關(guān)注數(shù)學(xué)教學(xué)過程 促進解題能力提升

袁源

[摘? 要] 數(shù)學(xué)教學(xué)要以全面發(fā)展學(xué)生為目標(biāo)，重視學(xué)生的興趣和“雙基”的培養(yǎng)，通過有效設(shè)問激發(fā)學(xué)生的探究熱情，讓學(xué)生在問題的指引下完成知識的系統(tǒng)化建構(gòu)，進而培養(yǎng)思維的深度和廣度，讓學(xué)生真懂真會，促進解題能力全面提升.

[關(guān)鍵詞] 興趣;探究熱情;解題能力

對于初入高中的學(xué)生來講，學(xué)生的思維模式、學(xué)習(xí)模式受初中訓(xùn)練模式的影響還停留在機械模仿和機械記憶階段，尤其對概念的學(xué)習(xí)更趨向于記憶. 與高中相比，初中數(shù)學(xué)知識較為簡單，學(xué)生可以通過機械記憶和強化訓(xùn)練順利完成學(xué)習(xí)任務(wù);然進入高中后，單憑記憶而不關(guān)注知識的形成過程，就很難理清問題的來龍去脈，也就很難應(yīng)對千變?nèi)f化的高考題目. 因此，教學(xué)中教師要側(cè)重加強理解性記憶，借助于情境引導(dǎo)、過程探究、有效設(shè)問培養(yǎng)思維的深刻性，促進解題效率提升.

趣味引入，激發(fā)熱情

若數(shù)學(xué)教學(xué)中還延續(xù)“師講生聽”的教學(xué)模式，那么數(shù)學(xué)課堂必然是枯燥乏味、缺乏生機的，這樣很難啟發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，久而久之，學(xué)生容易產(chǎn)生厭學(xué)情緒，不利于學(xué)生發(fā)展. 為了讓學(xué)生感覺數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一件有趣的、有意義的事情，教師在教學(xué)中可設(shè)計一些與生活緊密相連的趣味性問題來提升學(xué)生的參與性，激發(fā)學(xué)生的探究欲.

案例1 函數(shù)模型及其應(yīng)用.

師：2014年，據(jù)齊魯網(wǎng)報道，在山東梁山泊一帶發(fā)現(xiàn)了千年蓮子，這些蓮子不僅已經(jīng)發(fā)芽，而且部分已經(jīng)生根. 關(guān)于千年蓮子的傳言也應(yīng)運而生. 因大家對“梁山好漢”的印象深刻，聯(lián)想到這些千年蓮子應(yīng)該就是梁山時期的產(chǎn)物，更有人說這些蓮子就出土于宋江墓. 你認為這個可信嗎？

生1：傳言不可信，應(yīng)該利用數(shù)學(xué)方法進行推理和運算.

師：確實，單憑想象而不通過推理的說法很難具有說服力.

師：為了估算出這些蓮子的大概年份，考古學(xué)家采用放射性碳法，借助于碳14殘余量（y）與時間（x）的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=0.999879x進行推算. 由現(xiàn)存蓮子的碳14殘余量為87.9%，得0.879=0.999879x.

師：你們認為該如何計算？（學(xué)生積極運算很快有了答案）

師：很好，問題是否解決了呢？

生3：還沒有，要驗證是否與“梁山好漢”時期相符.

師：回顧一下歷史，“梁山好漢”時期指哪個時期呢？

生齊聲答：公元1119—1126年.

師：非常好，我們的學(xué)生各個知識淵博，現(xiàn)在驗證一下是否相符呢？

生4：不相符，因為2014-1066=948？埸（1119，1126），所以蓮子應(yīng)是“梁上好漢”時期前的產(chǎn)物.

在教學(xué)過程中，教師巧妙地應(yīng)用考古案例激發(fā)學(xué)生探究的欲望，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型這一有力的武器去驗證真理，進而培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和科學(xué)意識，有利于數(shù)學(xué)素質(zhì)的提升.

仔細推敲，夯實基礎(chǔ)

為了讓學(xué)生能夠深化理解，在概念、公式等基礎(chǔ)知識教學(xué)中，要重視知識內(nèi)涵和外延的拓展，讓學(xué)生從理解的層面去掌握新知，進而提高應(yīng)用的靈活性和準(zhǔn)確性.

案例2 函數(shù)的單調(diào)性.

學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性前學(xué)生已經(jīng)掌握了一次函數(shù)、二次函數(shù)等簡單函數(shù)模型，在此基礎(chǔ)上引入函數(shù)的單調(diào)性順理成章. 由于學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中習(xí)慣從“形”的角度去理解和塑造函數(shù)模型，因此在單調(diào)性引入時教師也常常從“形”的角度出發(fā)，借助于“形”的直觀讓學(xué)生體會函數(shù)的單調(diào)性，從而抽象出函數(shù)單調(diào)性的概念. 這樣的教學(xué)尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，符合學(xué)生的認知，讓學(xué)生學(xué)起來顯得更加輕松. 然在學(xué)生應(yīng)用概念解決問題時卻發(fā)現(xiàn)，學(xué)生常常會忽視概念中的“任意”，因為缺乏對“任意性”的探究，影響了知識的遷移. 因此，教師在“形”上講解后，也應(yīng)重視“數(shù)”的回歸，通過兩者有機結(jié)合深化對概念的理解.

為了引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”上理解函數(shù)單調(diào)性的定義，教師設(shè)計了如下題目讓學(xué)生進行辨析，深化理解.

問題1：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）<f（2），則f（x）是R上的增函數(shù).

問題2：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）<f（2），則f（x）在R上不是減函數(shù).

問題3：定義在R上的函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，在[0，+∞）上也是增函數(shù)，則f（x）在R上單調(diào)遞增.

問題4：定義在R上的函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)，在[0，+∞）上也是增函數(shù)，則f（x）在R上單調(diào)遞增.

對于問題1，如f（x）=x，滿足f（1）<f（2），但f（x）在（-∞，0]上遞減，在[0，+∞）上遞增;對于問題2，假設(shè)f（x）在R上是減函數(shù)，則f（2）<f（1），這與已知相矛盾，因此問題2的命題成立;對于問題3和問題4，可以借助于函數(shù)圖像去理解真假. 這樣，借助于一些真假命題，引導(dǎo)學(xué)生借助于“形”深入地理解“數(shù)”，進而實現(xiàn)“數(shù)”的突破，準(zhǔn)確地把握概念.

巧妙設(shè)問，深化理解

學(xué)生利用課堂所學(xué)內(nèi)容解決課后習(xí)題時顯得得心應(yīng)手，然在面對后面較為復(fù)雜的綜合題目時卻找不到解題的突破口，究其原因，主要是缺乏學(xué)習(xí)深度和廣度，沒有真正理解內(nèi)容，解題時常常照搬照抄原來的解題思路，當(dāng)面對綜合題目時，該方法往往失效，故解題效率難以提升. 為了增加學(xué)習(xí)深度、拓展學(xué)習(xí)廣度，教學(xué)中可設(shè)計一些有效的問題，使學(xué)生的思維在問題的指引下走向更深處. 如何設(shè)問才更有效呢？筆者認為，設(shè)問需要找到一些關(guān)鍵點，如新知生成，新方法探究，題目難度分解，等等，通過設(shè)問降低問題的難度，拓展思維的寬度，促進學(xué)生提升能力.

1. 在知識的形成中設(shè)問

在日常概念、定理的教學(xué)中，部分教師感覺這些抽象出來的真理是可以直接采用的，對知識的生成過程常常視而不見. 學(xué)生因缺乏對過程的理解，使得他們在應(yīng)用時顯得過于僵硬，缺乏解題的靈活性，影響了解題效率的提升. 因此，教學(xué)中要讓學(xué)生經(jīng)歷一些知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程，從而培養(yǎng)思維的靈活性.

案例3 正弦定理.

問題1：如圖1所示，在直角三角形ABC中，∠A，∠B，∠C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，它們之間有什么關(guān)系呢？

問題2：如圖2所示，銳角三角形ABC是否也有類似的關(guān)系呢？

問題3：若△ABC為鈍角三角形呢？

按照問題2的探究思路，若△ABC為鈍角三角形同樣可以得出此結(jié)論. 這樣，從特殊的三角形入手，通過對不同三角形的逐一探究引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出了正弦定理.

2. 在新方法探究中設(shè)問

對于同一個問題往往有不同的解決方法，為了尋找最優(yōu)的解決方法往往需要接受一些新方法. 教學(xué)中不能簡單地將解決方法灌輸給學(xué)生，而應(yīng)該讓學(xué)生知道為什么這個方法是最優(yōu)的，知曉應(yīng)用該方法的優(yōu)勢及適用范圍，切勿只記其果而未探其因使學(xué)生對新方法的理解和應(yīng)用過于局限，影響學(xué)生的長遠發(fā)展.

案例4 利用線性規(guī)劃求值域.

問題1：函數(shù)值P能取到0嗎？如果可以，此時的x，y分別是多少？是否唯一？

問題2：函數(shù)值P能取到1嗎？如果可以，此時的x，y分別是多少？是否唯一？

問題4：結(jié)合上面的問題，你得到了什么？

在本題的講解中，教師并未直接指導(dǎo)學(xué)生如何畫可行域，而是通過多個問題引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、自己總結(jié)，從而使方法的得出顯得更加理所當(dāng)然，知識遷移自然流暢. 在問題的鋪墊下，學(xué)生知曉函數(shù)值P可能對應(yīng)著無數(shù)個x，y，而點（x，y）在直線y=-x+P上.

3. 在難點處設(shè)問

當(dāng)學(xué)生遇到一些題設(shè)較抽象、較復(fù)雜的問題時，可以通過設(shè)問來分解難度，讓思維由淺入深、螺旋上升.

為了降低題目的難度，消除學(xué)生的畏難情緒，教師在講解前補充了如下幾個問題：

問題1：常數(shù)c≥x對于1≤x≤5恒成立，求c的最小值.

問題2：常數(shù)c≥x+y對于1≤x≤5，1≤y≤5恒成立，求c的最小值.

問題3：常數(shù)c≥x+y對于圓x2+y2=1上任意一點恒成立，求c的最值.

總之，教師要發(fā)揮好設(shè)問的價值，帶領(lǐng)學(xué)生理清問題的來龍去脈，進而有效避免簡單的生搬硬套，幫助學(xué)生拓展和關(guān)聯(lián)知識，使認知結(jié)構(gòu)更加全面、系統(tǒng)，進而做到“真懂真會”，提高解題效率.