轉化思維在小學數學解題中的有效應用

徐建干

[摘? 要] 小學生運用轉化思維解答數學題，不僅可以將一個問題化繁為簡、化難為易、化隱為顯、化不規則為規則，還可以從中活學活用，將復雜、困難的數學知識進行簡單、系統的學習，加深對數學知識的認知和理解，提高學習數學的興趣，開闊數學視野，進而達到鍛煉數學思維，培養綜合素養的目的。

[關鍵詞] 轉化思維;小學數學;解題;應用

在解答數學題時，小學生經常會遇到一些求解復雜算式，求不規則圖形陰影面積等題目，如果運用常規方法來解題，解題過程會很煩瑣，解題效率低下，難以保證準確率，甚至會出現在所學知識范圍內沒有解題思路的困境。

如何讓小學生在遇到上述題目時，能夠高效、準確地解決問題呢？筆者提出以下觀點供同行交流。

一、什么是轉化思維

轉化思維，是一種重要的數學思維。小學生在解答數學題時，運用轉化的思維方式，可以將一個問題轉化為另一個問題，最終達到解決數學問題的目的。

一般來講，轉化思維包括將一個復雜的問題轉化成一個簡單問題的思維，將一個困難問題轉化為容易的問題的思維，將隱藏條件轉化為已知條件的思維，將不規則的圖形轉化為規則圖形的思維等。

二、運用轉化思維破解小學數學難題的實踐

小學生該如何運用轉化思維來破解數學難題呢？接下來，筆者以“長方形和正方形的面積”“整數四則混合運算”“多邊形的面積”“簡易方程”“圓”“扇形統計圖”為例，具體闡述運用轉化思維破解小學數學難題的案例。

1. 化繁為簡破解四則混合運算難題

例1? 求解下列四則混合運算算式：（1000+998+996+…+906+904+902）-（2+4+6+…+96+98+100）

解題思路：按照四則混合運算的順序，應當先計算括號內的加法，然后再計算減法。從已知條件來看，括號內加法的計算過程很復雜，計算準確率也難以保證。

如果將上述算式重新組合，那么是否會簡化計算步驟呢？

解答如下：

（1000+998+996+…+906+904+

902）-（2+4+6+…+96+98+100）

=（1000-100）+（998-98）+（996-

96）+…+（906-6）+（904-4）+（902-2）

=900+900+900+…+900+900+900

=900×50

=45000

上述解答的關鍵在于將帶括號的四則混合運算轉化為有相等差值的減法的四則混合運算。

2. 化難為易破解圓周運動相遇難題

例2? A、B兩人在400米的標準操場跑道上跑步，A每秒鐘可以跑6米，B每秒鐘可以跑4米。二人同時從同一起跑線起跑，若沿著相反的方向，二人從起跑到第三次相遇需要多長時間？

已知條件：（1）標準操場跑道的長度400米;（2）A、B兩人跑步的速度以及二人反方向跑步的相對速度;（3）二人反方向同時同地點起跑;（4）二人從起跑到第三次相遇的時間相等。

未知量：二人第三次相遇的時間是多少？

解題思路：運用常規思路，套用四則運算法則，過程復雜，思路不清。若將二人反方向同時同地點起跑相遇三次進行轉化，該題便化難為易了。

解答如下：

將二人反方向同時同地點起跑相遇一次，轉化為二人共同跑了一圈，則該題可以得出二人反方向同時同地點起跑相遇三次的長度為3圈跑道的長度。

因此，總長度=400×3=1200（米）。

二人反方向同時同地點起跑相遇三次的時間=400×3÷（6+4）=120（秒）。

上述解答的關鍵在于把圓周運動同時同地點反方向起跑相遇一次理解為兩人共同跑完圓周一圈。將復雜問題簡單化，即總長度除以相對速度得出相遇三次的時間。

3. 化隱為顯破解以兩數之和求兩數難題

例3? A、B兩籃柑橘共重18千克，B、C兩籃柑橘共重16千克，A、C兩籃柑橘共重8千克，求三籃柑橘分別重多少千克？

已知條件：A、B兩籃，B、C兩籃，A、C兩籃柑橘分別的重量。

未知量：A、B、C三籃柑橘的重量分別是多少？

解題思路：運用常規思路，套用加法運算法則求解單籃重量，發現沒有思路，無法解答。若將A、B兩籃，B、C兩籃都含有共同的B籃進行轉化，則該題可以將隱藏條件轉化為明顯的條件。

A、B兩籃，B、C兩籃，都含有共同的B籃，結合已知條件A、B兩籃柑橘共重18千克，B、C兩籃柑橘共重16千克，推導出隱藏條件為：A籃柑橘比C籃柑橘重，并且重多少千克呢？

18-16=2（千克）。

又已知A、C兩籃柑橘共重8千克，那么A、C兩籃柑橘分別重多少千克呢？

A籃柑橘的重量為：（8+2）÷2=5（千克）。

C籃柑橘的重量為：（8-2）÷2=3（千克）。

再結合A、B兩籃柑橘共重18千克，求出B籃柑橘的重量為：18-5=13（千克）。

上述解答的關鍵在于將“A、B兩籃，B、C兩籃，都含有共同的B籃”這一隱藏條件，轉化為“A籃比C籃重多少”的顯性條件后，再結合A籃與C籃重量之和，相繼得出單籃重量。

4. 化不規則為規則破解陰影面積難題

例4? 如圖1所示，兩個扇形分別是半徑為10和半徑為6的圓的四分之一圓，求陰影部分的面積。

已知條件：半徑為10和半徑為6的圓的四分之一圓。

未知量：陰影部分的面積是多少？

解題思路：運用常規思路，套用圓的面積公式求陰影部分面積，發現陰影部分為不規則圖形，無法直接求面積。若將不規則圖形進行拆解，則可將不規則圖形轉化為規則圖形。

從圖1分析來看，一是可以得出該不規則圖形可以分解為一個大四分之一圓（扇形），半徑為10;一個小四分之一圓（扇形），半徑為6;還有一個以大四分之一圓（扇形）的半徑為長，小四分之一圓（扇形）的半徑為寬的長方形。

二是陰影圖形該如何拆解呢？

先是將以大四分之一圓（扇形）的半徑為長，小四分之一圓（扇形）的半徑為寬的長方形去除小四分之一圓（扇形）后的圖形，暫定為中間圖形，然后在大四分之一圓（扇形）中去除該中間圖形，得到陰影圖形。

三是具體的陰影面積計算如下：

以大四分之一圓（扇形）的半徑為長，小四分之一圓（扇形）的半徑為寬的長方形面積為：10×6=60。

小四分之一圓（扇形）的面積為：×π×6×6=9π。

中間圖形的面積為：10×6-×π×6×6=60-9π。

大四分之一圓（扇形）的面積為：×π×10×10=25π。

陰影部分的面積為：

×π×10×10-（10×6-×π×6×6）

=25π-（60-9π）

=34π-60

=46.76。

上述解答的關鍵在于將不規則圖形轉化為規則圖形，進而求解，即先從以大扇形的半徑為長，小扇形的半徑為寬的長方形中去除小扇形，得到中間圖形，再從大扇形中去除該中間圖形，從而得到陰影圖形，進而利用規則圖形的面積求出陰影部分的面積。

轉化思維不僅能加深小學生對數學知識的認知和理解，而且能提高小學生學習數學的興趣。它能促使小學生活學活用，將復雜、困難的數學問題轉化為簡單、易懂的知識，真正地學會運用數學技能，開闊小學生的數學視野，鍛煉小學生解決實際問題的能力。