以主題教學提升學生核心素養

韓艷瓊

【摘 要】 ?本文簡述了主題教學的概念，探究了以主題教學提升學生核心素養的策略，以期為高中數學教學提供借鑒.有了主題教學的鋪成，核心素養在數學學科起到的效果，涵蓋了以分析、邏輯推理、建模、運算、直觀想象、抽象設想為首的六個方面.基于數學基礎，加強了學生們各方面的知識進取能力，其中關于“數列”教學尤為突出.

【關鍵詞】 主題教學;核心素養;數列單元

在“數列”主題單元教學中體現和落實數學核心素養，要深入挖掘教材，明確“數列”單元涉及的數學核心素養，在分析課程標準、教材內容、學生學情的基礎上對“數列”單元開展科學的教學設計，落實數學核心素養，在引導學生掌握數列概念和性質，并懂得遷移應用知識解決數列求項以及求和問題的同時，培養學生的核心素養，引導學生深入理解并有效養成數學抽象、邏輯推理、數學運算以及數學建模等核心素養，學會用數學的眼光看世界.

1 主題教學概述

1.1 主題教學概念

主題教學，是指教師引導學生對教材章節主題涉及的綜合知識、重要概念、學習方法、常見題型等進行深入探究，指導學生緊扣單元主題知識開展深度的思維探索，增強對單元主題知識的深度體驗，并在潛移默化中實現對學生核心素養的良好培養.與常規教學方法相比，主題教學重視探究過程，能拓寬學生對課程知識的認識廣度和深度，能鞏固學生對課程知識的理解掌握，增強學生對知識的遷移應用能力，還能有效培養其核心素養[1].

教師在開展數學教學的實踐過程中，對主題教學進行應用，應突破逐節備課的方式，著眼于單元教學主題，開展跨章節教學，引導學生深入理解單元主題大概念，對單元主題知識形成良好的整體性把握，增強學生的數學探究能力，并培養學生的數學核心素養[2].

1.2 基于核心素養的高中數學單元主題教學的特點

基于核心素養的高中數學單元主題教學具有如下特點：（1）整體性.整體性是指教學內容具有完整性和內在邏輯性.基于核心素養的單元主題教學具有整體性特點，強調從單元整體上凸顯知識系統性.數學教師開展單元整體教學，要深入挖掘教材，從整體視角對單元主題教學內容進行精準把握，并在單元主題教學中，增強學生的數學探究能力，培養其數學核心素養.（2）高效性.單元主題教學知識具有緊密的內在聯系，通常以由淺入深的順序編排知識內容，對此，教師開展單元主題教學，要秉持循序漸進的原則，增強教學的高效性和有序性，引導學生實現良好的學習遷移.（3）組合性.教師要緊扣單元教學主題，優化組合教學資源，并考慮學生的差異性特點和個性化學習需求，梳理教學知識的內在邏輯，對教學知識進行優化組合.（4）以學生為本.教師開展單元主題教學，要秉持以學生為本的理念，尊重學生在教學中占據的主體地位，根據學生的學習和認知特點確定教學目標，從整體上對教學知識進行建構，在增強教學效果的同時，實現對學生核心素養的有效培養.

2 以主題教學提升學生核心素養的策略

2.1 在單元備課中明確“數列”教學單元涉及的核心素養

高中數學教材“數列”單元教學內容涵蓋數列概念、等差數列、等比數列以及數列應用的等內容.教師在開展“數列”單元主題教學前，應做好單元備課，從整體上梳理“數列”單元教學內容，明確其中涉及的核心素養[3].

在“數列”單元教學中，對數列概念、數列性質進行建構，均有賴于良好的數學抽象.對數列概念進行建構，涉及兩次數學抽象，對應函數模型;對等差數列概念進行建構，涉及兩次抽象，對應一次型函數模型;對等比數列概念進行建構，涉及兩次數學抽象，對應指數型函數模型.對函數模型進行構建后，即可從函數角度對數列進行研究，有助于開拓學生的數學視野，并研究數列具備的單調性特點和周期性特點[4].

在“數列”單元教學中，“數列”知識體系蘊含了典型的邏輯推理方法，即從特殊到一般.等差數列以及等比數列各自的性質、通項公式，均可利用從特殊到一般的邏輯推理方法，進行歸納推理而完成建構.“數列”單元內容蘊含的類比推理也極為豐富.對實數加法、實數乘法等進行類比，對等差數列以及等比數列各自的項進行加法、乘法類比即可獲取新的等差數列和等比數列.

在“數列”單元教學中，蘊含著豐富的數學運算.例如，數列通項、數列求和等運算均需要合理選擇算法.數列結構不同，決定其求和運算選用的方法也不同，常見求和方法有分組法、裂項法以及錯位相減法等.

在現實中，資產折舊、購房貸款以及存款利息等生活現象均是數列原型，通過數列模型，即可實現對現實問題的有效解決.“數列”單元本身即體現了建模過程：對現實問題情境進行描述、對數學模型進行構建、對實際問題進行解決.

對“數列”單元教學內容進行整體梳理，可知該單元主要涉及如下數學核心素養：（1）數學抽象.具體表現：對數列、等差數列以及等比數列等數學概念進行抽象，構建數列性質命題和數列模型，進而搭建系統完整的數列知識架構.（2）邏輯推理.具體表現：發現并提出各類數列性質、通項以及求和公式等數學命題;增強學生的各類邏輯推理能力，包括歸納演繹能力、類比能力等.（3）數學運算.具體表現：對數列實質進行理解;掌握數列涉及的各類運算法則，包括通項運算、求和運算等.（4）數學建模.具體表現：將具體情況作為依據，從中抽象出數列等數量關系.

2.2 聚焦核心素養做好教學設計

教師開展“數列”單元主題教學，要聚焦數學核心素養，做好教學設計，在教學過程中，要創設良好的教學情景，引導學生對“數列”知識內容進行深入思考，增強對“數列”知識的情感體驗，在潛移默化中培養學生的情感體驗[5].

2.2.1 從數學抽象的高度建構數列概念

概念是對事物本質屬性的認識.概念教學要注重引導學生對事物本質進行抽象.在開展“數列”單元教學的過程中，要從數學抽象的高度，建構數列概念.在開展“數列”單元教學的過程中，教師可引導學生對類似概念進行梳理，幫助其形成概念思維.教師可創設數列概念的教學情景，引導學生找出清晰明確的學習線索，幫助學生實現“概念抽象”[6].

例如 筆者創設了如下教學情境：在歷史上，人們很早即用數列對一類簡單事物進行描述：13世紀意大利出現的“斐波那契數列”，是1，1，2，3，5，8，13，21，…;我國古代《莊子》中提到“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，其用數列表示，即為1，12，14，18，116，….筆者向學生提問到上述數列模型的共同特點是什么？可從哪些方面對數列進行認識？

要引導學生對抽象過程進行體會.抽象，是指將一類對象所包含的物理屬性全部排除，找出其共同性質，抽象是建構數學概念的核心環節.具體包括如下過程：（1）觀察、比較、歸納，從特例中找出共同點，通過歸納得出共性;（2）構建正確表征，以恰當語言對之進行描述，實現對表征的數學符號化;（3）完成對共性的抽象后，在更大范圍中對本質進行檢驗，通過舉列子實現概念具體化[7].教師可引導學生抽象過程進行反思，掌握抽象過程涉及的各項步驟.

2.2.2 從邏輯推理的高度引導學生提出問題

邏輯推理是從命題和事實出發，遵循邏輯規則，對新命題進行構建的思維過程，包括演繹推理方式和合情推理方式.發展提升學生的邏輯素養，有賴于具體的推理過程.教師要從邏輯推理高度引導學生深入思考如何開展邏輯推理，而不是僅關注邏輯推理形成的結果.

例如 教師創設如下教學情境

（1）某劇場共有30排座位，第一排共有20個座位，第二排有22個座位，第三排有24個座位，隨后每排座位都比前一排座位多2個，那么各排座位數分別是多少？

學生回答 20，22，24，26，28，30……

（2）《莊子》有言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，假設“一尺之棰”是一份，那么每日剩下的部分是多少？

學生回答 1，，，，

（3）“一去二三里，煙村四五家，亭臺六七座，八九十枝花.”在這首詩里，都包括哪些數字？

學生回答 ?1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.

問題 ?上述例子的共同特點是什么？

（學生經過小組討論后，）

學生 它們都是一系列數.

教師 能對以上的數的順序進行對調嗎？為什么？

學生 ?不可以.一旦對調數字的順序后，表達的意思就變了.

教師 綜合上述例子可知，它們都是按照相應的順序組成的數，也就是數列.對數列的定義進行歸納：數列是指按照一定的順序排列的數.在此過程中，學生的數學抽象能力即得到良好培養.

教師要通過引導學生對已掌握的數學知識進行反思，學習邏輯推理，總結推理過程，逐步增強自身的數學核心素養.例如，在對等差數列通項公式進行歸納、猜想和證明后，引導學生對如下問題進行反思：（1）如何對等差數列通項公式進行歸納？（2）通過歸納、類比得出的結論是否正確？為何要對結論進行證明？學生在對歸納過程進行反思時，能提煉出歸納包含的基本步驟：觀察、比較、概括總結、檢驗[8].

2.2.3 從理解算理的高度對題組進行設計

在“數列”單元教學中，等差數列與等比數列在通項與求和方面具有不同的方法.對此，在結束單元教學后，可通過變式題組，從理解算理的高度對題組進行設計.例如，對數列求和的方法進行比較，可得出下表：

根據上述表格，引導學生對如下問題進行思考：（1）上述方法為什么不同？（2）基本的思考方向是什么？據此加深學生對數列運算的理解.學生會認識到數列結構的不同決定了數列求和的方法不同，對此，要通過比較對運算路徑進行合理選擇.

2.2.4 從強化“數學建模”的高度加強對數學知識的應用

數列原型大量存在于現實生活中，對此，教師要從強化“數學建模”的高度加強對數學知識的應用.教師應借助實際問題開展知識導入;

通過開放性的問題引導學生提出問題，引發學生爆發式的思考，延申作者的想象力，最后研究研究數學建模對解決數學問題的幫助和意義，首先是要對習題找出關鍵性的要點描述，然后代入所有給出的要點，構建數學模型解決數學問題.最后總結，引導學生學習建模的知識點，加深對該知識點的印象，通過一次次的數學建模，讓學生加強跟數學之間的了解，提高學生解決數學問題的能力.完成對“數列”單元的教學后，教師可引導學生通過整體回顧，加深對數列知識結構的體會，增強對數學建模的情感體驗，提高數學建模的能力[9].

3 概念教學設計案例之《數列》

3.1 教材分析

《數列》內容是學生對數列的首次接觸，教師可引導學生整理歸納已有知識，為數列學習夯實基礎，例如集合知識、函數知識能促進學生對數列的學習.數列可描述離散現象，這是基礎且常見的數學模型，能在多種領域加以應用，學好《數列》內容，能為后續等差數列和等比數列的學習夯實基礎.

3.2 學情分析

學生在對數列進行學習前，已經學習了集合知識和函數知識，且了解了集合、函數的研究方法，遵循“概念—表示—性質—應用”的主線開展學習探究，是學習《數列》的基本方法.學生具備較好的數學思維，可對抽象知識展開自主探究.

3.3 教學目標

基于對教材和學情的分析，制定如下教學目標：（1）知識與技能：與生活實例相結合，對數列定義進行抽象概括，了解數列表示方法、通項公式等性質，根據通項公式將數列的項列出，根據列出的數列的項，對其通項公式進行歸納.在此過程中，培養學生的數學抽象和邏輯推理素養.（2）過程與方法：對數列概念進行概括，學習從特殊到一般的數學思想，對數列性質進行推導，學習類比推理，體會數學知識的整體性，實現對類比推理基本方法的掌握.在此過程中，培養學生的數學運算、邏輯推理、數學抽象以及數學建模素養[10].（3）情感態度與價值觀：引導學生對數列性質進行探索，體會數學思想方法蘊含的邏輯性.

3.4 教學設計

3.4.1 創設情境

從現實生活中選取教學實例，創設生動形象的教學情境，激發學生對數列的學習探究興趣，加強數列知識與現實生活的聯系，引導學生利用數列知識解決現實問題，鍛煉并增強學生的抽象思維能力，培養學生的數學建模素養.

教師創設儲蓄問題情境，引導學生利用數列知識進行數學建模以解決實際問題，在此過程中鍛煉并增強學生的數學建模素養.

設置問題情境如下 ?某銀行存款年利率如下表1所示：

問題1 ?按照上表所示儲蓄方式，每月固定存入金額100元，持續三年，到期本息共計多少元？

問題2 按照上表所示儲蓄方式，每月存入固定金額b元，持續三年，到期本息共計多少元？

上述兩個問題的設計意圖，是運用等差數列前n項和，先從具體存款數字入手，對表格信息進行觀察，對三年后本息進行計算，再將具體數字轉化為字母b，抽象思考該存貨模式下，三年后本息的數學模型.

3.4.2 教學評價

在數列教學過程中，要創設生活化的數學課堂，采用多元化的教學方法，引導明確問題的發展方向，對數學知識的整理歸納，并整理出相關知識點的串聯.鍛煉數學思維，找出和問題的根本，發現題型難點，歸納解決難點的思路等，引導學生對數學全局的掌握，最后根據整理對現實性數學問題解決方式，加強數學思想對學生的滲透，在潛移默化中培養學生的數學思維.

4 結語

綜上所述，基于核心素養的高中數學單元主題教學具有整體性、高效性、組合性等特點.教師以主題教學提升學生核心素養，要在單元備課中明確“數列”教學單元涉及的核心素養，并通過從數學抽象的高度建構數列概念、從邏輯推理的高度引導學生提出問題、從理解算理的高度對題組進行設計、從強化“數學建模”的高度加強對數學知識的應用等策略聚焦核心素養做好教學設計，在取得良好教學成效的同時，實現對學生核心素養的有效培養.

參考文獻：

[1]張婷.開展主題教學 提升核心素養——以高中數學必修五“數列”一章為例[J].西藏教育，2018（01）：27-29.

[2]張格波.提升核心素養，我們可以怎樣做？——以蘇教版教材“數列”單元的教學為例[J].中學數學教學參考，2019（10）：12-16.

[3]王華民，阮必勝，朱翠.立足教材，培養學生數學核心素養的教學實踐——以“數列”為例[J].中國數學教育，2018（10）：38-41.

[4]鄭榮坤.高中數學教學中對學生核心素養的培養——以“等差數列”教學為例[J].中學數學研究（華南師范大學版），2018（12）：28-30.