小學生數學推理能力的分析與培養研究

摘 要：近年來，隨著新課程改革的不斷深入，人們越來越重視小學數學教育教學，要求學生必須掌握一定的推理能力，以此幫助學生不斷提升自身的數學素養。小學數學作為小學階段的一門重要課程，有助于培養和發展學生的數學推理能力，而創造一個有效的推理平臺則能夠在實際教學中全面培養學生的推理能力。同時，小學生的認知思維正處于推理能力發展的重要階段，因此廣大小學數學教師有必要按照新課程改革的要求努力培養小學生的數學推理能力。

關鍵詞：小學數學;推理能力;思維;類比歸納

中圖分類號：G62? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? 文章編號：1673-9132（2022）20-0074-03

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2022.20.025

數學推理除了能夠幫助小學生學習數學知識，還能夠幫助學生進一步提高理解抽象性數學知識的能力。基于此，在實際教學過程中，教師必須高度重視學生類比歸納能力的培養，促使學生從之前的緘默認知向顯性認知轉化[1]。

一、數學推理能力的內涵

所謂數學推理能力主要是在相關活動基礎上，如觀察、實驗與分類等，識別事物并提出一定猜想，在上述活動中找到正確答案，最終判斷猜想是否與現實情況相符。為了讓小學生在數學推理過程中及時找出一種最為簡便的問題解決方式，教師要引導他們明確思維過程，有一個清晰的學習思路。同時，為了準確、有效地說明其中的猜想，教師可以采用課堂討論的方式為學生的想法提供充足的支撐。

為了有效培養學生的推理能力，教師要留意以下幾點內容：第一，為了促進學生推理能力的不斷提升，教師有必要開展各種形式的數學活動或主動體驗的推理過程，這體現了數學推理能力的過程性。第二，學生作為推理能力教育的主體，能夠主動生成這一過程，且學生數學推理能力與各方面因素密切相關，諸如原有知識經驗、態度與動機等，這體現了數學推理能力的產生本身極具主動性。第三，在一定情境中才能充分發揮數學推理能力所具有的作用，因此這項能力極具情境性，而課堂是培養小學生推理能力的主要陣地，相應的小學數學的課堂教學也是培養這項能力的重要情境。

二、小學生數學推理能力培養教學中存在的問題

（一）教學觀念趨于傳統

部分教師受傳統教育觀念影響較大，教學方法不靈活，形式單一，導致學生學習的方法和推理思維都存在一些問題，難以達到理想的教學效果，無法提升教學的有效性。受應試教育的影響，教師對培養小學生的數學推理能力的意識還有待提高，上課的時候更多的是教學生怎樣取得好的卷面成績，專注于考試大綱的研究，而沒有在培養學生思考能力和推理思維能力上投入更多精力。基于此，教師應轉變傳統教學觀念，引入多樣化的教學方法，制訂合理的教學方案，綜合培養學生的推理能力[2]。

（二）教學時長有限

由于課堂教學的時間有限，教師要完成教學任務，沒有更多時間在課堂上進行推理能力訓練，通常只是把考試所涉及的知識講完，也沒有多余的時間進行知識的延伸和拓展。這樣，當學生遇到一些綜合性比較高的題目而無從下手時，教師沒有更多的時間將類似的題目進行歸納、整理和類比，無法引導學生通過類比發現經典題型的解決策略，傳遞解題思想。對此，教師應該在課堂上運用5-10分鐘的時間對學生進行推理思維訓練，讓學生自主學習，通過歸納類比來總結解題思路，培養推理能力。在課后，教師應注意加強師生之間的溝通與交流，做好線上教育工作，運用班級微信群或者QQ群等做好推理思維訓練工作。

（三）教學內容方面缺乏合理的安排

對于小學數學推理教學的內容，教師應進行合理的安排。雖然這種教學方式近幾年來不斷地被提及和應用，但是教學收效甚微，最主要的原因就是在教學內容的選擇上缺乏合理的安排。對此，教師必須合理安排數學推理教學內容，有針對性地提高學生的推理能力。

三、小學生數學推理能力的培養研究

（一）充分體驗運算過程

通常情況下，運算是建立在一些公式、定理基礎上的，為此教師除了要教會學生掌握運算能力之外，還需要指導學生明確其中蘊含的道理和運算依據。值得一提的是，不能只重視運算，要對涉及推理的素材進行充分挖掘，進而更好地發展學生的數學思維。

例如，在教學“20以內的進位加法”時，教師有必要將本節課的教學目標準確定位：學生通過密切交流與協作能夠及時發現20以內進位加法的多種計算方法并充分體驗算法的多樣性。這對于培養學生的發散思維能力至關重要。學生可以自主探索9+9=（ ），并獲得多種方法。其中一位學生說10+10=20，則9+9=18，在這里可以將9看作10，因為10+10=20，而10比9多1，則這多了2，因此可以在10+10=20的基礎上減去2，就可以得到9+9=18。由此可知，在整個推理過程中學生根據自身所掌握的運算規律，通過推理利用10+10=20推算出9+9=18[3]。

（二）類比歸納

在學生解決數學問題的初始階段，教師必須高度重視培養學生的數學能力，使其養成一個良好的學習習慣。例如，在教學“比大小”相關知識時，教師需要在計算、比較的過程中引導學生對這類題型特點進行仔細的觀察。這對于學生推理能力、空間思維能力的培養十分有幫助，還可以確保學生通過觀察和推理獨立地解決相關問題，透徹理解所學知識。

（三）猜想求證

學生數學思維的形成并不是一朝一夕，通常需要一個十分漫長而又艱辛的過程，為此教師有必要給予學生充分的自主思考時間和空間，并采用不同教學形式來進一步提高學生的學習效率和質量，如小組合作學習方式對于培養小學生的數學推理能力至關重要，能夠進一步提升數學推理效果。例如，在教學“長方形和正方形的特征”時，為幫助學生掌握四邊形的推理方法，教師可以在實際教學過程中通過小組合作的方式指導學生進行大膽猜想、小心糾正，確保在雙向推理過程中訓練學生的推理能力。采用學生動手實踐、小組合作學習相結合的方式，可以幫助學生及時明確四邊形的規律，如長方形、正方形，在推理訓練過程中確保學生能夠充分體會到樂趣，并掌握正確的推理方法，從而幫助學生不斷提高自身的推理能力[4]。

（四）創建推理空間

為幫助學生進行自主思考和提高推理效率，教師在培養學生的推理能力時，有必要充分利用數學教材中的素材借助多媒體課件為學生展示各種平面圖形、立體幾何與相關問題，最大限度地培養學生的獨立思考能力和空間思維能力，使其自主地探尋答案，這對于幫助學生進一步提高推理能力至關重要。例如，在教學“長方形面積”時，教師可以組織教學活動，指導學生用邊長為1厘米的正方形通過拼一拼形成一個長方形，然后再詳細地記錄長方形的長和寬，使其發現其中的規律，逐步培養學生的推理能力。

（五）主動認知

一些小學生在解決數學問題的過程中時常會出現“知其然而不知其所以然”的情況，長此以往極易導致學生學習質量的下降。值得一提的是，知其然的本質就在于緘默認知，知其所以然就在于主動認知，因此我們需要轉化這種默認、緘默的認知為主動、顯性認知，促使學生更加深入地把握其中的規律。教師通過設計實踐作業可以充分調動學生的學習積極性和主動性，諸如可以指導學生在家附近的超市找一找、看一看自己喜歡的購貨區域，認真記錄這些產品價格并制作成表格，然后分類整理這些產品。在整理的過程中一般會用到混合運算的方式，學生可以通過主動思考、推理將與之相關的數學問題及時找出來，最后以多種形式展示結果，諸如文字、算式、圖示等。

（六）發揮數學知識的關聯性，促進思維遷移

從辯證視角來分析，數學知識點之間的關聯性可分為兩種：第一，相同領域的知識點關聯性。這種關聯性的典型案例是數和代數之間的聯系。這兩個知識點存在循序漸進、深度不斷增加、環環相扣的關系。學生學習數學的初始是認識數，接著要學習和掌握數的運算，隨著學習深度的加深，就要學習方程和代數式，然后要學習更為抽象的正反比例等等。另外，量的學習和探索規律也和“數”存在密切的關聯性，如“時、分、秒的換算”“追及問題和相遇問題”等都和數的運算密切相關。又如，幾何與圖形知識密切相關，教師首先要引導學生認識各種圖形，如長方形、正方形、圓形、平行四邊形、梯形等，接著學習這些圖形的面積與周長計算公式，運用相關公式來測量和計算圖形的面積和周長。在統計和概率的學習中，教師應逐步引導學生學習分類、整理數據、計算概率，靈活運用以前學過的知識來解決新知識方面的問題，達到溫故知新的效果。第二，不同領域的知識點關聯性。在小學數學教材中，各種不同領域的知識點之間存在密切聯系。在課本中“計算面積的大小”“長度測量”“求平均數”等均需要運用數學計算知識，這些涉及“數”和“代數”問題。教師在具體教學活動中則需要發揮知識點的關聯性，讓學生學會推理，逐步提高學生的思維遷移能力。在數學學習過程中，推理是涉及多個階段性的思維活動，諸如觀察、比較、記憶等，而在提取人類的記憶時通常需要通過連接來實現，即一個信息在長時記憶力的另一個信息中追溯存儲，人類大腦本身就具有一個強大的功能——聯結記憶。在充分掌握、理解信息以后，就可以打開大腦的這一功能，開始對信息之間的相似性進行科學的檢測。若現有信息、已有信息之間存在一定相似性，就可以遷移與類比。在實際教學的過程中，教師不僅需要高度重視學生的正遷移，還需要鼓勵學生結合自身情況適當提出一些合理的推測。

（七）調動學生的好奇心，激發學生的推理興趣

學生推理行為的發出必然要以存在的問題為行為導向，為此教師需要引導學生善于發現教材或生活中的數學問題，培養學生發現問題、提出問題以及解決問題的能力。問題的發現與提出需要充分調動學生的好奇心，發揮學生的想象力和記憶力。小學階段的學生往往有著天馬行空的想象能力，好奇與認知是具體的表現，教師可充分抓取小學生的想象力和好奇心加以正確引導，帶領學生及時發現數學問題，由教師引導學生提出問題，從而激發學生的探究欲望，使其主動探索相關問題的解決辦法。學生能夠在已有的事實和知識范疇上進行大膽猜想，最終確定問題的答案。也就是說，從問題的發現到推理過程的形成，再到問題的最終解決都需要教師引導學生全程參與，增強學生的學習體驗感，從而能夠達到事半功倍的教學效果。

小學生擁有活潑好動的性格，往往無法長時間將注意力集中在課堂和教師身上，因此為強化課堂幾十分鐘的教學效果就需要教師調動學生學習興趣，提高學生注意力。例如，在教學“圓”這一塊內容時，教師可先為學生創設固定的學習情境，借助多媒體設備為學生演示出一個具備色彩和豐富背景的圓形——在正方形平面內圍繞一個中心點并以長度為距離旋轉一周所形成的封閉曲線叫作圓，同時圓有無數條對稱軸，且圓形是一種圓錐曲線，由平行于圓錐底面的平面截圓錐得到。通過這樣一段話述對題目進行概括，可以總結出學生需要掌握圓的概念并理解圓有無數條對稱軸的意思，理解封閉曲線形成圓形的過程。為此，教師需要引導學生大膽猜想，借助多媒體來演示圓的形成過程，引導學生將圓看作太陽，為學生講解圓形度數為360°的原因來源：古巴比倫人在觀察地平線太陽升起的時候大約每4分鐘就會移動一個位置，一天24小時能夠移動360個位置，因而規定圓形為360°。經過這樣的講解，數字符號變得豐富起來，學生能夠很快記住圓形的相關知識并在解決問題時進行聯想。

（八）挖掘推理瞬間，有序訓練

從小學數學實際教學過程可以發現，學生的推理能力能夠應用于數學知識學習的方方面面，包括概念的理解，填空題、選擇題以及應用解答題等類型題目的推理。教師需要培養學生善用推理的行為習慣，使其在學習或者做題的過程中善于抓住題目的關鍵因素并靈活運用推理能力。同時，教師需要憑借自己的教學經驗來引導學生善于發現問題推理瞬間，即需要引導學生自主發現問題、思考問題和解決問題。學生推理能力的培養過程更像是行為習慣的正確養成，以便學生將推理能力靈活應用到實際生活中。除此之外，數學學習的最終目的就在于幫助學生形成一個相對完整的認知結構，而推理就是形成新認知的過程，因此在實際教學的過程中教師需要鼓勵學生勇敢表達，在表達中重組自身的認知結構。

四、結語

總之，推理能力可以有效提高學生的邏輯思維能力，因此教師有必要充分領悟教材推理點的編排意圖，通過有效推理引導學生多觀察、多思考、多訓練，幫助學生進一步提升各項技能水平，進而有效訓練他們的數學思維。同時，教師要充分利用各種教學資源給予學生充足的交流空間，確保學生在交流互動的過程中發展數學推理能力。

參考文獻

[1] 盧建平.小學生數學合情推理能力的現狀及培養[J].基礎教育研究，2020（5）：48.

[2] 沈科.基于數學核心素養的小學生推理能力培養[J].數學教學通訊，2018（1）：7.

[3] 黃建春.小學數學“推理能力”培養策略研究[J].創新創業理論研究與實踐，2019（9）：51.

[4] 吳秀娟.核心素養背景下小學生數學邏輯與推理能力培養分析[J].新課程導學，2019（6）：90.

作者簡介：祁慧（1976.10— ），女，漢族，甘肅張掖人，一級教師，研究方向：小學數學教學。