教明其法學(xué)得其道

林小琴

【摘要】在幾何綜合問題的求解中，引導(dǎo)學(xué)生從問題給定的復(fù)雜圖形背景中分解或構(gòu)造出起主要作用的基本圖形，把復(fù)雜的平面圖形的一系列問題，轉(zhuǎn)化成一個(gè)個(gè)基本圖形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用問題.

【關(guān)鍵詞】基本圖形;識(shí)別分解;教學(xué)實(shí)踐

在初中的幾何問題中，面對(duì)錯(cuò)綜復(fù)雜的幾何圖形，學(xué)生常常會(huì)出現(xiàn)：條件看似很多，卻不知道該怎么用，找不到解題的切入點(diǎn)，無從下手.教師們也常常會(huì)感覺反復(fù)講過的問題，換一個(gè)圖形背景，學(xué)生們卻依然提煉不出解題思路的情況，比如下面這道題：

原題呈現(xiàn)

出現(xiàn)這種情況，究其原因在于：基本圖形特征不熟或者基本圖形的性質(zhì)和判定掌握不夠.而所謂"基本圖形"，指的是由概念、定理或者典型例題的圖形化語言，是文字語言的直觀呈現(xiàn).

《九年義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)大綱》中明確要求："能夠由較復(fù)雜的平面圖形分解出簡(jiǎn)單的基本圖形，在基本的圖形中找出基本元素及其關(guān)系……"

上面這道題中可分解出如下的基本圖形，應(yīng)用這些基本圖形的性質(zhì)進(jìn)行解題.

解題思路基于"基本圖形，的幾何問題求解方法，體現(xiàn)了任何問題的解決都需要尋找知識(shí)的源頭.以及掌握知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展和演變的過程面對(duì)復(fù)雜的幾何問題，可以轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的、基本圖形的問題來求解.

培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用"基本圖形，的方法求解幾何問題，需要我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中，重視引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一些簡(jiǎn)單的、典型的幾何問題進(jìn)行梳理、合理歸納，總結(jié)成一個(gè)個(gè)冠以個(gè)性名稱的基本圖形，以及相應(yīng)的性質(zhì)和判定方法.在此基礎(chǔ)上，合理地把兩個(gè)或者兩個(gè)以上的基本圖形進(jìn)行疊加訓(xùn)練同時(shí)在幾何綜合問題的求解中，引導(dǎo)學(xué)生從問題給定得復(fù)雜圖形背景中分解或構(gòu)造出起主要作用的基本圖形，把復(fù)雜的平面圖形的一系列問題，轉(zhuǎn)化成一個(gè)個(gè)基本圖形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用問題，從而使問題得到解答.下面結(jié)合本人的教學(xué)實(shí)踐，說說基于.基本圖形"的幾何方法教學(xué)，需要做到的三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié).

1熟悉基本圖形特征獸歸納基本圖形性質(zhì)及判定，明確基本圖形的概念屬性

在平時(shí)的任何一次基礎(chǔ)的概念，定理教學(xué)中，對(duì)典型的圖形，在文字語音，圖形語言，符號(hào)語言三個(gè)方面進(jìn)行提煉并固化成基本圖形，把基本圖形的歸納滲透到平時(shí)的幾何教學(xué)中.在后續(xù)的教學(xué)中隨著知識(shí)的不斷增加，繼續(xù)對(duì)基本圖形的性質(zhì)和判定進(jìn)行補(bǔ)充、延伸.每一個(gè)章節(jié)結(jié)束后，讓學(xué)生進(jìn)行一次基本圖形的歸納、總結(jié)，使基本圖形的屬性不斷完善并及時(shí)針對(duì)本章涉及的基本圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的專題訓(xùn)練.

如在角平分線的基本圖形教學(xué)中，剛剛開始學(xué)生只需要了解由角平分線定義能得到角相等：學(xué)習(xí)了角平分線的性質(zhì)定理后，由角平分線還能得到距離相等，我們?cè)谶@個(gè)基本圖形的例題教學(xué)中，就需要針對(duì)性地設(shè)計(jì)相關(guān)的練習(xí)，進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練.能讓學(xué)生在幾何問題的求解中，一旦看到角平分線，及角平分線上一點(diǎn)，除了想到角相等，還能快速想到過角平分線上的已知點(diǎn)作角兩邊的垂線段，進(jìn)而得到垂線段相等.

如基本圖形圖2（直角三角形及其斜邊上的高）.

剛剛接觸時(shí)，首先要熟悉圖形的特征，并掌握這個(gè)圖中所有邊的關(guān)系、角的關(guān)系，哪些邊滿足勾股定理，哪些角相等，哪些角互補(bǔ)：學(xué)了相似三角形后，進(jìn)一納它是特殊的子母圖，以及由此推出的射影定理：學(xué)了銳角三角函數(shù)后，知道它的邊角關(guān)系.

因而它的性質(zhì)有：（1）角的關(guān)系，相等與互余：????? （2）邊的關(guān)系，勾股定理及推論：（3）相似關(guān)系：（4）射影定理：（5）邊角關(guān)系

2復(fù)雜圖形中識(shí)別、構(gòu)造基本圖形的訓(xùn)練

復(fù)雜幾何圖形往往由幾個(gè)基本圖形的組合、或者由基本圖形的掩蔽形式構(gòu)成，在這種情況下結(jié)合條件論，識(shí)別、分解出所有基本圖形，或者構(gòu)造出基本圖形應(yīng)該是解題的切入點(diǎn).因此在教學(xué)中，應(yīng)該遵循標(biāo)準(zhǔn)、變式、復(fù)合三種圖形相結(jié)合的原則，加強(qiáng)對(duì)復(fù)雜圖形的分解訓(xùn)練讓學(xué)生掌握構(gòu)造基本圖形的常用方法，這種教學(xué)原則可以滲透到每一節(jié)幾何的課堂教學(xué)中.

比如在基本圖形.蝴蝶形"的識(shí)圖訓(xùn)練中.讓學(xué)生明白它從何演變而來（"x型"，"反 x 型"，"蝴蝶型"），引導(dǎo)學(xué)生歸納"蝴蝶形"的兩大特征：（1）一個(gè)四邊形，聯(lián)結(jié)了兩條對(duì)角線，形成上下左右四個(gè)四邊形;（2）有一組對(duì)稱的相等角.找出一些包含了.蝴蝶形"的標(biāo)準(zhǔn)圖形、變式圖形、復(fù)合圖形的幾何問題，要求學(xué)生結(jié)合問題的條件、結(jié)論以及.蝴蝶形"的特征進(jìn)行識(shí)圖，在基本圖形不完整的時(shí)候進(jìn)行構(gòu)圖，在識(shí)圖、構(gòu)圖過程中，學(xué)生就能充分讓學(xué)生體會(huì)到：識(shí)別基本圖形的過程其實(shí)也是結(jié)合已知條件分析，對(duì)結(jié)論逆推、雙管齊下分析幾何問題的過程.

3針對(duì)重要的基本圖形進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練

針對(duì)比較重要的基本圖形，為了讓學(xué)生牢固掌握這類基本圖形的屬性及其常見的構(gòu)造方法，為了進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用.基本圖形"的方法去探索解題思路的能力，需要對(duì)這類的基本圖形進(jìn)行專題訓(xùn)練，體會(huì)這個(gè)基本圖形在不同圖形背景下的應(yīng)用.及該基本圖形性質(zhì)在推理過程的上下銜接中、簡(jiǎn)化推理過程中，體現(xiàn)出來的重要性.

比如基本圖形.子母圖"的專題中，可分為三個(gè)流程進(jìn)行專題訓(xùn)練.

（1）結(jié)合"子母圖"的屬性，進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用.

例題1

上面的三道題，都可根據(jù)特征、已知條件判斷為"子母圖"，運(yùn)用"子母圖"的結(jié)論就可以解題，思路簡(jiǎn)單，但可以由此對(duì)它的屬性進(jìn)行一個(gè)總結(jié)，為綜合應(yīng)用做鋪墊.

（2）多個(gè)"子母圖"的復(fù)合，結(jié)論的組合應(yīng)用.

例題2

這道題中有多個(gè)基本圖形，從中可識(shí)別出兩個(gè)特殊的，子母圖"（圖5，圖6），組合這兩個(gè)"子母圖"的結(jié)論，可得到，，從而.

另一方面，該圖中證明出來的，是另一個(gè)基本圖形，反 A形"，因此該道題還可設(shè)計(jì)出問題：連接 DE、AF，求證，讓學(xué)生掌握基本圖形之間的演變，以及圖形變換的奇妙之處.

（3）"子母圖"和其他基本圖形的復(fù)合.

讓學(xué)生從多角度理解基本圖形，以及由此產(chǎn)生的經(jīng)典組合，體會(huì)基本圖形之間的融合：以及組合條件的再應(yīng)用.比如，子母圖"常常和"反A型"、"蝴蝶型"進(jìn)行組合應(yīng)用，如下面這道題.

例題3

如果我們的幾何教學(xué)能把好"基本圖形"關(guān)，建立完備的基本圖形庫，重視基于"基本圖形"的幾何方法教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生從基本圖形人手分析幾何問題的方法，學(xué)生就能快速的理清解題思路，大大提高解題效率，增強(qiáng)解題信心，那么良好思維習(xí)慣的養(yǎng)成、思維能力的培養(yǎng)，也就水到渠成.

參考文獻(xiàn)

[1]洪宇，基于"基本圖形"的"模塊化"教學(xué)：初中幾何教學(xué)的溪徑，《科學(xué)大眾科學(xué)教育》，2015（12）.