性質，以培養圖感，抓住圖形本質。準確畫圖、正確識圖是幾何直觀的基礎。通過剖析和分解圖形，依托圖形展開思考和探究，讓學生真正體會到深入研究圖形對理解概念，尋求解題思路帶來的便利。抽象的問題形象化，復雜的問題簡約化。圖理清了，心中也明確了該干什么。

二、動手操作、大膽嘗試、尋求最佳解決方法

在初中階段，可以動手操作的知識特別多，全等、相似、特殊平行四邊形、圖形變換等等。本節課在探究例1時，我給學生準備了兩個與原圖全等的四邊形，讓學生剪切后旋轉。學生興趣很高，好奇心被調了出來。經過反復嘗試，找到了多種方法解決。并且體會了旋轉的過程，明確了進行旋轉的條件，深切感受運用旋轉變換構造全等解決問題的便捷。

要想弄懂、吃透學科知識，將知識學習內化為學科素養，最有效的辦法就是讓學生自己動手，在活動中去找尋答案，唯有如此，才能讓學生理解深刻，記得牢固。學生在反復的實踐中才能發現、掌握學科的規律、事物的性質以及它們之間的相互聯系。因此，在數學教學中，我們要盡可能地安排學生多動手，盡可能地讓學生在課桌上擺、拼、量、做、轉、移。其實，每一位教師都有這樣的體會，就是明明知道學生是喜歡動手做的，但是，還是怕費時間影響教學進度、怕學生動起來教室不安靜，所以就不讓學生親自動手，或者不給學生充裕的動手時間。久而久之，學生上課的興趣沒有了，教室安靜下來了，學生的思維也安靜下來了，長此以往，還談什么學科素養呢。

三、幾何畫板演示，提高學習興趣，激發想象力

傳統的教學模式是老師講學生聽、老師畫圖學生模仿。“數學”是以抽象思維為主的學科，老師應該盡量把抽象轉化為形象，如果能結合動態畫面，那樣的效果就更好了。幾何畫板變化功能強，讓數學背景以濃縮的形態和“變化多端”的圖像為學生提供了生動的畫面感覺。學生的思維隨著操作的雙手而變得活躍起來，抽象的概念面對著形象的圖形使學生大腦變得豁然開朗。反之，老師滿堂灌，學生的思維跟不上老師的語速，一節課下來，暈暈乎乎，沒有一點兒成功感，久而久之，學生就認為數學是枯燥乏味的，“興趣”一詞從此與數學無關。

興趣是最好的老師，而調動興趣最好的方法是通過直觀去感知，幾何畫板的操作過程就是把抽象的數學教學變得形象和直觀了，在此過程中，學生感受到了數學有趣的一面。在例1和例2的講解中，運用畫板，瞬間做出任何一種旋轉，既省時又直觀。

四、教師設計問題串，層層剝筍，培養學生堅持不懈的探索精神

注入式教學法，不易激發學生興趣，且易使知識的接受者疲勞。啟發式教學法重新把學生放回主體位置。“問題教學”就是一種不斷刺激學生去探究，點亮學生思維的啟發式教學法。在教學中，把要探究的終極挑戰，設計成一個個階梯，一個個問題組，前一個問題的解決就為后一個問題清除一個障礙。用問題引領探究過程，從多角度引發思考，引導學生不斷探究，最終實現教學目標。

如本節課例2的問題串：

看求證的問題，有什么特點，你想到了什么？

觀察這三條線段所在位置有什么特點？

你準備采取什么辦法，改變它們的位置？

旋轉的條件夠了嗎？

在證明等腰三角形過程中哪容易出錯？（從而引發探究旋轉之后證直線這一細節）

數學課堂，從只重雙基發展到三維目標，再到核心素養的全面鋪開，是真正以人為本位的轉變，是培養人才的必須，是歷史的超越。如何讓學生在數學課堂上動手操作，積極思維，相互交流，充分利用歸納、總結、推理、排除等多種邏輯方法，凸顯探究過程，這是作為數學教師應該深入思考的。在生活中，我們身邊有許多需要用數學思維方法去解決的有趣現象，數學教師應該引領學生去發掘身邊的數學資源，使不同層次學生的數學思維能有不同的提升。每一學科都有其核心的規則，即萬變不離其宗，激發學生通過實踐探究發現學科的“宗”，也就是培養學生的學科素養。核心素養是“綱”，其余都是“目”，綱舉目張，抓綱舉目，這是未來教育的必然方向。