數學課堂模型建構的初探

陳世美

摘 要：《2011年版數學課程標準》指出：“數學教學應該從學生的已有生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并理解運用?！痹诮虒W中，要讓學生親身參與建模的整個過程，使學生在自身熟悉的生活背景和已有的知識經驗的基礎上，逐漸引導他們經歷將實際問題抽象成數學模型并解釋與運用的過程。這就需要教師抓緊教材、研讀教材，在教學中稍加留意，找到切入點把我們學到的數學知識融洽與現實生活中，恰好時機的引領和誘導。

關鍵詞：情境;猜想;遷移;建立模型

所謂數學模型，是針對或參照某種事物的特征或數量間的相依關系，采用形式化的數學語言，大概表述出來的一種數學結構。學生的模型構建不是與生俱來的，而是通過教師日常教學中循序漸進有意識的培養而逐步形成的，那么在課堂中如何使學生構建模型思想呢？

一、創設情境喚起建模

對三年級的學生來說，他們對事物認知的首要反應還是直接觀察，在觀察中不斷拓展延伸，不斷升華，而模型思想的建立應以學生的視覺出發，從貼近學生的生活情境中所發生的一切與數學課堂聯系在一起從而建立模型。如在執教《長方形和正方形的認識》時，創設了欣賞圖片的情境，事先都不告訴學生觀看圖片的意義何在，讓學生全面感知圖片的美。接著再跟學生說，這些圖片都是老師的家，瞬間拉近了距離，同時問：“如果剛才有心留意觀察的孩子，就會發現在老師家中有咱們認識的平面圖形?！贝藭r孩子們就在腦中不斷地回憶，以前認識的平面圖形，有長方形、正方形，還有三角形及平行四邊形等等，最后再來觀察圖片，就把學過的知識運用進去，很快找到家中平面圖形有長方形和正方形等，而這找的過程就是孩子們腦中對已學過知識模型建構的過程。喚起學生已有的認知，使學生在經驗中尋找數學知識，快速進入建模狀態。

二、猜想驗證建立模型

模型建立這一過程是抽象的，在建立模型時教師要引導學生有針對性的進行猜想，對于猜想的結論不過早進行評判，而應該思考學生會有這一猜想背后的原因，注意學生是否結合已有的經驗進行猜想，最后再讓學生動手操作進行驗證，這其實就是讓學生思思維在大腦中無聲轉動思考的體現，通過操作教具表現出來的，如在執教《長方形和正方形的認識》時，老師先出示教具長方形，讓學生猜長方形的邊和角的特點，有的學生認為兩條對邊相等，有的學生覺得長方形的角都是直角，通過直觀猜想長方形的特點，使學生腦中建立出模初步模型。緊接著讓學生說一說，你想采用用什么辦法對你的猜想進行驗證，比如折一折、量一量、比一比等等，之后還利用手中的學具，有三角板、直尺及長方形大小不同的卡片，以同桌為單位進行討論，動手操作驗證長方形的特點。在全班匯報展示交流時，有的利用測量邊直接記錄的方法驗證的對邊相等，也就是兩條長和兩條寬分別相等，有的通過折一折，直觀驗證長方形的對邊是相等四個角相等，也有的通過用三角尺比一比，發現完全重合了，得出長方形的四個角都是直角，在建構長方形特點這一模型的過程中，讓學生參與猜想、測量、對比等活動，驗證長方形的特點，這樣的學習方法，讓學生建立了正確的數學模型。

三、利用遷移深化模型

移其實就是一種學習對另一種學習的影響，任何新知識吸收都不是孤單存在的。彼此互不影響的學習是不存在的。數學活動就是發現學生有了舊知識和生活經驗，有這樣的基礎引導學生主動建構新知識，學生腦中模型的建構是更是如此。如：在教學正方形特點這一環節，學生剛好學完長方形的特點，學生可以借用探索長方形的方法來驗證正方形的特點。這一環節我設計了“變變變”，長方形變成正方形，在每一次變的過程中都讓學生在腦中回放一次長方形的特征。在變到第三次是正方形時，大多數學生都認為是正方形，此時的圖形不是長方形，因為學生受以前知識的影響，在學生束手無策時，我問道：“正方形是長方形嗎？它（指正方形）的身上有出現與長方形一樣的特點嗎？”這時，對于長方形學生腦中已有模型經驗，驗證了正方形不但對邊相等對角相等，而且四條邊四個角都相等，正方形身上有著是長方形所有特征。這時我再肯定地告訴學生：“長方形中特殊的一種是正方形。只是他特殊在哪里呢？……”通過一系列的反問，讓學生用驗證長方形的方法來驗證正方形，這樣的設計實現了知識模型的遷移，也加深了模型在腦中的建構。

四、梳理反思升華模型

傳統課堂一般在講授新知內容結束后，就開始對學生進行題海戰術，讓學生埋頭于各種練習中，直到鈴聲響起，這樣的課堂學生完全沒有梳理、反思的機會。都是由教師作結論，學生背結論，反之有效的梳理反思，可以讓課堂更加有生命力，讓學生在總結中構建自身的知識體系，達到事半功倍的效果。如：在《長方形和正方形的認識》這節課的最后，創設了輕音樂為背景，讓學生在輕松的環境中暢所欲言（說說這節課學了什么？自己在哪方面表現最好？在哪方面可以做得更好？等等），這環節放手交給學生，教師在關鍵時候以肯定表揚為主，讓學生敢想敢說，幫助學生建立完整的數學模型。

總之，在數學課堂教學中，要特別重視模型思想的建構和應用，不僅要使學生親身體驗和經歷數學模型的建構過程，還要使學生對數學模型加以遷移和應用，更要引導學生復盤數學模型的建構過程。在逐步滲透和引導中，提高學生自身數學的應用能力。

參考文獻：

[1]田金霞. 讓“生動課堂”插上“模型”的翅膀——以《認識小數》應用課為例[D]. 南京市揚子第二小學， 2016.

[2]黃靜. “兩次轉譯”培養學生數學建模能力[D]. [1]河南羅山縣第一實驗小學， 2013.