高中數學作業有效性探究

吳啟宏

摘要：高中數學作業是高中數學課程的一個重要組成部分，它在聯系學生的理論知識和實踐，鍛煉學生的思維能力方面具有無可替代的作用。在新課程改革的不斷深入下，高中數學作業的重要性被提到了一個空前的高度。本文通過對高中數學作業的調研，結合現有的研究成果，從理論上對目前高中數學作業的有效性進行了初步的探討和分析，以促進高中數學作業的有效實施，促進高中數學課堂教學效率的提升。

關鍵詞：高中數學;作業;有效策略

前言：近年來，隨著新課程改革的不斷深入，新的教育思想在高中數學教學中得到了越來越廣泛、深入的應用，對新課改向著更加科學化、合理化的方向邁進。然而，我們必須清醒地認識到，盡管高中數學課程改革已經取得了很大的成績，但還存在著一些亟待解決的問題，比如數學作業的設計。本文針對當前新一輪教育改革中，高中數學作業的有效性問題進行了分析，旨在提高學生的學習效率。

一、高中數學作業現階段問題分析

（一）數學作業的安排不夠合理。數學作業的優化，還需要更多的基礎知識，以基礎知識為主，再加上比較難的題，基礎題占有六層，中等難度的題占有三層，高難度題占有一層。然而，目前國內大部分高中的數學作業并不完全按照這一原則進行，而是采用了一些簡單粗暴的方法。

（二）評價方法太單一，教師評價方式單調。高中數學作業不僅包含了作業的設計結構問題，也包含了后續的評價問題，而高中數學作業則是由問題的設計與評價組成，因此，要真正地提高高中數學作業的效率，必須通過師生的共同努力和參與。在高中數學作業中，教師的首要責任是給學生制定正確的作業，讓學生來完成作業，而學生又是最直接的評判者，如果教師在日常的數學作業中，對學生的評價過于草率，那么學生的學習積極性就會降低。

二、高中數學作業的有效性策略

（一）發展多樣化的作業，促進學生多項能力

當前的數學作業形式較為單一，教師會在課后布置一些問題讓學生自己去解決。盡管它的適用性很高，但是它的關聯度很低，長期完成一項任務也會讓學生的思想變得呆板，從而產生厭倦。高中數學教師可以讓學生參與到作業的設計中，并且作為一個出題者的身份，來確定每道題目。這種新的作業模式將會大大的提高學生的學習興趣，同時教師也可以根據學生所做的大量的練習來進行選擇。在設計作業的同時，教師也要發展作業的形式。

（二）作業設計有層次性

因自身素質與后天因素的不同，班級的學習成績也有高低之分。因此，教師在設計課后作業時，不能“一刀切”，應充分反映出“因材施教”的教學理念，使不同的學生能夠做出不同的題目，并有針對性地進行練習和加強。比如，有些學生的計算能力不夠，就需要多做一些基礎的數學題，讓他們打下堅實的基礎，然后在進行思維的拓展;有些學生的幾何能力比較差，教師就要重點培養他們的圖形分割和空間想象力，讓他們多動動腦子。因此，在學習過程中，要根據學生的具體情況，制定有針對性的、有層次的課后作業，讓各個層次的學生都能得到一定的練習，并且感受到成功，從而促進所有學生的共同進步。例如，教師可以設置以下的作業：

（1）在學會了數列的一般公式和數列的求和后，可以進行以下幾個問題：第一個問題是求等差數列或等比數列的通項公式;第二個問題是分析通項公式選擇相對應的求和方法。如：已知函數f（x）=xx+1，若數列{an}（n∈N*）滿足：a1=1， an+1=f（an）

①證明數列{1an}為等差數列，并求數列{an}的通項公式.

②設數列{cn}滿足： cn =2nan，求數列{cn}的前n項的和Sn.

（2）在學會了三角函數和三角恒等變換后，就可以設置這樣的課后作業，第一個問題是強化基礎知識的，第二個問題是用來強化公式運用的，第三個問題是拓展延伸的問題，提高學生的數學思維邏輯的。如：已知函數f（x）=sin（7π6-2x）-2sin2x+1（n∈R）

①化簡函數 f（x）;

②求函數f（x）的最小正周期及單調遞增區間;

通過這種作業的設計，真正體現“因材施教”的教學理念，既能鞏固和提升課堂教學的效果，又不會增加學生的課后負擔。

（三）培養學生的學習興趣，設計有趣的課后作業

高中數學作業的設計大多采用傳統的紙版作業，內容僵化、乏味，很難激發學生的學習熱情，很難達到數學教學的目的。為了避免學生對數學作業的抵觸，教師應根據學生的興趣和愛好，設計開放式和趣味性的數學作業。作業是幫助學生進行自主學習的一個重要途徑，也是教師應充分利用這一工具來實現其作用。由于高中生在各個方面還沒有發育完全，具有活潑好玩的特征，所以可以利用趣味作業來調動學生的學習積極性。例如，當教師引導學生學習“空間幾何”的時候，一些學生因為對臺體、椎體、柱體等特征的認識不夠透徹，因為他們的空間想象力較差。這時，教師可以設計有趣的作業，讓學生尋找身邊的棱臺、棱錐、棱柱等物體，觀察各種形狀物體的特征，并在紙張上畫出幾何圖形。在這個過程中，學生可以了解其中的差異，同時也可以訓練他們的空間想象力。這樣既能激發學生的學習興趣，又能保證學生的數學作業的質量。

（四）注重數學作業與學生實際生活相結合

數學無所不在，而數學又服務于生活。數學教學的終極目標就是要讓學生把自己所學的知識應用到實際生活中去。所以，可以把數學作業安排在學生的生活中，其教學內容符合學生的生活實際，充分體現數學的實際意義，并能激發學生的學習興趣。所以，在數學教學中，教師要突破教材的局限，把學生感興趣的題目、內容融入到數學作業中，把理論與實際相結合。比如，在學會了不同的平面圖的面積計算公式之后，教師就可以引導學生計算某件衣服用了多少面積的布料。這看起來很簡單的問題其實是要檢驗學生的各種能力，學生不但要科學地將一件衣服劃分成規則的圖案，還要能精確地判定出裁剪圖案的邊長、高，要精確地測量，然后再進行計算和相加，每一步都不能出錯，它涉及學生到圖形分割、轉換、公式應用以及學生的運算能力。這樣的作業可以大大提高學生的學習興趣，能使學生更多地去觀察、去享受生活，并運用數學知識來解決問題。

（五）教師在評閱作業時，要有豐富的評價方式

評價機制是數學作業中必不可少的環節，它可以有效地檢測學生的作業完成情況，提高學生的學習水平。由于高中數學作業評價體系中評價方法單一，所以要對評價方法進行創新。比如，以前教師對學生的作業評分都是“閱”、“優秀”、“差”等，而對學生作業進行點評的教師卻很少。數學作業評語的多樣化，除了要投入更多的努力外，還需要教師一改過去的習慣，對學生的作業進行更細致的評價。但如果讓教師在每一次的作業中都花時間來做評價，那就太浪費時間了。因此筆者認為，要對學生的期中和一定時期進行詳細的評價是非常必要的。

三、典型例題分析

例：有一條曲線C，其曲線方程為y=f（x），求過點A（x0，y0）曲線切線方程。

在該題目當中，主要是對我們導數概念的應用與理解方式進行考察。對此，我們在面對該題目時需要先做好題目的分析，即判斷曲線C上是否存在點A，并根據函數對其進行求導，在求導完成后根據結果求解。首先，我們可以設該點即處在曲線C上，此時需要求的切線方程即為y-y0=f（x0）（x-x0），以此即可以獲得該題目的答案。同時，還需要對另一種情況進行考慮，即當點A沒有處在曲線C的情況，此時，即需要求出其對應的切點（x1，y1），通過求導的方式獲得該切點值，即該切線所經過的點，以此完整的實現問題的解答。

四、結論

綜上所述，在高中數學課堂教學中，應充分認識到作業的重要性，改變傳統的作業布置觀念，按照分層、啟發、多元等原則，設計出各種形式的數學作業，讓學生感受到作業的快樂，從而使學生的數學學習得到鞏固，對數學的知識得到鞏固和發展，進而促進學生的全面發展。

參考文獻：

[1]陳炳泉.高中數學作業的有效設計研究[J].高中數學：高中版，2020（6）：2.

[2]雷江瑞.新課改背景下高中數學作業有效設計的策略探究[J].新課程，2020（7）：1.