如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中運用推理思想

摘 要：在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，為了幫助小學(xué)生更好地理解各種相對比較抽象的數(shù)學(xué)知識，教師往往要用一定的數(shù)學(xué)思想進行引導(dǎo)。基于此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)在課堂教學(xué)的過程中適當(dāng)?shù)剡\用推理思想，幫助小學(xué)生更好地理解新知識、了解新概念，降低小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度，同時激發(fā)小學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣，助力小學(xué)生的進一步學(xué)習(xí)與成長。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);推理思想;運用

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2097-1737（2022）19-0013-04

引? 言

數(shù)學(xué)是小學(xué)階段比較重要的一門學(xué)科。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師應(yīng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，并讓學(xué)生使用那些已經(jīng)形成的數(shù)學(xué)思維去解決新的問題。在現(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，推理是運用較廣、影響較大的一種數(shù)學(xué)思維。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如何較好地運用推理思想就成了小學(xué)數(shù)學(xué)教師比較關(guān)注的話題。

一、運用類比推理，降低導(dǎo)入難度

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，類比推理常被運用于導(dǎo)學(xué)階段。對于小學(xué)生而言，一些專業(yè)性較強的數(shù)學(xué)概念理解難度較大[1]。在這種情況下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以在課堂上提出一些小學(xué)生更加容易接受的概念，然后根據(jù)兩個概念之間的相同或相似之處以類比推理的形式幫助小學(xué)生更好地理解與接受專業(yè)性較強的概念。

例如，在“用字母表示數(shù)”的教學(xué)過程中，教師可以采用大部分小學(xué)生容易接受的兒歌形式進行導(dǎo)讀：“一只青蛙一張嘴，撲通一聲跳下水;逐漸加快語速，第4句念完要接著往下念，全班預(yù)備——起。”在學(xué)生念了一段時間后，教師喊停，接著問他們有什么感受。學(xué)生回答：“一個數(shù)字一個數(shù)字地念太多太煩了。”“快喘不過氣來了！”“老師，念這兒歌好煩哦！”教師接著引導(dǎo)：“既然覺得麻煩，那么，想一想，你們能不能用一句話把所有的情況都表示出來？”在學(xué)生經(jīng)過討論給出用字母表示類似的答案后，教師說道：“還可以用其他字母表示嗎？老師用N表示，N只青蛙N張嘴，撲通N聲跳下水。N在這里可以表示哪些數(shù)？用字母N可以簡明地把所有的情況都表示出來，看來用字母表示數(shù)確實好用。”通過這樣的方式，教師把這首兒歌中一只青蛙、兩只青蛙、三只青蛙中的數(shù)字進行類比，引導(dǎo)學(xué)生思考用字母表示數(shù)字的可能性。

二、利用轉(zhuǎn)化思想，簡化思維過程

轉(zhuǎn)化思想也就是劃歸，這種思想能夠把一個復(fù)雜的問題簡單化。通過這種思想，學(xué)習(xí)者可以實現(xiàn)一個問題的從難到易，它可以簡化學(xué)習(xí)者的思維過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可以多次運用這種思想簡化教學(xué)問題，幫助那些沒有很多學(xué)習(xí)經(jīng)驗的小學(xué)生以更簡單的思維方式去理解那些相對復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識[2]。

例如，在“用字母表示數(shù)”的教學(xué)過程中，在引入“字母可以表示數(shù)”這一概念后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生使用字母表示數(shù)學(xué)關(guān)系。在這里，教師可以使用一些不同的實例：“爸爸比小紅大30歲，根據(jù)這句話你能得到什么數(shù)學(xué)信息？你能列出等量關(guān)系式嗎？根據(jù)這個等量關(guān)系式我們一起來完成以下問題。當(dāng)小紅1歲時，爸爸的年齡怎么計算？這里的1代表什么？加上30，這里的30代表什么？1+30的和也就是爸爸的年齡，你是根據(jù)什么等量關(guān)系式列出這個算式的？當(dāng)小紅2歲時呢？當(dāng)小紅10歲時呢？誰還可以像這樣再舉個例子？”“這里一個數(shù)字只能表示小紅的一個年齡，想一想，有什么簡明的辦法能把小紅任何一年的年齡都表示出來？a在這里可以表示哪些數(shù)字？你能具體說一說嗎？可以是小數(shù)嗎？還能再大嗎？a是小紅的年齡，a可以是200嗎？”“像a+30這樣含有字母的式子既可以表示爸爸的年齡，又可以表示爸爸比小紅大30歲的數(shù)量關(guān)系。”通過這樣的方式，教師可以由淺入深地引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握含有字母的式子不僅可以表示數(shù)量，還可以表示數(shù)量關(guān)系這一知識難點。

三、巧用歸納推理，進行課堂總結(jié)

在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，由于受到應(yīng)試教育思想的影響，教師往往會將教學(xué)重心放在新知識的教學(xué)及練習(xí)題的訓(xùn)練上，這就導(dǎo)致學(xué)生往往只會解題而不知解題思想。為了解決這一問題，教師可以利用歸納推理在課堂教學(xué)結(jié)束前作一個簡單的總結(jié)，幫助學(xué)生回憶課堂上學(xué)到的新知識，以及這些新學(xué)到的知識能夠解決哪些實際問題等。

例如，在“用字母表示數(shù)”例2教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)例1的經(jīng)驗基礎(chǔ)上完成例2中的表格：A.人在地球上舉起物體的質(zhì)量;B.人在月球上舉起物體的質(zhì)量。學(xué)生可以填1-6，2-12;a-6a，s-6s……這樣既培養(yǎng)了學(xué)生獨立思考的能力，又使學(xué)生養(yǎng)成了歸納的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教師還可以利用歸納推理的方式為學(xué)生進行本節(jié)課的總結(jié)。為了使這個總結(jié)更為直觀，教師可以利用思維導(dǎo)圖，將總結(jié)分為“為什么”“在哪里用到”及“表示什么”三部分，并引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這三部分依次進行課堂內(nèi)容的回顧。本節(jié)課最為重要且核心的內(nèi)容是：字母可以表示數(shù)，它們有時表示數(shù)量，有時也表示數(shù)量關(guān)系。通過對這部分內(nèi)容的強調(diào)與鞏固，教師可以有效地幫助小學(xué)生打下良好的基礎(chǔ)。

四、組織演繹推理，培養(yǎng)推理能力

演繹推理的過程是由一般到特殊。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，推理思想的運用亦可以體現(xiàn)在引導(dǎo)學(xué)生進行演繹推理的過程中，因為數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中許多概念與定理都有值得學(xué)生進行演繹推理的價值。

例如，在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)“長方體和正方體”的有關(guān)知識時，教師就可以引入演繹推理法，提高教學(xué)效率。首先，教師可以參照教材的呈現(xiàn)方式進行長方體內(nèi)容的教學(xué)，即帶領(lǐng)學(xué)生從面、棱、頂點的數(shù)量上掌握長方體的特征，引導(dǎo)學(xué)生記住“六面十二棱八頂點”這一口訣。然后，教師再帶領(lǐng)學(xué)生觀察、比較，發(fā)現(xiàn)長方體面與棱之間的關(guān)系，記住“六面均為長方形，相對的面相同;十二條棱分三組，每組棱長相等”。之后，教師再引導(dǎo)學(xué)生掌握正方體的特征，同樣從面、棱、頂點三個方面出發(fā)，探索三者在數(shù)量、相互關(guān)系上的特點。接下來，教師就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生思考長方體和正方體之間的關(guān)系了。如果教師直接給出答案，學(xué)生的印象就會不夠深刻;如果教師直接拋出問題，學(xué)生又容易一頭霧水。因此，提出問題的方式十分重要。教師可以采用演繹推理的方式進行引導(dǎo)：“同學(xué)們，想一想，長方體的這些特征是不是可以幫助我們判斷什么是長方體？翻一翻教材，看一看筆記，找一找長方體的定義是怎樣的。”學(xué)生會得出“長方體是由六個長方形圍成的立體圖形”這一答案。教師便可以繼續(xù)引導(dǎo)：“那么，我們剛剛學(xué)到的正方體是否符合長方體的定義呢？”學(xué)生會根據(jù)以往學(xué)習(xí)過的長方形與正方形的關(guān)系這一知識進行判斷，得出“正方體是由六個正方形圍成的立體圖形，正方形是特殊的長方形，所以正方體符合長方體的定義”這一答案。這時，教師就可以引出演繹推理的三段式推理過程，帶領(lǐng)學(xué)生從大前提、小前提、結(jié)論三方面入手再對“正方體是特殊的長方體”這一結(jié)論進行理解，提高推理能力。

五、開展聯(lián)想推理，拓展思維路徑

聯(lián)想推理具有很大的靈活性，學(xué)生可以根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容和數(shù)據(jù)，從多個維度、多個側(cè)面去延伸自己的想象，最終實現(xiàn)對問題的探究。在聯(lián)想推理的過程中，需要注意的是，聯(lián)想并非完全的主觀推斷和臆測，它是基于現(xiàn)實和已有數(shù)據(jù)的大膽、合理的猜測。從這種聯(lián)想中，我們能夠獲得一定的啟發(fā)，進而形成正確的解題方式、思維路徑。

例如，在“乘法”教學(xué)中，有這樣一道經(jīng)典的題目：“從自己的生活經(jīng)驗及學(xué)到的知識出發(fā)，計算八萬粒大米的重量，并寫出整個計算步驟”。這類題目具有一定的開放性，最終的計算結(jié)果并不重要，重要的是學(xué)生的解題思路。站在精確、常規(guī)的視角，很多學(xué)生都傾向于數(shù)出八萬粒大米，然后對其進行稱重，從而得出其具體的重量。但是，數(shù)出八萬粒大米無疑是難以操作的。對此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進行聯(lián)想推理，先稱出一粒米，或者是十粒米的重量，然后再將其乘以相關(guān)的倍數(shù)。如此解題，無疑更加妥當(dāng)一些。因此，教師在教學(xué)時要注重這一推理方式的應(yīng)用，積極引導(dǎo)學(xué)生進行探究，盡快幫助學(xué)生找到解決問題的突破口，最終提高學(xué)生的解題效率和質(zhì)量。

六、容納異議，創(chuàng)設(shè)開放自由的推理空間

（一）尊重學(xué)生的見解，鍛煉推理能力

班級里，每一個學(xué)生都是獨特的，他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上有自己的方法，在解數(shù)學(xué)題時有自己的思維，這些都需要教師尊重和理解。小學(xué)生思維能力較弱，有時對一些數(shù)學(xué)題目的思考難免會出現(xiàn)偏差。教師要秉持因材施教的原則，針對學(xué)生個體，進行差異化的指導(dǎo)，對于學(xué)生不正確的奇思異想也不能指責(zé)，而應(yīng)給予鼓勵，以及正確的引導(dǎo)。在這樣自由開放的氛圍中，學(xué)生才敢于大膽推理，大膽猜想，實現(xiàn)推理思想的運用，不斷提高自己的推理能力。

（二）包容學(xué)生的錯誤，提升推理能力

每個人都會犯錯，小學(xué)生是一個尤其容易犯錯誤的群體，不過錯誤其實并不可怕。作為教師，我們要大方地包容學(xué)生的錯誤，并且要允許學(xué)生犯錯，鼓勵學(xué)生試錯，萬不可因為學(xué)生在推理上的小小錯誤就大加批評[3]。小學(xué)生心理承受能力較弱，這種批評只會打擊他們的推理信心。每一次錯誤都是一次成長的機會，對待學(xué)生的錯誤，教師要有良好的心態(tài)和態(tài)度，不能操之過急，要幫助學(xué)生在錯誤中“開出花，結(jié)出果”，不斷強化學(xué)生思維，提升學(xué)生的推理能力。

（三）營造課堂環(huán)境，創(chuàng)設(shè)推理空間

大部分小學(xué)生比較淘氣、貪玩。數(shù)學(xué)理論知識抽象性強，長時間學(xué)習(xí)枯燥的數(shù)學(xué)知識，進行復(fù)雜的數(shù)學(xué)計算和推理，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣難免會降低。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要注重課堂環(huán)境的營造。如今多媒體信息技術(shù)、游戲化教學(xué)方法都能夠幫助教師在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)生動有趣的環(huán)境。例如，多媒體集文字、圖片、視頻、動畫等于一體，能夠輔助教師進行教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生以高漲的熱情、飽滿的情緒積極思考，在創(chuàng)設(shè)的情境中提高推理能力。

（四）激發(fā)潛能，鼓勵引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展推理能力

1.激發(fā)學(xué)生的興趣，發(fā)展推理能力

小學(xué)數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)性的學(xué)科，旨在培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和數(shù)學(xué)思維，為其之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。然而，從實際情況來看，很多小學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提不起興趣，學(xué)習(xí)效率低下。基于此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要采用趣味性的教學(xué)方式，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力，不斷培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”一課時，教師應(yīng)讓學(xué)生自己動手探究，用自己能夠想到的辦法證明三角形的內(nèi)角和是180°，學(xué)生大都想到了用測量的辦法。然后，教師可以在此基礎(chǔ)上帶領(lǐng)學(xué)生進行科學(xué)探究，通過其他的方式，以及相應(yīng)的推理，讓學(xué)生明白每個三角形的內(nèi)角和都是180°，從中體會到數(shù)學(xué)的神奇之處，提高推理能力。

2.運用頭腦風(fēng)暴法，增強推理能力

頭腦風(fēng)暴法是一種非常適合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式，就像它的名字一樣，要在學(xué)生的大腦中掀起一場風(fēng)暴，讓學(xué)生在大腦極速運轉(zhuǎn)的過程中，實現(xiàn)腦力的開發(fā)，實現(xiàn)推理能力的強化。例如，在教學(xué)“多邊形的面積”一課時，教師可以采用問題教學(xué)法，向?qū)W生拋出值得探究的問題，讓學(xué)生展開自主探究、合作探究。對于每個學(xué)生的不同答案，教師不用一一判斷正誤、急于作答，可以等到最后再對答案進行整理、歸類、評判。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生以小組合作的方式加以交流討論，實現(xiàn)推理能力的提升。

3.鼓勵學(xué)生多變通，提高推理能力

邏輯思維方式因人而異，所以學(xué)生解題的推理過程也有所差異。數(shù)學(xué)推理能力的不斷提升，依賴于大腦的不斷思考，以及對數(shù)學(xué)問題的不斷探究。數(shù)學(xué)是一門對思維要求較高的學(xué)科，不是寫一寫、背一背就能夠?qū)W好的。對待數(shù)學(xué)問題，學(xué)生要靈活，要多變，要充分發(fā)散思維。每個人的思維方式都是不同的，在推理時有的人想得深遠，有的人想得奇特。頭腦靈活的學(xué)生常常可以發(fā)現(xiàn)知識之間的共同點，加以聯(lián)系，加以運用，加以變通。這種變通能力也可以通過學(xué)習(xí)訓(xùn)練得到加強。因此，教師在平時的教學(xué)中要注重學(xué)生這種能力的培養(yǎng)。

結(jié)? 語

綜上所述，對于大部分小學(xué)生而言，數(shù)學(xué)是較為困難的學(xué)習(xí)科目之一。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程涉及一些復(fù)雜的思維模式的形成，對小學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展有著相當(dāng)重要的意義。在這種情況下，對小學(xué)階段數(shù)學(xué)科目的教學(xué)而言，類比、轉(zhuǎn)化、歸納、演繹等推理思想的運用是非常必要的。這些思想的運用一方面能夠有效提升教師的課堂教學(xué)效率，提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，另一方面也能夠?qū)πW(xué)生的思維模式進行培養(yǎng)，助力其全面成長。

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基金項目：本文系福建省教育科學(xué)規(guī)劃2020年度課題“小學(xué)數(shù)學(xué)推理思想教學(xué)與運用策略研究”（項目編號：FJJKXB20-1157）的研究成果。

作者簡介：郭彩虹（1979.1-），女，福建漳州人，任教于福建省漳州市華安縣豐山中心小學(xué)，副校長，小學(xué)一級教師。