數形結合思想在初中數學教學中的滲透研究

戚方林

【摘要】本文主要以北師大版初中數學教學為例，將促進學生的思維發展和提高學生的數學解題能力作為主要的研究內容，同時通過從數形結合思想的角度出發，借助實際教學案例，分析了初中數學教學中數形結合思想的優勢，從而進一步地提高學生的綜合素養，提升教師的教學方法以及教學策略，希望能夠為同行業工作者提供有效的參考.

【關鍵詞】數形結合;初中數學;教學策略;教學方法

一、引言

在初中階段，絕大多數的學生已經逐步地養成一定的學習習慣.在傳統的數學教學模式之下，我國部分數學教師在開展實際教學的過程中更加偏重于知識灌輸和解題技巧的教學工作.隨著新課改的不斷深入，初中數學知識也從原有的形式上變得更加抽象化和復雜化.在此背景之下，教師通過借助數形結合的教學理念能夠將抽象化的數學知識變得更加形象化.此種教學方法在實際使用的過程中不僅能增加學生學習的趣味性，還能化繁為簡，從而提升學生的學習效率.

二、數形結合思想的內涵

數形結合思想在實際應用的過程中是把抽象的數字、語言、數學符號和與之相對應的數學圖形進行融合，從而在此基礎上把數學中的抽象思維轉變為一種形象思維.數形結合思想的應用不僅能夠拓寬數學教師的教學思路，還能夠豐富學生的解題方法.在新的時代背景之下，我國的教育事業經歷了數次改革.在新課改的教育背景之下，越來越多的數學教師關注到數形結合思想的重要性.在初中數學教學中，教師借助數形結合思想既能拓寬學生的解題思路，還能提升學生的做題效率.除此之外，在此基礎之上，教師還能培養學生的數學學科核心素養.通過把抽象思維與形象思維相結合，教師能夠讓學生更加直觀地理解數學知識中的邏輯性和結構性，有效地掌握數學知識的正確使用方法，從而進一步地強化和提升學生的學習能力和解題能力.

三、數形結合思想對于數學學習的重要性

（一）幫助學生更好地解決數學問題

我們在教學中不難發現，許多初中數學教師在開展實際教學的過程中由于受到了傳統教育模式的影響，在課堂教學中仍然以宣講的模式進行教學.此種教學方式方法使得學生在學習過程中處于被動狀態，被動地接受和記憶教材中的相關知識點.然而，初中課程中的數學知識與小學的知識相比更加具有一定的抽象性和復雜性.因此，教師在實際教學過程中如果只是枯燥地講解，那么很難讓學生充分地掌握本節課程中所學的知識.特別是初中的數學知識中涵蓋了一些特殊符號以及一些題目代號，這些知識點讓學生在學習的過程中很容易出現知識混淆等問題，進而難以解題，總是考不出理想的成績，從而極大地挫傷了學生的學習積極性.教師借助數形結合思想能夠將教材中原有晦澀難懂的數學概念通過直觀的圖形形式進行講解，從而能夠幫助學生在最短的時間內迅速吸收所學知識，在解題過程中靈活運用，輕松地掌握各種概念.

（二）促進學生形成創新性思維，拓寬學生的解題思路

教師在開展實際教學的過程中要培養學生的發散思維和創新能力.目前，部分初中數學教師在針對知識進行講解的過程中只知道針對該題型的情況進行分析，而對于題目中所涉及的現實意義沒有做過多的講解.這種情況下就會使得學生只關注到正確的結果，卻忽視了解題思路和解題過程的重要性.在這一過程中，學生也沒有充分地理解和掌握正確的解題方法.除此之外，教師對于學生發散思維和創新能力的培養有所欠缺，進而使得學生形成了間接的慣性思維.在這種情況之下，教師科學合理地借助數形結合的教學理念將書本知識和日常生活相結合，培養學生的聯想能力，強化學生的邏輯思維能力，能讓學生在學習知識的過程中快速找到問題的根本所在，在此基礎上能夠采用不同的方式方法解決同一個問題.

四、數形結合思想在初中數學教學中的具體滲透

數形結合思想主要的實質是數和形之間的轉化.由于初中數學知識中的部分內容具有一定的抽象性，教師通過借助數形結合思想能夠使學生更加深入地理解所學知識，構建知識體系.除此之外，教師還能對舊的知識體系進行遷移，有效地培養學生的數學思維，促使學生不斷地探索數學知識和學習規律，進而在此基礎上養成良好的學習習慣，大幅度地提升學生的數學學科核心素養.

（一）數形結合思想在幾何圖形教學中的滲透

初中數學教材中的幾何問題有極大的抽象性，同時是初中數學教學中的重點和難點.因此，絕大多數的學生在解決幾何圖形問題的過程中較為吃力.因此，為了讓學生在學習幾何圖形的過程中對于相關知識擁有一個更加深層次的理解，初中數學教師在開展實際教學的過程中應盡可能地避免采用純理論的語句進行講解，通過科學合理地運用數形結合的教學方式帶領學生找到具體的解題思路.

例如，在教學“圓周角和圓心角的關系”這一知識點的過程中，由于垂徑定理以及圓周角和圓心角的關系是圓中最重要的內容之一，在中考試題中也經常出現，教師在圓中可以融合三角形、四邊形的相關知識，全面考查學生幾何方面的知識和能力.在教學過程中，初中數學教師可以采用為學生講解典型模型、常用輔助線等方法進一步地增強學生的解題經驗.初中數學教師借助數形結合思想可以讓學生明確頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫作圓周角.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的角周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半;在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，那么它們所對的弧長也相等.半圓或直徑所對的圓周角是直角，即90°角.90°的圓周角所對的弦是直徑.

圖1是明清影視城的圓弧形，小紅同學到影視城游玩，很想知道這扇門的相對數據.于是，她從景點管理人員處打聽到，這個圓弧形所在的圓與水平地面是相切，AB=CD=20 cm， BD=200 cm，且AB，CD與水平地面都是垂直的.請問：這個圓弧形門的最高點離地面的高度是多少厘米？在此題中，教師通過借助數形結合的方法能夠讓學生將一些晦澀難懂的知識用圖形的形式展現出來，從而讓學生更好地理解圖中的意義和解題方法.E9972EAF-DF16-4739-A4E4-1C9DCA4909E3

（二）數形結合思想在方程求解教學中的滲透

在初中數學的知識點中，方程所占的教學比例相對較大.方程是我國歷年各地中考中經常出現的類型題.然而，絕大多數的學生在列方程式的時候很難找到其中數量之間的關系，進而對題目無從下手.為了讓學生更加深入地理解方程知識，初中數學教師在開展實際教學的過程中可以潛移默化地滲透數形結合思想，從而讓學生更加輕松地理解和運用方程求解的方法.

例如，在教學“一元一次方程”這一內容的過程中，教師借助數形結合的方法能讓學生理解一元一次方程的定義，并學會計算一元一次方程，從而為學習一元一次方程的應用打下堅實的基礎.又如，在學生理解移項的概念的過程中，教師可以讓學生解方程：4x-2=10.方程4x-2=10， 也就是4x=10+2.通過比較這個方程與原方程，我們得知把方程中的-2改變符號之后從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫作移項.

（三）數形結合思想在三角函數教學中的滲透

毫無疑問，三角函數的教學在初中數學數形結合思想的應用中發揮著極其重要的作用.教師通過直接地借助圖形的形式來表示線段與線段之間的關系，并且在此基礎之上引入正弦、余弦、正切、余切等數學概念表示銳角三角形的數量關系，能夠讓學生對于三角函數這一知識點形成深刻的認知和理解.教師通過線性關系能夠讓學生初步地理解正弦、余弦、正切、余切的概念，從而在此基礎之上一方面能夠培養學生的觀察能力和分析能力，另一方面能夠提升學生對于幾何圖形的認知，更加清晰地感知到三角形中角和邊之間的關系，幫助學生有效地應用這一關系解決各類不同的題型.教師通過借助數形結合的方法針對初中數學三角函數的關系進行教學，能引導學生利用銳角三角函數從而引出任意角三角函數的定義，同時借助單位圓點的坐標定義三角函數，讓學生在此基礎之上進一步地探究三角函數和單位圓之間的關系.教師通過借助數形結合思想，根據圓的性質能夠讓學生更加輕松地理解任意角三角函數的定義及其概念和圖形，讓他們能夠借助三角函數學會描述周期變化規律，從而有效地解決該知識點中的實際問題.

例如，在教學“勾股定理”這一知識點的過程中，教師可以利用數形結合的例題進行引導.

如圖2所示：

圖2是用三塊正方形紙片以頂點相連的方式設計的“畢達哥拉斯”圖案，現在有5種正方形紙片，面積分別是2、3、4、5、6，選取其中三塊（可重復選取），按如圖所示的方式組成圖案，使所圍成的三角形是直角三角形.則選取的三塊紙片的面積不可以是A.3、4、5，B. 2、2、4， C. 3、3、6，D.2、4、6.通過題意可得，三角形各邊的平方是對應的各個正方形的面積，因為所圍成的三角形是直角三角形，所以斜邊對應的正方形的面積等于兩直角邊對應的正方形的面積和.又因為3+4不等于5，2+2=4，3+3=6，2+4=6，所以選取的三塊紙片的面積不可以是3、4、5，因此選A.

（四）數形結合思想在二次函數教學中的滲透

在初中數學的教學目標中，針對函數這一知識點的教學要求是讓學生們能夠充分地認知變量、常量以及函數的意義.在這一問題中，二次函數的變量和應變量概念都相對較為抽象，因此，絕大多數的初中生都難以對這一概念進行精準的把握.在這一知識點中，教師通過融入數形結合的思想，能把抽象的、概念性的知識點用圖像更加具體和直觀地呈現出來，把數所對應的形找出來，借助圖像的形式使得學生能夠對于二次函數的性質和概念有一個更加精準的把握和理解.初中數學教師在開展實際教學的過程中可以讓學生通過自己作圖的方式觀察二次函數的數學特點.在這之后，教師可以在圖像中表現出二次函數所表達的特征，從而幫助學生對二次函數的結論進行深層次的探索，既培養了學生的探索精神和創新精神，又提高了學生的發散思維，更提升了學生的數學核心素養.

例如，在教學“二次函數”這一知識點的過程中，關于二次函數的應用問題，其主要的教學難點是從幾何背景及實際情景中抽象出函數模型.在求圖形的最大面積方面，教師可以借助數形結合的方法讓學生解決實際問題，并且通過觀察、比較、推理、交流等過程不斷地提升學生的數學思維能力.同時，教師可以引導學生在數形結合的教學方法下積累解題經驗，從而發展學生的學習動力.

如圖3所示：

在一個直角三角形的內部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上，如果設矩形的一邊AB等于x m，那么x為多少m時，矩形的面積最大？最大面積是多少平方米？

通過圖形，我們可以看出： AB=x m，則BE=（40-x）m.

∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠F=∠ECB，∠A=∠CBE，∴△CBE∽△FAE，∴BC[]AF=BE[]AE，BC[]30=40-x[]40，BC=3[]4（40-x），∴AD=BC=30-3[]4x，y=30-3[]4xx=-3[]4x2+30x=-3[]4（x-20）2+300，∵a=-3[]4<0，圖像開口向下，∴當x=20時，y有最大值為300.

即當x為20 m時，矩形的面積最大，最大面積是300 m2.

五、結語

綜上所述，在傳統的教學模式之下，我國部分的數學教師在開展實際教學的過程中仍然沿用傳統的說教式的教學方式和教學方法.隨著教育制度的不斷改革與優化，以及新課改的進一步落實，初中數學教師應在開展實踐教學的過程中將學生作為教學的主體，站在學生的角度出發進行教學.初中數學教師要注重培養學生的數學思維能力和創新能力.除此之外，更為重要的是，教師在教學中還要借助數形結合的教學方式方法將一些難以理解的抽象化的數學知識點和相關概念化繁為簡，使學生更加容易地理解數形結合思想的優勢.教師借助數形結合思想進行教學能夠幫助學生將抽象的數學知識變得更加清晰化、直觀化，讓學生更加輕松地認識和理解數學知識.同時，教師借助數形結合思想進行教學能夠進一步地鍛煉學生的創新能力，拓寬學生的數學思路，讓學生針對所學知識、學習規律進行進一步的探索，養成良好的學習習慣，從而提升學生的綜合素養.這不僅能為我國義務教育階段的數學教學工作奠定良好的基礎，而且能培養出更加全面化的綜合型人才.

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