PBL教學模式下一元函數定積分的教學設計

□張琳娜

一、教學分析

《經濟數學》課程中一元函數定積分的授課對象為高職經管類專業一年級學生，學生已經掌握極限和不定積分的數學知識，會用MATLAB軟件計算函數極限，具備學習定積分知識的基礎的能力。學生思維活躍，喜歡動手操作，喜歡生動直觀的教學，對純數學概念中符號的描述有著排斥、畏難的心理。

(一)教學目標。根據學生學情，結合職業教育的人才培養目標，在PBL教學模式下一元函數定積分的教學目標主要設為知識目標、能力目標和素養目標。希望學生在初步掌握定積分的概念和幾何意義的基礎上會用定積分思想解決經濟中非均勻分布總量計算的問題；在定積分的學習過程中培養學生辯證思維的能力,幫助學生了解定積分思想中的對立統一，并讓學生體會到數學的實用性和有趣性，減弱學生的畏難心理，幫助學生逐漸從心里接受數學理論學習或者愛上數學。

二、教學過程

PBL教學模式是問題導向式的教學，鑒于對本節課的教學分析，PBL教學模式在一元函數定積分的學習中主要分為“知→引→析→學→用→拓”六個環節[1，2，5]。

(一)“知”——課前預習環節。教師通過網絡學習平臺推送“定積分概念”相關的微課、視頻等學習資源;發布討論話題“定積分是什么，可以用來計算什么？”以及課前小組拼接任務和測驗題。學生查找資料，參與話題，小組內完成手工拼接體驗曲邊梯形面積的四步計算法，個人通過測試明確不足，強化學習。

(二)“引”——微任務導入環節。拋出經濟案例，播放創業小達人對企業收益，利潤介紹的視頻。勉勵學生“無論就業還是創業，都要用心做事，專心堅持，必能成就美好的未來。”通過分析經濟學案例，幫助學生抽象出簡化后的經濟問題1，請學生小組討論該問題如何求解，并對關鍵點隨機提問。

(三)“析”——任務分析環節。教師協助學生對經濟問題中經濟函數特性分析，找到該問題對應的數學知識，引導學生領會經濟問題到數學知識的轉化，搭建經濟案例與面積計算之間的橋梁，由此過渡到曲邊梯形面積的計算。教師分析曲邊梯形的特點，啟發學生思考不規則圖形面積計算的關鍵要素是什么。

(四)“學”——四步法學習環節。教師利用割圓術讓學生體會有限與無限的對立統一，學生經過小組合作探究圓的面積與極限之間的關系；然后教師以教具、動畫演示計算曲邊梯形面積的過程，學生體會其中的無限與極限的思想；教師詳細講解數形結合在曲邊梯形面積計算中的應用，學生深刻理解“分割、近似、求和、取極限”的深層含義。

(五)“用”——經濟領域應用。通過前面對經濟學案例的分析，學生已經了解到企業收入在幾何中的表示。本環節教師對定積分概念進行小結，請學生完成知識結構思維導圖，給出收益率函數，討論如何應用所學知識計算企業的總收入，學生進行小組討論，完成經濟問題。最后學生以小組形式完成任務單并派代表匯報，從而達到讓學生深入理解定積分概念，進一步體會定積分與經濟領域關系的目的。

(六)“拓”——知識拓展環節。教師根據在線測試拓展在網絡學習平臺發布拓展作業，鞏固重難點。學生嘗試用定積分的思想解決其它經濟問題。MATLAB軟件是數學、工程及經濟中常用的計算機軟件，教師發布MATLAB求解定積分的相關代碼，學生課后自主進行練習，熟練掌握定積分在MATLAB中的計算，并嘗試利用MATLAB求解完整的經濟問題。

三、課程思政

教育模式和教育方法不斷改革的最終目的仍是為教育服務，而“教”永遠是過程、是工具，教育的核心一直在“育”。PBL教學模式下《經濟數學》課程的教學過程中毫無疑問蘊含了不少的思政元素，而在一元函數定積分的學習中，無論是教學環節的設計還是知識點本身都少不了思政的影子[3～4]。

“積少成多、眾志成城”是定積分學習過程中的思政主線，各個具體的思政元素如下。

3.系統內普法與社會普法不平衡。各級各部門在落實責任制過程中，存在系統內普法與社會普法不能并重的情況。許多單位積極開展社會普法，緊密結合本部門法律法規頒布實施紀念日、宣傳日、紀念周等重要普法節點，組織開展各類有聲有色的普法活動，但卻忽視對系統內執法人員和工作人員的普法，執法工作人員法律素養不夠高，法治意識不夠強，開展“誰執法誰普法”的廣度與深度不夠，實效性欠缺。

(一)教學活動、教學環節。一系列的教學活動和教學環節均圍繞思政主線和教學目標設計的。PBL教學模式下的教學環節主要由“線上+線下+微任務”的形式展開，不同的教學活動蘊含不同的思政元素，具體如表1所示。

表1 主要教學活動中的思政元素

(二)知識點。一元函數定積分的概念這節內容中主要包含了定積分的思想、定積分的定義、定積分的幾何意義以及定積分的應用等知識點，在學習知識點的同時，需要我們深入體會和挖掘埋藏在知識點內層的含義(如表2所示)。

表2 主要知識點中的思政元素

四、教學效果與反思

(一)教學效果。一元函數定積分的學習是《經濟數學》中的核心知識點，而且對于定積分思想的理解更是微積分理論學習中的重中之重。PBL教學模式下一元函數定積分的教學過程，減弱了學生學習數學的畏難心理，激發了學生的學習興趣，強化了學生的學習動力。其主要特點如下：

1.任務性。經濟案例的設置更加貼合經管類專業學生的學情，使得學習過程更加具有針對性和實用性。

2.主動性。線上教學平臺和教學資源的使用，極大程度的擴大了學生自主學習的空間和時間，在線測試環節也增加了學生主動了解自身學習效果可能性。

3.反復性。PBL教學模式在實施過程中從教學重難點的確定，到概念強化再到知識點的鞏固都是師生在不斷地找錯、講錯、糾錯中完成地，因而學習更具目標性和成就感。

4.可持續性。給學生提供一個開放的自主學習、團隊協作的環境。思維導圖、軟件實現、小組匯報等環節的設置培養了學生的綜合能力，對學生的可持續學習和發展提供了途徑。

(二)教學反思。PBL教學法在一元函數定積分概念的學習中總體來說是有效的，但在本節教學單元實施過程中仍然存在一些不足或者未達到預期效果的情況。具體表現在以下幾個方面。

1.手工拼接環節的設計。本環節的設計主要想培養學生小組合作探究的精神，向學生傳遞如何將知識層面由抽象變直觀的思想，促進團隊協作。但是在實施過程中發現該環節不好把握，主要原因可能是該拼接任務對于已經成年的學生來說有點簡單，另外在學生收到任務后對于該項任務背后的設計意圖并不是很清晰，導致學生完成的過程中目標不明確，不能做到心中有數，因而積極性也就有所不足。

2.割圓術的設計。本節課引入割圓術，是為了讓學生再一次體會有限與無限的對立統一關系，體會極限與圖形面積之間的聯系。然而在具體的實施過程中，學生雖已學過極限的概念，也了解圓面積就是內接多邊形面積的極限，但是大多數學生仍然不能做到通過自主觀察，以及視頻動畫演示得到曲邊梯形面積計算與極限的關系。這說明學生對于知識點和概念的學習仍然停留在表面，未能做到融會貫通，后期的教學過程中應加強對于學生綜合理解能力的培養。

五、結語

PBL教學模式是常見的一種主動教學的模式，將其應用在《經濟數學》的教學中被多次證明也是有效的。一元函數定積分的學習對于經管類學生來說是一個難點，通過任務式的PBL教學模式的融入，降低了學生的學習難度，強化了應用環節，使得學生的學習過程更具針對性和實用性。課程思政環節不可或缺、又不可過于突顯的部分，通過PBL教學模式中環節的設置，使得課堂思政于無形，真正做到潤物無聲，真正有效地實現了教學過程中的育人目標。因而，即使PBL教學模式在一元函數定積分地教學實施過程中并不完美，但仍然是一個極為有效、值得推廣地教學模式。