中美高中物理教材《拋體運(yùn)動(dòng)》例題比較研究

葉巧婷 郝睿 張靜 陳泓宇

摘? ?要：以“拋體運(yùn)動(dòng)”為例，采用對(duì)比研究法，分別從情境創(chuàng)設(shè)、例題題干、解題步驟、例題結(jié)構(gòu)等方面對(duì)中美兩國(guó)主流教材——人教版高中教材《物理》《物理：原理與問(wèn)題》（Physics：Principles and Problems）進(jìn)行分析。通過(guò)分析得到物理教學(xué)中例題選取及教學(xué)的一些建議，為實(shí)際教學(xué)提供參考。

關(guān)鍵詞：高中物理教材;教材分析;例題對(duì)比;拋體運(yùn)動(dòng)

1? 引言

例題作為教材必不可少的一部分，在教學(xué)中起著重要的作用。例題即指能夠作為范例的題目，有著極強(qiáng)的示范作用。學(xué)生對(duì)物理觀念的認(rèn)知會(huì)在學(xué)習(xí)新的概念和規(guī)律后得到更新，但往往要通過(guò)練習(xí)才能更好的理解這些知識(shí)。新知識(shí)的運(yùn)用在剛開(kāi)始通常會(huì)令人感到棘手。例題作為學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)到運(yùn)用知識(shí)的橋梁，是物理課堂中從教師的“教”過(guò)渡到學(xué)生的“學(xué)”的重要部分[ 1 ]。通過(guò)例題解析，不僅能夠使學(xué)生知道解決問(wèn)題的具體思路、步驟和方法，也可以提高他們分析解決物理問(wèn)題的能力，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)、物理思維極為重要。

本文對(duì)中美兩國(guó)主流高中物理教材《拋體運(yùn)動(dòng)》這一章節(jié)進(jìn)行對(duì)比分析。其中國(guó)內(nèi)教材選擇的是人教版高中教材《物理》（以下簡(jiǎn)稱人教版教材），國(guó)外教材選擇的是美國(guó)高中主流理科教材《物理：原理與問(wèn)題》（Physics：Principles and Problems）（以下簡(jiǎn)稱美國(guó)教材）。從章節(jié)編排和目錄上來(lái)看，人教版教材“拋體運(yùn)動(dòng)”編排在必修2的第五章，分為四個(gè)小節(jié)共三個(gè)例題。三道例題分別安排在第2節(jié)“運(yùn)動(dòng)的合成與分解”、第4節(jié)“拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律”中“平拋運(yùn)動(dòng)的速度”以及“平拋運(yùn)動(dòng)的位移與軌跡”部分。美國(guó)教材的“拋體運(yùn)動(dòng)”內(nèi)容位于教材上冊(cè)的第6章“二維運(yùn)動(dòng)”第1節(jié)，和人教版不同的是它并未用一整章來(lái)描述。美國(guó)教材在第1節(jié)中共設(shè)計(jì)了兩個(gè)例題，分別分布在“水平方向的運(yùn)動(dòng)與豎直方向的運(yùn)動(dòng)”和“分運(yùn)動(dòng)圖與拋物線軌跡”內(nèi)容之后。

2? 人教版教材例題展示分析

人教版例題可以總結(jié)為如圖1所示的流程圖。

2.1? 例題1

【例題1】題干為：某商場(chǎng)設(shè)有步行樓梯和自動(dòng)扶梯，步行樓梯每級(jí)的高度是0.15 m，自動(dòng)扶梯與水平面的夾角為30°，自動(dòng)扶梯前進(jìn)的速度是0.76 m/s。有甲、乙兩位顧客，分別從自動(dòng)扶梯和步行樓梯的起點(diǎn)同時(shí)上樓，甲在自動(dòng)扶梯上站立不動(dòng)，乙在步行樓梯上以每秒上兩個(gè)臺(tái)階的速度勻速上樓。哪位顧客先到達(dá)樓上？如果該樓層高4.56 m，甲上樓用了多少時(shí)間[ 2 ]？

該例題創(chuàng)設(shè)的是商場(chǎng)步行樓梯和步行扶梯的情境，題目同時(shí)配有兩人分別站在樓梯和自動(dòng)扶梯上的情境圖片。第一問(wèn)其實(shí)就是要知道甲和乙誰(shuí)到達(dá)樓梯的時(shí)間更短，在這一問(wèn)中題干并未告訴樓層高度，無(wú)法通過(guò)時(shí)間來(lái)比較。但題干中隱含的信息也很明顯，即樓梯和扶梯的高度是相同的，所以求上樓時(shí)間也就轉(zhuǎn)化成求上樓速度了。而題干給出的條件中也有兩個(gè)地方要尤為注意，一是甲站在自動(dòng)扶梯上不動(dòng)的意思是甲在上樓的過(guò)程中相對(duì)扶梯靜止，速度與扶梯相同，而扶梯的運(yùn)動(dòng)方向是與水平面夾角成30°的[ 3 ]。二是乙的速度是沒(méi)辦法直接求得的，已知條件只告知了每級(jí)樓梯的高度是0.15 m和乙的速度是每秒上兩個(gè)臺(tái)階，所以只能求解乙在豎直方向的速度。在解題的過(guò)程中要是忽略了這兩個(gè)地方就會(huì)覺(jué)得無(wú)從下手。

例題1的分析思路是：由甲、乙豎直方向位移相等求得甲、乙二人在豎直方向的分速度，再以此求解甲上樓所用時(shí)間。具體解答如下：

如圖2所示，甲在豎直方向的速度

v甲y=v甲sinα=0.76 sin30° m/s=0.38 m/s? ?（1）

乙在豎直方向速度

v乙= m/s=0.3? m/s? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

因此v甲>v乙，甲先到樓上。

t甲== s=12 s，甲比乙先到達(dá)樓上，甲上樓用了12 s。

例題對(duì)甲在豎直方向的速度進(jìn)行了如圖2所示的畫(huà)圖分解，解題步驟也較為詳細(xì)，但若將公式（2）改為v乙== m/s=0.3? m/s可能會(huì)有利于學(xué)生理解。

2.2? 例題2

【例題2】并未創(chuàng)設(shè)生活情境，而是用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言來(lái)表述題干：將一個(gè)物體以10 m/s的速度從10 m的高度水平拋出，落地時(shí)它的速度方向與水平地面的夾角θ是多少？不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2。

物體從空中拋出，已知速度和高度，求落地時(shí)物體速度方向與水平面的夾角。題干的末尾也指明了不計(jì)空氣阻力，這句話至關(guān)重要，許多題目一般不會(huì)指明不受空氣阻力，但往往題干中會(huì)隱含這個(gè)信息。不計(jì)空氣阻力這句話也體現(xiàn)了物理教學(xué)中的重要模型——理想化模型，客觀事物的運(yùn)動(dòng)規(guī)律往往是非常復(fù)雜的，引入理想模型可以使問(wèn)題的處理大為簡(jiǎn)化，這對(duì)于學(xué)生的物理思維學(xué)習(xí)也是有所幫助的。

例題2先是從水平和豎直方向分別分析受力情況、加速度和初速度，再作圖（如圖3）求解豎直分速度和夾角。本例題屬于對(duì)“平拋運(yùn)動(dòng)的速度”的初步應(yīng)用，并不算難，學(xué)生容易入手和理解，求解過(guò)程也較為詳細(xì)，與運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)結(jié)合緊密，也涉及到了數(shù)學(xué)知識(shí)，體現(xiàn)了跨學(xué)科的理念。建立坐標(biāo)系的過(guò)程也有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度。

2.3? 例題3

【例題3】題干為：某同學(xué)利用無(wú)人機(jī)玩“投彈”游戲。無(wú)人機(jī)以v0=2 m/s的速度水平向右勻速飛行，在某時(shí)刻釋放了一個(gè)小球。此時(shí)無(wú)人機(jī)到水平地面的距離h=20 m，空氣阻力忽略不計(jì)，g取10 m/s2。求小球下落的時(shí)間。求小球釋放點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的水平距離[ 2 ]。

例題3同例題2類似，但設(shè)置了無(wú)人機(jī)“投彈”游戲的情境，已知條件是水平初速度和高度，求的是小球下落的時(shí)間和小球釋放點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的水平距離。先總體分析小球做的是平拋運(yùn)動(dòng)，再分析豎直方向做的是自由落體運(yùn)動(dòng)求出下落時(shí)間，最后分析水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)求出水平距離。例題3同樣建立了坐標(biāo)系并畫(huà)出了運(yùn)動(dòng)軌跡圖（如圖4），例題的設(shè)置也符合所學(xué)內(nèi)容“平拋運(yùn)動(dòng)的位移”。美中不足的是例題所配的插圖（圖5）僅僅是無(wú)人機(jī)在空中飛的圖片而不是解題過(guò)程中所涉及的小球在空中運(yùn)動(dòng)的圖片，若圖片中增加小球運(yùn)動(dòng)軌跡會(huì)方便學(xué)生更好的理解平拋運(yùn)動(dòng)。56F4F5AB-917C-4A80-94D7-8D233EADB91E

3? 美國(guó)教材例題展示分析

美國(guó)教材例題可以總結(jié)為如圖6所示的流程圖

3.1? 例題1的分析

美國(guó)教材例題1創(chuàng)設(shè)了“一只正在滑動(dòng)的盤(pán)子”的情境：你正在準(zhǔn)備早餐，將盤(pán)子從臺(tái)面上滑過(guò)。不幸的是，一只盤(pán)子滑得太快，以至于它滑出了臺(tái)面。如果臺(tái)面高1.05 m，盤(pán)子滑出臺(tái)面時(shí)的速度為0.74 m/s。那么該盤(pán)子在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少？它落地時(shí)離開(kāi)臺(tái)面邊緣的距離是多少[ 4 ]？

美國(guó)教材的例題也對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了分析概括，選取坐標(biāo)系，作出了水平方向和豎直方向的運(yùn)動(dòng)圖（如圖7）;還列出了水平與豎直方向的已知量和要求解的未知量。

已知：xi=yi=0 m，vxi=0.75 m/s，vyi=0 m/s

ax=0 m/s2，ay= -9.8 m/s2，yf= -1.05 m

未知：t=？? xf=？，具體解答過(guò)程為：

應(yīng)用y軸方向的運(yùn)動(dòng)方程式求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間

yf=yi+ayt2

t===0.46 s

應(yīng)用x軸方向的運(yùn)動(dòng)方程，求盤(pán)子落地點(diǎn)

xf=vxt=0.74 m/s×0.46 s=0.34 m，方向向右。

求解未知量時(shí)先是應(yīng)用y軸方向的運(yùn)動(dòng)方程求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再應(yīng)用x軸方向的運(yùn)動(dòng)方程將運(yùn)動(dòng)時(shí)間代入求出盤(pán)子落地點(diǎn)。在每一個(gè)求解步驟的旁邊都另外說(shuō)明了這個(gè)步驟的目的或緣由。例題的最后一部分是“驗(yàn)證答案”，共驗(yàn)證三個(gè)部分：?jiǎn)挝皇欠裾_？符號(hào)是否有意義？數(shù)值是否合理？如本例題中這三個(gè)問(wèn)題的驗(yàn)證結(jié)果分別是：時(shí)間單位是s，距離單位是m，單位使用正確;飛行時(shí)間和水平距離的結(jié)果都是正的，與坐標(biāo)的選取一致，符號(hào)有意義;物體下落1 m大約需要0.5 s，在這段時(shí)間，盤(pán)子水平位移大約是0.5 s×0.74 m/s，數(shù)值合理。

3.2? 例題2的分析

從水平面上方66°的方向上以4.5 m/s的速度拋出一只球。球的初始位置和飛行結(jié)束時(shí)的位置離地面的高度相同。該球離發(fā)射點(diǎn)水平面的最大高度和飛行時(shí)間分別是多少[ 4 ]？

例題2創(chuàng)設(shè)的情境是“球的飛行”，在分析時(shí)同樣是先建立坐標(biāo)系，標(biāo)出球在開(kāi)始時(shí)、最高點(diǎn)、結(jié)束時(shí)的位置，畫(huà)運(yùn)動(dòng)圖（圖8），標(biāo)出各種已知量和未知量。

在具體求解時(shí)，先是運(yùn)用數(shù)學(xué)三角函數(shù)求上升時(shí)初速度在豎直方向的分量，再利用小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程的對(duì)稱性求出下降結(jié)束時(shí)豎直方向的速度分量，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

v2=v02+2ax

對(duì)應(yīng)小球上升過(guò)程將各物理量代入求出最大高度。再應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

v=v0+at

對(duì)應(yīng)小球運(yùn)動(dòng)全過(guò)程將各物理量代入求得飛行時(shí)間。

相對(duì)于例題1的驗(yàn)證答案，例題2只有一個(gè)問(wèn)題——“數(shù)值是否合理？”顯然小球上升不到1 m，在空中飛行的時(shí)間小于1 s是合理的。

例題2比例題1要復(fù)雜，分析和求解過(guò)程也相對(duì)復(fù)雜一些，例題1只有一個(gè)往下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，而例題2包含了對(duì)稱的上升和下降兩個(gè)過(guò)程，且由于運(yùn)動(dòng)方向與坐標(biāo)軸的正方向是相反的，在具體解題過(guò)程中也要注意“+”“-”方向符號(hào)的使用。

4? 中美例題對(duì)比分析

表1? 人教版教材與美國(guó)教材《拋體運(yùn)動(dòng)》例題板塊對(duì)比

通過(guò)對(duì)中美教材例題各個(gè)板塊的比較（表1）可以發(fā)現(xiàn)在情境創(chuàng)設(shè)方面，人教版教材和美國(guó)教材都針對(duì)相關(guān)的物理知識(shí)選取了合適且貼近生活的情境與例題相結(jié)合，但人教版教材例題有相應(yīng)的情境圖片幫助學(xué)生理解，美國(guó)教材則未加入情境圖片。美國(guó)教材例題開(kāi)頭對(duì)題干所涉及的情境進(jìn)行了概括，如例題1將情境概括為“一只正在滑動(dòng)的盤(pán)子”，例題2將題干情境概括為“球的飛行”，這是人教版教材沒(méi)有的。

兩版教材例題后面都緊接著對(duì)題目的分析與概括。拋體運(yùn)動(dòng)是二維運(yùn)動(dòng)，在解題前建立坐標(biāo)系是最基本的步驟，人教版教材與美國(guó)教材都相對(duì)例題建立了坐標(biāo)系同時(shí)畫(huà)出了運(yùn)動(dòng)圖示。不同的是，人教版教材建立坐標(biāo)系是根據(jù)物體具體運(yùn)動(dòng)狀況建立，如物體往右拋出向下運(yùn)動(dòng)建立的坐標(biāo)軸正方向就是分別水平向右和豎直向下，且會(huì)將例題涉及的相關(guān)物理量如初速度、高度、軌跡、末速度分解等都在同一坐標(biāo)系中表示出來(lái)。美國(guó)教材則是按照慣例設(shè)置水平向右、豎直向上為正方向，即使物體是向下運(yùn)動(dòng)的。且坐標(biāo)系建立、物體受力、物體運(yùn)動(dòng)軌跡、速度分解圖并不在同一個(gè)圖，而是用不同的小圖示來(lái)表示。顯然美國(guó)教材的處理方式會(huì)更加科學(xué)合理，物體的運(yùn)動(dòng)不是單一的，而是涉及到多個(gè)因素，人教版教材這種將所有物理量都表達(dá)在一個(gè)圖中是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模蛔鴺?biāo)系中是不能表征不同物理量的分量的。

美國(guó)教材專門(mén)將題目涉及的已知量和未知量列出來(lái)，這樣做有助于學(xué)生邏輯性發(fā)展[ 5 ]。值得一提的是人教版教材例題2的分析思路是：水平方向——豎直方向——總體分析，例題3的分析思路是：總體分析——豎直方向——水平方向，這樣兩個(gè)不同角度的分析有助于幫助學(xué)生拓展思路。

在具體解答題目求解未知量時(shí)，中美教材都有必要的文字描述，解答也較為詳細(xì)，但美國(guó)教材在解題步驟后面會(huì)附有一定的說(shuō)明。人教版教材的坐標(biāo)系建立是放在具體的解答里的，而美國(guó)教材的解答過(guò)程并不包括坐標(biāo)系的具體建立過(guò)程。物體的運(yùn)動(dòng)與速度都是有方向的，兩版教材都對(duì)這點(diǎn)尤為注意，不論是在分析過(guò)程還是解答過(guò)程都顯示出了相關(guān)物理量的矢量性。人教版教材會(huì)在答案結(jié)尾總結(jié)回答問(wèn)題，類似于例題1的“甲比乙先到達(dá)樓上，甲上樓用了12 s。”美國(guó)教材答題完畢后還會(huì)分別從單位、符號(hào)、數(shù)值三個(gè)方面來(lái)驗(yàn)證答案，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的反思與自我評(píng)價(jià)驗(yàn)證能力也是有幫助的[ 6 ]。

5? 結(jié)論

中美兩國(guó)的教材例題設(shè)計(jì)各有千秋，但也都存在不足。若將兩者結(jié)合起來(lái)將例題設(shè)計(jì)成如圖9所示的結(jié)構(gòu)，不論是對(duì)教師教學(xué)或是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)都會(huì)有所幫助。

設(shè)計(jì)題目時(shí)創(chuàng)設(shè)生活情境同時(shí)展示情境相關(guān)圖片，讓物理知識(shí)與生活實(shí)際相結(jié)合，將所學(xué)知識(shí)真正運(yùn)用到生活中去。情境圖片也可以讓學(xué)生在面對(duì)大段文字公式的同時(shí)得到一絲放松，也能更好地理解題意。分析問(wèn)題時(shí)可以綜合兩版教材從題干、運(yùn)動(dòng)過(guò)程、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、已知量與未知量等方面綜合分析，涉及多個(gè)問(wèn)題時(shí)也要轉(zhuǎn)變角度，要有整體分析也要有部分分析，讓學(xué)生知道分析問(wèn)題要從多個(gè)維度思考。物理的學(xué)習(xí)離不開(kāi)數(shù)學(xué)工具的使用，運(yùn)動(dòng)圖示與坐標(biāo)系的建立也是很有必要的。美國(guó)教材對(duì)坐標(biāo)系的建立過(guò)程更有助于學(xué)生邏輯思維發(fā)展和解題嚴(yán)謹(jǐn)性的培養(yǎng)[ 7 ]。學(xué)會(huì)自我評(píng)價(jià)反思也是學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，例題中驗(yàn)證答案的設(shè)計(jì)可以讓學(xué)生少走彎路，更多的去思考和質(zhì)疑。

教師在例題教學(xué)中也應(yīng)重視對(duì)學(xué)生物理學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)，如例題與實(shí)際生活的聯(lián)系、題目中蘊(yùn)含的科學(xué)態(tài)度與責(zé)任以及解題過(guò)程中涉及到的科學(xué)思維。培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)反思、驗(yàn)證自己答案合理性。教師也應(yīng)當(dāng)注重對(duì)物理過(guò)程的分析，培養(yǎng)學(xué)生從題干中提煉信息并建立物理模型的能力，向?qū)W生展示對(duì)于信息完整的判斷、選擇、處理、分析的過(guò)程，從而認(rèn)識(shí)到科學(xué)的本質(zhì)。

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