U-S數學教師合作共同體分析：活動理論視角

劉麗哲，綦春霞，屈若男

U-S數學教師合作共同體分析：活動理論視角

劉麗哲，綦春霞，屈若男

（北京師范大學 教育學部，北京 100875）

U-S合作是提升教師專業素養、促進教師專業發展的有效途徑，其演變和發展的過程是數學教育界關注的話題．活動理論視角能揭示U-S教師合作共同體所屬活動系統存在的矛盾，幫助理解合作共同體的形成過程．通過案例分析，得出幾類矛盾及其產生的原因以及矛盾產生的來源：研究者建議與教師理解之間的偏差、研究者視角與教師視角存在差異，以及數學常態課與項目式學習教學之間的矛盾．基于活動理論，構建了U-S數學教師合作共同體運行機制的模型，并借此探尋化解和調和矛盾的有效途徑．

U-S合作；教師教育；活動理論；數學教學

1 問題提出

伴隨教育改革的不斷深入，教師專業發展作為改革成功與否的關鍵因素之一，得到廣大教育工作者越來越多的重視．采用新的理論視角探究教師學習共同體存在的問題，已成為教師專業發展研究的重要方向．

教師合作學習是促進教師專業發展的重要方式．U-S（university-school）合作為教師合作學習形式的重要組成部分，是指大學和中小學共同參與教師教育的合作模式．U-S合作共同體的形成既有利于中小學教師實踐能力和學校的發展，也可助大學研究者完成合作項目，發展教育理論[1]，使教師和大學研究者獲得雙贏．在活動理論和U-S合作的已有研究中，研究對象多為英語教師共同體[2]或數學課堂[3]，缺乏針對數學教師共同體的研究．因此，研究U-S數學教師合作對數學教師學習共同體的發展具有重要意義．

1.1 U-S數學教師合作共同體的內涵

共同體強調成員間的相互聯系和共同愿景．它是個人通過平等的和社會成員普遍認同的社會紐帶結合在一起所形成的社會生活群體[4]．學習共同體則是主體以開展互相學習為目的形成的活動群體．U-S數學教師合作共同體是教師學習共同體的一種，旨在通過合作的形式將數學教師組織在一起，相互理解、相互學習，最終達成共同目標．

關于教師合作，有國內學者認為，教師合作是教師們為了改善學校教育實踐，自愿、平等地共同探討共同感興趣的問題和解決方法，從而形成的一種批判性互動關系[5]．也有國外學者認為，教師合作是教師自愿共同策劃、實施、改進和推廣的一項教育活動[6]．這里所要探討的U-S數學教師合作是指由大學研究者與數學教師組成的合作共同體，基于清晰的共同目標達成促進合作主體專業發展的活動和過程．

在教育改革背景下，教師參與教師合作的角色發生著巨大的轉變，教師合作形式也在此過程中，逐漸呈現靈活化和多元化．已有研究中，教師合作的形式可以根據合作情境的不同進行劃分[7]；也可以根據不同維度分為正式合作學習、非正式合作學習和教師網絡虛擬學習共同體[8]．U-S合作也有正式和非正式之分．其合作形式還可分為單向傳遞報告型、項目研究合作型、咨詢合作型、實驗推廣型和教育實習型[9]．文中案例中的U-S數學教師合作可根據參與者的活動形式，分為有組織的、正式的教師合作共同體模式和自發的非正式教師合作；合作的主要內容為基于項目式學習的教學設計改進，屬于項目研究合作型．

1.2 活動理論的發展及意義

文化—歷史活動理論（cultural-historical activity theory，簡稱CHAT）為建構主義思想下研究活動系統發展和演變的理論基礎和一般方法，被普遍認為是由文化—歷史心理學派的維果茨基（Vygotsky）、列昂節夫（Leont’ev）和魯里亞（Luria）于20世紀20—30年代間建立并發展[10]，并由科爾（Cole）和恩格斯托姆（Engestr?m）等學者通過大量實踐進行應用、研究與繼續開拓．活動理論解決了個人和集體、物質和精神、傳記和歷史之間的分歧，因此應該將其廣泛應用于教育共同體之中[11]．教師合作作為教育共同體的一種組織形式，使用活動理論視角進行解讀和研究是科學合理的．

恩格斯托姆認為，活動理論分為三代，可以追溯到辯證唯物主義、德國經典哲學以及第一代活動理論的創始人——維果茨基．著名的三角模型（圖1A）使維果茨基的“中介”概念具體化，復雜的中介行為打破了巴甫洛夫的刺激（S）和反應（R）直接聯系，并于再造模型（圖1B）中闡述了關于中介工具的觀點．但第一代活動理論過于關注對個體的分析．

圖1 維果茨基中介行為模型（A）和再造模型（B）（Engestr?m, 2001）

列昂節夫為克服該弊端，在已有理論基礎之上擴展得出第二代活動理論，解釋了個體活動和集體活動的關鍵差異，將焦點轉為個體與其所屬共同體間復雜的內在關聯，但沒有將維果茨基的原始模型擴充為一個集體活動系統[12]．該系統仍是封閉的，缺乏對不同主體組成的共同體的關注．

恩格斯托姆在已有研究和拓展學習理論（the theory of expansive learning）基礎之上得出第三代活動理論模型．由于活動系統內部要素高度地互相依賴和互相聯系，因此，活動系統是至少由兩個交互的活動系統組成的動態系統．第三代活動系統被賦予了集體性的特征，內部機制變得更加復雜，輸出的客體（目標）更具有不確定性，客體3成為各子系統交互得出的具有集體意義的共享目標．

活動理論相關研究通常將活動系統各要素之間的分歧、差異或沖突等統稱為矛盾，矛盾反映出的問題是可以弱化、協調和解決的系統變革驅動力．若要分析一個活動系統的內部機制，必須清楚系統內部存在哪些矛盾．恩格斯托姆創設拓展學習理論，以解決在學習過程中不斷出現的、具有歷史性的矛盾．在拓展學習循環圈（the expansive learning circle，圖2）中，矛盾被分為4個層級[13]：初級矛盾為活動系統各要素內部的矛盾；二級矛盾為要素間矛盾；三級矛盾為新舊活動模式間矛盾，及用以解決新舊活動模式之間的矛盾；四級矛盾為活動系統與鄰近活動系統間矛盾．

圖2 拓展學習循環圈內部相應的矛盾及其應對策略（Engestr?m, 2001）

U-S數學教師合作活動系統就是在高校數學教育研究者和中小學數學教師的合作學習之下，朝著共同目標不斷發展的活動系統．通過建立U-S數學教師合作對應的活動系統，可以利用活動理論以及訪談資料和教學設計等資料深入挖掘U-S教師合作案例中存在的沖突、分歧或矛盾，并分析得出處理和化解這些問題的策略．研究基于活動理論視角對U-S數學教師合作案例進行解釋和剖析，旨在探明U-S數學教師共同體在合作和發展過程中存在哪些矛盾？合作共同體在何種運作模式下應對這些矛盾？并嘗試探尋調和或化解矛盾的有效途徑，為正在進行和將要進行的U-S教師合作提供借鑒和參考．

2 研究設計

研究中的合作內容為中學數學教師和大學數學教育研究者共同對項目式學習（project-based learning，簡稱PBL）的教學設計進行討論、修改與完善，主題為“基于項目的中位數與眾數的教學設計”．

2.1 研究對象

案例的活動主體，即研究對象，包含1名教師（S教師）和3名大學研究者（研究者A、研究者B和研究者C）．S教師是鄭州市某中學的一名數學教師，具有5年教育教學工作經驗，并且第一次接觸項目式學習．研究者A為某師范大學在讀博士生，曾為北京市某知名高中數學教師，擁有豐富的一線教育教學工作經驗和項目式學習的研究經歷．研究者B為副教授，研究者C為教授，二者均對項目式學習進行了多年研究，積累了豐富的教師教育經驗，對案例中的U-S合作起到引領作用．合作過程中共進行兩次正式的U-S教師合作，以及研究者與教師多次非正式的自發討論．

2.2 研究方法

研究方法主要采用觀察法和訪談法對教師合作過程進行資料收集（見表1）．作者僅作為旁觀者對教師合作過程進行觀察和記錄，不參與教學設計的研討和改進過程中，以確保客觀的立場．觀察過后，分別訪談一線教師和3位大學研究者，使用三角互證法，從不同主體的視角以及研究者視角收集訪談資料，確保訪談內容真實可信．

3 活動理論視角下的個案分析

3.1 U-S教師合作活動系統內部各要素

活動系統內包含6個要素：主體、中介工具、客體（目標）、規則、分工和共同體．該案例可基于第三代活動理論框架劃分為兩個子系統（如圖3）．左邊的三角形是由S教師為主體構成的中學教師共同體；右邊的三角形為3位大學研究者構成的大學研究者共同體．S教師主要負責完成教學設計和課堂展示．研究者A負責對S教師的教學設計進行有針對性的指導．研究者B和研究者C負責在正式合作中對S教師的教學設計進行點評，與研究者A定期討論，并對合作給予改進建議．

中介工具在活動系統中起到幫助主體輸出目標的作用，規則用于協調主體在共同體中的關系．處于中學共同體的S教師需遵循教學規范、課堂常規等規則，并通過查找資料、同伴觀察等中介工具達成目標：教學設計、教師學習和學生學習．在3位研究者組成的大學共同體中，主要遵循項目規則以及大學規章制度進行分工，依據項目規劃推進項目，借助歷史版本的教學設計進行研討和研究，最終達到：完成項目、學生進步和教師獲得專業發展的目標．兩個子系統的共享目標（即客體3）為“學生和教師都獲得學習成果”．

圖3 第三代活動理論框架下的U-S教師合作（改編自Engestr?m, 2001）

3.2 U-S教師合作活動系統中的矛盾及其化解

U-S教師合作的過程是在充滿社會關系和社會文化的活動系統中不斷發現矛盾和化解矛盾的循環上升的過程．分析活動內部存在的主要矛盾（如圖4，帶有雙向箭頭的折線代表要素之間的矛盾）及其化解辦法，不僅能對其內部主體以及其它要素產生積極的影響，還能促進U-S數學教師合作共同體的發展．

圖4 U-S數學教師合作共同體

以下具體描述和分析U-S教師共同體中各層級主要矛盾以及應對方式（見表2），4個層級的矛盾可以根據矛盾來源分為以下3類．

第一類矛盾：研究者建議與教師理解．

成功的教學設計需要考慮多方面的因素，包括現代教學理論、學生特點、教師教學經驗、教材特點和教學的實際需要[14]．加之數學知識的復雜性，大學研究者向數學教師傳遞的教學理論知識和教學建議與數學教師的理解很容易產生偏差，導致活動系統主體內部和各要素之間的矛盾（如圖4中折線①和折線②）．

在第一次合作中，研究者B和研究者C結合兩份PBL教學設計對其應該突出哪些特點進行了具體闡釋，使S教師獲得間接的啟發．接著，針對S教師的第一稿主題為“幫小領選個工資報酬合理的公司”教學設計，研究者A認為內容選材有問題，并提出兩種改進設想．

研究者A：首先，數據取于教材，而教材編制的時間較早，需要尋找新的數據．此外，設計活動需考慮實際．求職者不可能拿到面試公司所有的工資明細，是不真實的情境……可以從公司管理的角度，通過眾數、平均數和中位數看工資分布情況是否符合管理學的要求，是否需要增設或減少崗位；還可以站在市場監管部門的角度上去思考．

表2 矛盾的主要內容及應對方式

項目式學習強調真實的情境，于是，在第二次研討中，S教師對教學設計內容進行了修改，主題為“財務部長的工資情況評估和調整”，但認為設計的情境仍不自然，且不知該如何處理．于是，研究者A循循善誘，雙方進行了充分的討論交流，以發現問題所在．

研究者A：眾數和中位數對學生學習統計的作用是什么？您對這兩個概念的理解是什么？

S教師：從不同角度看數據，又能反饋（數據）到底偏向哪邊……我自己也不知道想讓學生做什么．

研究者A：眾數和中位數可以輔助平均數幫助我們更直觀地估計一個樣本的分布是什么樣的．假設給出一個平均數75、中位數80、眾數83，如果滿分是100的話，您能否畫出一個分布圖？

S教師：可以．

研究者們在討論過程中都更加了解了S教師的困境和情緒，只有這樣，研究者A才能更有針對性地解決問題．

研究者A：目前有兩個方案可以考慮，一是可以讓學生通過數據判斷是哪一類公司．二是查某個城市戶籍人口的年齡平均數、眾數和中位數，以判斷當地是否進入老齡化狀態，是否需要政策調整．對于第一個方案，我們沒有經驗，無法從高管的角度分析問題．所以要再找一些數據，看哪個思路可行．

教學設計第二稿中的題材和情境與教師的生活經歷存在矛盾，為解決這一矛盾，研究者A提出，若想繼續利用公司工資的數據，需更換研究問題；或者改為一個全新的情境．在研究者A和S教師討論后，研究者B和研究者C對討論結果給予肯定．由于最終思路尚未明確，兩位研究者分別補充修改建議．

研究者B：從眾數和中位數出發，研究者A的數據更有真實性……但是目標要清晰化．

研究者C：從傳遞價值觀方面，人口老齡化有參考標準，可以判斷是否進入老齡化……公司主題對學生的生活有點距離，如果能使學生對數據本身的真實性以及認識社會的依據有所感悟，會更好．

研究者B和研究者C均從數學知識、理論知識和教學策略等方面幫助S教師拓寬思路．在這樣的U-S數學教師合作過程后，S教師的困惑也得到了回應．

S教師：在這次交流后，我的思路更清晰了……現在好像有點明白了，就是缺少了標準．通過哪個角度去設計會更好，得再想一想，一下接受了很多信息，還要再內化一下．

對比兩次正式U-S合作可以明顯看出：從講座式的單向溝通到研討會的多向溝通，教師和研究者在合作方式上進行了調整．研討會不僅使雙方都更加了解對方的所思所想，化解主體的內部矛盾，更有助于解決中介工具和客體（目標）之間的矛盾，幫助教師理解和內化理論知識．

第二類矛盾：研究者視角和教師視角．

在U-S數學教師合作共同體中，一線數學教師與數學教育研究者們看待問題的視角是不同的．

首先，S教師和研究者A在修改教學設計初期，兩者對修改的側重點不同，即主體之間的矛盾（圖4中①）．通過訪談S教師能發現，其在設計教學的過程中更關注教學活動能否激發學生的思考、提升學生的思維和培養學生的數學核心素養等，重點集中在教學活動的設計和學生學習．但是，研究者A在訪談中表示，他會先從教學設計是否符合項目式學習的標準，例如：情境必須是真實的，知識點的呈現是否是層層遞進的，對知識點的挖掘是否有深度等．研究者B和C也提出，教師成長和學生學習是此次合作的重要目標．雖然S教師在合作初期的關注點和研究者不同，但她表示，此次合作學習使自己獲益良多．

S教師：對整個關于數據分析的知識在初中3年的結構以及本質知識有了新的認識，能夠建構自己的知識框架和網絡；在備課時能先去找知識的本質，再去設計相應的教學環節……也總結出一些自己的心得．

其次，S教師處于U-S數學教師合作共同體和中學共同體這兩個不同的活動系統之中，最能體會到兩個系統之間的差異（圖4中折線④）．S教師在訪談時表示，一線數學教師與研究者A對教學設計如何修改的思考角度不同．

S教師：研究者A在教學設計的修改過程中，更關注如何使項目更合理、使知識達到一定的深度，他的建議更多集中在內容方面；其他數學教師的關注點主要集中在如何把這堂課順利完成，教學環節如何過渡更合理．

在一線教師的建議中，難免會有與項目式學習特征和開展方式相悖的有關常態課教學的建議．作為接受建議的主體，S教師能從中調和兩個活動系統輸出的相反建議，不僅參考研究者對教學內容的修改建議，還汲取了一線教師關于課堂教學的可操作性強的建議，化矛盾為一致．

第三類矛盾：數學常態課與項目式學習．

數學常態課和項目式學習在同一知識點的教學目標上或有相通之處，但是無論從設計思路、知識的呈現方式還是師生互動模式等都存在較大差異（圖4中折線③）．S教師需要跳出設計數學常態課的思考方式，學習并接受新的教學理念．

確定項目式學習的探究主題之后，S教師在教學設計第三稿中仍按照常態課形式設計教學活動，將每個子活動都提升到一個較難的問題，割裂探究活動之間的緊密聯系．研究者A在發現問題后，及時與S教師進行非正式合作交流，幫助S教師在第四稿中呈現了一個更加流暢的教學設計（見表3）．最終的教學設計不僅將問題由簡到繁、由易到難地呈現給學生，還體現了項目式學習中探究活動的持續性．

表3 教學設計主要環節對比

此次教研合作是S教師第一次接觸項目式學習，也是第一次完整參與設計項目式學習．在這個過程中，她對于數學常態課教學與項目式學習教學之間的共性和差異體會深刻．

S教師：項目式學習肯定不能當作常態課來上，也不能完全解決常態課上反映出的學生問題，但是兩者有些方面可以相互融合，比如項目式學習的知識線也可以用到常態課．

在U-S合作過后，S教師能夠從課堂氛圍、學生表現、教學策略等方面體會到項目式學習和常態課之間的不同，并且有意識地借鑒項目式學習的一些教學方法，將其融入到常態課之中．雖然以研究常態課教學為主題的活動系統和以項目式學習為主題的活動系統之間的矛盾始終存在，不能完全化解，但是通過研究者積極指導以及S教師努力適應，反而能夠在原有的常態課活動系統基礎上促進U-S數學教師合作活動系統自身的發展．

4 U-S數學教師合作共同體的運作策略

依據活動理論對U-S數學教師共同體的合作案例進行分析，能夠發現共同體的主體在合作中發揮主要作用，且主體內部的矛盾通常來源于分工不明確和目標不一致．U-S合作的主體來自不同的共同體，工作內容和所處環境等大不相同．當雙方形成U-S數學教師共同體后，主體需在活動規則的基礎之上，有意識地對分工和中介工具進行調整，選取高效的合作方式．由此，可以構建基于活動理論視角的U-S教師合作共同體運作的模型（如圖5）．積極的U-S合作是在規則之下，通過完善分工、中介工具等要素以及調和或化解活動系統的矛盾，達到完善合作方式、滿足教師需求、幫助研究者明確方向的過程．

圖5 U-S教師合作共同體運作模型

4.1 構建和諧的合作氛圍

在交換理論視域下的U-S合作可以分為3個水平：表面接觸階段為合格水平，實質接觸階段為良好水平，全面接觸階段為優秀水平[15]．通過分析案例可以明顯得出，S教師和研究者A由最初講座中的表面接觸階段，轉化為研討會時的實質接觸階段，最后通過多種聯絡方式及時溝通，達到全面接觸階段．這也是研究者和教師逐步建立良好關系的過程．

S教師：與研究者們溝通的形式很好，他們都非常熱情，總是能夠在我最需要的時候給予幫助．

研究者們：參與項目的老師們都非常努力，積極配合，特別好學，總是追著問問題，很難得．

此外，大學研究者共同體內部也需要信任和互相幫助．例如，在研討會上，研究者B和研究者C會積極地與S教師交流，對研究者A提出的建議進行肯定和補充，并給予高度的信任與同伴支持．

在共同體規則之下構建信任、平等、互助的合作氛圍能夠促進教師和研究者的溝通與反思，也正是共同體主體積極表達、互相支持，才使得U-S合作雙方互相不斷產生積極影響，最終促成了整個活動系統的發展與進步．

4.2 關注主體的現實需求

在合作起始階段，研究者很容易忽略數學教師對合作主題的熟悉程度以及對指導建議的理解程度．這樣往往會拖沓合作進程，甚至會導致矛盾僵化或更加突出．所以，研究者需在合作前初步了解學校和數學教師對合作主題的認識大致處于何等水平，再設計彌補教師知識缺口的講座和研討會等活動．研究者可以根據合作主題面向數學教師發放調查問卷，調查教師對U-S數學教師合作的需求和學習的興趣點等．

在該案例中，數學教師合作符合咨詢診斷模式．大學研究者通常為咨詢者和診斷者，中小學教師既是反思者，也和大學研究者同為共同研修的實踐者[9]．教師和研究者選取的統計部分教學內容與教學進度聯系緊密，教師更愿意付出更多的時間鉆研教學設計，使得教師學習和學生學習的最終目標基本達成．因此，共同體主體應充分考慮研究者的期望與教師對U-S合作的訴求，結合當下的教學內容和教學進度等實際情況安排適量、適度的合作任務．

4.3 選擇合適的中介工具

除上述提到的5種U-S合作類型外，研究者和教師還可以嘗試用不同媒介進行自發的非正式合作，使合作形式多樣化．單向傳遞報告型U-S合作的環節簡單，易組織且成本較低，適用于參與教師較多的場合，是很多教師合作活動的首選形式．但是，教師學習和內化其它學段的知識以及教育教學理論等需要一定的時間，僅以一種形式開展合作是不科學的．還應加入研討會、小組合作這類互動式的合作，確保教師和研究者能夠及時交流，充分地互相理解．

當單向講授與多向研討、課堂觀察等互動式合作相結合，正式合作與非正式合作相結合，大學研究者和數學教師之間才能碰撞出不一樣的火花．從長遠看來，多種合作形式交替進行的U-S教師合作更有利于教師在合作中持續獲得專業發展．

5 結論

活動理論視角下的U-S數學教師合作系統存在一定矛盾，通過分析其中的典型矛盾，可以暴露共同體內部存在的主要問題：研究者建議與教師理解之間的偏差、教師視角與研究者視角之間的差異，以及數學常態課與項目式學習教學之間的矛盾．進而通過建立U-S數學教師合作共同體運作模型，可分析得出主體成員化解或調和矛盾的有效策略：研究者與教師之間建立信任、友好的關系紐帶，以促進雙方主動反思，推進合作進程；共同體主體成員要關注自身以及他人的需求，及時發現問題、解決問題；中學校方、研究者和教師應嘗試組織多種合作形式并存的U-S合作，使共同體所有成員得到提升和發展，最終達成共同目標．

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Analysis on the Community of U-S Mathematics Teacher Collaboration: The Perspective of Activity Theory

LIU Li-zhe, QI Chun-xia, QU Ruo-nan

(Faculty of Education, Beijing Normal University, Beijing 100875, China)

U-S (University-School) collaboration is an effective way to improve teachers’ professional quality and promote teachers’ professional development. The process of its evolution and development is a topic of concern in mathematics education. The perspective of activity theory can reveal the contradictions existing in the activity system to which the U-S teacher cooperative community belongs and help to understand the formation process of the cooperative community.Through case analysis, several types of contradictions and their causes and sources are obtained: the deviation between researchers’ suggestions and teachers’ understanding, the difference of perspectives between researchers and teachers, and the contradiction between common mathematics class and project-based learning class. Based on activity theory, a model of the operation mechanism of the U-S mathematics teacher collaboration community is constructed, and an effective way to resolve and reconcile contradictions is explored.

U-S collaboration; teacher education; activity theory; teaching of mathematics

2022–02–09

北京師范大學中國基礎教育質量監測協同創新中心“區域教育質量健康體檢”項目（110190303）；2020—2021區域教育質量健康體檢與改進提升項目——中學數學改進（20QYHX-A4008）

劉麗哲（1993—），女，北京人，博士生，主要從事數學教育、教師教育研究．綦春霞為本文通訊作者．

G420

A

1004–9894（2022）03–0064–06

劉麗哲，綦春霞，屈若男．U-S數學教師合作共同體分析：活動理論視角[J]．數學教育學報，2022，31（3）：64-69．

[責任編校：周學智、張楠]