含風(fēng)電場的可用輸電能力改進(jìn)布谷鳥算法

李 輝,朱軍飛,陳 浩,蔣東榮,曹天藍(lán)，張昭陽

(1.國網(wǎng)湖南省電力有限公司， 長沙 410000；2.重慶理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院， 重慶 400054)

0 引言

可用輸電能力(available transfer capability，ATC)表示在傳輸網(wǎng)絡(luò)安全、穩(wěn)定狀態(tài)下的電力市場交易量的最大值。隨著電力交易的市場化，ATC成為電力交易參與者在簽訂輸電協(xié)議時必須了解的重要信息。由于以風(fēng)電為代表的分布式能源并網(wǎng)規(guī)模越來越大，電網(wǎng)中不確定性因素越來越多，使得ATC計算愈發(fā)困難，如何快速、準(zhǔn)確地求解ATC成為當(dāng)下研究的重點(diǎn)[1]。

通常，ATC研究方法可分為確定性方法和概率性方法。ATC的確定性研究方法忽略了系統(tǒng)中大多數(shù)不確定性因素，計算速度快，易于實(shí)現(xiàn)，但計算結(jié)果相對保守[2-3]；概率性研究方法能充分考慮系統(tǒng)中各種不確定性因素的影響，更符合系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行情況，但計算速度慢[4-5]。隨著風(fēng)電并網(wǎng)規(guī)模不斷擴(kuò)大，電網(wǎng)中不確定性因素越來越多，因此ATC的概率性研究方法更適合電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行情況。對于風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的ATC計算，目前已有一些研究成果。周明等[6]和陳厚合等[7]研究了風(fēng)電并網(wǎng)方式、位置和容量變化對ATC的影響，但由于風(fēng)速樣本基于蒙特卡羅法產(chǎn)生，采樣時間較長；楚云飛等[8]采用無跡變換采樣，縮短了風(fēng)速采樣時間，雖然能極大提高ATC求解效率，但會帶來一定誤差；羅鋼等[9]采用拉丁超立方采樣法考慮風(fēng)電場空間相關(guān)性，可以在大量場景下快速地計算ATC，但未考慮風(fēng)速時間相關(guān)性的影響；陳金富等[10]建立了含機(jī)會約束規(guī)劃的風(fēng)電場ATC模型，將機(jī)會約束模型轉(zhuǎn)化為等價的線性潮流模型，簡化計算的同時提高了ATC計算速度，但計算結(jié)果稍顯保守。綜上，含風(fēng)電場的ATC評估需考慮多種因素影響，而現(xiàn)有研究大都通過降低計算精度換取更快的求解速度，從而滿足ATC在線評估要求。本文中主要通過風(fēng)電相關(guān)性來驗(yàn)證改進(jìn)算法對風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)ATC計算的影響。

ATC計算屬于多約束求解問題，而最優(yōu)潮流法(optimal power flow,OPF)可以靈活處理系統(tǒng)中各類約束，合理分配電網(wǎng)資源，適合大規(guī)模系統(tǒng)的ATC求解。通過在OPF模型中引入數(shù)理統(tǒng)計方法，概率OPF模型能夠更好地計及系統(tǒng)中的不確定性因素。汪峰等[11]建立了基于OPF的ATC計算模型，提出了6種等效且可行的目標(biāo)函數(shù)，為ATC研究提供了重要理論支持。OPF模型求解可采用傳統(tǒng)算法，如內(nèi)點(diǎn)法[12]、牛頓法[13]和Benders分解法[14]等，這些算法各有優(yōu)勢，但它們都通過一個點(diǎn)進(jìn)行反復(fù)迭代計算，跳出局部最優(yōu)的能力差，難以保證計算結(jié)果的有效性，且當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模較大時，計算速度慢。元啟發(fā)式算法引入了種群概念，讓種群中多個個體共同尋優(yōu)，有更好的魯棒性和全局尋優(yōu)能力。一些元啟發(fā)式算法已應(yīng)用于ATC計算中，如遺傳算法[15]、粒子群算法[16]、人工魚群算法[17]等，但這些算法都存在易陷入局部最優(yōu)或計算時間長的缺點(diǎn)。

布谷鳥搜索算法[18](cuckoo search，CS) 作為一種新的元啟發(fā)式算法，其特有的發(fā)現(xiàn)概率能有效地幫助跳出局部最優(yōu)值，且需要調(diào)節(jié)的參數(shù)少，操作簡單，特別適用于處理大型系統(tǒng)連續(xù)優(yōu)化問題。為此，本文中保留CS算法的優(yōu)勢，構(gòu)建基于動態(tài)發(fā)現(xiàn)概率與混沌差分變異的改進(jìn)布谷鳥搜索算法(improved cuckoo search，ICS)，解決含風(fēng)電場的ATC計算問題。

1 風(fēng)電場出力采樣

1.1 風(fēng)電場隨機(jī)出力模型

由Weibull分布表示的風(fēng)速表達(dá)式見式(1)。通過式(2)將風(fēng)速轉(zhuǎn)換為風(fēng)電出力[19]。

(1)

(2)

式中：v為風(fēng)速；k為形狀系數(shù)；c為尺度系數(shù)；Pr為風(fēng)機(jī)的額定功率；vi、vr和vo分別為切入風(fēng)速、額定風(fēng)速和切出風(fēng)速，共同決定了風(fēng)電出力的上、下限。

1.2 基于拉丁超立方采樣法的相關(guān)性采樣矩陣

由于風(fēng)速具有波動性，直接將其隨機(jī)出力值代入系統(tǒng)進(jìn)行計算會導(dǎo)致波動過大，嚴(yán)重影響系統(tǒng)穩(wěn)定性，且大量風(fēng)速數(shù)據(jù)的引入會導(dǎo)致ATC計算速度極慢。風(fēng)速的相關(guān)性也會影響最終采樣值。因此，在計算前要對風(fēng)速進(jìn)行相關(guān)性采樣，降低計算規(guī)模。拉丁超立方采樣法[20]可通過排序獲得具有相關(guān)性的采樣樣本，具體過程如下：

1) 獲得風(fēng)速累積分布函數(shù)：

(3)

2) 將F(v)平分為N個子區(qū)間，選取每個子區(qū)間的中值作為采樣點(diǎn)，逆變換得到初始采樣矩陣。

3) 采用秩相關(guān)系數(shù)ρ表征任意2個隨機(jī)變量的相關(guān)性：

(4)

式中：w1,w2是2個隨機(jī)變量的秩；cov(*)表示協(xié)方差；σ(*)表示標(biāo)準(zhǔn)差。

4) 生成2×N階隨機(jī)排列正整數(shù)矩陣R，并計算秩相關(guān)系數(shù)矩陣ρ1；對ρ1進(jìn)行Cholesky分解得到下三角矩陣C。

5) 根據(jù)歷史采樣數(shù)據(jù)獲取2個目標(biāo)隨機(jī)變量的秩相關(guān)系數(shù)矩陣ρ2；按照同樣的操作得到下三角矩陣Q。通過L=QC-1R求得排序矩陣。

6) 按排序矩陣中行數(shù)字大小對初始采樣矩陣進(jìn)行排序，得到最終采樣矩陣。

2 ATC的最優(yōu)潮流模型

在基態(tài)潮流的基礎(chǔ)上，同時增加送電區(qū)域發(fā)電節(jié)點(diǎn)出力和受電區(qū)域負(fù)荷功率，并保證其他發(fā)電節(jié)點(diǎn)出力和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)功率不變，直到出現(xiàn)安全約束越限，此時受電區(qū)域的臨界負(fù)荷減去基態(tài)功率即為兩區(qū)域間的ATC。本文中采用OPF建立基于靜態(tài)安全約束的ATC模型。

1) 目標(biāo)函數(shù)為：

(5)

式中：S為受電區(qū)域節(jié)點(diǎn)集合；PDi為節(jié)點(diǎn)i上有功負(fù)荷，上標(biāo)0表示其基態(tài)負(fù)荷；x為控制變量，包括發(fā)電機(jī)出力和發(fā)電節(jié)點(diǎn)電壓幅值；u為狀態(tài)變量，如節(jié)點(diǎn)有功負(fù)荷、受電節(jié)點(diǎn)的幅值、相角等。目標(biāo)函數(shù)表示受電區(qū)域內(nèi)有功負(fù)荷可增加量總和的最大。

2) 約束條件。考慮風(fēng)電出力的節(jié)點(diǎn)功率平衡方程為：

式中：Pwi、Qwi分別為風(fēng)電場的有功出力、無功出力，通過1.1節(jié)的采樣方法得到；PGi、QGi、PDi、QDi分別為節(jié)點(diǎn)i上發(fā)電機(jī)有功出力、無功出力及有功負(fù)荷、無功負(fù)荷；Vi是節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值；Gij、Bij分別表示支路ij的電導(dǎo)、電納；θij為節(jié)點(diǎn)i、j間的相角差。以下標(biāo)max、min分別表示值對應(yīng)的上、下限。

節(jié)點(diǎn)電壓安全約束為：

Vi,min≤Vi≤Vi,max

(7)

發(fā)電機(jī)出力約束為：

(8)

線路傳輸功率約束為：

0≤Sij≤Sij,max

(9)

式中：Sij是支路ij傳輸?shù)囊曉诠β省?/p>

交易約束為：

(10)

上述約束條件中，式(6)為等式約束，式(7)—(10)共同構(gòu)成不等式約束。

3 基于ICS算法的ATC求解

3.1 標(biāo)準(zhǔn)布谷鳥算法

CS算法通過大步長和小步長交替進(jìn)行的萊維飛行機(jī)理找尋最優(yōu)解，具有良好的全局尋優(yōu)能力。除種群大小和最大迭代次數(shù)外，CS算法需調(diào)節(jié)的參數(shù)只有發(fā)現(xiàn)概率pa，而pa并不會影響收斂速度。故CS算法具有參數(shù)少、操作簡單、全局搜索能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。其個體更新方式有2種：

1) 基于萊維飛行更新

(11)

文獻(xiàn)[21]中采用式(12)更新L(β)。

(12)

式中：ε、δ均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；β取[1,2]范圍的常數(shù)。

2) 基于發(fā)現(xiàn)概率pa更新

生成隨機(jī)數(shù)，若大于pa，則更新位置；否則，保留最優(yōu)鳥巢，更新公式為：

(13)

式中：η、γ均服從(0,1)均勻分布；當(dāng)pa-γ>0時，H(pa-γ)為0，否則取1；i、j、k表示互不相同的個體。

3.2 基于混沌差分變異與動態(tài)發(fā)現(xiàn)概率的ICS算法

由于CS算法在后期收斂慢、易陷入局部最優(yōu)，故針對CS算法的不足構(gòu)建ICS算法。做出改進(jìn)如下：

1) 混沌初始化鳥巢位置，提高前期尋優(yōu)能力。采用傳統(tǒng)方法隨機(jī)生成初始種群，導(dǎo)致初始解分布不均勻、種群質(zhì)量低，不利于尋優(yōu)。利用混沌原理的隨機(jī)性、遍歷性和規(guī)律性初始化種群，使初始解均勻分布，種群多樣性更高。采用logistic映射進(jìn)行混沌初始化：

yi+1=μyi(1-yi)

(14)

式中：μ∈(0,4]為控制變量；yi表示第i個鳥巢在混沌空間中的位置，在[0,1]范圍取值。

2) 采用動態(tài)發(fā)現(xiàn)概率，避免算法早熟。隨著迭代的進(jìn)行，個體的質(zhì)量逐漸提高，在尋優(yōu)后期易變?yōu)榫植孔顑?yōu)解。因此pa應(yīng)隨著迭次進(jìn)行而減小，避免算法陷入局部最優(yōu)。更新公式為：

(15)

式中：pa,max、pa,min為發(fā)現(xiàn)概率的控制參數(shù)；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；tmax為最大迭代次數(shù)。

3) 引入差分進(jìn)化算法的變異環(huán)節(jié)，進(jìn)一步增加種群多樣性，提高算法后期收斂速度。采用的變異機(jī)制：在找到最優(yōu)鳥巢后，對最優(yōu)鳥巢進(jìn)行變異操作，并比較變異前、后鳥巢的優(yōu)劣。變異公式為：

(16)

式中：r1,r2,r3∈{1,2,…,n}且r1≠r2≠r3≠i；ξ∈[0.5,1]，為縮放因子。

3.3 ICS求解ATC流程

步驟1輸入系統(tǒng)參數(shù)，利用節(jié)點(diǎn)功率方程計算基態(tài)潮流，并進(jìn)行混沌操作：設(shè)鳥巢個數(shù)為n，在混沌空間中隨機(jī)生成第一個鳥巢位置y1，按式(14)進(jìn)行n-1次迭代，得到剩余n-1個鳥巢位置；再由式(17)將鳥巢位置映射到搜索空間，作為迭代初值：

(17)

式中：Ub、Lb表示搜索空間的上、下限；xi為第i個鳥巢在搜索空間的位置，i=1,2,…,n。

步驟2處理約束條件以構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)(18)，通過潮流計算得到適應(yīng)度值，用適應(yīng)度值標(biāo)識當(dāng)前解的優(yōu)劣。約束條件處理：等式約束可通過潮流計算消去，不等式約束采用罰函數(shù)法處理。

Fitness(x,u)=-f(x,u)+h(t)p(x,u)

(18)

(19)

步驟3基于萊維飛行和發(fā)現(xiàn)概率生成新解，計算并比較適應(yīng)度值，將最小適應(yīng)度值對應(yīng)的鳥巢設(shè)為當(dāng)前最優(yōu)鳥巢。

步驟4對當(dāng)前最優(yōu)鳥巢進(jìn)行變異操作，將變異前后適應(yīng)度更小的鳥巢作為本次迭代的最優(yōu)鳥巢，此最優(yōu)鳥巢將保留到下次迭代計算。

步驟5判斷是否滿足終止條件，若不滿足則返回步驟3；否則，停止算法。

ICS算法求解ATC的流程見圖1。

圖1 算法流程框圖

4 算例分析

采用IEEE-30標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行算例仿真，IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)見圖2。系統(tǒng)中共6臺發(fā)電機(jī)，基準(zhǔn)功率為100 MW。算法的參數(shù)設(shè)置如表1所示。發(fā)現(xiàn)概率pa的取值范圍在[0,1]，由于其取值大小不會影響算法的求解速度，因此pa通常取較小值以提高算法尋優(yōu)能力。

圖2 IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

表1 算法參數(shù)表

4.1 ATC計算結(jié)果

采用改進(jìn)粒子群算法(IPSO)[17]和改進(jìn)人工魚群算法(IAF)[18]、CS算法和ICS算法計算不同區(qū)域間的ATC值(表2)。記錄30次計算的算數(shù)平均值。

表2 不同算法下的ATC值

由表2可以看出，IPSO算法在區(qū)域3-2已陷入了局部最優(yōu)解，且綜合求解效率低于ICS算法；而IAF算法在區(qū)域3-1、區(qū)域2-3、區(qū)域3-2求出的ATC值高于ICS算法，但在求解速度上，IAF算法計算時間為121.12 s，計算速度較為緩慢；ICS算法求解各區(qū)域間ATC效果都不錯，計算時間僅為16.47 s，特別是求解區(qū)域1-2間ATC時效果顯著。限于篇幅，后文僅列出區(qū)域1-2間ATC計算結(jié)果。

圖3為部分算法收斂曲線，通過對比分析發(fā)現(xiàn)：IPSO算法的收斂性能是最好的，但易陷入局部最優(yōu)點(diǎn)，計算結(jié)果較為保守；IAF算法會逐步逼近最優(yōu)值，但收斂速度較慢；CS算法具有較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力，但會導(dǎo)致后期收斂速度慢、精度低；而ICS算法采用混沌初始化進(jìn)一步提高前期全局尋優(yōu)能力，又利用動態(tài)發(fā)現(xiàn)概率和差分進(jìn)化算法中的變異算子克服基本CS算法后期收斂慢的缺點(diǎn)，更適合于ATC問題的求解。

表3比較了ICS算法和CS算法的概率評估指標(biāo)。可以發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)后的算法可以提高ATC期望值、最大/最小值，并能顯著降低方差，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

圖3 部分算法收斂曲線

表3 ICS算法和CS算法的計算結(jié)果

為確保系統(tǒng)的安全性，需進(jìn)行N-1線路故障分析。斷開后會引起系統(tǒng)解列的線路不參與故障分析。取所有N-1故障狀態(tài)下的ATC最小值為最終決策結(jié)果，并將此決策值對應(yīng)的故障狀態(tài)作為關(guān)鍵故障，此時的越限支路和越限節(jié)點(diǎn)就是系統(tǒng)正常運(yùn)行模式下的關(guān)鍵約束。相關(guān)計算結(jié)果見表4。

表4 N-1故障下區(qū)域1-2的ATC計算結(jié)果

通過表4可以找到送受電區(qū)域?yàn)?-2時的關(guān)鍵約束。同理，可找到其他送受電區(qū)域組合的關(guān)鍵約束。這類關(guān)鍵約束關(guān)系到系統(tǒng)的安全穩(wěn)定性，會嚴(yán)重制約ATC。改善這些關(guān)鍵約束能有效提高系統(tǒng)的輸電能力，避免輸電阻塞。從表4還可看出，只計及N安全約束的ATC計算較為樂觀。當(dāng)考慮N-1約束時，ATC值會明顯下降，不利于系統(tǒng)的安全性，因此在實(shí)際應(yīng)用中必須考慮N-1安全約束。本文中，僅需研究風(fēng)電場對ATC影響的變化趨勢，故只進(jìn)行N安全約束分析。

4.2 風(fēng)電場對ATC的影響

考慮風(fēng)電不確定性的影響，并入風(fēng)電場進(jìn)行仿真。風(fēng)機(jī)參數(shù)設(shè)置：k=8，c=2，切入、額定、切出風(fēng)速分別為3.5 、13 、25 m/s，單個風(fēng)機(jī)輸出功率為500 kW。在不同區(qū)域接入額定容量10 MW的風(fēng)電場，ATC評估結(jié)果見表5。

表5 風(fēng)電不同并網(wǎng)位置時的ATC評估結(jié)果

上述結(jié)果表明，只要并入風(fēng)電場，ATC的方差和期望值都會增加。在送電區(qū)(節(jié)點(diǎn)5)并入風(fēng)電場，ATC期望值只會略微增大；而在受電區(qū)(節(jié)點(diǎn)15)并入風(fēng)電場，ATC期望值增加會更明顯。這是因?yàn)樵谒碗妳^(qū)域加入風(fēng)電場，由于送電區(qū)負(fù)荷并未飽和，風(fēng)電出力會優(yōu)先供應(yīng)本區(qū)域內(nèi)的負(fù)荷，對外傳輸容量的增加并不明顯；而在受電區(qū)并入風(fēng)電，風(fēng)電會供應(yīng)部分受電負(fù)荷，負(fù)荷的可增加量就會上升，ATC顯著提高，但方差也會極大增加。為保障系統(tǒng)穩(wěn)定性，在送電區(qū)并入風(fēng)電場更為合適。

為研究風(fēng)電場相關(guān)性的影響，在送電區(qū)節(jié)點(diǎn)5和7處各并入10 MW的風(fēng)電場。在滿足實(shí)時計算要求的前提下盡可能擬合實(shí)際情況，采用拉丁超立方采樣生成1 000個含相關(guān)性的場景集。調(diào)節(jié)兩風(fēng)電場相關(guān)系數(shù)進(jìn)行ATC計算，結(jié)果見表6。相關(guān)數(shù)據(jù)表明，風(fēng)電場相關(guān)系數(shù)會對ATC計算結(jié)果產(chǎn)生影響；隨著相關(guān)性的加強(qiáng)，ATC的均值會逐漸降低，而方差會先增后減，在相關(guān)系數(shù)為0.5左右時對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響最大。采用核密度估計法繪制不同相關(guān)系數(shù)下的ATC計算擬合概率分布曲線(圖4)。可以發(fā)現(xiàn)，隨著相關(guān)系數(shù)從0.5開始逐漸減少，ATC計算結(jié)果會越來越集中于中間區(qū)域，曲線也越來越近似于正態(tài)分布。根據(jù)表6中方差增減規(guī)律，相關(guān)系數(shù)從0.5開始增加時，其分布曲線會以同樣的趨勢改變。因此在含風(fēng)電場的ATC計算中，應(yīng)適當(dāng)考慮其相關(guān)性，以確保分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。

表6 不同風(fēng)電相關(guān)系數(shù)下的ATC評估結(jié)果

圖4 不同相關(guān)系數(shù)下的ATC擬合概率分布曲線

5 結(jié)論

為保證ATC評估的實(shí)時性和有效性，構(gòu)建ICS算法。采用混沌初始化獲得更強(qiáng)的前期尋優(yōu)能力，并利用動態(tài)發(fā)現(xiàn)概率和變異算子避免早熟，提高尋優(yōu)精度。同時考慮風(fēng)電的不確定性，分析風(fēng)電并網(wǎng)位置和相關(guān)性對ATC的影響。通過IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)驗(yàn)證了改進(jìn)算法在風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)ATC計算中的有效性、可行性與實(shí)用性。由于僅考慮了風(fēng)電這一不確定性因素，因此多種不確定性因素共同作用對ATC的影響還需進(jìn)一步研究。