“錯誤”也是一種資源

劉銀霞

【摘要】錯題集是新課改背景下廣泛應用于小學數學課堂的教學資源，對幫助學生改正不良學習習慣、提高學生數學思維能力、培養學生數學核心素養均具有重要意義.為了有效利用錯題資源，發揮“錯題集”的教育優勢，本文通過闡述錯題集在小學數學學科中的應用誤區，從教師教學和學生學習兩方面分析“錯題集”的有效利用策略，為促進小學生數學綜合能力的提升提供有力的幫助.

【關鍵詞】錯題集;小學數學;誤區;策略

小學生由于年齡幼小，對知識的認識、生活經驗的積累均有不足之處.因此，小學生在做題的過程中，難免會出現錯誤.這些錯誤大多反映了學生在學習方面的缺陷，是幫助學生提高學習能力的重要切入點.但在實際教學中，許多教師和學生忽略了這些錯題資源的教育價值，只是單純地改正錯誤，沒有將這些錯題進行系統的管理和總結.隨著新課改的深入實施，教師需要在小學階段培養學生“學會學習”的發展核心素養.以此為目的，就體現了錯題資源至關重要的教育作用.因此，探究有效利用錯題集的策略，也成為當前數學教學的主要任務.

一、“錯題集”在小學數學學科中常見的應用誤區

（一）對于錯題集的整理缺乏條理

若想有效利用錯題集，首先要有條不紊地做好錯題集的整理工作.對于小學生來說，錯題集是幫助學生糾正錯誤、確定數學學習思路的重要素材，必須要呈現出條理性、實用性、科學性的基本特點.但一些學生僅僅將錯題集視為記錄錯誤的素材來使用，在錯題集中只有“錯誤問題”與“正確答案”兩個模塊，錯題集的功能嚴重打折.我在實際教學中發現：當前，許多學生并沒有按照一定的框架梳理錯題資源，這也導致在教學或是學習的實踐過程中，錯題集的應用十分混亂[1].為帶動數學教學活動向前發展，錯題集應該表現出如下價值：除對錯題與正確答案、解題流程進行分析之外，更要引入多功能模塊，如錯誤原因分析、錯題類型分析、個人技能評價、錯題出現頻率等，依靠錯題集引導學生不斷向前發展.但學生并沒有形成良好的規則意識，錯題集中依舊十分混亂，且教學板塊功能不足.比如，計算錯題與選擇錯題放在一起，三角形的錯題與分數的錯題歸為一類.在這種情況下，不僅整個錯題集給人一種十分凌亂的感覺，學生在學習時常常也會找不到重點.

（二）教師在教學時對錯誤的內容著墨過多

以往，我在教學過程中使用錯題集時，會習慣先講解錯誤的地方，再解析正確的做法.但對于某些錯題而言，學生犯錯的方式五花八門，當我將這些錯誤的方式一一加以介紹時，并沒有對小學生起到警醒的教學作用，反而弄巧成拙，導致學生的思維受到其他錯誤解法的誤導.同時，因為我對錯誤的內容著墨過多，消耗掉小學生大量的學習精力，再接觸正確的解題方法時，學生會因為精力渙散而難以記住正確做法，導致錯題集的應用達不到理想的成效.從小學數學課程的教學要求來看，錯題集應該呈現出兩種功能：第一，幫助學生分析錯誤問題，給出清晰可用的數學學習方法，積累數學經驗;第二，幫助學生歸納錯誤成因，實施糾錯教學，保障教學效率.但無論是糾錯還是積累，都要在學生接受教學工作的前提下開展.部分教師盲目追求“糾正錯誤”的教學目標，將注意力全都放在了“改錯”上，教學效率自然無法得到保障.

（三）學生在學習時將錯題集當成了形式主義

如果學生想要在“錯題集”的幫助下提高學習能力，就要勤于復習、積極回顧，養成定期總結、定期溫習的好習慣.但在實際學習過程中，許多學生將錯題集當成了一種學習負擔.這種問題的出現與教師的教學方法和學生的學習態度有關：教師只要求學生記錄錯題，并不會對錯題的價值進行分析，對于一些低難度錯題，也強制學生將其歸納到錯題集中.這類錯題的出現與學生的計算失誤、解題失誤有關，相關問題能夠在短時間內解決.教師卻“小題大做”，導致學生的作業量陡然增加，使學生對數學教學的抵觸自然轉化為對錯題集的抵觸.部分小學生根本不愿意主動應用錯題集，加之對錯題集的作用缺乏認識，盲目整理錯題，導致越來越抵觸相關板塊的教學活動.在歸納錯題的過程中，學生手上在記錄，但心中并不愿意利用錯題集.雖然筆記記錄得無比工整，但學生在記完之后，就將錯題集束之高閣.此外，還有一些學生不愿回想起自己的錯誤經歷，對錯題集抱有一種排斥的學習心理.綜合以上原因，錯題集因為小學生的刻意忽略，而成了形式主義.

二、教師教學時有效利用“錯題集”的策略

（一）根據學生錯因，確定解決方案

我認為，在利用“錯題集”時，首先要根據錯題情況，確定小學生出錯的原因.當前，小學生常見的錯誤原因有以下幾種：1.計算不準確.2.審題馬虎.3.錯誤理解題干意思[2].當我們知道錯因后，再尋求解決方案，才能做到對癥下藥，幫助學生解決問題.教師在開展數學教學工作的過程中，要抓住學生產生錯誤的具體原因開展糾錯教學，合理利用錯題集.一方面，教師應避免小題大做式教學，對于常見的數學錯誤進行精講，對于因一時疏忽產生的計算錯誤進行略講，保障教學效率;另一方面，教師應幫助學生積累學習經驗，依靠錯題集挖掘錯誤原因，起到“杜絕錯誤”的作用.

比如，我在教學部編版《義務教育教科書·數學》六上“百分數”時，針對以下例題，有名小學生犯了審題錯誤：某工廠上個月用了鋼材308噸，比原計劃節約了42噸，節約了百分之幾？有些小學生在做這道題時，沒有準確審清題干的意思，將308噸當成了單位“1”，所以在計算時直接列式為42÷308，這也導致最后的答案出現偏差.針對學生審題不仔細的錯因，我不僅為學生解析了這道題的正確做法，還告誡小學生應當多關注審題的細節.例如，在讀題時，養成至少讀兩遍的習慣，同時標注出題目中的重要內容.而在本題中明顯有“比原計劃節約了”這個關鍵信息，可見“原計劃的噸數”才是題干要求的單位“1”.我在幫助學生解題的過程中，將學生出現的審題錯誤、思路錯誤應用于錯題集：第一，根據錯誤問題靈活梳理問題中的數學關系，抓住數學問題中的關鍵內容，正確理解數學問題;第二，確定數量關系，抓住關鍵詞“多”“少”“百分之幾”等數學概念進行解題，確定數學解題方法.思路上的錯誤是導致數學錯誤的根本性因素，一旦學生的錯誤思路得不到及時糾正，在后續的數學學習過程中，“屢教屢犯”的問題必然會頻繁發生.因此，教師必須針對錯誤的產生原因確定具體的數學教學方案，由此，該生得到針對性的指導，再遇到類似的應用題時，做錯的頻率就會明顯下降.

（二）做好分類整理，規范解析步驟

在整理錯題集的過程中，我認為必須要根據錯題的內容做好分類整理，同時將錯題解析的流程進一步細化，讓學生能按照規范的步驟完成錯題的反思學習.對錯題進行分類，可以對學生的基礎計算能力、邏輯思維、抽象思維、數學聯想能力等關鍵素養進行訓練，帶動教學工作從“糾正一個錯誤”向“糾正一類錯誤”的方向推進，幫助學生重新歸納、應用數學知識，改變數學學習方法.教師要在分類的過程中創新數學糾錯模式，利用錯題集記錄相關錯誤，規范解題過程.

比如，我在教學部編版《義務教育教科書·數學》五上“小數除法”時，專門按照以下順序來幫助學生做好錯題集的整理，如下表所示.而在教學過程中，我按照“展示錯題—講解做法—錯誤分析—改正方案”的順序來完成錯題的解析教學，保證學生能有條不紊地認識到自己的錯誤原因，學習到改正的方案.同時，我在學生上交的錯題集中專門用鼓勵性的語言書寫批注，在標注學生錯誤的原因的同時，為小學生加油鼓勁.這樣可以防止學生消磨掉學習自信，讓學生以積極的態度完成錯題的修正學習工作.

（三）隨機組織考核，強化監督作用

雖然在課程改革的環境下，提倡教師在教學中激發學生的學習主動意識，但是小學生的心性不夠沉穩，少了教師和家長的監督，學生很難保持良好的學習自律性[3].因此，為了督促學生積極復習錯題集，每當我講解完錯題內容后，都會給予學生一段溫習的時間.隨后，我會結合錯題內容，隨機組織考核活動，觀察學生在這段時間，是否妥善改正了自己的錯誤，有沒有出現懈怠學習的情況.

比如，我在教學部編版《義務教育教科書·數學》四下“四則運算”的錯題集之后，給學生預留了四天的溫習時間.隨后，我突擊組織了測驗活動，為學生準備了20道典型的四則運算題，觀察學生的做題情況，我發現有80%的學生做題準確率明顯提升，有20%的學生做題情況沒有得到改善，同時出現了重復錯誤的情況.后經課下交流，我了解到這些學生在課后時間過于貪玩，沒有好好復習“錯題集”.我在批評學生的懶惰錯誤后，與這些學生的家長建立聯系，通過家校合作的方式，請求家長在家中監督學生的復習.三日之后，我再次對這20%的學生進行測驗.由此，通過反復監督和考核，學生的學習情況終于得到了改善.

三、學生學習時有效利用“錯題集”的策略

（一）開展小組合作學習模式

學生在課后溫習錯題集的過程中，應當避免“關門造車”的學習狀態.因為小學生具有從眾的學習心理，獨自一人溫習錯題集，學生很容易產生乏味的學習體驗.相反，在群體的學習環境下，小學生會在其他人的帶動下煥發學習熱情，對錯題集保持高亢的學習動力[4].除此之外，學生在小組合作的過程中，也能彼此分享學習收獲，從而集思廣益，在學習錯題集的過程中引發新的思考.

比如，在學習部編版《義務教育教科書·數學》四下“數學廣角——雞兔同籠”之后，學生們在課后時間主動建立學習小組，對本單元的錯題“有頭30只，足86只，問雞兔各有多少只”進行討論.在相互交流的過程中，有名學優生為學困生普及了列方程的解法，即假設雞有x只，兔為（30-x）只，列式2x+4×（30-x）=86，以此求出結果.此時，有一名學優生提出了“藏腿法”，即假設雞和兔同時藏起兩只腿，外面只剩下“86-30×2=26（只）”腿，再除以2，即兔子的數量.通過以上交流的過程，學優生通過“藏腿法”鍛煉了邏輯思維能力，學困生通過列方程掌握了正統的計算方法，雙方都在錯題集的合作學習中得到了良好的收獲.

（二）應用信息技術，加強整理效率

在信息化教育的背景下，電腦對于小學生而言已經不是陌生的事物.教師可以鼓勵學生在家中用電腦來完成錯題資源的整理工作，做好日期和錯題的標注.借由信息技術，學生可嘗試利用數學報表、圖片、文檔日志等方式對錯誤問題、錯誤的原因進行記錄，從而獲取可用的數學學習經驗.在整理錯題的過程中，學生甚至可以借助“拍題”的方式將錯題記錄下來，只要對錯誤原因與錯誤過程進行分析即可.這樣的數學學習方法，大大提高了錯題集的應用價值.

比如，在學習部編版《義務教育教科書·數學》五下“分數的加減法”時，學生可以通過掃描、拍攝的方式，將錯題迅速記錄到電子文檔之中.這不僅幫助學生避免了抄寫的麻煩，也能將錯題集更好地保存在系統之中，防止紙質錯題集出現損毀的情況.除此之外，小學生也可以通過網絡途徑，將自己記錄的錯題集發給教師和其他同學.在交流的過程中，學生對“分數的加減法”中的常見錯誤進行分析：分數在計算時沒有通分，在計算之后沒有對計算結果進行化簡，等等.借由錯題集，學生能夠在教學交流環節互相分享學習經驗，推動教學工作向前發展.通過這種方式，教師可以迅速掌握學生的錯題集整理情況，也可以提高學生之間交流學習的效率.

（三）針對錯誤進行專項練習

對于錯題集的復習，小學生在了解到錯誤的原因、掌握了正確的解題方法之后，應當付諸練習，才能更好地將知識內化吸收.但在實際學習過程中，學生通常要在期中、期末等重要考試里才能得到實踐的機會，而在這段時間，小學生難免會遺忘一部分學習心得.對此，在完成錯題集的溫習后，學生應當向教師求助，或自己在網上搜索資料，開展專項練習.

比如，小學生通過對雞兔同籠錯題集的復習，掌握了這類題目的解析方法.教師可以在此基礎上引入同類例題：有15張10元和5元的人民幣，共計115元，問兩種人民幣各多少張？換一種例題的敘述方式，可以鍛煉學生靈活做題的能力，充分鞏固小學生的學習成果.針對學生在錯題集中記錄的相關問題，教師要在幫助學生糾錯的同時延伸教學范圍，將更多的數學問題帶入錯題集，要求學生進行思維訓練，提高學生的數學計算能力.

結 語

想要在教學過程中有效利用“錯題集”，教師除了要有條理地做好錯題集的整理工作、幫助學生提取學習要點之外，還要與學生建立默契的合作關系.總而言之，數學教師在教學中恰到好處的干預，以及學生在課后一絲不茍的學習，都是高效應用“錯題集”所必不可少的因素.學生需要在教師的指導下，積極吸取教訓，并能在課后時間勤于復習，與其他同學分享學習經驗.這樣才能做到日積月累，讓自己的做題能力在潛移默化中發生質的改變.

【參考文獻】

[1]杜延霞.小學高年級學生在數學錯題管理上存在的問題及原因分析[J].考試周刊，2021（39）：63-64.

[2]劉冰.小學高年級學生數學錯題管理的改進策略探究[J].考試周刊，2021（39）：79-80.

[3]吳濤.小學數學錯題集的建立方法與使用策略探討[J].求知導刊，2021（20）：2-3.

[4]樓含笑.將錯題化為有效資源——論如何加強小學數學錯題資源轉化[J].天津教育，2021（14）：46-47.