基于課程思政的“大學文科數學”教學研究

肖祥春 吳春紅

[摘 要] “大學文科數學”是面向文科類各專業的一門重要的公共基礎課，意在培養學生具有嚴密的邏輯推理能力，能利用所學的基本理論、基本方法去解決實際問題，為學習后繼課程和進一步擴大數學知識奠定必要的數學基礎。通過借助大學文科數學中的函數導數和微分這兩個教學案例，結合最新最前沿的愛國主義時政要聞，一方面讓課堂知識講授變得更加生動有趣，讓學生在更輕松的氛圍中掌握課本知識，另一方面在理論知識講授的同時進行課程思政，達到知識傳授和價值引領有機統一，相輔相成。

[關鍵詞] 大學文科數學;課程思政;導數;微分

[基金項目] 2019年度廈門理工學院教育教學改革與建設項目“大數據時代應用統計學專業課程群實踐體系的構建”（JG2019028）;2019年度廈門理工學院“‘積分變換與復變函數’教學改革探索”（JG2019029）;2021年度廈門理工學院校級一流本科課程“高等數學I上”（HHKC202121）;2021年度廈門理工學院校級一流本科課程“數值分析”（HHKC202122）

[作者簡介] 肖祥春（1982—），男，福建三明人，理學博士，廈門理工學院數學與統計學院數學系副教授（通信作者），主要從事小波分析及其應用研究;吳春紅（1975—），女，山東平度人，理學博士，廈門理工學院數學與統計學院大學數學教學部主任，講師，主要從事偏微分方程數值計算研究。

[中圖分類號] G642.0 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-9324（2022）24-0168-04 [收稿日期] 2021-08-18

一、課程思政的意義

2016年12月，習近平總書記在全國高校思想政治工作會議上強調，高校思想政治工作關系高校培養什么樣的人、如何培養人以及為誰培養人這個根本問題。要堅持把立德樹人作為中心環節，把思想政治工作貫穿教育教學全過程，實現全程育人、全方位育人，努力開創我國高等教育事業發展新局面。要用好課堂教學這個主渠道，思想政治理論課要堅持在改進中加強，提升思想政治教育親和力和針對性，滿足學生成長發展需求和期待，其他各門課都要守好一段渠、種好責任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協同效應[1]。2020年，教育部印發《高等學校課程思政建設指導綱要》指出，把思想政治教育貫穿人才培養體系，全面推進高校課程思政建設，發揮好每門課程的育人作用，提高高校人才培養質量[2]。以往大學生的價值觀和人格品質主要通過思想政治理論課習得，但這是遠遠不夠的，而如何讓學生在各門專業課堂上既可以在輕松的氛圍下吸收課本知識，又可以得到基于愛國主義題材的思想政治教育，達到潤物細無聲的效果，值得各門任課教師認真探索。簡言之，課程思政就是在課程教學中將知識傳授與思想政治引導有機結合，引導學生樹立正確的世界觀、人生觀和價值觀，把立德樹人根本任務落到實處。

二、“大學文科數學”課程現狀

數學是研究客觀世界數量關系和空間形式的科學。隨著現代科學技術和數學科學的發展，“數量關系”和“空間形式”具備了更豐富的內涵和廣泛的外延。現代數學內容更加豐富，方法更加綜合，應用更加廣泛。數學不僅是一種工具，而且是一種思維模式;不僅是一種知識，而且是一種素養;不僅是一種科學;而且是一種文化，能否運用數學觀念定量思維是衡量科學文化素質的一個重要標志。數學教育在培養高素質科學技術人才中具有其獨特的不可替代的重要作用。

“大學文科數學”是文科類各專業的一門重要基礎課，主要培養文科學生的科學素養，養成良好的思維習慣，提高學生整體素質。本課程主要在理性思維訓練、實用技術學習和數學文化欣賞這三者中尋找合適的平衡點與保持必要的張力。在難度和深度上降低要求，淡化技巧，拓寬知識面，使學生領略和體會數學多個分支的思想本質，提高理性思維能力，培養學生的現代數學意識，向學生展示數學在實際應用中的巨大威力，使學生學會欣賞數學文化，提高數學興趣。

通過本課程的學習，培養學生具有嚴密的邏輯推理能力，具有一定的空間想象和抽象思維的能力，科學、準確的計算能力和綜合利用所學的基本理論、基本方法去解決實際問題的綜合應用能力，提高學生的數學素質與綜合素質，為學習后繼課程和進一步擴大數學知識奠定必要的數學基礎。

“大學文科數學”作為一門純粹的理科課程，在教學過程中教師往往將重點集中在概念的掌握、計算能力的培養等方面，又因為是針對文科生進行授課，學生數學思維普遍不高，授課教師在講授理論時很多學生反映理解不了，因此，教師需要在授課過程中通過某些知識點引入合適的思政元素，增添課程的趣味性，既提高學生的學習主動性，讓學生在更輕松的環境中掌握課程知識點，也豐富了思想政治教育知識，并使二者有機融合[3，4]。

本文將借助“大學文科數學”課程中的函數的導數和微分兩個教學案例，適當引入合適的例子及時政要聞來進行課程思政教學。

三、教案設計

（一）函數的導數

在解決實際問題時，常常需要研究變化的快慢程度即變化率問題，如物體運動的速度，城市人口的增長率等，這種變化率反映在數學上，就是微分學的一個基本概念——導數。因為授課對象是大學文科生，因此，設計的導數教案要盡量直觀易理解，可借助圖像和動畫來幫助學生更好地理解導數的概念。

1.函數導數的引入

（1）求函數y=f（x）在M（x0，y0）點的切線的斜率[5，6]。如圖1所示。如果割線MN繞點M旋轉而趨向極限位置MT，直線MT就稱為曲線C在點M處的切線。

（2）設N（x，y），割線MN的斜率為：

（3）切線MT位置的斜率為：

（4）設函數y=f（x）在x0處的領域U（x0，δ）內有定義，且x0+Δx∈U（x0，δ），若有

存在，則稱f（x）在x0處可導，記為? ? ? ? ?或者

f '（x0），即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?其中，在Δx→0的過程求極限，我們會借助動畫幫助學生更好地理解。

（5）導數性質：若f '（x）≥0，x∈[a，b]，則f（x）在區間[a，b]單調遞增，否則單調遞減;畫圖演示函數y=|x|在（0，0）處的不可導。

2.借助導數引入思政元素

我們從兩方面引入思政元素：一是從介紹導數的起源切入。大約在1629年，法國數學家費馬研究了作曲線的切線和求函數極值的方法，隨后在數學家牛頓、萊布尼茨等人的研究下導數概念及其應用被進一步挖掘，在1750年和1823年達朗貝爾和柯西分別給出了完整的導數定義。進而介紹上述科學家的生平事跡，增加學生的數學文化知識，同時告訴學生要學習這些科學家孜孜不倦的探索求學精神及其優良品質。雖然今后大學文科生從事的工作很少涉及較深的數學知識，但仍可以運用習得的數學思維去解決工作中可能遇到的問題。二是借助導數的本質引入思政元素。導數的本質是函數在某點的改變量?；仡櫺鹿诜窝滓咔楸尘跋拢澜绺鲊慕洕霈F了不同程度的下滑，即經濟總量函數可導小于零，而中國經濟在中國共產黨的宏觀調控下，即便是疫情最嚴重的2020年，仍保持正向可導，只是導數略微變小。而2021年世界各國經濟雖有復蘇，但中國的增長率又大于世界其他主要國家，即經濟總量函數的導數更大，足可見我國政府的宏觀調控和抗疫措施的成功有效，由此增強學生的民族自豪感，更深刻地體會到社會主義制度的優越性。

（二）函數的微分

在理論和實際應用中，常常會遇到如下問題：當自變量在x處有微小增量Δx時，求函數y=f（x）的微小增量Δy=f（x+Δx）-f（x）。這個問題看起來很簡單，但對于較為復雜的函數而言，求Δy并不容易。這時我們可以考慮求Δy的近似值，而怎樣求Δy的近似值？微分就是在這樣的背景下產生的一個概念。可以通過選取一個簡單的正方形金屬薄片模型來引入微分，以方便學生對微分概念的理解。

1.微分的引入

（1）一個邊長為x0的正方形金屬薄片，均勻受熱后邊長變為x0+Δx求面積的改變量[5，6]。

（2）已知面積函數A（x）=x2則有ΔA=（x0+Δx）2-x02=2x0Δx+（Δx）2，其中第一部分2x0Δx為Δx的線性函數，是ΔA的主要部分，第二部分（Δx）2是比Δx高階的無窮小，是ΔA的次要部分。當|Δx|很小時，第二部分（Δx）2比相對第一部分顯得很小，我們可以將其忽略，而由第一部分2x0Δx近似地表示ΔA，即有ΔA≈2x0Δx=A'（x0）Δx。

（3）設函數y=f（x）在x0處可導，在x0到x0+Δx區間有定義，如果有Δy=f （x0+Δx）-f（x0）=f '（x0）Δx+o（Δx），則稱f（x）在x0處可微，并把f '（x0）Δx稱為f（x）在x0處相對Δx的微分，記作? ? ? ? ? ，即? ? ? ? ? =f '（x0）Δx。

（4）微分的幾何意義。f（x）在x0處的微分為曲線f（x）在點（x0，f（x0））的切線上縱坐標的增量。如圖2所示。

2.借助微分引入思政元素

微分其實是對函數在某點改變量的一個近似，即有o（Δx）=Δy-dy趁機提醒學生：我們不能輕易低估這個高階無窮小o（Δx）帶來的影響。于是引入2020年初爆發的新冠肺炎疫情，正是這個肉眼看不到的高階無窮小的新型冠狀病毒，給全世界人民帶來了多大的災難，卷走了多少人民的性命。放眼全球，只有中國嚴格落實新冠肺炎疫情的防控措施，提醒學生疫情還未結束，要繼續積極響應國家的防控措施，同時引導學生因身為中國人而自豪，并為祖國的繁榮富強而繼續奮斗。再比如，近兩年美國與中國爆發的貿易戰，美國動用國家力量制裁中國科技公司，斷供芯片，而芯片正是由無窮個高階無窮小的零件組成的高科技產品，讓學生認識高階無窮小帶來的挑戰，認識自己的不足，自力更生，激發學生強烈的愛國之情，投入到國家需要的領域。同時，“差之毫厘，失之千里”，這細微的高階無窮小o（Δx）也時刻告訴我們治學要嚴謹。

結語

“大學文科數學”是針對文科生的一門重要的公共基礎必修課，如何在傳授專業知識的同時進行思想政治教育，是一個重要的研究課題。本文以導數和微分兩個教學案例為載體，一方面在理論知識講授的同時引入愛國主義教育，另一方面，通過融入具體實例，讓課堂知識講授變得更加生動有趣，讓學生在更輕松的氛圍中掌握課本知識。

在今后的教學中，筆者將與學院的其他教師形成一個課程思政團隊，共同探尋“大學文科數學”課程的其他教學案例，結合最新最前沿的時政要聞進行課程思政。同時，我們也將轉變考核方式，來保證“大學文科數學”的課程思政效果。

參考文獻

[1]習近平在全國高校思想政治工作會議上強調 把思想政治工作貫穿教育教學全過程 開創我國高等教育事業發展新局面[N].人民日報，2016-12-09（1）.

[2]教育部.關于印發《高等學校課程思政建設指導綱要》的通知：教高〔2020〕3號[A/OL].（2020-06-01）[2021-07-20].http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A08/s7056/202006/t20200603_462437.html.

[3]陳美蓉，張艷，段滋明，等.大學文科數學“課程思政”的理念與實踐[J].教書育人（高教論壇），2019（15）：80-81.

[4]楊琳，王璇，申瑩瑩，等.新時代下大學數學課程融入思政元素探析：以定積分和矩陣乘法為例[J].中國多媒體與網絡教學學報（上旬刊），2021（5）：230-232.

[5]吳贛昌.大學文科數學[M].3版.北京：中國人民大學出版社，2012：58-64.

[6]陳光曙，徐新亞.大學文科數學[M].3版.上海：同濟大學出版社，2012：38-54.

Research on The Teaching of College Mathematics of Liberal Arts Based on “Curriculum Ideological and Political Education”

XIAO Xiang-chun， WU Chun-hong

（School of Mathematics and Statistics， Xiamen University of Technology， Xiamen，

Fujian 361024， China）

Abstract： College Mathematics of Liberal Arts is an important public basic course for various majors of liberal arts. It is intended to train students to have rigorous logical reasoning ability and to solve practical problems with the basic theories and basic methods they have learned， so as to lay the necessary mathematical foundation for the study of subsequent courses and the further learning of mathematical knowledge. Based on the two teaching cases of functional derivative and differential in the College Mathematics of Liberal Arts， and combined with the latest patriotic political news， this paper discusses the results of our teaching exploration. On the one hand， we try to make the classroom knowledge teaching more lively and interesting， so that students can master the textbook knowledge in a more relaxed atmosphere. On the other hand， during the teaching of the professional knowledge， we integrate “curriculum ideological and political education” into the course teaching， so as to achieve the organic unity of knowledge imparting and value shaping， which complement each other.

Key words： College Mathematics of Liberal Arts; “curriculum ideological and political education”; derivative; differential