初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具開(kāi)發(fā)與利用

10.3969/j.issn.1671-489X.2022.05.148

摘 要 隨著近些年數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的大規(guī)模推廣，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具也成為學(xué)術(shù)界研究的熱點(diǎn)。從教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具開(kāi)發(fā)與利用提出相關(guān)建議，希望能為更好地開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)貢獻(xiàn)綿薄之力。

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；實(shí)驗(yàn)工具；實(shí)驗(yàn)教學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2022）05-0148-03

0 引言

實(shí)驗(yàn)工具是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作中不可缺少的物質(zhì)材料，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，實(shí)驗(yàn)工具的科學(xué)使用，關(guān)乎整個(gè)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的成敗。由于教學(xué)條件的限制，目前很多學(xué)校并沒(méi)有建立專業(yè)化的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，很多數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)經(jīng)常因工具材料不足而無(wú)法開(kāi)展教學(xué)。為更好地保障初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的有效開(kāi)展，教師有必要對(duì)實(shí)驗(yàn)工具開(kāi)發(fā)與利用進(jìn)行研究。

1 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具開(kāi)發(fā)利用的意義

實(shí)驗(yàn)工具是教師在教學(xué)實(shí)踐中幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)、驗(yàn)證數(shù)學(xué)的實(shí)物類和技術(shù)類工具的統(tǒng)稱，是學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作及理解知識(shí)的重要載體。對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具進(jìn)行開(kāi)發(fā)和利用，不僅可以有效解決實(shí)驗(yàn)器材短缺的問(wèn)題，還可以推動(dòng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)創(chuàng)新。如何創(chuàng)新開(kāi)發(fā)利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具，成為近幾年教育界研究的熱點(diǎn)話題。依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的界定，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具大體可以劃分為三類，分別是用于概念形成的實(shí)驗(yàn)工具、用于原理探究的實(shí)驗(yàn)工具和用于拓展應(yīng)用的實(shí)驗(yàn)工具。

具體進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具開(kāi)發(fā)利用時(shí)，教師必須要做到以下幾點(diǎn)：

首先，緊扣主題，明確地指向教學(xué)目標(biāo)，確保通過(guò)實(shí)驗(yàn)工具的開(kāi)發(fā)利用，加深學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)知識(shí)原理本質(zhì)的掌握；

其次，設(shè)計(jì)精巧、科學(xué)合理，確保能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)的積極性；

最后，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，易于操作、性能穩(wěn)定、安全實(shí)用，利于復(fù)雜問(wèn)題的簡(jiǎn)化[1]。

2 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具的應(yīng)用價(jià)值

2.1 利用實(shí)驗(yàn)工具認(rèn)知數(shù)學(xué)概念

初中階段，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維處于形象性較強(qiáng)、抽象性相對(duì)較弱的階段，還處在形象思維向抽象思維過(guò)渡的階段。因此，教師應(yīng)利用感性材料幫助學(xué)生完成形象思維到抽象思維的轉(zhuǎn)變。教師應(yīng)明確認(rèn)識(shí)到由于初中數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的抽象性和邏輯性，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)不能單靠教師講解，同時(shí)應(yīng)該讓學(xué)生發(fā)揮主動(dòng)性，積極自行體驗(yàn)與感悟。初中教材對(duì)數(shù)學(xué)概念的介紹往往以概念性的方式描述，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)概念的屬性認(rèn)知似是而非、一知半解，進(jìn)而使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏難心理。為幫助學(xué)生更好地認(rèn)知，教師可以開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具，將抽象化的概念以形象化、直觀的形式介紹給學(xué)生，以動(dòng)態(tài)畫面展示靜態(tài)知識(shí)，以形象方式展示抽象概念，將數(shù)學(xué)概念形成過(guò)程直觀地呈現(xiàn)給學(xué)生，這樣可以更好地幫助學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

案例1：點(diǎn)、線、面、體概念。在“幾何圖形”教學(xué)中，學(xué)生需要學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體的概念，明確點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體的含義，并對(duì)其中的幾何概念進(jìn)行認(rèn)知。教師應(yīng)通過(guò)實(shí)驗(yàn)演示的方式，為學(xué)生演繹幾何概念，通過(guò)直觀立體的形象幫助學(xué)生加深對(duì)概念的認(rèn)識(shí)與理解。筆者開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)了“點(diǎn)、線、面、體形成儀”，該儀器中用線拴著的小球可以視為“點(diǎn)”，轉(zhuǎn)動(dòng)儀器就可以形成“線”，而拴著的“線”轉(zhuǎn)動(dòng)中就形成了“面”，若是換上旁邊的三角形卡片、四邊形卡片、梯形卡片和半圓形卡片，轉(zhuǎn)動(dòng)中就會(huì)形成“體”。借助這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)工具，教師不需要使用太多的語(yǔ)言，只需要?jiǎng)邮植僮餮菔荆湍茏寣W(xué)生輕松理解點(diǎn)、線、面、體之間的概念關(guān)系。

案例2：函數(shù)概念。函數(shù)是學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)的重要知識(shí)點(diǎn)，也是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，對(duì)于各種函數(shù)定義的解釋，常常讓學(xué)生感到困惑。若是一味地死記硬背，不僅容易造成混淆，還會(huì)出現(xiàn)“一看就會(huì)，一做就錯(cuò)”的現(xiàn)象。因此，幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解函數(shù)概念十分重要。筆者在執(zhí)教過(guò)程中開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)了“函數(shù)發(fā)生器”這一實(shí)驗(yàn)工具來(lái)輔助教學(xué)。這種工具制作非常簡(jiǎn)單，只需要一個(gè)紙盒和若干張卡片（卡片正面分別標(biāo)注1、3、5、7…，反面對(duì)應(yīng)標(biāo)注2、4、6、8…），紙盒的上下方都有一個(gè)開(kāi)口，當(dāng)卡片從上方插入紙盒時(shí)，下面滑出后正反面正好調(diào)換，即：投入正面標(biāo)注為1的卡片，滑出時(shí)就會(huì)顯示背面2；插入正面標(biāo)注為3的卡片，滑出時(shí)就會(huì)顯示背面4。

通過(guò)這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)工具，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)函數(shù)的概念就與這個(gè)“函數(shù)發(fā)生器”一樣，輸入數(shù)x與輸出數(shù)y之間有某種特殊而又一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。借助“函數(shù)發(fā)生器”，學(xué)生就可以輕松地理解函數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵。

2.2 利用實(shí)驗(yàn)工具探究數(shù)學(xué)原理

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具使用的意義在于引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、自主研究數(shù)學(xué)概念，以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)理解能力。數(shù)學(xué)原理是指數(shù)學(xué)法則、公式、性質(zhì)、定理等知識(shí)。教師可以引導(dǎo)學(xué)生在一般概念的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)象的關(guān)系、規(guī)律、本質(zhì)等，并形成猜想，然后通過(guò)證明、推理、預(yù)算等方式，掌握數(shù)學(xué)的法則、公式、性質(zhì)、定理等。

案例1：二次函數(shù)圖像關(guān)系。二次函數(shù)圖像關(guān)系，主要是指y=ax2（a≠0）與y=ax2+k（a≠0）圖像的關(guān)系。在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師主要是通過(guò)畫圖的方式進(jìn)行分析，這種教學(xué)方式如不能發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)作用，操作難度會(huì)很大，并會(huì)影響學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖像關(guān)系的認(rèn)識(shí)。為此，筆者在執(zhí)教過(guò)程中嘗試?yán)脦缀萎嫲遘浖鳛槎魏瘮?shù)圖像關(guān)系驗(yàn)證的實(shí)驗(yàn)工具，借助軟件，帶領(lǐng)學(xué)生動(dòng)態(tài)觀察圖像，檢驗(yàn)數(shù)學(xué)原理與結(jié)論[2]。

具體的操作方法：打開(kāi)幾何畫板軟件，建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，用a表示橫坐標(biāo)，用k作為縱坐標(biāo)，通過(guò)改變a和k，畫出二次函數(shù)圖像。利用幾何畫板軟件，學(xué)生可以更好地猜想、觀察，歸納研究結(jié)論，從而加深對(duì)二次函數(shù)圖像關(guān)系的認(rèn)識(shí)。而幾何畫板軟件的應(yīng)用并不限于二次函數(shù)圖像關(guān)系探究，在一次函數(shù)、反比例函數(shù)、三角函數(shù)的原理探究中都可以利用，同時(shí)會(huì)取得傳統(tǒng)教學(xué)無(wú)法相比的教學(xué)效果。

案例2：圓周角定理探究。圓周角定理知識(shí)點(diǎn)對(duì)于初中生而言難度較大，為突破教學(xué)僵局，教師可以啟發(fā)學(xué)生思考：如何發(fā)現(xiàn)圓周角？研究圓周角定理的意義是什么？圓周角定理為何分為三種情況？這樣會(huì)有效激發(fā)學(xué)生的求知欲，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主體意識(shí)。教師可以借助“直軌道”“圓軌道”的概念，讓學(xué)生理解兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成圓周角探究?jī)x，進(jìn)而對(duì)圓周角的性質(zhì)進(jìn)行探索。將一定點(diǎn)在圓軌道上固定，并將直軌道與另一動(dòng)點(diǎn)進(jìn)行共同移動(dòng)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)通過(guò)討論圓周角定理的意義，也能學(xué)習(xí)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角之間的關(guān)系。

學(xué)生借助這種實(shí)用性較強(qiáng)的工具，可以更加高效地認(rèn)知與圓相關(guān)的知識(shí)，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的奇妙，增強(qiáng)對(duì)動(dòng)手理解數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，懂得數(shù)學(xué)知識(shí)雖然復(fù)雜，但具有較強(qiáng)的規(guī)律。

2.3 利用實(shí)驗(yàn)工具拓展知識(shí)應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度觀察、分析、思考和解決問(wèn)題，以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散思維能力。教師不僅要傳授學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，更應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思路解決實(shí)際問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具具有較強(qiáng)的物質(zhì)化特征，借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具，能夠幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題，使學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力與數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)得到提升。

案例1：最小圓覆蓋問(wèn)題。為加深學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)點(diǎn)的理解，教師可以利用透明圓形紙片引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。教師可以引導(dǎo)學(xué)生將五張透明圓形紙?jiān)谝粭l線段上進(jìn)行覆蓋，讓學(xué)生探究鈍角三角形最小覆蓋圓是以鈍角對(duì)應(yīng)的邊為直徑的圓，而銳角三角形與直角三角形最小覆蓋圓是三角形外接圓。通過(guò)這種實(shí)物化的實(shí)驗(yàn)操作，學(xué)生能夠加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

案例2：正方體的截面探究問(wèn)題。正方體是學(xué)生生活中常見(jiàn)的圖形，初中數(shù)學(xué)涉及正方體的截面知識(shí)，正方體在被平面所截時(shí)，學(xué)生往往無(wú)法準(zhǔn)確說(shuō)出截面形狀。這是一個(gè)二維、三維轉(zhuǎn)換的概念，需要學(xué)生發(fā)揮想象力。在教學(xué)中，教師雖然可以利用橡皮泥等制作模型讓學(xué)生進(jìn)行認(rèn)知，但由于受到實(shí)物模型大小的限制，通常會(huì)增加操作難度，也很難得到真正的六邊形、五邊形等。而借助“水立方”則可以高效地認(rèn)知圖形，將其擺放位置進(jìn)行調(diào)整，并觀察正方體與水面相交的形狀。在這種情況下，六邊形、五邊形、四邊形、三角形都可以是正方體的橫截面，并鼓勵(lì)學(xué)生思考：為什么需要做兩個(gè)“水立方”？是否能夠截出七邊形？

這種方式不僅能提高學(xué)生的動(dòng)手能力，也可以提高學(xué)生的觀察思考能力，使學(xué)生深刻理解立體截面的變化，并體會(huì)截面的變化過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散思維能力得到提升，同時(shí)提高學(xué)生的幾何直觀能力。

另外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作“移動(dòng)小路”對(duì)證明的必要性進(jìn)行感知；通過(guò)操作曲線魔板，探究圓心路徑；通過(guò)操作鐘面魔板，認(rèn)知鏡面對(duì)稱特征，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)新方法，理解數(shù)學(xué)原理，提高發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

3 結(jié)束語(yǔ)

實(shí)驗(yàn)教學(xué)符合“做中學(xué)”的教學(xué)理念，可通過(guò)直觀操作加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)原理本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。教師教學(xué)中積極開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具，并開(kāi)展相應(yīng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，可以在數(shù)學(xué)概念形成、數(shù)學(xué)原理探究和數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用等方面化繁為簡(jiǎn)、化難為易、化抽象為形象，進(jìn)而推動(dòng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革。

參考文獻(xiàn)

[1] 王莉.從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具的思考[J].數(shù)學(xué)

教學(xué)通訊（初中版），2020（2）：51.

[2] 趙維坤，董林偉.初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具的開(kāi)發(fā)與利用

[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2018，57（11）：5-8.

作者：秦磊、馬凈凈，淄博市周村區(qū)第二中學(xué)（255399）。