數(shù)學(xué)定理在高中物理力學(xué)解題中的有效應(yīng)用研究

劉長(zhǎng)強(qiáng)

摘? ?要：物理和數(shù)學(xué)是兩門具有緊密關(guān)聯(lián)的學(xué)科，當(dāng)解答高中物理力學(xué)習(xí)題時(shí)，借助數(shù)學(xué)定理能夠獲取更多靈感、更好的解題效果。為此，高中物理教師需要致力于探索高中物理力學(xué)的基本解題技巧，從而為數(shù)學(xué)定理的介入創(chuàng)造條件，在此之后，則需要分別在正弦定理、余弦定理、韋達(dá)定理等具體方面進(jìn)行探索，突出它們?cè)趯W(xué)生解答物理習(xí)題的意識(shí)和能力發(fā)展方面的作用，最后則延伸出“等效替代”這一數(shù)學(xué)思想的物理學(xué)應(yīng)用的可能性。

關(guān)鍵詞：高中物理;數(shù)學(xué)定理;力學(xué);解題;有效應(yīng)用

引言

在高中階段，物理學(xué)科學(xué)習(xí)難度相對(duì)較大，然而其重要性又使教師與學(xué)生不能對(duì)其稍加疏忽。因?yàn)闋可娴綌?shù)學(xué)和化學(xué)等其他學(xué)科，物理具有知識(shí)覆蓋面全、綜合性強(qiáng)、靈活性突出等特點(diǎn)，化解教育與學(xué)習(xí)困難，便不能只從知識(shí)傳授的角度來(lái)應(yīng)對(duì)，更為主要的是需要教師為學(xué)生提供思考的方向、方法，特別是需要讓學(xué)生在解題時(shí)，能夠得到思維的借鑒。例如僅從力學(xué)知識(shí)角度來(lái)看，不同力學(xué)題目常常會(huì)有不同設(shè)問(wèn)角度、解題思路，均有它們的獨(dú)到之處，其中的一些題目將重點(diǎn)考查學(xué)生在邏輯推理、理解判斷方面的能力，對(duì)于學(xué)生而言實(shí)際上要求是很高的[ 1 ]。為了讓學(xué)生順利解題，教師可以考慮以學(xué)生思維發(fā)展為突破口，讓學(xué)生以一些數(shù)學(xué)定理為借鑒，不斷提升自身能力和解題效率，最終應(yīng)用所掌握知識(shí)靈活應(yīng)對(duì)多樣化的問(wèn)題 [ 2 ]。

1? 高中物理力學(xué)題處理技巧

想使數(shù)學(xué)定理在高中物理力學(xué)解題中的應(yīng)用更加有效，教師首先需要明確高中物理力學(xué)題處理技巧，只有這樣才能找到數(shù)學(xué)定理的介入方向、介入深度，讓學(xué)生更順利地接納新思維與新渠道。

1.1? 掌握基本概念

學(xué)生如果想真正學(xué)好物理，順利解決物理問(wèn)題，首先一定要在教師的指導(dǎo)下掌握基本物理概念，若是不能做到這一點(diǎn)，便無(wú)法理清解題思維，往往會(huì)在處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)發(fā)生各種意料之外的問(wèn)題。為此，教師要做好幾點(diǎn)，其一是：使學(xué)生清晰界定物理概念，特別是明確物理學(xué)科中一些字面相似的概念，了解它們的本質(zhì)差異。例如當(dāng)使學(xué)生注意到：雖然速度與加速度兩個(gè)概念只相差一個(gè)字，但在含義上卻極為不同，其中速度所代表的是物體位置變化快慢，加速度所代表的是物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化快慢，即使在速度為零的情況下，加速度卻未必是零。其二是：教師需要讓學(xué)生順利理解不同物理量間的聯(lián)系，使學(xué)生在它們的互相關(guān)聯(lián)與互相推導(dǎo)中，有效培養(yǎng)自我發(fā)散性思維，這同樣是接納數(shù)學(xué)定理與應(yīng)用數(shù)學(xué)定理的重要準(zhǔn)備。

1.2? 做好審題工作

在物理的力學(xué)問(wèn)題中，通常會(huì)給出一個(gè)或者多個(gè)相關(guān)物體，部分問(wèn)題會(huì)全面展示物理變化的全過(guò)程，而部分問(wèn)題則僅展示部分物理過(guò)程。如果學(xué)生想通過(guò)數(shù)學(xué)定理尋求解決辦法，便要做好認(rèn)真審題的準(zhǔn)備工作。審題時(shí)應(yīng)當(dāng)留意以下問(wèn)題，其一：要對(duì)物體受力情況做比較系統(tǒng)的分析，包括明確單位是否一致等基本問(wèn)題。其二：要突出抽象思維的作用，借此了解問(wèn)題所指向的研究對(duì)象，使之向相應(yīng)的物理圖景進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而方便數(shù)學(xué)定理的應(yīng)用，并借此發(fā)現(xiàn)力學(xué)運(yùn)動(dòng)規(guī)律。而且特別要注意到，當(dāng)對(duì)問(wèn)題加以分析時(shí)，把物理過(guò)程轉(zhuǎn)化成物體狀態(tài)是必要的，對(duì)于平衡狀態(tài)、非平衡狀態(tài)的審視，將成為一項(xiàng)重點(diǎn)。其三：當(dāng)分析問(wèn)題時(shí)，需要在示意圖內(nèi)將已知條件標(biāo)記出來(lái)，再參考問(wèn)題內(nèi)的文字，使基本受力情況、不同時(shí)間運(yùn)動(dòng)狀態(tài)情況都體現(xiàn)出來(lái)，這會(huì)讓數(shù)學(xué)定理在已知條件和解題目標(biāo)之間產(chǎn)生更理想的媒介服務(wù)作用。

1.3? 明確解題思路

高中物理力學(xué)問(wèn)題，重點(diǎn)針對(duì)物質(zhì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律、物質(zhì)運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)加以研究，當(dāng)面對(duì)此類問(wèn)題時(shí)，教師需要加強(qiáng)宏觀的信息分析指導(dǎo)工作，使學(xué)生了解物體運(yùn)動(dòng)全過(guò)程，并將此運(yùn)動(dòng)過(guò)程合理分解為幾個(gè)可拆解的、能夠具體研究的部分，借助相應(yīng)物理模型的構(gòu)建策略明確解題思路，這對(duì)于引入數(shù)學(xué)定理來(lái)降低題目解題難度無(wú)疑是有效的做法。舉例來(lái)講：光滑水平面上有一個(gè)靜止木塊，子彈以水平速度擊中木塊，且從木塊穿出。在這一過(guò)程之中，以下哪種說(shuō)法是正確的。A、子彈所減少的機(jī)械能同木塊所增加的機(jī)械能是完全相同的;B、子彈與木塊二者共同構(gòu)成了系統(tǒng)的機(jī)械能，它們所失去的熱量等于系統(tǒng)所形成的熱量;C、子彈所減少動(dòng)能與木塊增加動(dòng)能、木塊增加內(nèi)能之和相等;D、子彈所減少機(jī)械能和木塊增加動(dòng)能、子彈與木塊增加內(nèi)能之和相等。本題側(cè)重于檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)于受滑動(dòng)摩擦力時(shí)物體直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的把握程度。學(xué)生如果能夠以模型為依托，對(duì)題意加以有效分析，在此基礎(chǔ)上明確思路，那么當(dāng)有數(shù)學(xué)定理引入必要時(shí)，便可以自然實(shí)現(xiàn)。

1.4? 分解知識(shí)要點(diǎn)

在高中物理力學(xué)學(xué)習(xí)期間，學(xué)生應(yīng)當(dāng)集中掌握幾項(xiàng)定律、定理，如牛頓運(yùn)動(dòng)三定律、動(dòng)能定理和動(dòng)量定理等。而當(dāng)面對(duì)具體的問(wèn)題時(shí)，則通常需要從物體受力情況開始分析，以定律、定理為基礎(chǔ)，對(duì)知識(shí)要點(diǎn)加以分解，以便讓數(shù)學(xué)定理的介入更加有效，在其幫助下突破各個(gè)難點(diǎn)。通常來(lái)講，若面對(duì)加速度或求瞬間關(guān)系之類問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可從牛頓運(yùn)動(dòng)定律方面尋求解決思路;若面對(duì)變力做功、位移等問(wèn)題時(shí)，以功和能的定律加以解決是正確思路;若擺在面前的是沖量、時(shí)間有關(guān)問(wèn)題時(shí)，則突出動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理的作用，可更好地吸納數(shù)學(xué)定理的幫助。總的說(shuō)來(lái)，分解知識(shí)要點(diǎn)，使之與定律、定理相協(xié)調(diào)是必要的，而在此之后的解題過(guò)程之中，則要求學(xué)生對(duì)已知條件加以認(rèn)真分析，在明確物理過(guò)程后，建立一定條件下的物理與數(shù)學(xué)相協(xié)調(diào)情境，從而使適用的規(guī)律產(chǎn)生解題導(dǎo)向作用，展示出最恰當(dāng)?shù)慕忸}方法。

2? 數(shù)學(xué)定理在高中物理力學(xué)解題中的有效應(yīng)用例析

上面所述的掌握基本概念、做好審題工作、明確解題思路、分解知識(shí)要點(diǎn)幾項(xiàng)物理問(wèn)題的自身解決技巧，可以成為學(xué)生解題時(shí)的基本抓手，而借助這些技巧，數(shù)學(xué)定理也將有更好的介入渠道，使之在學(xué)生解題期間產(chǎn)生有效引導(dǎo)作用。在此支持之下，筆者在下面嘗試?yán)鰯?shù)學(xué)定理在高中物理力學(xué)解題中的有效應(yīng)用策略。

2.1? 三邊定理

三邊定理即：在三角形之中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。這一數(shù)學(xué)定理在力學(xué)問(wèn)題中有較廣的應(yīng)用渠道。例如圖1所示：某一質(zhì)點(diǎn)受到兩個(gè)力的共同作用，其大小是：F1=10 N，F(xiàn)2=18 N，則其合力可能為多少？A、4 N;B、12 N;C、20 N;D、30 N。本題學(xué)生便完全可以在用心分析后，從力的三角形法則出發(fā)，明確F1、F2這兩個(gè)分力同合力F能夠共同構(gòu)成一個(gè)三角形。按照三角形的三邊定理，可以知道：|F1-F2|<F<F1+F2，這樣的認(rèn)知具有非常強(qiáng)的力學(xué)分析實(shí)用性。

2..2? 正弦定理

正弦定理所描述的是三角形中邊長(zhǎng)和角度間的關(guān)系，在將其應(yīng)用到高中物理問(wèn)題解答過(guò)程中時(shí)，可以把邊長(zhǎng)與“力”相關(guān)聯(lián)，利用正弦定理發(fā)現(xiàn)物理參數(shù)間的內(nèi)在規(guī)律，從而更為順利地得到物理問(wèn)題的答案。例如：如圖2所示，一輕繩的一端固定于墻面之上，另一端則連接重力為mg的鐵球，使鐵球置于光滑斜面之上，在這一結(jié)構(gòu)中，繩子同豎直墻壁之間的夾角為β角，斜面同豎直墻壁之間的夾角為θ角，那么斜面對(duì)球產(chǎn)生的彈力、繩子對(duì)球產(chǎn)生的拉力，它們的大小分別是 、 。如果斜面對(duì)球產(chǎn)生的彈力，繩子對(duì)球產(chǎn)生的拉力分別是FN，F(xiàn)，則對(duì)于小球的受力分析，完全可以在做好審題工作、明確解題思路之后，通過(guò)引入正弦定理，突破解題障礙，順利產(chǎn)生：=，=，由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得FN=，F(xiàn)=。

2.3? 余弦定理

數(shù)學(xué)定理中的余弦定理，經(jīng)常用于求解非特殊三角形邊長(zhǎng)或者內(nèi)角的大小，能夠在物理學(xué)科中的距離、角度等問(wèn)題處理過(guò)程中發(fā)揮出應(yīng)有的作用。為讓學(xué)生能夠有效掌握余弦定理處理物理問(wèn)題的技巧，教師既要和學(xué)生共同回顧余弦定理內(nèi)容、相關(guān)表達(dá)方式，用于加深學(xué)生記憶，避免使用時(shí)出現(xiàn)舛錯(cuò)，又要擇優(yōu)選擇經(jīng)典問(wèn)題，突出余弦定理的功能，保證學(xué)生得以在親身嘗試時(shí)感受到余弦定理介入于物理問(wèn)題解決物理過(guò)程的妙處。例如下面的問(wèn)題：如圖3所示，衛(wèi)星發(fā)射時(shí)應(yīng)利用遙測(cè)了解衛(wèi)星飛行參數(shù)，地球赤道有一個(gè)監(jiān)測(cè)站A，處在衛(wèi)星B、地球球心O的連線之外的某一點(diǎn)，當(dāng)發(fā)射衛(wèi)星B進(jìn)行遙測(cè)任務(wù)時(shí)，觀察到監(jiān)測(cè)站與地球球心連線同衛(wèi)星與地球球心連線呈θ角，遙測(cè)信號(hào)傳播速度按照光速c計(jì)算，如果近地衛(wèi)星所運(yùn)行的軌道是圓形，衛(wèi)星公轉(zhuǎn)周期是T、地球半徑是R、地球表面重力加速度是g，那么遙測(cè)信號(hào)從發(fā)送到被監(jiān)測(cè)接受所需要的時(shí)間是多長(zhǎng)？設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量是m，地球質(zhì)量是M，萬(wàn)有引力常數(shù)是G，軌道半徑是r也就是OB長(zhǎng)度，通過(guò)萬(wàn)有引力定律能夠知道：G=mr，又由于mg=G，如果想得到遙感信號(hào)需要用到的傳播時(shí)間，便需要得到AB長(zhǎng)度s，則t=，由于OA=R，求AB長(zhǎng)度，從余弦定理可知AB=，上述各式聯(lián)立可得：

t=

2.4? 韋達(dá)定理

在解決力學(xué)問(wèn)題時(shí)應(yīng)用韋達(dá)定理，所利用的是定理描述根和二次函數(shù)系數(shù)間的關(guān)系，即一些物理習(xí)題有必要構(gòu)建一元二次方程來(lái)解決，這時(shí)依靠韋達(dá)定理可以較快發(fā)現(xiàn)各參數(shù)間的關(guān)聯(lián)，從而為順利求解問(wèn)題鋪平道路。韋達(dá)定理指如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）兩實(shí)數(shù)根分別是x1和x2，那么x1+x2=-，x1x2=。依靠數(shù)學(xué)學(xué)科中的這個(gè)定理處理物理力學(xué)習(xí)題時(shí)，既需要做好物體受力分析，使所學(xué)物理知識(shí)可以構(gòu)建一元二次方程，又需要依前述解習(xí)題的基本處理技巧，于分析問(wèn)題后，依定理表示各參數(shù)間的相等關(guān)系，最終得到未知的參數(shù)。例如：豎直向上拋出的物體，自拋出至上升至某點(diǎn)所需要的時(shí)間是t1，再需要時(shí)間t2又落回到該點(diǎn)，在不計(jì)空氣阻力的情況下，上升到這一點(diǎn)的高度h是多少（重力加速度為g）？解析本題時(shí)，教師可要求學(xué)生基于豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，寫出關(guān)于時(shí)間t的一元二次方程：-gt2+v0t-h=0，由于t1和t1+t2滿足本方程，也就是這個(gè)方程的兩個(gè)根，從韋達(dá)定理可得：t1（t1+t2）=，也就是h=g（t1+t2）t1。

2.5? 曲率半徑公式

在發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，并不是一步到位，往往分為多過(guò)程完成，如圖4所示，先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道Ⅰ，軌道Ⅰ為半徑為r1的圓周軌道，衛(wèi)星在其運(yùn)行速率為vBⅠ。經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的時(shí)候，瞬間點(diǎn)火加速，速率變?yōu)関BⅡ，使衛(wèi)星進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，B點(diǎn)為橢圓軌道Ⅱ的近地點(diǎn)。當(dāng)衛(wèi)星在軌道Ⅱ上克服地球引力做功運(yùn)動(dòng)至遠(yuǎn)地點(diǎn)A點(diǎn)時(shí)，速率減為vAⅡ，再瞬間點(diǎn)火，速率變?yōu)関AⅢ，使之進(jìn)入半徑為r2同步圓周軌道Ⅲ。

筆者發(fā)現(xiàn)很多教鋪書上解釋以上衛(wèi)星變軌需要加速的原因如下：衛(wèi)星在軌道Ⅰ的B點(diǎn)加速，所需向心力變大，萬(wàn)有引力不能滿足向心力，即<m，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)從而進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ;衛(wèi)星在軌道Ⅱ的A點(diǎn)再加速，所需向心力變大，萬(wàn)有引力又和向心力相等，即=m，衛(wèi)星從橢圓軌道Ⅱ進(jìn)入同步圓周軌道Ⅲ。這種說(shuō)法其實(shí)是不太正確的，因?yàn)锳、B兩點(diǎn)分別是橢圓軌道Ⅱ的遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn)，是衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行速度的最小值和最大值，A、B兩點(diǎn)是沒(méi)有切向加速度的，所以在橢圓軌道Ⅱ上的A、B兩點(diǎn)地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力實(shí)際上是等于的向心力的！只是向心力公式中的半徑要用橢圓在A、B兩點(diǎn)的曲率半徑ρ計(jì)算。

下面我們來(lái)計(jì)算橢圓在遠(yuǎn)（近）地點(diǎn)的曲率半徑大小：一個(gè)焦點(diǎn)在x軸，長(zhǎng)、短半軸分別為a、b的橢圓參數(shù)方程為x（θ）=acosθ

y（θ）=bsinθ，利用數(shù)學(xué)定理中的曲率半徑公式ρ=，將x'（θ）=-acosθ? ?x''（θ）=-acosθ

y'（θ）=bsinθ? ? y''（θ）=-bsinθ帶入，得=，橢圓在遠(yuǎn)、近地點(diǎn)的曲率半徑參數(shù)θ取0或π，得ρ=。由圖5中幾何關(guān)系有：長(zhǎng)半軸a=，半焦距c=，短半軸b===，∴ ρ==，r1<ρ<r2。

衛(wèi)星（質(zhì)量為m）在軌道Ⅰ的B點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程為：=m，因?yàn)槭撬查g點(diǎn)火加速，所以衛(wèi)星的位置保持不變，衛(wèi)星受地球（質(zhì)量為M）的萬(wàn)有引力不變，衛(wèi)星在軌道Ⅱ的B點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程為：=m，由以上兩式得=，∵r1<ρ，∴vBⅠ<vBⅡ。同理，衛(wèi)星在軌道Ⅱ的A點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程為：=m，衛(wèi)星在軌道Ⅲ的A點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程為：=m，由以上兩式得=，∵r2>ρ ∴vAⅢ>vAⅡ。由r1、r2、ρ的數(shù)值關(guān)系可以確定兩次點(diǎn)火需要增加的速度！

例：我國(guó)即將展開深空探測(cè)，實(shí)現(xiàn)火星環(huán)繞探測(cè)和軟著陸巡視探測(cè)，已知太陽(yáng)的質(zhì)量為M，地球、火星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為R1和R2，速率分別為v1和v2，地球繞太陽(yáng)的周期為T。當(dāng)質(zhì)量為m的探測(cè)器被發(fā)射到以地球軌道上的A點(diǎn)為近日點(diǎn)，火星軌道上的B點(diǎn)為遠(yuǎn)日點(diǎn)的軌道上圍繞太陽(yáng)運(yùn)行時(shí)（如圖6），只考慮太陽(yáng)對(duì)探測(cè)器的作用，則（? A? ）

A.探測(cè)器在A點(diǎn)加速度的值等于

B.探測(cè)器在B點(diǎn)的加速度為

C.探測(cè)器在B點(diǎn)的動(dòng)能為mv22

D.探測(cè)器沿橢圓軌道從A飛行到B的時(shí)間為（）T

此題的A選項(xiàng)考察以上的變軌知識(shí)，由此可得出答案。

2.6? 等效替代

等效替代并非直接的數(shù)學(xué)定理，但卻是一種比較實(shí)用的數(shù)學(xué)方法，該方法同樣可以在力學(xué)問(wèn)題處理中發(fā)揮出較強(qiáng)的引導(dǎo)效果，因此在此一并論述。一般認(rèn)為：高中生借助等效替代來(lái)處理力學(xué)知識(shí)，能夠在深刻領(lǐng)會(huì)力學(xué)概念、定律和計(jì)算方式本質(zhì)之后，使其中的模型應(yīng)用、變量控制、實(shí)驗(yàn)推理等的實(shí)用性得以突顯。也就是說(shuō)，若是可以把等效替代應(yīng)用于力學(xué)知識(shí)中，學(xué)生便能夠利用合力和分力的等效替代分析，為接下來(lái)的作用力有關(guān)問(wèn)題順利解決奠定基礎(chǔ)，這將有益于避免發(fā)生不必要的解題錯(cuò)誤。在物理問(wèn)題中已經(jīng)給出了明確的恒力時(shí)，學(xué)生可以利用把恒力合并為一個(gè)力的計(jì)算，再融入等效替代思想，使原本復(fù)雜的題目向容易理解的方向轉(zhuǎn)化，再依靠受力模型構(gòu)建的策略，突出作用力方程的解答思路。例如：在某一平面上有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，這個(gè)質(zhì)點(diǎn)分別受到六個(gè)不同的作用力，這些作用力方向?yàn)椋簴|北某方向7 N、正東方向4 N、東南某方向1.3 N、正南方向3 N、西南某方向6.2 N、西北某方向6 N，另外，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量是2 kg，當(dāng)處于這些力的作用之下時(shí)，此質(zhì)點(diǎn)是平衡的，如果同時(shí)撤銷正南方向3 N和正東方向4 N的力，質(zhì)點(diǎn)則會(huì)由于受力不均的原因而變靜止為運(yùn)動(dòng)，那么其在運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度是多少？在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析后，學(xué)生可以看到：本題質(zhì)點(diǎn)受力情況比較復(fù)雜，題目中只表明南方和東方兩力相互垂直的情況，其余四個(gè)力方向尚并不確定。若學(xué)生想順利得出質(zhì)點(diǎn)加速度，則一定要明確這四個(gè)沒(méi)有撤銷的合力。教師可引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)思想中的等效替代理念引入到解題過(guò)程中來(lái)，假設(shè)四個(gè)未撤銷合力是F1，已撤銷合力是F2，即只有F1與F2相互平衡，質(zhì)點(diǎn)受力平衡才能實(shí)現(xiàn)，順此思路探索下去，從公式F=ma出發(fā)，可以計(jì)算得到處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)的質(zhì)點(diǎn)加速度。除此之外高中力學(xué)中重心、質(zhì)心和平均速度的概念，合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，超失重環(huán)境中等效重力場(chǎng)的應(yīng)用，非慣性系中慣性力的提出等等，都利用了等效替代?？傊诟咧形锢砹W(xué)知識(shí)中，存在相當(dāng)多既深?yuàn)W又復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生從這種并非定理卻與定理作用類似的等效替代思想出發(fā)，對(duì)其加以解決時(shí)，要依前述解題技巧，對(duì)問(wèn)題本質(zhì)特性、替代物加以分析，那么得到正確結(jié)論就是水到渠成。

3? 結(jié)論

高中物理力學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)難度較大，這一點(diǎn)是普遍的共識(shí)，其原因既在于這方面知識(shí)的縱向深入，也在于它的覆蓋面之廣。將數(shù)學(xué)定理引入到物理力學(xué)知識(shí)教學(xué)過(guò)程中來(lái)，可以使難度較大問(wèn)題得到有效緩解[ 3 ];而為了優(yōu)化定理應(yīng)用效果，教師首先需要做好力學(xué)的基本解題技巧分析，以便為數(shù)學(xué)定理的介入創(chuàng)造條件，在此之后，則需要分別在展開對(duì)幾種典型數(shù)學(xué)定理的引入技巧分析。經(jīng)研究證實(shí)：這種做法可行性較強(qiáng)，同時(shí)效果也較好，值得進(jìn)行更進(jìn)一步的研究。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 曹偉.高中物理力學(xué)解題技巧分析[J].數(shù)理化解題研究，2019（15）：53-54.

[2] 李玉文.數(shù)學(xué)知識(shí)在高中物理解題中運(yùn)用的若干思考[J].科技資訊，2020，18（21）：140-142.

[3] 姜欣.數(shù)學(xué)思想方法在高中物理教學(xué)中的應(yīng)用[J]].新課程研究，2020（32）：112-113.