利用線段圖解決一類應用題

程長賓

【摘要】用一元一次方程解應用題，難點在于找不出題目中的相等關系.可利用線段圖來表示題目中的數量關系，通過線段之間的和差關系找出相等關系，列出方程解應用題.

【關鍵詞】線段;解決;應用題

利用一元一次方程解應用題是七年級學生數學學習的重點和難點，難點是不能正確找出題目中的相等關系，也就不能列出方程解決問題.對于一類有大小關系的應用題，這時可嘗試利用線段圖，來直觀表示題目中的各類數量關系，從線段圖上找出相等關系，然后列出方程解決問題.下面舉例說明.

解法1

如圖1，根據題意，用線段AB表示原來小組人數，C是AB的三等分點，用AC表示原小組中女同學人數，AD表示新加入4名女同學人數.由圖可以看到DA+AC=DC這一相等關系，然后用相關式子表示出來即可.

設課外小組原來人數是x人，依題意得

解得x=12，

解法1本質上是抓住題目中女同學人數在加入小組的前后變化關系：原來女同學人數+4=現在小組女同學人數.

解法2

解法2本質上是抓住在整個變化過程中，男同學人數不變這一關鍵特征量.即原來男同學人數= 現在男同學人數.

利用這個相等關系可列出方程：

解法3本質上是抓住女同學加入后的小組中男女同學的數量關系，即加入后女同學人數=原小組中男同學人數.

解法4

如圖3，C，F是線段AB的三等分點，則

AC=CF=BF，又BC=DC，

所以BC-BF=DC-AC，

可得CF=DA.

利用這個相等關系可列出方程為：

解法5

如圖4，由題目可知，C是BD的中點，聯想到原來線段AB的中點，畫出其中點E.此時兩中點間的距離CE=AE-AC=AE-（DC-DA）

=AE-DC+DA

解法5實質上是抓住變化前后小組的一半人數之間的關系，利用線段的中點性質，找出相等關系. 不然的話，單純靠思維來分析得出這個方程幾乎是不可理解的.利用線段圖來解決應用題，就是把應用題中的數量關系用線段之間和差關系來直觀表示，然后列出方程解決問題.線段圖起著承上啟下的作用，也有利于實現一題多解，提高邏輯思維能力.